2024屆江蘇省無錫市江陰市敔山灣實驗學(xué)校八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆江蘇省無錫市江陰市敔山灣實驗學(xué)校八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列交通標(biāo)志既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．若實數(shù)a、b滿足ab＜0，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可能是()A． B．C． D．3．對于函數(shù)y＝3-x，下列結(jié)論正確的是（）A．y的值隨x的增大而增大 B．它的圖象必經(jīng)過點（-1,3）C．它的圖象不經(jīng)過第三象限 D．當(dāng)x＞1時，y＜0.4．某市一周日最高氣溫如圖所示，則該市這周的日最高氣溫的眾數(shù)是（）A．25 B．26 C．27 D．285．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB6．若，則代數(shù)式的值是（）A．9 B．7 C． D．17．如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．8．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．四條邊都相等C．鄰角互補 D．對角線互相平分9．中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊，下列扇面圖形是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．10．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有2個，則整數(shù)a的取值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．111．如圖，海平面上，有一個燈塔分別位于海島A的南偏西30°和海島B的南偏西60°的方向上，則該燈塔的位置可能是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O412．如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知，，，則的周長為A．13 B．17 C．20 D．26二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，，則=______。14．因式分解：．15．已知一次函數(shù)y=（-1-a2）x+1的圖象過點（x1，2），（x2-1），則x1與x2的大小關(guān)系為______．16．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個多邊形是_____邊形．17．如圖所示，將四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，并使其面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，則這個平行四邊形的一個最小的內(nèi)角的度數(shù)是_____．18．把二次根式化成最簡二次根式得到的結(jié)果是______．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：（2）解方程：(1－2x)2＝x2－6x＋920．（8分）有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和-1；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1、0和1．小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設(shè)點A的坐標(biāo)為（x，y）．（1）請用表格或樹狀圖列出點A所有可能的坐標(biāo)；（1）求點A在反比例函數(shù)y=圖象上的概率．21．（8分）已知：如圖，已知直線AB的函數(shù)解析式為

，AB與y軸交于點

，與x軸交于點

．（1）在答題卡上直接寫出A，B兩點的坐標(biāo)；（2）若點P（a，b）為線段AB上的一個動點，作PE⊥y軸于點E，PF⊥x軸于點

F，連接EF．問：①若的面積為

S，求S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；②

是否存在點P，使EF的值最?。咳舸嬖?，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．22．（10分）（1）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，E為BC上任意一點，請僅用無刻度直尺，在邊AD上找點F，使．（2）如圖2，四邊形ABCD是菱形，E為BC上任意一點，請僅用無刻度直尺，在邊DC上找點M，使．23．（10分）某商場購進一批運動服，銷售時標(biāo)價為每件100元，若按七折銷售則可獲利40%．為盡快減少庫存，現(xiàn)該商場決定對這批運動服開展降價促銷活動，每件在七折的基礎(chǔ)上再降價x元后，現(xiàn)在每天可銷售（4x+10）件．（1）運動服的進價是每件______元；（2）促銷期間，每天若要獲得500元的利潤，則x的值為多少？24．（10分）為了滿足學(xué)生的物質(zhì)需求，我市某中學(xué)到紅旗超市準(zhǔn)備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品.其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如下表：甲乙進價（元/袋）售價（元/袋）2013已知：用2000元購進甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進乙種袋裝食品的數(shù)量相同.（1）求的值；（2）要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤（利潤=售價-進價）不少于5200元，且不超5280元，問該紅旗超市有幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，該紅旗超市準(zhǔn)備對甲種袋裝食品進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種袋裝食品每袋優(yōu)惠元出售，乙種袋裝食品價格不變.那么該紅旗超市要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？25．（12分）是正方形的邊上一動點(不與重合)，，垂足為，將繞點旋轉(zhuǎn)，得到，當(dāng)射線經(jīng)過點時，射線與交于點．求證:；在點的運動過程中，線段與線段始終相等嗎?若相等請證明；若不相等，請說明理由．26．計算：（1）2﹣6+3；（2）（1+）（﹣）+（﹣）×．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、B【解析】分析：利用ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進行判斷．詳解：因為ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，當(dāng)a＜0，b＞0，圖象經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)b＜0，a＞0，圖象經(jīng)過一、三、四象限，故選B．點睛：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，b）．3、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的增減性判斷A；將（-1,3）的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得y，即可判斷B；根據(jù)函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系判斷C；根據(jù)函數(shù)圖像與x軸的交點可判斷D.【詳解】函數(shù)y＝3-x，k=-1＜0，b=3＞0，所以函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A錯誤，C正確；當(dāng)x=-1時，y=4，所以圖像不經(jīng)過（-1,3），故B錯誤；當(dāng)y=0時，x=3，又因為y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＞3時，y＜0，故D錯誤.故答案為C.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握圖像與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)類問題的關(guān)鍵.4、A【解析】分析:根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)求解即可.詳解:∵25出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴周的日最高氣溫的眾數(shù)是25.故選A.點睛:本題考查了眾數(shù)的定義，熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)是眾數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.眾數(shù)可能沒有，可能有1個，也可能有多個.5、A【解析】

由AC＝AD，BC＝BD，可得點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，又由兩點確定一條直線，可得AB是CD的垂直平分線．【詳解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，∴AB是CD的垂直平分線．即AB垂直平分CD．故選：A．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、D【解析】

本題直接可以把代入到原式進行計算，注意把看作整體用括號括起來，再依次替換原式中的a，按照實數(shù)的運算規(guī)律計算.【詳解】代入得：故答案為D【點睛】本題考察了代值求多項式的值，過程中注意把代入的值整體的替換時，務(wù)必打好括號，避免出錯.再按照實數(shù)的運算規(guī)律計算.7、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不符合題意；D．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別和中心對稱圖形的識別,掌握軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論．【詳解】解：菱形的性質(zhì)有：四條邊都相等，對邊平行且相等；對角相等，鄰角互補；對角線互相垂直平分；矩形的性質(zhì)有：對邊平行且相等；四個角都是直角；對角線互相平分；根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)得出：菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是四條邊都相等；故選：B．【點睛】本題考查了菱形和矩形的性質(zhì)；熟練掌握菱形和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念進行分析．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C．【點睛】考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、C【解析】分析：先用a表示出不等式組的整數(shù)解，再根據(jù)不等式組的整數(shù)解有2個可得出a的取值范圍．解：，由①得，x≥a，由②得，x≤1，故不等式組的解集為：a≤x≤1，∵不等式的整數(shù)解有2個，∴其整數(shù)解為：1，1，∵a為整數(shù)，∴a=1．故選C．11、A【解析】

根據(jù)方向角的定義解答可得，也可作出以A為基準(zhǔn)的南偏西30°、以點B為基準(zhǔn)的南偏西60°方向的交點即為燈塔所在位置．【詳解】解：由題意知，若燈塔位于海島A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，如圖所示，燈塔的位置可以是點O1．故選A【點睛】本題考查方向角，解題的關(guān)鍵是掌握方向角的定義．12、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出，，，即可求出的周長．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，的周長．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分．二、填空題（每題4分，共24分）13、60【解析】

=2ab（a+b），將a+b=3，ab=10，整體帶入即可.【詳解】=2ab（a+b）=2×3×10=60.【點睛】本題主要考查利用提公因式法分解因式，整體帶入是解決本題的關(guān)鍵.14、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．15、x1＜x1【解析】

由k=-1-a1,可得y隨著x的增大而減小，由于1＞-1，所以x1＜x1.【詳解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y隨著x的增大而減小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案為：x1＜x1【點睛】本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、六【解析】

n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n﹣2)?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：(n﹣2)?180°=2×360°，解得n=6，故答案為：六．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和計算公式，多邊形的外角和．關(guān)鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)角和之間的關(guān)系列出方程求邊數(shù)．17、30°【解析】

過A作AE⊥BC于點E，由四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，可得AE＝AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四邊形中最小的內(nèi)角為30°．【詳解】解：過A作AE⊥BC于點E，如圖所示：由四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄玫紸E＝AB，又△ABE為直角三角形，∴∠ABE＝30°，則平行四邊形中最小的內(nèi)角為30°．故答案為：30°【點睛】本題考查了平行四邊形的面積公式及性質(zhì)，根據(jù)題意求得AE＝AB是解決問題的關(guān)鍵．18、3【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可．【詳解】解：==3．故答案為：3．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．三、解答題（共78分）19、（1）-（2）-2、【解析】

（1）根據(jù)二次根式的運算法則進行運算；（2）運用開方知識解方程.【詳解】（1）解：原式=3﹣15×+×=3+=；（2）解：原方程可化為：【點睛】本題考核知識點：二次根式運算，解一元二次方程.解題關(guān)鍵點：掌握二次根式運算法則和開方知識解方程.20、（1）見解析；（1）．【解析】

（1）橫坐標(biāo)的可能性有兩種，縱標(biāo)的可能性有3種，則A點的可能性有六種，畫出樹狀圖即可；（1）根據(jù)點A要在反比例函數(shù)y=的圖象，則橫縱坐標(biāo)的乘積為1，從而可以選出符合條件的A點，算出概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：則點A所有可能的坐標(biāo)有：（1，-1）、（1，0）、（1，1）、（-1，-1）、（-1，0）、（-1，-1）；（1）在反比例函數(shù)y=圖象上的坐標(biāo)有：（1，1）、（-1，-1），

所以點A在反比例函數(shù)y=圖象上的概率為：．【點睛】本題考查了概率、反比函數(shù)上點的特征，題目難度不大，解題的關(guān)鍵是對用樹狀圖或者列表法求概率的熟練掌握和對反比例函數(shù)點的特征的熟悉．21、（1）；（2）①（-5≤a≤0）；②存在，【解析】

（1）由直線AB解析式，令x=0與y=0分別求出y與x的值，即可確定出A與B的坐標(biāo)；（2）①把P坐標(biāo)代入直線AB解析式，得到a與b的關(guān)系式，三角形POB面積等于OB為底邊，P的縱坐標(biāo)為高，表示出S與a的解析式即可；②存在，理由為：利用三個角為直角的四邊形為矩形，得到四邊形PFOE為矩形，利用矩形的對角線相等得到EF=PO，由O為定點，P為動點，得到OP垂直于AB時，OP取得最小值，利用面積法求出OP的長，即為EF的最小值．【詳解】解：（1）對于直線AB解析式y(tǒng)=2x+10，令x=0，得到y(tǒng)=10；令y=0，得到x=-5，則A（0，10），B（-5，0）；（2）連接OP，如圖所示，①∵P（a，b）在線段AB上，∴b=2a+10，由0≤2a+10≤10，得到-5≤a≤0，由（1）得：OB=5，∴則（-5≤a≤0）；②存在，理由為：∵∠PFO=∠FOE=∠OEP=90°，∴四邊形PFOE為矩形，∴EF=PO，∵O為定點，P在線段AB上運動，∴當(dāng)OP⊥AB時，OP取得最小值，∵，∴∴EF=OP=綜上，存在點P使得EF的值最小，最小值為．【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查的是：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．22、（1）答案見解析；（2）答案見解析.【解析】

（1）先連接AC、BD，再連接對角線交點O與E點與DA的交點F即為所求；（2）連接AC，DE交于點O，再連接O點與B點交CD于M點，M點即為所求.【詳解】解：（1）如下圖，點F即為所求：（2）如下圖，點M即為所求：【點睛】本題考查的是無刻度尺規(guī)作圖，主要用到的知識點為三角形全等的判定與性質(zhì).23、（1）52；（2）x的值為3.5或1．【解析】

（1）設(shè)進價為a元，根據(jù)“銷售時標(biāo)價為每件12元，若按七折銷售則可獲利42%．”列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)“現(xiàn)該商場決定對這批運動服開展降價促銷活動，每件在七折的基礎(chǔ)上再降價x元后，現(xiàn)在每天可銷售（4x+1）件列出方程”，列出利潤522=（32-x-52）（4x+1），求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)進價為a元，根據(jù)題意得：（1+42%）a=12×2．3，解得：a=52，則運動服的進價是每件52元；故答案為：52；（2）根據(jù)題意得：（32-x-52）（4x+1）=522，（22-x）（2x+5）=252，即2x2-35x+152=2，分解因式得：（2x-15）（x-1）=2，解得：x=3．5或x=1，則x的值為3．5或1．【點睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意再根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）共有17種方案；（3）當(dāng)時，有最大值，即此時應(yīng)購進甲種綠色袋裝食品240袋，表示出乙種綠色袋裝食品560袋．【解析】

（1）根據(jù)“用2000元購