廣西賀州市昭平縣2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

廣西賀州市昭平縣2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．9的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．2．已知?ABCD的周長為50cm，△ABC的周長為35cm，則對角線AC的長為（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm3．如圖，在R△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，則AB等于（）A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm4．如圖，菱形的對角線，，則該菱形的面積為（）A．50 B．25 C． D．12.55．把一元二次方程x2-4x-1=0配方后，下列變形正確的是（A．(x-2)2=5 B．(x-2)2=36．若mx-4-1-xA．3 B．2 C．﹣3 D．﹣27．從﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5這九個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個數(shù)，記為a，則數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有四個整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程＝1有非負(fù)整數(shù)解的概率是（）A． B． C． D．8．已知，則式子的值是()A．48 B． C．16 D．129．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x＞﹣1 D．x＜﹣110．如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，則四邊形ABCD的周長為（）A．1 B．4 C．2 D．211．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB＝2，BC＝3，則圖中陰影部分的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．612．如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（）A．66° B．104° C．114° D．124°二、填空題（每題4分，共24分）13．直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為________.14．如圖，小明用三個等腰三角形（圖中①②③）拼成了一個平行四邊形ABCD，且，則=________度15．一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．16．二次函數(shù)的函數(shù)值自變量之間的部分對應(yīng)值如下表：…014……4…此函數(shù)圖象的對稱軸為_____17．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與軸、軸分別交于點(diǎn)、，則的面積等于___________．18．某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，兩班平均分和方差分別為分，分，，.那么成績較為整齊的是______班.三、解答題（共78分）19．（8分）求證：菱形的兩條對角線互相垂直．（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）20．（8分）如圖，用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形是一個特殊的四邊形.請判斷這個特殊的四邊形應(yīng)該叫做什么，并證明你的結(jié)論.21．（8分）如圖，在邊長為24cm的等邊三角形ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒鐘2cm的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒鐘4cm的速度移動．若P、Q分別從A、B同時出發(fā)，其中任意一點(diǎn)到達(dá)目的地后，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，求：（1）經(jīng)過6秒后，BP=cm，BQ=cm；（2）經(jīng)過幾秒△BPQ的面積等于？（3）經(jīng)過幾秒后，△BPQ是直角三角形？22．（10分）如圖，，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，求證：四邊形是菱形．23．（10分）“四書五經(jīng)”是中國的“圣經(jīng)”，“四書五經(jīng)”是《大學(xué)》、《中庸》、《論語》和《孟子》（四書）及《詩經(jīng)》、《尚書》、《易經(jīng)》、《禮記》、《春秋》（五經(jīng)）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙，學(xué)校計(jì)劃分階段引導(dǎo)學(xué)生讀這些書，計(jì)劃先購買《論語》和《孟子》供學(xué)生使用，已知用500元購買《孟子》的數(shù)量和用800元購買《論語》的數(shù)量相同，《孟子》的單價比《論語》的單價少15元.（1）求《論語》和《孟子》這兩種書的單價各是多少？（2）學(xué)校準(zhǔn)備一次性購買這兩種書本，但總費(fèi)用不超過元，那么這所學(xué)校最多購買多少本《論語》？24．（10分）已知與成反比例，且當(dāng)時，.（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.（2）當(dāng)時，的值是多少?25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說明理由；（3）在運(yùn)動過程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．26．對于給定的兩個“函數(shù)，任取自變量x的一個值，當(dāng)x<1時，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x≥1時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如：一次函數(shù)y=x-4，它的相關(guān)函數(shù)為.(1)一次函數(shù)y=-x+5的相關(guān)函數(shù)為______________.(2)已知點(diǎn)A(b-1，4)，點(diǎn)B坐標(biāo)(b+3，4)，函數(shù)y=3x-2的相關(guān)函數(shù)與線段AB有且只有一個交點(diǎn)，求b的取值范圍.(3)當(dāng)b+1≤x≤b+2時，函數(shù)y=-3x+b-2的相關(guān)函數(shù)的最小值為3，求b的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義：正數(shù)的平方根有兩個，它們?yōu)橄喾磾?shù)，其中非負(fù)的平方根，就是這個數(shù)的算術(shù)平方根。．【詳解】解：∵12=9，

∴9的算術(shù)平方根是1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，首先計(jì)算AB+CB的長度，再結(jié)合三角形的周長，進(jìn)而計(jì)算對角線AC的長.【詳解】解：∵平行四邊形的對邊相等，∴AB+CB＝25，而△ABC的周長為35cm，∴AC＝35﹣AB﹣CB＝10cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查對角線的長度的計(jì)算，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和三角形的周長可得對角線的長度.3、B【解析】

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】直角三角形中，30°所對的邊的長度是斜邊的一半，所以AB=2BC=8cm.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用30度角的直角三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、B【解析】

根據(jù)：菱形面積=對角線乘積的一半，即s=（a×b）÷2.【詳解】S=AC×BD÷2=5×10=25.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：求菱形面積.解題關(guān)鍵點(diǎn)：記住菱形面積公式.5、A【解析】

先把-1移到右邊，然后兩邊都加4，再把左邊寫成完全平方的形式即可.【詳解】∵x2∴x2∴x2∴(x-2)2故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．6、A【解析】

先把分式方程化為整式方程得到m+1﹣x=0，再利用分母為0得到方程的增根為4，然后把x=4代入m+1﹣x=0中求出m即可．【詳解】去分母得：m+1﹣x=0，方程的增根為4，把x=4代入m+1﹣x=0得：m+1﹣4=0，解得：m=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根：在分式方程變形時，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．7、C【解析】

先解出不等式組，找出滿足條件的a的值，然后解分式方程，找出滿足非負(fù)整數(shù)解的a的值，然后利用同時滿足不等式和分式方程的a的個數(shù)除以總數(shù)即可求出概率．【詳解】解不等式組得：，由不等式組至少有四個整數(shù)解，得到a≥﹣3，∴a的值可能為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝x﹣3，解得：x＝，∵分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴a＝5、3、1、﹣3，則這9個數(shù)中所有滿足條件的a的值有4個，∴P＝故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，分式方程的非負(fù)整數(shù)解，隨機(jī)事件的概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【詳解】解：===（x+y）(x-y),當(dāng)時，原式=4×=12，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：x+1≠0，即x≠-1故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.10、B【解析】

先判定四邊形ABCD是平行四邊形，再判斷是菱形，即可求得答案.【詳解】由圖可知：AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD的周長=4×1=4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵．11、A【解析】

根據(jù)已知條件易證△DEO≌△BFO，可得△DEO和△BFO的面積相等，由此可知陰影部分的面積等于Rt△ADC的面積，繼而求得陰影部分面積.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝3，∴AD∥BC，AD=BC=3，AB＝CD=2，OB=OD，∴∠DEO=∠BFO，在△DEO和△FBO中,,∴△DEO≌△BFO，即△DEO和△BFO的面積相等，∴陰影部分的面積等于Rt△ADC的面積，即陰影部分的面積是：故選A.．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△DEO≌△BFO，得到陰影部分的面積等于Rt△ADC的面積是解決問題的關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC，

由折疊的性質(zhì)得：∠BAC=∠B′AC，

∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠BAC的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

由一次函數(shù)的解析式求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】由一次函數(shù)y=x+4可知：一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（-4，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，4），∴其圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積=×4×4=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．14、72或【解析】分析：分兩種情況討論，分別構(gòu)建方程即可解決問題．詳解：由題意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，設(shè)∠DAE=∠DEA=x．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x．①AE=AB時，若BE=BC，則有∠BEC=∠C，即（180°﹣x）=2x，解得：x=36°，∴∠C=72°；若EC=EB時，則有∠EBC=∠C=2x．∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+（180°﹣x）=180°，解得：x=，∴∠C=，②EA=EB時，同法可得∠C=72°．綜上所述：∠C=72°或．故答案為72°或．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．15、（3，0）【解析】

y＝0，即可求出x的值，即可求解.【詳解】解：當(dāng)y＝0時，有﹣2x+6＝0，解得：x＝3，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）．故答案為：（3，0）．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).16、x=2.【解析】

根據(jù)拋物線的對稱性，x=0、x=4時的函數(shù)值相等，然后列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵x=0、x=4時的函數(shù)值都是?1，∴此函數(shù)圖象的對稱軸為直線x==2，即直線x=2.故答案為：直線x=2.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用其對稱性求解.17、【解析】∵一次函數(shù)y=?2x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(?2,3)，∴3=4+m，解得m=?1，∴y=?2x?1，∵當(dāng)x=0時，y=?1，∴與y軸交點(diǎn)B(0,?1)，∵當(dāng)y=0時,x=?，∴與x軸交點(diǎn)A(?,0)，∴△AOB的面積：×1×=.故答案為.點(diǎn)睛：首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計(jì)算出與x軸交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式計(jì)算出面積即可．18、乙【解析】

根據(jù)平均數(shù)與方差的實(shí)際意義即可解答.【詳解】解：已知兩班平均分相同，且>，故應(yīng)該選擇方差較小的，即乙班.【點(diǎn)睛】本題考查方差的實(shí)際運(yùn)用，在平均數(shù)相同時方差較小的結(jié)果穩(wěn)定.三、解答題（共78分）19、見詳解【解析】

根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明即可．【詳解】已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．求證：AC⊥BD．證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AD=CD，OA=OC∴OD⊥AC

（三線合一）即AC⊥BD．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的三線合一．線段的垂直平分線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、四邊形是菱形，見解析.【解析】

根據(jù)菱形的判定方法即可求解.【詳解】解：四邊形是菱形，證明：過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，∴，∵兩張紙條等寬∴，，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴.∴四邊形是菱形.【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理.21、（1）12、1；（2）經(jīng)過2秒△BPQ的面積等于.（3）經(jīng)過6秒或秒后，△BPQ是直角三角形.【解析】

（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，求出BQ，AP的值就可以得出結(jié)論；

（2）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根據(jù)面積公式建立方程求出其解即可；

（3）先分別表示出BP，BQ的值，當(dāng)∠BQP和∠BPQ分別為直角時，由等邊三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【詳解】（1）由題意，得

AP=12cm，BQ=1cm．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=1cm，

∴BP=21-12=12cm．

故答案為：12、1．（2）設(shè)經(jīng)過x秒△BPQ的面積等于，作QD⊥AB于D，則BQ=4xcm.

∴∠QDB=90°，

∴∠DQB=30°，在Rt△DBQ中，由勾股定理，得解得；x1=10，x2=2，

∵x=10時，4x＞1，故舍去

∴x=2．答：經(jīng)過2秒△BPQ的面積等于.（3）經(jīng)過t秒后，△BPQ是直角三角形.∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=1cm，∠A=∠B=∠C=60°，

當(dāng)∠PQB=90°時，

∴∠BPQ=30°，

∴BP=2BQ．

∵BP=1-2t，BQ=4t，

∴1-2t=2×4t，解得t=；當(dāng)∠QPB=90°時，

∴∠PQB=30°，

∴BQ=2PB，∴4t=2×（1-2t）解得t=6∴經(jīng)過6秒或秒后，△BPQ是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，30°的直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時建立根據(jù)三角形的面積公式建立一元二次方程求解是關(guān)鍵．22、見解析【解析】

根據(jù)題意首先利用ASA證明，再得出四邊形是平行四邊形，再利用四邊相等來證明四邊形是菱形即可.【詳解】證明：∵，∴，∵平分交于點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，解題關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)來求證.23、（1）《孟子》的單價為25元/本，《論語》單價為40元/本；（2）最多購買12本.【解析】

（1）本題中有兩個相等關(guān)系：《孟子》的單價=《論語》的單價－15元，用500元購買《孟子》的數(shù)量=用800元購買《論語》的數(shù)量；據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出分式方程，再解方程即可；（2）設(shè)購買《論語》本，據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集后，再取解集中的最大整數(shù)即可.【詳解】解：（1）設(shè)《孟子》的單價為元/本，則《論語》單價為元/本，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)為原方程的根，.答：《孟子》的單價為25元/本，《論語》單價為40元/本.（2）設(shè)購買《論語》本，則購買《孟子》本.根據(jù)題意，得，解得，答：這所學(xué)校最多購買12本《論語》.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意列出分式方程和一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）【解析】

（1）設(shè)（為常數(shù)，），把，代入求出k的值即可；（2）把代入（1）中求得的解析式即可求出的值.【詳解】解：（1）與成反比例可知，可設(shè)（為常數(shù)，），當(dāng)時，，解得，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）把代入，得.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及求反比例函數(shù)值，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.25、（1）證明見解析；（2）當(dāng)t=10時，四邊形AEFD是菱形；（3）四邊形BEDF不能為正方形，理由見解析.【解析】

（1）由已知條件可得RT△CDF中∠C=30°，即可知DF=CD=AE=2t；（2）由（1）知DF∥AE且DF=AE，即四邊形ADFE是平行四邊形，若構(gòu)成菱形，則鄰邊相等即AD=AE，可得關(guān)于t的方程，求解即可知；（3）四邊形BEDF不為正方形，若該四邊形是正方形即∠EDF=90°，即DE∥AB，此時AD=2AE=4t，根據(jù)AD+CD=AC求得t的值，繼而可得DF≠BF，可得答案．【詳解】(1)∵Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°，∴∠C=90°?∠A=30°.又∵在Rt△CDF中,∠C=30°，CD=4t∴DF=CD=2t，∴DF=AE；(2)∵DF∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，即60?4t=2t，解得：t=10，即當(dāng)t=10時，四邊形AEFD是菱形；(3)四邊形BEDF不能為正方形，理由如下：當(dāng)∠EDF=90°時,DE∥BC.∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=時,∠EDF=90°但BF≠DF，∴四邊形BEDF不可能為正