2024屆河北省保定市滿城區(qū)數(shù)學(xué)九年級上冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆河北省保定市滿城區(qū)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列各式計算正確的是（）

A.2x?3x=6xB.3χ-2X=XC.（2x）2=4xD.6x÷2x=3x

2.把二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位后的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=2（尤—3）2+2B.y=2（x+3）2+2

C.y=2(x-3)2?2D.y=2(x+3)2?2

3.如圖所示，O0的半徑為13,弦的長度是24,OV__4,垂足為\，則。\，=

A.5B.7C.9D.11

4.拋物線y=（XT）2+3的頂點坐標是（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（3,-1）

5,對于反比例函數(shù)y='（k≠0）,下列所給的四個結(jié)論中，正確的是（）

X

A.若點（3,6）在其圖象上，則（-3,6）也在其圖象上

B.當(dāng)k>0時，y隨X的增大而減小

C.過圖象上任一點P作X軸、y軸的線，垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為k

D.反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=-X成軸對稱

6.在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（

A.X<—B.%<2C.X≤一D.x≥0

22

7.對于二次函數(shù)J=-L(X-2)2-3,下列說法正確的是(

)

4

A.當(dāng)x>2時，y隨X的增大而增大B.當(dāng)x=2時，y有最大值-3

C.圖象的頂點坐標為（-2,-3）D.圖象與X軸有兩個交點

8.二次函數(shù)丁=爐+4%+5的圖象可以由二次函數(shù)y=/的圖象平移而得到，下列平移正確的是（）

A.先向右平移2個單位,再向上平移1個單位

先向右平移2個單位,再向下平移1個單位

C.先向左平移2個單位,再向上平移1個單位

D.先向左平移2個單位,再向下平移1個單位

9.在相同的時刻，太陽光下物高與影長成正比.如果高為1.5米的人的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高

是().

18米16米C.20米

米

10.已知√3是方程X2-2√3x+c=0的一個根,則C的值是（)

A.-3B.3C.√3D.2yβ

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.已知線段。、b滿足2a=3b,則@=______.

b

12.等腰4ABC的腰長與底邊長分別是方程χ2-6x+8=0的兩個根，則這個aABC的周長是

13.如圖，在R/ABC中，∕B=90°,D為BC邊上一點,已知4)=4,NAr>8=60。，NC=45°,則

AC—____________

14.擲一枚硬幣三次，正面都朝上的概率是.

15.如圖，AABP是由AACD按順時針方向旋轉(zhuǎn)某一角度得到的，若NBAP=60°,則在這一旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)中心是

,旋轉(zhuǎn)角度為.

16.如圖，豎直放置的一個鋁合金窗框由矩形和弧形兩部分組成，ABfm,AD=2m,弧。所對的圓心角為

NC00=120。.現(xiàn)將窗框繞點8順時針旋轉(zhuǎn)橫放在水平的地面上，這一過程中，窗框上的點到地面的最大高度為_憶

17.如圖，AABC中，AB>AC,D,E兩點分別在邊AC,AB上，且DE與BC不平行.請?zhí)钌弦粋€你認為合適的條件:

使^ADESAABC?(不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分！)

18.如圖，點P在函數(shù)y=&的圖象上，出_LX軸于點A,尸BLy軸于點3,且△?!尸8的面積為4,則左等于.

19.(10分)AABC在平面直角坐標系中如圖:

(1)畫出將AABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。所得到的并寫出A點的坐標.

(2)畫出將AABC關(guān)于X軸對稱的AABzCz,并寫出Az點的坐標.

(3)求在旋轉(zhuǎn)過程中線段OA掃過的圖形的面積.

20.（6分）如圖，已知直線y=-；x+2與X軸、y軸分別交于點3,C,拋物線y=-過點仄c,且與X

（2）若點P是X軸上方拋物線上一點，連接OP.

①若OP與線段BC交于點O,則當(dāng)。為。尸中點時，求出點尸坐標.

②在拋物線上是否存在點P,使得NPOC=NAC。若存在，求出點尸坐標；若不存在，請說明理由.

21.（6分）問題背景：如圖1,在RMABC中，NC=90。，AE=10,BE=6,四邊形COEF是正方形，求圖中

陰影部分的面積.

（1）發(fā)現(xiàn)：如圖2,小芳發(fā)現(xiàn)，只要將ΔADE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達ArDE,就能將陰影部分轉(zhuǎn)化到

一個三角形里，從而輕松解答.根據(jù)小芳的發(fā)現(xiàn)，可求出圖1中陰影部分的面積為；（直接寫出答案）

圖2

（2）應(yīng)用：如圖3,在四邊形ABe。中，AD=CD,NAZ）C=NABC=90°,NADC=NABC=90°于點E,

若四邊形ABez）的面積為16,試求出OE的長；

(3)拓展：如圖4,在四邊形A5DC中，NB+NC=180°,DB=DC,N%>C=120°,以。為頂點作NEzm為

60°角，角的兩邊分別交AB,AC于E,尸兩點，連接EF,請直接寫出線段BE,CF,E尸之間的數(shù)量關(guān)系.

圖4

22.(8分)已知關(guān)于X的方程片;閡-*?=喇.

(1)若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù).的取值范圍；

(2)若該方程的一個根為1,求α的值及該方程的另一根.

23.(8分)綜合與探究

nr1

如圖，拋物線y=ɑχ2+云+c(ɑ≠0)經(jīng)過點A、B、C,已知點C(0,4),?AOC-?COB,且——=一，點P為

OA2

拋物線上一點(異于A8).

(1)求拋物線和直線AC的表達式.

(2)若點P是直線AC上方拋物線上的點，過點P作PFLAB,與AC交于點E,垂足為當(dāng)PE=EF時,求

點P的坐標.

(3)若點“為X軸上一動點，是否存在點P,使得由8,C,P,M四點組成的四邊形為平行四邊形？若存在，

直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

24.(8分)已知二次函數(shù)的頂點坐標為A(l,~4),且經(jīng)過點B(3,0).

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)判斷點C(2,-3),D(-l,1)是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由.

25.(10分)如圖，AB是。的直徑，C,。是圓上的兩點，且N84C=20°,AD=CD-

(1)求NABC的度數(shù)；

(2)求NACD的度數(shù).

D

C

、-2

26.(10分)計算(-I)?”'?+∣3√3-8sin60o∣的值.

27

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1,B

【解析】計算得到結(jié)果，即可作出判斷

【詳解】A、原式=6χ2,不符合題意；

B、原式=x,符合題意；

C、原式=4χ2,不符合題意；

D、原式=3,不符合題意，

故選B

【點睛】

考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】將二次函數(shù)y=2/的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位后的函數(shù)關(guān)系式為：y=2（x-3α+2.

故選A.

3、A

【詳解】試題分析：已知Θ0的半徑為13,弦AB的長度是24,ONlAB,垂足為N,由垂徑定理可得AN=BN=12,

再由勾股定理可得ON=5,故答案選A.

考點：垂徑定理；勾股定理.

4、A

【分析】根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可.

【詳解】解：拋物線y=（X-I）2+3的頂點坐標是（1,3）.

故選：A.

【點晴】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要是利用頂點式解析式寫頂點的方法，需熟記.

5、D

【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；

詳解：A.若點（3,6）在其圖象上，則（-3,6）不在其圖象上，故本選項不符合題意；

B.當(dāng)A>0時，y隨X的增大而減小，錯誤，應(yīng)該是當(dāng)A>0時，在每個象限，y隨X的增大而減??；故本選項不

符合題意；

C.錯誤，應(yīng)該是過圖象上任一點尸作X軸、y軸的線，垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為IA|；故本選項不

符合題意；

D.正確，本選項符合題意.

故選D.

點睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于

中考?？碱}型.

6、A

【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)No和分式有意義的條件:分母WO,列出不等式,解不等式即可.

【詳解】解:由題意可知：1—2x>0

解得：?<—

2

故選A.

【點睛】

此題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件:被開方數(shù)20和分式有意義的

條件:分母≠0是解決此題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A、B、。進行判斷；通過解方程-L（x-2）2-3=0對D進行判斷即可.

4

【詳解】?.?二次函數(shù)y=-L（X-2）2-3,

4

.?.當(dāng)x>2時，y隨X的增大而減小，故選項A錯誤；

當(dāng)x=2時，該函數(shù)取得最大值，最大值是-3,故選項B正確；

圖象的頂點坐標為（2,-3）,故選項C錯誤；

I7

當(dāng)y=0時，O=-](X-2)2-3,即(x—2)-=-12,無解，故選項O錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把求二次函數(shù)與X軸的交點問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于X的一元二次方程問題可求得交點

橫坐標，牢記其y=α(x-〃p+k的頂點坐標、對稱軸及開口方向是解答本題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】二次函數(shù)平移都是通過頂點式體現(xiàn)，將y=V+4x+5轉(zhuǎn)化為頂點式，與原式y(tǒng)=/對比，利用口訣左加右

減，上加下減，即可得到答案

【詳解】解：y=f+4x+5=(x+2)-+1,；?y=f+4χ+5=(x+2)-+1的圖形是由y=x?的圖形，向左平移

2個單位，然后向上平移1個單位

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖形的平移問題，學(xué)生熟練掌握左加右減，上加下減即可解決這類題目

9、A

【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個

直角三角形相似.

【詳解】根據(jù)題意解：標桿的高：標桿的影長=旗桿的高：旗桿的影長，

即1.5：2.5=旗桿的高：30,

.?.旗桿的高=生理=18米.

2.5

故選：A.

【點睛】

考查了相似三角形的應(yīng)用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解

即可得出旗桿的高.

10>B

【分析】把X=百代入方程得到關(guān)于C的方程，然后解方程即可.

【詳解】解：把X=K代入方程χ2-2√^x+c=0,得

(√3)2-2√3×√3+c=0,

所以c=6-I=L

故選:B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是將方程的根代入原方程求出字母系數(shù).

二、填空題（每小題3分,共24分）

IK?

2

【解析】此題考查比例知識

3

3-h

2a=3b.?a=-b,a?3

?—=——=—

bbl

答案已3

2

12>11

【詳解】?.?χ2一6χ+8=0,

.*.（χ-2）（X—4）=1.

.?.χ-2=1或x—4=1,即xι=2,X2=4.

?.?等腰△ABC的腰長與底邊長分別是方程χ2—6x+8=0的兩個根，

.?.當(dāng)?shù)走呴L和腰長分別為2和4時，滿足三角形三邊關(guān)系，此時AABC的周長為：2+4+4=11；

當(dāng)?shù)走呴L和腰長分別為4和2時，由于2+2=4,不滿足三角形三邊關(guān)系，AABC不存在.

Λ?ABC的周長=11.

故答案是：11

13、2√6

【分析】由題意直接根據(jù)特殊三角函數(shù)值，進行分析計算即可得出答案.

【詳解】解：；在RhABC中，ZB=9Q°,AD=4,ZADB=Mo,

..,..ACOABAB?/?

??sinZADB=sin60===——,

AD42

?AB=2√3?

VNC=45°,

..AB2√3√2

..sinZC=Sin45==-----=—,

ACAC2

?AC=2√6?

故答案為：2娓.

【點睛】

本題考查銳角三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)定義以及特殊三角函數(shù)值進行分析是解題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式，即可求解.

【詳解】

X次

第二次

∕?Λ?A

第三次卜反正反正反正反

???擲一枚硬幣三次，共有8種可能，正面都朝上只有1種，

.?.正面都朝上的概率是：?.

O

故答案是：—

8

【點睛】

本題主要考查求簡單事件的概率，畫出樹狀圖，是解題的關(guān)鍵.

15、A,90°

【分析】根據(jù)條件得出AD=AP,AC=AB,確定旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)條件得出NDAP=NCAB=90。，確定旋轉(zhuǎn)角度數(shù).

【詳解】解：?.?ZkABP是由AACD按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得，

Λ?ABP^?ACD,

ΛZDAC=ZPAB=60o,AD=AP,AC=AB,

ΛZDAP=ZCAB=90o,

.".?ABP是AACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的.

故答案為：A,90°

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后的圖形大小和形狀不變，正確確定對應(yīng)角，對應(yīng)邊是解答此題的關(guān)鍵.

16、(l+√3)

【分析】連接OB,過O作OH_LBC于H,過O作ON_LCD于N,根據(jù)已知條件求出OC和OB的長即可.

【詳解】連接OB,過O作OHLBC于H,過。作ON_LCD于N,

VZCOD=120o,CO=DO,

，NOCD=NoDC=30°,

VON±CO,

11√3

ΛCN=DN=-CD=-AB=—m,

222

√31

.?.ON=-^-CN=-m,OC=lm,

32

VON±BC,

，四邊形OHCN是矩形，

1√3

ΛCH=ON=-m,OH=CN=-m,

22

3

ΛBH=BC-CH=-m,

2

:?OB=?∣BH2+OH2=&m,

.?.在這一過程中，窗框上的點到地面的最大高度為（6+1）m,

故答案為：（石+1）?

【點睛】

本題考查了垂徑定理，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，掌握知識點是解題關(guān)鍵.

17、NB=Nl或一=—

ACAB

【解析】此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：NA=NA,可以根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似或有兩邊對應(yīng)

成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可.

AnAp

【詳解】此題答案不唯一，如/B=Nl或——=—

ABAC

VZB=Zl,NA=NA,

：.AADEsAABC;

,.ADAE

NA=NA,

?AB-AC

:??ΛZ)Eco?ABC;

jAOAE

故答案為NB=NI或一=—

ABAC

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定：有兩角對應(yīng)相等的三角形相似；有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，要注意正

確找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，根據(jù)判定定理解題.

18、-1

【解析】由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義結(jié)合AAP5的面積為4即可得出k=±

L再根據(jù)反比例函數(shù)在第二象限有圖象即可得出k=-1,此題得解.

【詳解】?.?點P在反比例函數(shù)y=A的圖象上，RIJ_X軸于點A,PBJL)，軸于點B,

X

1

SAAPB=-?k?=49

2

:?k=±l.

又?.?反比例函數(shù)在第二象限有圖象，

：.k=-1.

故答案為-L

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握“在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向X軸和y

X

軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值I川是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

13

19、(I)A(-3,2)；(2)A(2,-3)；⑶S=丁萬

124

【分析】(1)根據(jù)題意利用旋轉(zhuǎn)作圖的方法畫出將小ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。所得到的E4G以及寫出A點的坐

標即可；

(2)根據(jù)題意利用作軸對稱圖形的方法畫出將AABC關(guān)于X軸對稱的并寫出&點的坐標即可；

(3)由題意可知OA掃過的圖形是一個以O(shè)A長為半徑的四分之一的圓，求出這個四分之一的圓即可求出線段OA掃

過的圖形的面積.

【詳解】解：(1)如圖：

由圖像可得A的坐標為(-3,2)；

(2)如圖：

由圖像可得&的坐標為(2,-3)；

(3)由題意可知OA掃過的圖形是一個以O(shè)A長為半徑的四分之一的圓，

已知A(2,3),利用勾股定理求得OA=√22+32=√B>

所以線段OA掃過的圖形的面積為：L(√i5)2χ%=;乃.

44

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)作圖和作軸對稱圖形，熟練掌握并利用旋轉(zhuǎn)作圖和作軸對稱圖形的方法和技巧是解題的關(guān)鍵.

2

20、(2)j=--x+-x+2t(2)①點尸坐標為(2,3)；②存在點尸(巫二?,J∏^-2)或(上述5,√65-7)

2222

使得NpoC=NACo

——×16+4?+c=0

【分析】(2)y=—+2與X軸、y軸分別交于點B(4,0)、C(0,2),由題意可得＜2即可

c=2

求解;

(2)①過點P作PE〃OC,交BC于點E.根據(jù)題意得出△OCDgaPED,從而得出PE=OC=2,再根據(jù)

2+為+21?1,

PE=--m+2?=--m^+2m=2即可求解;

22

②當(dāng)點P在y軸右側(cè)，PO〃AC時，ZPOC=ZACO.拋物線與X軸交于A,B兩點，點A在點B左側(cè)，則點A坐標

為(-2,0).則直線AC的解析式為y=2x+2?直線OP的解析式為y=2x,即可求解；當(dāng)點P在y軸右側(cè)，設(shè)OP與直

線AC交于點G,當(dāng)CG=OG時，ZPOC=ZACO,根據(jù)等腰三角形三線合一，則CF=OF=2,可得：點G坐標為1-g,l

即可求解.

【詳解】(2)Vy=-；x+2與X軸、y軸分別交于點B(4,0)、C(0,2).

」xl6+4〃+C=O,3

b=-

由題意可得《2,解得：,2,

c=2c=2

13

???拋物線的表達式為y=--χ2+?χ+2;

22

(2)①如圖，過點P作PE〃OC,交BC于點E?

???點D為OP的中點,

ΛΔOCD^?PED(AAS),

ΛPE=OC=2,

131

設(shè)點P坐標為(m,m2+—m+2),點E坐標為(m,m+2),

222

1311

則PE=(----m2+—m+2)-(-----m+2)=-----m2+2m=2,

2222

解得m2=ι∏2=2?

，點P坐標為(2,3)；

②存在點P,使得NPOC=NACO.

理由：分兩種情況討論.

如上圖，當(dāng)點P在y軸右側(cè)，

PO〃Ae時，ZPOC=ZACO.

???拋物線與X軸交于A,B兩點，點A在點B左側(cè)，

???點A坐標為（-2,0）.

.?.直線AC的解析式為y=2x+2.

.?.直線OP的解析式為y=2x,

解方程組＜y=5"+2Λ+2,解得：X=上叵（舍去負值）

y=2x2

二點P坐標為（*二1,√∏-2）.

2

如圖，當(dāng)點P在y軸右側(cè)，

設(shè)OP與直線AC交于點G,當(dāng)CG=OG時NPoC=NACO,

過點G作GF_LOC,垂足為F.

根據(jù)等腰三角形三線合一，則CF=OF=2.

,可得點G坐標為（-,，2）

2

.?.直線OG的解析式為y=-2x;

把y=-2x代入拋物線表達式并解得X=上Yil（不合題意值已舍去）.

2

???點P坐標為（7一而,√65-7）.

2

綜上所述，存在點P（歷7,-2）或（7-5,而-7）使得NPOC=NACO.

22

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、三角形全等、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)等，其中（2）②,

要注意分類求解，避免遺漏.

21、（1）3（）；（2）Z）E=4；（3）EF=BE+CF.

【分析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及運用等量代換得出NA'EB=90°，進而得出,4EB的面積即陰影部

分的面積;

(2)由題意把ΔAZ)石繞點O旋轉(zhuǎn)到Ar)CF'處，使Ar)與。。重合，利用全等三角形的性質(zhì)進行等量代換得出

S四邊形ABCD=S四邊形DEBF，進而進行分析即可；

(3)根據(jù)題意延長AC到G,使CG=BE,并構(gòu)造全等三角形，運用全等三角形的判定和性質(zhì)進行分析即可.

【詳解】解：(D?.?AM>E繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達A477E,

.?.AE?AE',ZAEDZA,ED,,

?.?四邊形CDEF是正方形，ZC=90°,

.?.等量代換可知ZA1EB=90°，

VAE=10,BE=6,

.?.陰影部分的面積即的面積為：JXlOX6=30.

(2)如圖，把AADE繞點。旋轉(zhuǎn)到ADC尸處，使AO與OC重合，可得。C.

ZAr)C=ZABC=90。，

.?.ZA+NDCB=I80°,

即NoCE+NDCB=I80°,尸、C、8三點共線.

又DE=DF,四個角都為90。，

四邊形DEBF是正方形，易得S四邊形ABCD=S四邊形DE"?

:.DE2=16,即。E=4.

(3)線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系為：EF=BE+CF.

理由：如圖，延長AC到G,使CG=BE,

VZB+ZACD=180o,ZACD+ZDCG=180o,

ΛZB=ZDCG,

在aDBE和aDCG中，

BE=GC

<ZB=ZDCG,

BD=CD

Λ?DBE^?DCG（SAS）,

ΛDE=DG,ZBDE=ZCDG,

VZBDC=120o,ZEDF=60o,

ΛZBDE+ZCDF=60o,

ΛZCDG+ZCDF=60o,

：.NEDF=NGDF,

??EDF?Π?GDF中，

DE=DG

<NEDF=NGDF,

DF=DF

Λ?EDF^ΔGDF（SAS）,

，EF=GF,

VGF=CG+CF,

ΛGF=BE+CF,

ΛEF=BE+CF.

【點睛】

本題考查四邊形的綜合問題，根據(jù)題意熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及四邊形的性質(zhì)，綜合運用數(shù)形結(jié)合思維

分析是解題的關(guān)鍵.

22、（Oα<3;（2）,.的值是-1，該方程的另一根為一3.

【解析】試題分析：（1）利用根的判別式列出不等式求解即可；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列出有關(guān)的方程（組）求解即可.

試題解析：（I）??∣）2-4ac=2?-4xlχ（a-2）=12-4a>0,解得：a<l,

?'?a的取值范圍是aVl；

（2）設(shè)方程的另一根為x”由根與系數(shù)的關(guān)系得：

1+X=—2a=—1

<1C，解得：C，

l?x1=a-2[x1=—3

則a的值是-1,該方程的另一根為-L

[3?

2341)丁=一4%2—5*+4,3；=—_￥+4；(2)點2的坐標為(-2,6)：(3)存在,點2的坐標為(-6,4)或(一百—3,-4)

或(歷-3,-4)

OC1

【分析】(1)—=一，則OA=4OC=8,故點A(-8,0)；?AOC^?COB,貝!∣AABC為直角三角形，則C()2=OA?OB,

OA2

解得：OB=2,故點B(2,0)；即可求解：

(2)PE=EF,即I--m2----m+4--m+4=-m+4?即可求解；

I42八2J2

(3)分BC是邊、BC是對角線兩種情況，分別求解即可.

OC1

【詳解】解：(1)V?AOC^?COB,—

OA2

.OCOB\

"OA~OC~2'

由點C的坐標可知Oe=4,故Q4=8,QB=2,則點4(一8,0),點3(2,0).

設(shè)拋物線的表達式為y=α(x+8)(X-2),

代入點C的坐標，得α(0+8)(0-2)=4,解得。=一’.

4

11,3

故拋物線的表達式為y=—(x+8)(x-2)=—x^—x+4.

442

設(shè)直線AC的表達式為y=kχ+b,

b=4,

?=4,

代入點A、C的坐標，得，C77C，解得1

-8^÷?=0,t

故直線AC的表達式為y=→+4.

(2)設(shè)點P的坐標為,一:"/-?∣"z+4),則點E,尸的坐標分別為[租,；m+4),(凡0),-8<m<0.

?：PE=EF,

J3，+4-j+4=4+4,

42){2J2

1?3

解得加二-2或加=一8(舍去)，則—m~—m+4=6,