2022-2023學(xué)年上海市新和中學(xué)八年級上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷含詳解

2022學(xué)年第1學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

一、選擇題

1.下列根式中，是最簡二次根式的是（）

A.√L5?B.√12a-12?C.?∣χ2-y2D.√3∑?

=慮成立的條件是（

2.等式)

A.x>5B.x>0C.x≠5D.

3.下列二次根式中，與百是同類二次根式的是()

A.B.√33C.D.√03

4.下列命題是假命題的是（）

A.等角的補角相等B.同旁內(nèi)角互補

C.在一個三角形中，等角對等邊D.全等三角形面積相等

5.某超市一月份的營業(yè)額為300萬元，一月、二月、三月的總營業(yè)額1200萬元，如果

平均每月增長率為X,則由題意列方程為（）

A.300(1+X)2=12∞B.300+300?2?x=1200

C.300+300(1+X)2=1200D.3θθ[l+(1+x)+(l+x)[=1200

6.如圖，在四邊形ABCD中，如果AD∕∕BC,AE∕∕CF,BE=DF,那么下列等式中錯誤

的是（）

C.ZBAE=ZDCFD.ZABE=ZEBC

二、填空題

7.寫出G-正的一個有理化因式是—.

8.計算：?∣32--?∕2=_.

9.化簡：?。?—拒）=

10.如果y=√^二I+3+α^f,則孫的值是

11.如果關(guān)于X的一元二次方程/+4x-m=0沒有實數(shù)根，那么機的取值范圍是

12.化簡:

13.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2X2-5X+?=

14.命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題是一命題.（填“真''或"假"）

15.如圖，在ΛBC中，ZC=90o,DE是AB的垂直平分線，交A。、BC于D、E,若

ZCAE=α,則ZBED=（用含α的代數(shù)式表示）

16.如圖，在一個長為40m,寬為26m的矩形花園中修建小道（圖中陰影部分），其中

AB=CD=EF=GH=Xm,每段小道的兩邊緣平行，剩余的地方種植花草，要使種植

花草的面積為864m,那么可列方程（不用化簡）為

17.已知∣2τ∣-JX2-8x+16=2x-6,求X的取值范圍________

18.如圖，在CASC中，ABAC=XO-So,A。是/54C的平分線，過點A作DA的垂線

交BC延長線于點M,若BM=BA+AC,則NABC的度數(shù)是

三、簡答題

19.計算：4τi-

計.算:2y∕x^y×^^+3y∕xτy(x>0,y>0)

20.

21.用配方法解方程：2X2-4X-?=0

試卷第2頁，共4頁

22.解方程：(2X-9)2=(X-6)2

23.化簡求值守？ILW，其中X=亨

四、解答題

24.2010年，某市樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售，因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開

發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進行降價銷售。經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2012年的均價為

每平方米5265元，求平均每年下調(diào)的百分率.

25.已知：如圖，AB=DC,AC=BD,求證：NB=NC

26.已知關(guān)于X的一元二次方程f+(2%+l)x+(A-I)2=()有一個根為0,求這個方程的

根的判別式的值.

27.如圖，已知3。平分/ABC,Eo垂直平分AF,DG±AB,DC1BC,垂足分別為

點G,F.求證：

A

(I)AG=C/；

(2)AB=BC+CF.

28.如圖，某校廣場有一段26米長的舊圍欄，現(xiàn)打算利用該圍欄的一部分(或全部)

為一邊，其余三邊新建圍欄，圍成一塊長方形草坪(如圖CDEF).

////,///////////////////

ACFB

DE

(1)若新建圍欄長度為120米，長方形草坪面積為1152平方米，能否完成該草坪圍欄修

建任務(wù)？若能完成，請算出利用舊圍欄多少米；若不能完成，請說明理由；

(2)若長方形草坪面積為100平方米，整修舊圍欄的費用是每米1.25元，建新圍欄的費用

是每米5元，計劃修建費正好為175元，能否完成該草坪圍欄修建任務(wù)？若能完成，

請算出利用舊圍欄多少米；若不能完成，請說明理由.

試卷第4頁，共4頁

1.C

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項判斷即可.

【詳解】A、耐=楞,被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，該選項不符合題意；

2

B、√12β-12?=√12(β-?)=J2×3(a-b),被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二

次根式，該選項不符合題意；

C、是最簡二次根式，該選項符合題意；

D、廊=6滔7,被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，該選項不符

合題意.

故選：C.

【點睛】本題主要考查最簡二次根式的識別，牢記最簡二次根式的定義(被開方數(shù)中不含分

母,且被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式是最簡二次根式)是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件即可求解.

【詳解】解：由題意得：

[x-5>0n

解得：x>5

故選：A.

【點睛】本題考查了分式、二次根式有意義的條件，掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.

3.C

【分析】把各二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.

【詳解】解：A、M=舊=*與6不是同類二次根式，故該選項錯誤；

B、J已是最簡二次根式，與G不是同類二次根式，故該選項錯誤；

C、桂=心=春'與G是同類二次根式，故該選項正確；

D、底=括=嚕，與右不是同類二次根式，故該選項錯誤，

故選C.

【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及同類二次根式的定義，正確對二次根式化簡是

關(guān)鍵.

答案第1頁，共12頁

4.B

【分析】根據(jù)補角定理判斷A；根據(jù)平行線性質(zhì)判斷B；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)判斷C；根據(jù)

全等三角形性質(zhì)判斷D,即可完成.

【詳解】A.等角的補角相等，真命題；

B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故B選項為假命題；

C.在一個三角形中，等角對等邊，真命題；

D.全等三角形面積相等，真命題；

故選B

【點睛】本題考查真假命題的判斷，熟練掌握各個性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)增長率分別表示出二月、三月的營業(yè)額即可求解.

【詳解】解：由題意得：二月的營業(yè)額為：30()(1+x)

三月的營業(yè)額為：300(1+x)2

故一月、二月、三月的總營業(yè)額為：300+300(1+X)+300(1+X)2=300[1+(1+X)+(1+X)[

故根據(jù)總營業(yè)額為1200萬元，可列方程為：300[1+(1+X)+(1+X)2]=1200

故選：D

【點睛】本題考查增長率問題.分別表示出二月、三月的營業(yè)額是解題關(guān)鍵.

6.D

【分析】利用AD〃BC,AE//CF證得角等，證出△AEDZCFB,即可判斷A選項；利用全

等三角形的性質(zhì)得到AE=CF,進而證出△ABE也Z?CDF,即可判斷B、C選項，即可完成.

【詳解】VAD∕∕BC,AE//CF

...ZAED=ZCFB,ZDBC=ZADB

VBE=DF

ΛBE+EF=DF+EF

即BF=ED

ΛΔAED^CFB(ASA)

.?.ZDAE=ZBCF

故A選項正確；

答案第2頁，共12頁

V?AED?CFB

AAE=CF

VZAEB+ZAED=180o,NCFB+NDFC=180°,NAED=NCFB

ZAEB=ZDFC

XVBE=FD

Λ?ABE^?CDF(SAS)

AB=CD,NBAE=/DCF

故B、C選項正確；

故選D

【點睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)即判斷，還涉及平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理

是解題關(guān)鍵.

7.?[a+?[b

【分析】充分利用平方差公式，得出有理化因子即可.

【詳解】解：后-揚的一個有理化因式是右+揚，

故答案為：?[a+?[h

【點睛】本題考查了分子有理化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式進行求解.

8.3夜

【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可得出答案.

【詳解】夜-0=40-0=30

【點睛】此題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎(chǔ)題，掌握二次根式的化簡及同類二次根

式的合并是關(guān)鍵.

9.^-1##-1+72

【分析】利用