2023-2024學(xué)年綿陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一學(xué)月考試卷附答案解析

2023-2024學(xué)年綿陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一學(xué)月考試卷

滿分150分，時長120分鐘

一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）

1.下列各式中，正確的是（）

①{0}《。，1，2}；②{0,1,2}={2,1,0}；③030,1,2}；④0={。}；⑤{0,1}={（0,1）}；⑥0="

A.①②B.②⑤C.④⑥D(zhuǎn).②③

2.滿足條件{12}[4={1，2,3,4,5}的集合人有（）種

A.3B.5C.7D.8

3.若忖°一1}={"也°},貝伊-匕的值是（）

A.1或一2或2B.1或2C.±2D.1或一2

4.設(shè)集合A={xGR||xT|41},B={y|—24”0},則4（AB）=（）

A.0B.網(wǎng)c.D.R

5.命題“玉€[L2],X2-040,,為真命題的一個充分不必要條件是（）

A.a>4B.aw4c.D.a<\

6.設(shè)a,匕eR,且a<6<°,則（）

iibaa+hr-rba

-L<-L—>—---->>jab—+—>2

A.?bB.abc.2D.?b

9

._-入r+（a+l）xd—=0

7.若下列3個關(guān)于x的方程7x-以+9=°,7x+如-2〃=°,4中最多有兩個方程沒有

實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A（-<?,-4]U[0,-H?）B（-^?,6]U[2,-HX））

c（-00,-4]j[2,-H?）d（-4,0）

m<x+2y

8.己知x>0,y>°,且2x+y=2,若機(jī)xy對任意的x>0,y>°恒成立，則實數(shù)m的值不

可能為（）

19

--1-2

48u72

A.R.D.

二、多選題（共4小題，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分，共20分）

9.下列選項中正確的有（）

A.{質(zhì)數(shù)}={奇數(shù)}

1

B.集合｛123｝與集合｛4,5,6｝沒有相同的子集

C.空集是任何集合的子集

D.若工C,則A=C

10.下列命題中是真命題的有（）

A."a>\,b>1，，是“而>1”成立的充分不必要條件

B."a>6>0”是>乩，成立的充要條件

C.〃'是石”成立的既不充分也不必要條件

D.命題“▼》>1,*2-*>。,,的否定是“去41,彳2-％4°,,

11.若不等式以2-加+c>0的解集是（T，2）,則下列選項正確的是（）

A.6<0且c>0B.ci-b+c>G

c.a+b+c>oD.不等式/+法+。>0的解集是｛x|-2<x<l｝

12.下列不等式正確的有（）

y->]x2+4+1—

A.若xeR,則函數(shù).Jx?+4的最小值為2

4

y=x+—（0<x<l）

B.x最小值等于4

X〉一1,XH----21

C.當(dāng)x+1

y=l-2x-—（x<0）/-

D.函數(shù)x最小值為1+2。6

三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）

13.某班共4。人，其中20人喜歡籃球，15人喜歡乒乓球，8人對這兩項運動都不喜歡,則喜歡籃球又

喜歡乒乓球的人數(shù)為.

14.已知集合人=｛2（"-l）'+3x-2=0｝有且僅有兩個子集，則實數(shù)a=;

15.已知實數(shù)x,y滿足T4x+yV4且26-”3,則x+3y的取值范圍是

4+從

16.已知關(guān)于x的不等式2ar2+4x+b4。的解集為〔且a>b,貝ijab="b的最

小值為.

四、解答題（共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分，滿分70分）

17.已知集合此=3*-內(nèi)+2>。｝（〃為實數(shù)）.

⑴求％；

2

⑵若此=(-8向54,+8),求“力的值:

18.求解下列問題:已知awR,此R,M=(a+3)(a+7),N=(a+4)(a+6),尸=0-2)(4-6)

⑴比較M與N的大??；

⑵比較M+3與尸-3的大小.

]9己知集合A={*12—〃《*42+a},B={x|x2—6x+5>0}

(1)當(dāng)」=3時,求AcB,A'?。；

(2)若43=4,求實數(shù)a的取值范圍.

p4n^=M-l<x<2}B={x|[x-(m+l)][x-(m-l)]<0)

⑴若p:xeA,q”B，且。是9的必要不充分條件，求實數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)若VxeA,*2+mN4+3x恒成立，求實數(shù)"的取值范圍.

21設(shè)〃力=小+(1-a)》+"2

(1)若不等式/(x)N-2對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)。的取值范圍；

⑵解關(guān)于x的不等式〃x)<a-l("eR).

22.某火車站正在不斷建設(shè)，目前車站準(zhǔn)備在某倉庫外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，

底面積為12平方米，且背面靠墻的長方體形狀的保管員室.由于此保管員室的后背靠墻，無須建造費用，

因此甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每

平方米150元，屋頂和地面以及其他報價共計7200元.設(shè)屋子的左右兩側(cè)墻的長度均為x米(2<%<6).

(1)當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？

900a(l+x)

(2)現(xiàn)有乙工程隊也參與此保管員室建造競標(biāo)，其給出的整體報價為---元(。>°),若無論左右兩面

墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標(biāo)成功，試求a的取值范圍.

3

1.D

【解析】理解元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系即可判斷各項的正誤，進(jìn)而得到正確選項.

【詳解】①集合之間沒有屬于、不屬于關(guān)系，錯誤.

②{0,1,2},{2,1,0}是相等的，故{0,1,2}={2,1,0}成立，正確.

③空集時任何集合的子集，正確.

④0，{0}不相等，錯誤.

⑤{°，1}，{(°，1)}集合研究的元素不一樣，沒有相等或包含關(guān)系，錯誤.

⑥°6{0},元素與集合只有屬于、不屬于關(guān)系，錯誤.

故選：D

2.D

【分析】根據(jù)題意知集合A必包含1，2,再根據(jù)Al{12,3,4,5}列舉出集合A即可.

【詳解】因為"，2}=Au{1,2,3,4,5},

所以集合A可以為{1，2}，{1，2,3}，{1，2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共8個

故選：D.

3.C

\cr=aa2=h

【分析】根據(jù)忖'°'-1}={“八°}得到=T或=然后解方程根據(jù)元素的互異性進(jìn)行取舍即可.

(

a2=aa2=b1

【詳解】因為■°，-1}={。也°},所以①3=7或②I”，

[a=0fa=1(a=0

由①得或E=其中1。二-1與元素互異性矛盾，舍去，

fa=lfh=i

"=-1符合題意，此時“-6=2,由②得1。二-1,符合題意，此時

故選：C.

4.C

【分析】解不等式化簡集合A,再利用交集、補(bǔ)集的定義求解作答.

【詳解】解不等式1x7區(qū)I得T4x—1M1,即04x42,因此A={x|0W2},

所以48={0},々(AB)={xeR\x^0]

故選：C.

5.A

4

【分析】先找到命題成立的等價條件，再分析充分不必要條件.

【詳解】xeU，2]等價于3口，4],

...“he—a40,,為真命題等價條件為ae[l,+8),

...命題“3xe[l,2],V-a40,,是真命題的一個充分不必要條件，則a的取值范圍是U,+oo)的真子集，

故選：A

6.D

11〃+。<0

【解析]由。<6<°,可得A錯；利用作差法判斷B錯；由2<,而瓢>。,可得C錯:

利用基本不等式可得D正確.

11

.—>—

【詳解】Qa<b<0,"ab,故A錯；

、、ba_b2-a2.2〈巴

222<

Qa<b<0,a>bt即-a<°,而>°,可得。b~ah,"ab,故B錯；

a+b八a+b/-r

,八?'?----<0l八----<7ab

Qa<》<0,2,而〃b>0,則2，故C錯；

b八aba、lba。

—>0,—>0—+—>2./—?—=2

Qa<b<0,ab,abNab,等號取不到，故D正確；

故選：D

7.A

【分析】根據(jù)3個關(guān)于x的方程都沒有實數(shù)根求出a的取值范圍，再求其補(bǔ)集即可.

a2-36<0

?2+8?<0-6<a<6,

9--8<a<0,

4+

4-

即_4<”<2,所以_4<“<0,

【詳解】假設(shè)3個關(guān)于x的方程都沒有實數(shù)根，則

所以若這3個關(guān)于x的方程中最多有兩個方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是

故選：A.

8.B

x+2ym

【分析】先用基本不等式求出刈的最小值，以確定機(jī)-1的范圍，再解不等式即可求出m的范圍.

【詳解】由條件2%+尸2，得萬一，-yxI2人y刃2yx-22,

m9-7加+9《0|2(nz-l)(-7m+9)<09

一蔡丁5,即2("),得12(機(jī)-1",解得加<1或'"7

5

故選：B.

9.CD

【分析】對于A,舉例判斷，對于B,根據(jù)子集的定義判斷，對于C,根據(jù)空集的性質(zhì)分析判斷，對于

D,根據(jù)子集的性質(zhì)分析判斷

【詳解】對于A,因為2是質(zhì)數(shù)，但2不是奇數(shù)，所以｛質(zhì)數(shù)｝不是｛奇數(shù)｝的子集，所以A錯誤，

對于B,因為空集是任何集合的子集，所以集合｛"J｝與集合｛4,5,6｝有相同的子集為空集，所以B錯誤,

對于C,因為空集是任何集合的子集，所以C正確，

對于D,因為4a所以A=C,所以D正確，

故選：CD

10.AC

【分析】根據(jù)特殊值、不等式的性質(zhì)以及全稱命題的否定逐項判斷即可.

【詳解】對A,由不等式的性質(zhì)知：。>1，8>1,則必>1,

當(dāng)。=-2,。=-2,滿足"=(-2)x(-2)=4>1,

但不滿足。>1，)>1,

，“a>1力>1，，是“ab>1，，成立的充分不必要條件,故A正確；

對B,由不等式的性質(zhì)知：a>b>0,則標(biāo)>",

當(dāng)〃=1,。=0時，滿足02>",但不滿足且>b>0,

".?”>方>0，，是，，/>從“成立的充分不必要條件，故B錯誤；

11

->-

對C,當(dāng)a="=T時，滿足a>b,但。b,

當(dāng)a=T1=1時，滿足。b,但

1<1

.?.“〃>/>，，是“a〃”成立的既不充分又不必要條件；故C正確；

對D,根據(jù)全稱命題的否定得其否定為"XALY-XV。,,，故D錯誤.

故選：AC.

11.ABD

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集可判斷出。的正負(fù)以及0尻0的關(guān)系，由此可判斷各選項的對錯.

【詳解】因為蘇-笈+。>0的解集為(J2),解集屬于兩根之內(nèi)的情況，所以。<0,

Ja+b+c=O(b=a

又因為］4。-2。+，=。，所以(c=-2j

6

A.〃="<0，c=-2?>0,故正確；

B.因為所以。一"00,故正確;

C.因為解集為（」2）,所以a+"c=O,故錯誤；

D.因為辦2+bx+c>0即為以?+公一2/>。，即/+*_2<0,解得xe（—2,1）,故正確;

故選：ABD.

12.CD

【分析】利用基本不等式的性質(zhì)和對勾函數(shù)單調(diào)性依次判斷選項即可.

_____J

【詳解】對選項A,,令，=&+4,則d2,）一+1,t>2,

1c15

y='+一/1\,,y.—2"F=—

根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性知：'f在B田）上單調(diào)遞增，22,故A錯誤；

4

對選項B,當(dāng)x?°，l）時，根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性知：）一“十1為減函數(shù)，所以丫>1+4=5,故B錯誤；

對選項C,因為x>—l,x+l>0,

x-\———=JC+1H——1>2（x+1）--!1=1

所以x+lx+1VX+1,

,1

X+1=---

當(dāng)且僅當(dāng)X+1,即x=0時，等號成立，故C正確；

y=l-2x-->2J（-2x）-|--|+1=1+2>/6

對選項D,,x丫Ixj,

,3娓

當(dāng)且僅當(dāng)X,即2時，等號成立，故D正確.

故選：CD.

13.3

【分析】設(shè)出喜歡籃球又喜歡乒乓球的人數(shù)，根據(jù)題意，列方程即可解出答案.

【詳解】設(shè)喜歡籃球又喜歡乒乓球的人數(shù)為巴則20+15—x+8=40,解得x=3.

故答案為：3.

14.1或§

【分析】結(jié)合已知條件，求出（”-DV+3x-2=°的解的個數(shù)，然后對參數(shù)分類討論，并結(jié)合一元二次

方程的根的個數(shù)與判別式之間的關(guān)系求解即可.

【詳解】若A恰有兩個子集，所以關(guān)于x的方程恰有一個實數(shù)解,

7

2

x=-

①當(dāng)。=1時，3,滿足題意；

￡

②當(dāng)q/0時，△=8a+]=0,所以8,

綜上所述，。=1或”一一京.

故答案為：1或8.

5"5,6]

【分析】結(jié)合已知條件，利用不等式性質(zhì)即可求解.

【詳解】因為TC+y44,

所以-2M2x+2”8①，

又由24x-y43可得，-3<-x+y<-2②，

由①②相加可得，-54X+3”6,

故x+3y的取值范圍是[-5,6]

故答案為：卜5,6]

16.24

fA=O

【分析】由題可得從而得出的關(guān)系，然后利用基本不等式即得.

L|x=--1

【詳解】因為關(guān)于x的不等式2K2+4x+6M0的解集為1?J,

jA=16-8tz/?=0

所以，

所以"=2,又a>b,a-b>0,

a+b~(a-/?)+2ab(a-b)+4..4,

因為a—ba-ba-ba-b

,4

ci-b=----

當(dāng)且僅當(dāng)。一人時取等號，

/+。2

所以"b的最小值為4

故答案為：2；4.

[7.⑴(-00,1)52,+8)

8

【分析】(1)解一元二次不等式即可求解；

(2)由一元二次不等式的解可知方程的根，由根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【詳解】⑴由題意，“3=W3x+2>o}={"ia-l)(x—2)>0},

由(x-l)(x-2)>°解得x<i或x>2,

所以“3=(-00/)(2,+00)

⑵因為““=(-8,與54,+8),

所以44是方程*2—以+2=0的兩根，

J6+4=4]9

則i32,解得“力”5.

18.(1)M<N

⑵M+3>「一3

【分析】(1)利用作差法即可比較；

(2)作差后配方再比較大小.

[詳解](1)因為A/_N=(a+3)(a+7)_(a+4)(a+6)=—3<0,所以“<N.

(2)因為(知+3)-儼-3)=[(4+3)(4+7)+3卜[修-2)(4叫-3]

=(a2+10tz+24)-(-Z?2+6Z?-ll)=a2+10a+35+/>2-6/?=(t7+5)2+(Z?-3)2+l

(a+5)220(h-3)2>0

，，

.,.(M+3)-(P-3)>l>0(故M+3>P-3.

19.⑴ACB={X|TW1或x=5},A5c*)={x]-lVx45}；⑵a<1.

【分析】(1)先求出集合AR再利用集合的交并補(bǔ)運算即可；

(2)利用AB=0,按4=°,A*0分類討論，求出a的取值范圍即可.

【詳解】(1)當(dāng)。=3時，集合A={x|TMx<5},8=(x|x,l,或rN5}

...Ac8={x|-14xWl,垢=5}/lo(CRB)={X|-I<x<5)

(2)由AB=得當(dāng)A=°時，即2—a>2+a時，解得"0,符合題意；

9

\2-a>1

當(dāng)A、。時，a1時，12+a<5,解得04〃<1

綜上可知：av1

【點睛】本題考查了集合的交并補(bǔ)運算，集合的包含關(guān)系，分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.

20.⑴［°』

【分析】（1）求出集合B,由題意可得出即可得出關(guān)于實數(shù)加的不等式組，即可解出答案；

（2）由參變分離法得出〃亞-/+31+4,對于任意“W-L2］恒成立，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出

丫=-/+3》+4在“目-1,2］上的最大值，即可解出答案.

【詳解】⑴”=卜1*-（加+1）］［無一（"亦°},且加-1<加+1,

/.B=^x\m—\<x<m+l1

若p:xeA,q：xsB,且。是夕的必要不充分條件,

則8.A,

J/n-1>-1

則上〃+142且等號不同時成立，

解得：0</n<l,

即實數(shù)機(jī)的取值范圍為：［°」］；

（2）若VxeA,x2+〃*4+3x恒成立，

2

gp/n>-jr+3x+4fxw［-1,2］,

J

y=-x2+3cx+4A=-Ix——I+——乙。

令I(lǐng)2；4xe[-l,2]

325

x=——

當(dāng)2時，y取最大值為4,

、25

m>——

則4,

25

—,+oo

即實數(shù)團(tuán)的取值范圍為:4

10

§，+8

21.⑴LJ)

(2)答案見解析.

【分析】(1)根據(jù)給定條件利用一元二次不等式恒成立求解作答.

(2)分類討論解一元二次不等式即可作答.

【詳解】⑴VxeR,〃x)2-2恒成立等價于VxeR,-+(1-a)x+a,

當(dāng)。=0時，x>0,對一切實數(shù)x不恒成立，則axO,

|a>0

此時必有M=(1-4-4/40,

卜>0>[

BPW+2a-l>0(解得一§,

所以實數(shù)。的取值范圍是L3).

(2)依題意，可化為以

當(dāng)°=0時，可得x<l,

當(dāng)。>°時，可得。，又a,

——<x<1

解得a,

當(dāng)a<0時，不等式辦+(l-a)xT<°可化為a,

--=1

當(dāng)。=-1時，a,解得x*l,

—>1x>—

當(dāng)一1<。<0時，a,解得x<l或a,

11

10<—<1x<

當(dāng)"一1時，a,解得〃或X>1,

jx|<X<1?

所以，當(dāng)。>°時，原不等式的解集為〔aJ,

當(dāng)。=°時，原不等式的解集為｛#<",