2024年廣西岑溪市數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024年廣西岑溪市數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點(diǎn)P（a，b）在第二象限內(nèi)，則a，b的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＞0 C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＜02．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)y=－2x圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y23．已知等腰三角形的一個(gè)角為72度，則其頂角為（）A． B．C． D．或4．已知一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，a，b為常數(shù)），x與y的對(duì)應(yīng)值如表：x﹣10123y3210﹣1不等式ax+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞25．下列各數(shù)中，能使不等式x﹣3＞0成立的是()A．﹣3 B．5 C．3 D．26．若，則的值()A． B． C．–7 D．77．下列命題中的假命題是（）A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．一組鄰邊相等的矩形是正方形C．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形8．下列各式成立的是()A．=2 B．=-5 C．=x D．=±69．若分式的值為零，則x等于（）A．0 B．2 C．±2 D．﹣210．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）．A． B． C． D．11．五一假期小明一家自駕去距家360km的某地游玩，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．若小汽車(chē)在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，行駛的路程y（單位：km）與時(shí)間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．小汽車(chē)在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/hB．小汽車(chē)在高速公路上的行駛速度為120km/hC．鄉(xiāng)村公路總長(zhǎng)為90kmD．小明家在出發(fā)后5.5h到達(dá)目的地12．如圖，函數(shù)y1=-2x和y2=ax+3的圖象相交于點(diǎn)A(m,3)，則關(guān)于x的不等式A．x>2 B．x<2C．x>-32二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．14．如圖，一棵大樹(shù)在離地面4米高的處折斷，樹(shù)頂落在離樹(shù)底端的5米遠(yuǎn)處，則大樹(shù)折斷前的高度是______米（結(jié)果保留根號(hào)）.15．若一個(gè)矩形的長(zhǎng)邊的平方等于短邊與其周長(zhǎng)一半的積，則稱(chēng)這樣的矩形為“優(yōu)美矩形”.某公園在綠化時(shí)，工作人員想利用如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))和長(zhǎng)為38m的籬笆圍成一個(gè)“優(yōu)美矩形”形狀的花園ABCD，其中邊AB，AD為籬笆，且AB大于AD．設(shè)AD為xm，依題意可列方程為_(kāi)_____.16．函數(shù)y=kx(k0)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A1(，)，A2(，)，當(dāng)<時(shí)，>，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的函數(shù)解析式______________.17．某品牌運(yùn)動(dòng)服原來(lái)每件售價(jià)640元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，售價(jià)降低了280元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為_(kāi)____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸上，邊在軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是____.三、解答題（共78分）19．（8分）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，EO的延長(zhǎng)線與邊AD交于點(diǎn)F，連接BF、DE，如圖1．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，過(guò)點(diǎn)C作DE的垂線，與DE、BD、BF分別交于點(diǎn)G、H、R，如圖2．①當(dāng)CD＝6，CE＝4時(shí)，求BE的長(zhǎng)．②探究BH與AF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．20．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.（1）求該函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)圖像上.21．（8分）“一路一帶”倡議6歲了！到日前為止，中國(guó)已與126個(gè)國(guó)家和29個(gè)國(guó)際組織簽署174份合作文件，共建“一路一帶”國(guó)家已由亞歐延伸至非洲、拉美、南太等區(qū)域.截止2019年一季度末，人民幣海外基金業(yè)務(wù)規(guī)模約3000億元，其投資范圍覆蓋交通運(yùn)輸、電力能源、金融業(yè)和制造業(yè)等重要行業(yè)，投資行業(yè)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（1）求投資制造業(yè)的基金約為多少億元？（2）按照規(guī)劃，中國(guó)將繼續(xù)對(duì)“一路一帶”基金增加投入，到2019年三季度末，共增加投入630億元，假設(shè)平均每季度的增長(zhǎng)率相等，求平均每季度的增長(zhǎng)率是多少？22．（10分）已知，，求下列代數(shù)式的值:(1)x2+y2;(2).23．（10分）解方程：(1)(2)24．（10分）某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種學(xué)具，已知一件甲種學(xué)具的進(jìn)價(jià)與一件乙種學(xué)具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種學(xué)具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種學(xué)具的件數(shù)相同．求每件甲種、乙種學(xué)具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？該學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種學(xué)縣共100件，此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)2000元，求最少購(gòu)進(jìn)甲種玩具多少？25．（12分）為選拔參加八年級(jí)數(shù)學(xué)“拓展性課程”活動(dòng)人選，數(shù)學(xué)李老師對(duì)本班甲、乙兩名學(xué)生以前經(jīng)歷的10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)（分）進(jìn)行了整理、分析（見(jiàn)圖①）：（1）寫(xiě)出a，b的值；（2）如要推選1名學(xué)生參加，你推薦誰(shuí)？請(qǐng)說(shuō)明你推薦的理由．26．如圖，一架2.5m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4m，則梯子底端B也外移0.4m嗎？為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、B【解析】

由y=－1x中k=－1＜0，可知y隨x的增大而減小，再結(jié)合1＜1即可得出y1、y1的大小關(guān)系．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=－1x中，k=－1＜0，

∴y隨x增大而減小，

∵1＜1，

∴y1＞y1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意：y=kx（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?、D【解析】

分兩種情況討論：72度為頂角或?yàn)榈捉?，依次?jì)算即可．【詳解】分兩種情況：①72度為頂角時(shí)，答案是72°；②72度為底角時(shí)，則頂角度數(shù)為180°-72×2=36°．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，已知提供的度數(shù)并沒(méi)有說(shuō)明其為底角還是頂角，所以需要分類(lèi)討論解決．4、D【解析】

根據(jù)不等式ax+b＜0的解集為函數(shù)y＝ax+b中y＜0時(shí)自變量x的取值范圍，由圖表可知，y隨x的增大而減小，因此x＞1時(shí)，函數(shù)值y＜0，即不等式ax+b＜0的解集為x＞1．【詳解】解：由圖表可得：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，且y隨x的增大而減小，所以不等式ax+b＜0的解集是：x＞1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，難度適中．5、B【解析】

根據(jù)不等式的解集的概念即可求出答案．【詳解】解：不等式x–1＞0的解集為：x＞1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解）．6、D【解析】

將兩邊平方后，根據(jù)完全平方公式化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∴∴即：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟悉完全平方公式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過(guò)舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．解：A、根據(jù)菱形的判定定理，正確；B、根據(jù)正方形和矩形的定義，正確；C、符合平行四邊形的定義，正確；D、錯(cuò)誤，可為不規(guī)則四邊形．故選D．8、A【解析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可．詳解：A．，正確；B．，錯(cuò)誤；C．，錯(cuò)誤；D．，錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．9、D【解析】

分式的值是1的條件是：分子為1，分母不為1．【詳解】∵x2-4=1，

∴x=±2，

當(dāng)x=2時(shí)，2x-4=1，∴x=2不滿足條件．

當(dāng)x=-2時(shí)，2x-4≠1，∴當(dāng)x=-2時(shí)分式的值是1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為零的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．10、C【解析】A選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)榈姆肿优c分母沒(méi)有1之外的公因式，所以本選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)中，因?yàn)椋员具x項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.11、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和“路程=速度×?xí)r間”的關(guān)系來(lái)分析計(jì)算即可.【詳解】解：小汽車(chē)在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，故選項(xiàng)A正確，小汽車(chē)在高速公路上的行駛速度為：180÷2＝90km/h，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，鄉(xiāng)村公路總長(zhǎng)為：360﹣180＝180km，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，小明家在出發(fā)后：2+（360﹣180）÷60＝5h到達(dá)目的地，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意讀懂圖形及熟練掌握“路程=速度×?xí)r間”的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】

首先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式?2x>ax+3的解集即可．【詳解】∵函數(shù)y1=-2x過(guò)點(diǎn)A(m,3)，∴?2m=3，解得：m=?1.5，∴A(?1.5,3)，∴不等式?2x>ax+3的解集為x<-3故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)被開(kāi)方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】依題意，得，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義．14、（）【解析】

設(shè)出大樹(shù)原來(lái)高度，用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】設(shè)這棵大樹(shù)在折斷之前的高度為x米，根據(jù)題意得：42+52=（x﹣4）2，∴x=4或x=40（舍），∴這棵大樹(shù)在折斷之前的高度為（4）米．故答案為：（）．【點(diǎn)睛】本題是勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決．此題也可以直接用算術(shù)法求解．15、(無(wú)需寫(xiě)成一般式)【解析】

根據(jù)AD=xm，就可以得出AB=38-x，由矩形的面積公式結(jié)合矩形是“優(yōu)美矩形”就可以得出關(guān)于x的方程.【詳解】∵AD=xm，且AB大于AD，∴AB=38-x，∵矩形ABCD是“優(yōu)美矩形”，∴整理得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．16、y=-x(k<0即可)【解析】

根據(jù)A1（x1，y1），A2（x2，y2）滿足x1＜x2時(shí)，y1＞y2判斷出函數(shù)圖象的增減性即可．【詳解】解：∵A1（x1，y1），A2（x2，y2）滿足x1＜x2時(shí)，y1＞y2，

∴函數(shù)y=kx（k≠0）滿足k＜0

∴y=-x（k＜0即可）；

故答案為：y=-x（k＜0即可）．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減?。?7、25%．【解析】

設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可得，640×（1-降價(jià)的百分率）2=（640-280），據(jù)此方程解答即可.【詳解】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x由題意得：解得：x=0.25答：每次降低的百分率是25%故答案為：25%【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，屬于典型題，審清題意，列出方程是解題關(guān)鍵.18、C（0，-5）【解析】

在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解決問(wèn)題【詳解】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，，∴C（0，-5）．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）①4﹣2；②AF＝BH，詳見(jiàn)解析【解析】

(1)由“ASA”可得△BOE≌△DOF，可得DF＝BE，可得結(jié)論；(2)①由等腰三角形的性質(zhì)可得EN＝CN＝2，由勾股定理可求DN，由等腰三角形的性質(zhì)可求BN的長(zhǎng)，即可求解；②如圖，過(guò)點(diǎn)H作HM⊥BC于點(diǎn)M，由“AAS”可證△HMC≌△CND，可得HM＝CN，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BH＝HM，即可得結(jié)論．【詳解】(1)證明：∵平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD中點(diǎn)，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠ADB＝∠CBD，且∠DOF＝∠BOE，BO＝DO，∴△BOE≌△DOF（ASA）∴DF＝BE，且DF∥BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形；(2)①如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥EC于點(diǎn)N，∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，∴EN＝CN＝2，∴DN＝＝＝4，∵∠DBC＝45°，DN⊥BC，∴∠DBC＝∠BDN＝45°，∴DN＝BN＝4，∴BE＝BN﹣EN＝4﹣2；故答案為：BE＝4﹣2.②AF＝BH，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)H作HM⊥BC于點(diǎn)M，∵DN⊥EC，CG⊥DE，∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°，∴∠EDN＝∠ECG，∵DE＝DC，DN⊥EC，∴∠EDN＝∠CDN，EC＝2CN，∴∠ECG＝∠CDN，∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN，∴∠CDB＝∠DHC，∴CD＝CH，且∠HMC＝∠DNC＝90°，∠ECG＝∠CDN，∴△HMC≌△CND（AAS）∴HM＝CN，∵HM⊥BC，∠DBC＝45°，∴∠BHM＝∠DBC＝45°，∴BM＝HM，∴BH＝HM，∵AD＝BC，DF＝BE，∴AF＝EC＝2CN，∴AF＝2HM＝BH．故答案為：AF＝BH.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．20、（1）（2，0）；（2）點(diǎn)不在該函數(shù)圖像上.【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出解析式，然后令y=0，解出x，即可求得交點(diǎn)；（2）將x=-3代入解析式計(jì)算y的值，與6比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把和代入解析式得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為，令y=0，則，解得：，∴該函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；（2）將x=-3代入解析式得：，∵，∴點(diǎn)不在該函數(shù)圖像上.【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．21、（1）630億元；（2）10%【解析】

（1）由投資電力能源所在扇形的圓心角求出投資電力能源所占比例，再利用投資制造業(yè)的基金=投資總金額×D所占的比例，即可求出結(jié)論；

（2）設(shè)平均每季度的增長(zhǎng)率是x，根據(jù)2019年一季度末及三季度末的投資總額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）×100%=20%，3000×（1-12%-15%-20%-32%）=630（億元）．

（2）設(shè)平均每季度的增長(zhǎng)率是x，依題意，得：3000（1+x）2=3000+630，

解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）．

答：平均每季度增長(zhǎng)10%．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是：（1）求出圖中B所占比例；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．22、(1)8；(2)4.【解析】

將x2+y2變形為(x+y)2-2xy，再將x+y與xy的值代入即可；將整理為，再將x2+y2與xy的值代入即可.【詳解】(1)∵x=+1,y=-1,∴x+y=2,xy=2,∴x2+y2=(x+y)2-2xy=(2)2-2×2=12-4=8.(2)∵x=+1,y=-1,∴x2+y2=8,xy=2,∴+===4.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23、（1）原方程無(wú)解；（1）x＝6或x＝－1．【解析】【分析】（1）先去分母，化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得答案；（1）利用因式分解法進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）兩邊同乘（x-1），得1＝x－1－3(x－1)，解得：x＝1，檢驗(yàn)：x＝1時(shí)，x－1＝0，x＝1是原方程的增根，原方程無(wú)解；（1）因式分解，得(x－6)(x＋1)＝0，x－6＝0或x＋1＝0，x＝6或x＝－1．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程以及解一元二次方程，熟練掌握分式方程的解法、注意事項(xiàng)以及一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.24、(1)甲，乙兩種學(xué)具分別是15元件，25元件；(2)甲種學(xué)具最少購(gòu)進(jìn)50個(gè).【解析】

.(1)設(shè)甲種學(xué)具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種學(xué)具進(jìn)價(jià)為(40-x)元/件，根據(jù)一件甲種學(xué)具的進(jìn)價(jià)與一件乙種學(xué)具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種學(xué)具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種學(xué)具的件數(shù)相同可列方程求解．(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種學(xué)具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種學(xué)具(100-y)件，根據(jù)學(xué)校決定此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)2000元，可列出不等式求解；【詳解】設(shè)甲種學(xué)具進(jìn)價(jià)x元件，則乙種學(xué)具進(jìn)價(jià)為元件，可得