寧夏銀川外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年數(shù)學(xué)九年級上冊期末調(diào)研模擬試題含解析

寧夏銀川外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，等邊AABC中，點(diǎn)D、E,F分別是AB、AC、BC中點(diǎn)，點(diǎn)M在CB的延長線上，ADMN為等邊三角形,

且EN經(jīng)過F點(diǎn).下列結(jié)論：①EN=MF②MB=FN③MP-DP=NP-FP@MBBP=PF-FC,正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，函數(shù)尸Ax+b（際0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2,0）,與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A,則不等式0V?x+6V2x的解集

為（）

A.l<x<2B.x>2C.x>0D.0<%<1

3.關(guān)于拋物線y=f—2x+l,下列說法錯誤的是（)

A.開口向上B.與x軸有唯一交點(diǎn)

C.對稱軸是直線x=lD.當(dāng)x>l時，y隨x的增大而減小

4.如圖，反比例函數(shù)y=%的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點(diǎn)A,B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,1）,點(diǎn)B的

X

縱坐標(biāo)為2根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程白=kx+b的解為（）

A.-2,1B.1,1C.-2,-2D.無法確定

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.Sa—a—SB.（?—/?）--a2-h2

C.a2*a3=abD.（—=a4

6.“泱泱華夏，浩浩千秋.于以求之？場谷之東.山其何輝，鎘卞和之美玉……”這是武漢16歲女孩陳天羽用文言文

寫70周年閱兵的觀后感.小汀州同學(xué)把這篇?dú)鈩莅蹴纭⑽牟娠w揚(yáng)的文章放到自己的微博上，并決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式

傳播.他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將文章發(fā)表在自己的微博上，再邀請〃個好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請〃

個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依此類推.已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有H1個人參與了宣傳活動，則〃的值為（）

A.9B.10C.11D.12

7.已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個球,

是紅球的概率為』，則a等于（）

3

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是（1,7）,（1,1）,（4,1）,（6,1）,以C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC

9.如圖，在矩形ABC。中，A8=6,BC=8,過對角線交點(diǎn)。作所_LAC交于點(diǎn)E,交8c于點(diǎn)尸，則。E

的長是（）

D

-------------

712

A.1B.-C.2D.—

45

10.把二次函數(shù)^=無2-4%+2配方后得()

A.y(x—2)~+2B.y(x—2)~—2

C.y=(z+2)2+4D.y=(x+2>-4

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，直角三角形ABC中，NACB=90。，AB=10,BC=6,在線段AB上取一點(diǎn)D,作DF_LAB交AC于點(diǎn)E

現(xiàn)將AADF沿DF折疊，使點(diǎn)A落在線段DB上，對應(yīng)點(diǎn)記為Ai；AD的中點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)記為Ei.若AEIFAISAEIBF,

則AD=.

12.質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)柚取10()件進(jìn)行檢測，檢測出次品5件,

由此估計(jì)這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是.

13.將拋物線y=￡先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是.

14.建國70周年大閱兵時，以“同心共筑中國夢”為主題的群眾游行隊(duì)伍某表演方陣有8行12列，后又增加了429人,

使得增加的行數(shù)和列數(shù)相同.請你計(jì)算增加了多少行.若設(shè)增加了x行，由題意可列方程為.

15.有一列數(shù)百，R,3,2日收,,則第100個數(shù)是.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2),延長CB

交x軸于點(diǎn)A一作正方形A/CC，延長。由交x軸于點(diǎn)&,作正方形A仄GG，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第〃個

正方形的面積為.

y

c,

D

O

17.如圖，OO是AABC的外接圓，AD是。O的直徑，若。O的半徑是4,sinB=，,則線段AC的長為____

4

18.等腰R3ABC中，斜邊A5=12,則該三角形的重心與外心之間的距離是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）我縣壽源壹號樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺，購房者

持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格進(jìn)行兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售.

（1）求平均每次下調(diào)的百分率.

（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套120平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案供選擇：

①打9.8折銷售；

②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米70元.

試問哪種方案更優(yōu)惠？

20.（6分）如圖，RtZ\ABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的。。交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。。的切線交BC于點(diǎn)E,連接

0E

(1)求證：4DBE是等腰三角形

(2)求證：△C0Es/\CAB

21.(6分)(1)計(jì)算：|6-2|+(n-3)i+2sin61。.

（2）解下列方程：好-3*-1=1.

22.（8分）解方程：

(1)x1-lx-3=0；

(1)3x1-6x+l=l.

23.（8分）如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩個小孔形狀、大小都相同，正常水位時，大孔水面常度

48=20米，頂點(diǎn)M距水面6米（即MO=6米），小孔水面寬度8c=6米，頂點(diǎn)N距水面4.5米.航管部門設(shè)定警戒

水位為正常水位上方2米處借助于圖中的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：

（1）在汛期期間的某天，水位正好達(dá)到警戒水位，有一艘頂部高出水面3米，頂部寬4米的巡邏船要路過此處，請問

該巡邏船能否安全通過大孔？并說明理由.

（2）在問題（1）中，同時橋?qū)γ嬗钟幸凰倚〈瑴?zhǔn)備從小孔迎面通過，小船的船頂高出水面1.5米，頂部寬3米，請

問小船能否安全通過小孔？并說明理由.

24.（8分）如圖，已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,拋物線y=-x?+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸交于

另一個點(diǎn)C,對稱軸與直線AB交于點(diǎn)E,拋物線頂點(diǎn)為D.

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點(diǎn)F,使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為6?若存在，直接寫出點(diǎn)F的

坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

25.（10分）如圖，在人ABC中，已知AB=AC=5,BC=6,JaAABC^ADEF,將白DEF與白ABC重合在一起，AABC

不動，△DEF運(yùn)動，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動，且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A,EF與AC交于M點(diǎn).

B

(1)求證：AABE^AECM；

(2)探究：在ADEF運(yùn)動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由;

(3)求當(dāng)線段AM最短時的長度

26.(10分)如圖，A3是。。的直徑，C￡＞切。。于點(diǎn)C,于E,連接AC,BC.

(1)求證：8c平分NABE；

后

(2)若。。的半徑為3,cosA=—,求CE的長.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】①連接DE、DF,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NMDF=NNDE,證明△DMFg/\DNE,根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)證明；

②根據(jù)①的結(jié)論結(jié)合點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC中點(diǎn)，即可得證；

③根據(jù)題目中的條件易證得?即可得證；

④根據(jù)題目中的條件易證得?BDP??FNP,再則等量代換，即可得證.

【詳解】連接。￡、DF,

?；ABC和OMN為等邊三角形，

:.DM=DN,NMDN=邸,

,:點(diǎn)D、E、F分別為邊AB,AC,BC的中點(diǎn)，

:.DEF是等邊三角形,

ADE=DF,NEDF=60°,

,：NMDF=NMDN+NNDF=60°+NNDF

NNDE=ZEDF+NNDF=60°+NNDF

:./MDF=NNDE,

'DF=DE

在aDMF和_DNE中，，NMDF=ZNDE,

DM=DN

:…DMF、DNE〈SAS),

：.EN=MF,

故①正確；

；點(diǎn)D、E、尸分別為等邊三角形三邊ABAC,6c的中點(diǎn),

二.四邊形DEFB為菱形,

二BF=EF,

VEN=MF,

:.MB=FN,

故②正確；

■:點(diǎn)D、/分別為等邊三角形三邊AB,BC的中點(diǎn)，

:.DF//AC,

...NDFP=NC=60°,

■:DMN為等邊三角形,

...ZDFP=AMNP=60°,

又；/MPN=NDPF,

：.*MPN—DPF,

.MPNP

??=9

DPFP

:.MP*FP=NP*DP,

故③錯誤；

；點(diǎn)D、E、尸分別為等邊三角形三邊AB,AC,的中點(diǎn)，

AEF//AB,BD=FC,

:.*BDP~*FNP,

.BPBD

由②得MB=FN,

.BPFC

??麗一莉’

:.MBBP=PFFC,

故④正確；

綜上：①②④共3個正確.

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理

和性質(zhì)定理結(jié)合等量代換是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x>l時，直線y=lx都在直線丫=1?^^

的上方，當(dāng)xVl時，直線y=kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0<kx+b<lx的解集.

【詳解】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x,1）,

把A（x,1）代入y=lx,

得lx=L解得x=l,

則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,

所以當(dāng)x>l時，lx>kx+b,

,函數(shù)y=kx+b（k和）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1,0）,

.,.xVl時，kx+b>0,

二不等式0<kx+bVlx的解集為1<X<1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0

的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所

構(gòu)成的集合.

3、D

【分析】先把拋物線化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可判斷A、C、D三項(xiàng)，令產(chǎn)0,解關(guān)于x的方程即可判斷B

項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：y=X—2x+l=（x—Ip；

A、???a=l>0,二拋物線的開口向上，說法正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；

B、令尸0,貝！|（x-1）2=0,該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根玉=々=1，所以拋物線與x軸有唯一交點(diǎn)，說法正確，所以

本選項(xiàng)不符合題意；

C、拋物線的對稱軸是直線x=l,說法正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)x>l時，y隨x的增大而減小，說法錯誤，應(yīng)該是當(dāng)x>l時，y隨x的增大而增大，所以本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、A

【分析】所求方程的解即為兩個交點(diǎn)A、8的橫坐標(biāo)，由于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)已知，故只需求出點(diǎn)5的橫坐標(biāo)即可，亦即

求出反比例函數(shù)的解析式即可，由于點(diǎn)A坐標(biāo)已知，故反比例函數(shù)的解析式可求，問題得解.

【詳解】解：把點(diǎn)A（-1,1）代入），=竺，得，〃=-1,

X

2

，反比例函數(shù)的解析式是y=—-，

x

當(dāng)-1時，x=L

???6的坐標(biāo)是（1,-1）,

m

方程一=?x+b的解是xi=Lxi=-1.

X

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求直線與雙曲線的交點(diǎn)和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，屬于?？碱}型，明確兩個函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

是對應(yīng)方程的解是關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)題意利用合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則及幕的乘方運(yùn)算法則，分別化簡求

出答案.

【詳解】解：A.合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和指數(shù)不變，8a-a=7a,此選項(xiàng)不正確；

B.（a-b）2^a2-h2,是完全平方公式，（a-b）2=aZ2ab+b2,此選項(xiàng)錯誤；

C.a2.a3=ab,同底數(shù)基乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，a2?a3=a$,此選項(xiàng)不正確；

D.（一/『=/,暮的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，（-a）4=（-l）4.a4=a4,此選項(xiàng)正確.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理式的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵正確判斷同類項(xiàng)，然后按照合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行合并；遇到哥的

乘方時，需要注意若括號內(nèi)有“，時，其結(jié)果的符號取決于指數(shù)的奇偶性.

6、B

【分析】根據(jù)傳播規(guī)則結(jié)合經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有111個人參與了宣傳活動，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之取

其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：依題意，得：l+n+n2=Ul,

解得：ni=10,n2=-11（不合題意，舍去）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

7、A

【詳解】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：

---=’,解得：a=L經(jīng)檢驗(yàn)，a=l是原分式方程的解，故本題選A.

2+3+。3

8、B

【解析】試題分析：△ABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=3,AB：BC=1.

A、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6,0）時，ZCDE=90°,CD=LDE=1,則AB：BC=CD：DE,ACDE^AABC,故本選項(xiàng)不

符合題意；

B、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6,3）時，ZCDE=90°,CD=1,DE=1,貝?。軦B：BC^CD：DE,ACDE與△ABC不相似，故

本選項(xiàng)符合題意：

C、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6,5）時，ZCDE=90°,CD=1,DE=4,則AB：BC=DE：CD,AEDC^>AABC,故本選項(xiàng)不

符合題意；

D、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,1)時，ZECD=90°,CD=1,CE=1,貝AB：BC=CD：CE,ADCE^AABC,故本選項(xiàng)不

符合題意.

故選B.

9、B

【分析】連接CE,由矩形的性質(zhì)得出NAZ>C=90，CD=AB=6,4)=BC=8,OA^OC,由線段垂直平分

線的性質(zhì)得出AE=C￡,設(shè)DE=x,則C￡=4E=8—x,在RtACDE中,由勾股定理得出方程，解方程即可.

【詳解】如圖：連接CE,

?..四邊形ABC。是矩形，

?*-ZADC=90，CD—AB=6，AD—BC=8，OA=OC,

?:EF±AC,

/.AE=CE,

設(shè)。E=x,則CE=AE=8-x,

在RfACDE中,由勾股定理得：X2+62=(8-X)\

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)

鍵.

10、B

【分析】運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式即可.

【詳解】解：y=x2-4x+2=x2-4x+4-4+2

=卜2—4x+4)-2

=(x-2)2-2

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，正確運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、3.2.

【詳解】解：VZACB=90°,AB=20,BC=6,

：,AC=7AB2-BC2=V102-62=8-

設(shè)AD=2x,

?.?點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將AADF沿DF折疊，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)記為A2,點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為E2,

AE=DE=DE2=AZE2=X.

VDF±AB,ZACB=90°,NA=NA,

.,.△ABC^AAFD.

AAD：AC=DF：BC,

即2x：8=DF：6,解得DF=2.5x.

在RtADEzF中，

2222

E2F=DF+DE2=3.25x,

又,/BE2=AB-AE2=20-3X,AE2FA2^AE2BF,

.,.E2F：A2E2=BE2：E2F,即E2F2=A2E2?BE2.

3.25x-=x（10—3x）,解得x=2.6或x=0（舍去）.

AAD的長為2x2.6=3.2.

12、500

【分析】次品率=號%"、100%,根據(jù)抽取的樣本數(shù)求得該批產(chǎn)品的次品率之后再乘以產(chǎn)品總數(shù)即可求解.

產(chǎn)品思數(shù)

【詳解】解：5+100=5%,

1（XXX）x5%=500（件）

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了數(shù)據(jù)樣本與頻率問題，亦可根據(jù)比例求解.

13、y=（x-1『+2

【分析】先確定拋物線y=xi的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,（））,再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0,0）平移所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,

1）,然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式.

【詳解】解：拋物線y=xi的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),點(diǎn)(0,0)先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所

得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),所以新拋物線的解析式為y=(x-1)】+1

故答案為丫=(x-l)>+1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常

可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂

點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

14、(x+8)(x+12)-12x8=429

【分析】根據(jù)增加后的總?cè)藬?shù)減去已有人數(shù)等于429這一等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】設(shè)增加了x行，則增加的列數(shù)也為X,

由題意可得，(x+8)(x+12)-12x8=429.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題列一元二次方程，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

15,10A/3

【分析】原來的一列數(shù)即為百，瓜，也，岳，岳,，于是可得第"個數(shù)是島，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：原來的一列數(shù)即為：出,乖>,也,屈，岳,……,

.?.第100個數(shù)是同i=10百.

故答案為：log.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)的規(guī)律探求，屬于?？碱}型，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

a

16、5x(-)2"-2

2

【分析】推出AD=AB,ZDAB=ZABC=ZABAi=90°=ZDOA,求出NADO=NBAA”UEADOA^AABAI,得出

竺="=1，求出AB,BAB求出邊長A】C=3叵，求出面積即可；求出第2個正方形的邊長是，求出面積，

AB0D22

再求出第3個正方形的面積；依此類推得出第n個正方形的邊長，求出面積即可.

【詳解】???四邊形ABCD是正方形，

；.AD=AB,NDAB=NABC=NABAi=90°=NDOA,

:.ZADO+ZDAO=90°,ZDAO+ZBAAi=90°,

AZADO=ZBAAi,

VZDOA=ZABAi,

AADOA^AABAi,

?四_04_1

??---————

ABOD2

VAB=AD=722+12=>/5

.,.BAi=-V5

2

.?.第2個正方形AiBiCiC的邊長AIC=AIB+BC=75+

22

而和顯齦店22

面積是Jr5?

同理第3個正方形的邊長是3逐+°石=2逐=Ts

244\2)

、22

33?

面積是6=5x

2j2,

6

第4個正方形的邊長是3后,面積是5'j

第n個正方形的邊長是機(jī)圍,面積是5x§產(chǎn)-2

故答案為：5x(1)2"-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算的結(jié)果得出規(guī)律,

題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目

17、1.

【分析】連結(jié)CD如圖，根據(jù)圓周角定理得到NACD=90。，ND=NB,則sinD=sinB=L然后在R3ACD中利用ND

4

的正弦可計(jì)算出AC的長.

【詳解】解：連結(jié)CD,如圖,

TAD是。O的直徑,

:.ZACD=90°,

VZD=ZB,

1

??sinD=sinB=—,

4

在RtAACD中，

AC1

sinD=-----=—

AD4

11

AC=—AD=—x8=l.

44

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論:

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.也考查了解直角三角形.

18、1.

【分析】畫出圖形，找到三角形的重心與外心，利用重心和外心的性質(zhì)求距離即可.

【詳解】如圖，點(diǎn)D為三角形外心，點(diǎn)I為三角形重心，D1為所求.

?.?直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，

I

：.CD=-AB=6,

2

?/是△ABC的重心，

1

：.D1=-CD=1,

3

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的重心和外心，能夠掌握三角形的外心和重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）10%；（2）選擇方案①更優(yōu)惠.

【分析】（1）此題可以通過設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為X,根據(jù)等量關(guān)系“起初每平米的均價x（l-下調(diào)百分率）x（l-

下調(diào)百分率）=兩次下調(diào)后的均價”，列出一元二次方程求出.

（2）對于方案的確定，可以通過比較兩種方案得出的費(fèi)用：①方案：下調(diào)后的均價xl00x0.98+兩年物業(yè)管理費(fèi)②方

案：下調(diào)后的均價X100,比較確定出更優(yōu)惠的方案.

【詳解】解：（1）設(shè)平均每次降價的百分率是X,依題意得

5000（1-%）2=4050,

19

解得：玉=10%,x2=—（不合題意，舍去）.

答：平均每次降價的百分率為10%.

（2）方案①購房優(yōu)惠：4050x120x（1-0.98）=9720（元）

方案②購房優(yōu)惠：70x120=8400（元）

9720（元）＞8400（元）

答：選擇方案①更優(yōu)惠.

【點(diǎn)睛】

本題結(jié)合實(shí)際問題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系從而列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

20、（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）連接OD,由DE是。。的切線，得出NODE=90°,ZADO+ZBDE=90°,由NACB=90°,得出

ZCAB+ZCBA=90°,證出NCAB=NADO,得出NBDE=NCBA,即可得出結(jié)論；

（2）證出CB是OO的切線，得出DE=EC,推出EC=EB,再由OA=OC,得出OE〃AB,即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）連接OD、OE,如圖所示：

YDE是。。的切線，

.,.ZODE=90",

.?.ZADO+ZBDE=90°,

VZACB=90",

...NCAB+NCBA=90°,

VOA=OD,

.*.ZCAB=ZADO,

.,.ZBDE=ZCBA,

；.EB=ED,

...△DBE是等腰三角形；

(2)VZACB=90°,AC是OO的直徑,

，CB是。。的切線，

YDE是。O的切線，

.,.DE=EC,

VEB=ED,

.,.EC=EB,

VOA=OC,

.?.OE〃AB,

.,.△COE^ACAB.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌

握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

\3+V133—A/13

21、(1)3；(2)X,=-----------=----------------

1222

【分析】(1)由題意先計(jì)算絕對值、零指數(shù)累，代入三角函數(shù)值，再進(jìn)一步計(jì)算可得；

(2)根據(jù)題意直接利用公式法進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：(1)173-2|+(n-3)'+2sin610

=2-#,+l+2x顯

2

=2-V3+1+V3

=3；

(2)Va=Lb=-3,c=-1,

:(-3)2-4xlx(-1)=13>1,

則x=3土巫,

2

即『一”可

22

【點(diǎn)睛】

本題主要考查含三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)運(yùn)算以及解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方

法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

41/n3+25/33-25/3

22、(l)xi=3,xi=-1；(l)xi=------,xi=-------

33

【分析】(1)利用因式分解法求解可得；

(1)整理為一般式，再利用公式法求解可得.

【詳解】解：(D原方程可以變形為(x-3)(x+l)=0,

.*.x-3=0,x+l=0,

/.xi=3,xi=-1；

(1)方程整理為一般式為33-6x-1=0,

Va=3,b--6,c=-1,

:.J=36-4x3x(-l)=48>0,

m)i6±4\/33±2\/3

63

Hn3+263-2>/3

即寸.小二..

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，應(yīng)熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配

方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

23、(1)巡邏船能安全通過大孔，理由見解析；(2)小船不能安全通過小孔，理由見解析.

【分析】(1)設(shè)大孔所在的拋物線的解析式為y=62+6,求得大孔所在的拋物線的解析式為>=-5/+6,當(dāng)x=2

時，得至Uy=-^x22+6=5.76>5,于是得到結(jié)論；

(2)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)小孔所在的拋物線的解析式為z=w2+4$,求得小孔所在的拋物線的解析

式為z=—工/+4.5,當(dāng)x=1.5時，得到z=3.375<3.5,于是得到結(jié)論.

2

【詳解】解：(1)設(shè)大孔所在的拋物線的解析式為y=+6,

由題意得，A(-10,0),

a(-10)24-6=0,

3

..ci=---,

50

大孔所在的拋物線的解析式為y=-總/+6,

當(dāng)x=2時，y=-^x22+6=5.76>5,

???該巡邏船能安全通過大孔；

(2)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)小孔所在的拋物線的解析式為z=如?+4$,

由題意得，C(3,0),

mx32+4.5=0>

1

/.m=——,

2

，小孔所在的拋物線的解析式為z=-l.r2+4.5,

當(dāng)x=1.5時，z=3.375<3.5,

?-■小船不能安全通過小孔.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合函數(shù)圖象及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)

于。的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

24、(1)拋物線的解析式為y=-x2-2x+3,頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1,4)；(2)存在點(diǎn)F(-1-逐，-1)

【分析】(1)要求拋物線y=-x2+bx+c的解析式，由于b與c待定，為此要找拋物線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線y=~2+bx+c

經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,讓x=0,求y值，讓y=0,求x的值A(chǔ)、B兩點(diǎn)坐標(biāo)

代入解析式，利用配方變頂點(diǎn)式即可，

(2)使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為1,AC把四邊形分為兩個三角形，AACE,AACF,由拋物線y=-x2-2x+3

與x軸交點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，y=0,可求A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，則AC長可求，點(diǎn)E在直線y=x+3上，由在對稱軸上，可求，設(shè)

第三象限拋物線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為-m,SAECF=-AC.2+-AC.m=6,可求F點(diǎn)的縱坐標(biāo)-m,把丫=而代入拋物線解

22

析式，求出X即可.

【詳解】(1)已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,

，當(dāng)x=0時，y=3,B(0,3),

???當(dāng)y=0時,x+3=0，x=-3,A(-3,0),

拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，

c=3

A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式＜

—9—3b+c=Q

b=-2

解得＜

c=3

拋物線y=-x2-2x+3,

拋物線y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b4),

(2)使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為1,

拋物線y=.2-2x+3與x軸交點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，

y=0,-x2-2x+3=0,解得x=l或x=-3,A(-3>0)>C(1,0),

點(diǎn)E在直線y=x+3上，當(dāng)x=-l時，y=-l+3=2,

設(shè)第三象限拋物線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為-m,

S四邊形AECF=S四邊形AECF=-AC?2H—AC?m=6,AC=4,

22

2+m=3,m=l,

當(dāng)y=-l時,-l=-x2-2x+3,

x=-l±V?，

由x<0,

x=-l-石，

點(diǎn)F(-1-加，-1),

故存在第三象限內(nèi)的拋物線上點(diǎn)F(-1-V5,-1),使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線解析式，頂點(diǎn)以及四邊形面積問題，確定拋