山東省菏澤市鄆城縣東城中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年山東省荷澤市郛城縣東城中學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期月

考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共計(jì)8小題，每題3分，共計(jì)24分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.V3+V3=3B.475-75=4C.7324-V8=4D.百

2.下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.欄B.Tnc,V24D-V36

3.如圖，一只螞蟻繞著圓柱向上螺旋式爬行，假設(shè)螞蟻繞圓柱外壁從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,圓周

率TT取近似值3,則螞蟻爬行路線的最短路徑長(zhǎng)為（）

單位：cm

A.64^cmB.6y[^cmC.2,13cmD.10c/7?

4.下列選項(xiàng)中，對(duì)加的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

B.企的倒數(shù)是當(dāng)

A.、歷的相反數(shù)是-V2

c.&的絕對(duì)值是D.我是有理數(shù)

5.數(shù)席的算術(shù)平方根是（）

A.土而B(niǎo).±5C.娓D.5

6.下列六個(gè)數(shù)：-V8，0,0.080080008,狗,m苧,其中無(wú)理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.如圖，兩個(gè)正方形的面積分別是100和36,則字母B所代表的正方形的面積是（）

C.64D.136

8.如圖，正方形0ABe的邊OC落在數(shù)軸上，0C=2,以。為圓心，0B長(zhǎng)為半徑作圓弧

D.-V2

二、填空題（本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分）

9.25的平方根是.

10.已知a<J后<b，且服6為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則。+匕=.

11.已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2“+4和。+14,則這個(gè)數(shù)是

12.丁正與最簡(jiǎn)二次根式3，1互是同類二次根式，則。=.

13.互+32）2+|c-2022|=0,則Q+人）'的值為.

14.計(jì)算：器rr2）019X（-V7_）___------------------

三、解答題（本題共計(jì)8小題，共計(jì)78分）

15.計(jì)算

⑴V27-V2x\/6-^/18

（2）遍（V2-1）

16.計(jì)算：

⑴373+712-V48；

⑵xV2.

17.計(jì)算：

⑴(2\/2-l)2+(V2+l)(V2-1)!

⑵(V3W2)(V3-72)+IV3-11-

18.在aABC中，D是BC上一點(diǎn)，AB=10,BD=6,AO=8,AC=\1,求△ABC的面

積.

19.某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)

量，NABC=90°,BC=6m,AB=8m,A￡>=26",CD=24m.

(1)求出空地488的面積.

(2)若每種植1平方米草皮需要100元，問(wèn)總共需投入多少元？

20.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.

(1)求aABC的周長(zhǎng)；

(2)求/ACB的度數(shù).

21.有一只螞蟻從一個(gè)圓柱體的4點(diǎn)沿著側(cè)面爬到尸點(diǎn)，點(diǎn)尸為BC的中點(diǎn).己知圓柱的

底面半徑為3cm,高為24c7%,則螞蟻所走過(guò)的最短路線是cm2(TT取3)

22.如果一個(gè)長(zhǎng)為10/M的梯子AB,斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離AC為

8%.如果梯子的頂端4下滑1m到4,請(qǐng)求出滑動(dòng)的水平距離.

參考答案

一、選擇題（本題共計(jì)8小題，每題3分，共計(jì)24分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.V3+V3=3B.475-\[s=4C.怎+展=40MxM=通

【分析】根據(jù)二次根式加減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷A和B,根據(jù)二次根式除法運(yùn)算法

則進(jìn)行計(jì)算判斷C,根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷D.

解：A、原式=2百，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、原式=3遙，故此選項(xiàng)不符合題意；

c、原式=依狂豆=y=2,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、原式=反工二娓,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的運(yùn)算，掌握合并同類二次根式的計(jì)算方法以及二次根式乘

除法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2.下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.B.VT1C."\/24D.-\/36

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可.

解：人患=喙，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

B、丁五是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

C、/瓦=2五，被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

D、736=6,被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，被開(kāi)方數(shù)不含分母、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)

得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式

3.如圖，一只螞蟻繞著圓柱向上螺旋式爬行，假設(shè)螞蟻繞圓柱外壁從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,圓周

率7T取近似值3,則螞蟻爬行路線的最短路徑長(zhǎng)為（)

B.6事）cmC.2-/13COTD.IOC/H

【分析】將圓柱展開(kāi)，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，由勾股定理即可求得結(jié)果.

解：底面圓周長(zhǎng)為471cTH,底面半圓弧長(zhǎng)為2llC7?個(gè)6c7”展開(kāi)得:

BC=GcfTiyAC=6c，?z,

在RtZ\ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB=7AC2+BC2=V62+62=6V2（5）.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出展開(kāi)圖,

利用勾股定理求解.

4.下列選項(xiàng)中，對(duì)加的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.、歷的相反數(shù)是-B.血的倒數(shù)是與

c.&的絕對(duì)值是丁5D.血是有理數(shù)

【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值，無(wú)理數(shù)的定義判斷即可.

解：A選項(xiàng)，加的相反數(shù)是-加,故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意;

B選項(xiàng)，企的倒數(shù)為方=陣，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

c選項(xiàng)，加的絕對(duì)值是故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

。選項(xiàng)，加是無(wú)理數(shù)，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意;

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值，無(wú)理數(shù)的定義，牢記無(wú)理數(shù)的定義

是解題的關(guān)鍵.

5.數(shù)萬(wàn)的算術(shù)平方根是（）

A.±75B.±5D.5

【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可.

解：,1*V25

數(shù)丁元的算術(shù)平方根是遍,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一

個(gè)正數(shù)x的平方等于小即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.

6.下列六個(gè)數(shù)：-f，0,0.080080008,煙,n,y-,其中無(wú)理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類和無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)解答即可.

解：在實(shí)數(shù)“反，0,0.080080008,煙,m半中，無(wú)理數(shù)有f后，加，m共3

個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的分類和無(wú)理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是

解題關(guān)鍵.

則字母B所代表的正方形的面積是（）

C.64D.136

【分析】根據(jù)勾股定理、正方形的面積公式計(jì)算，得到答案.

解：由勾股定理得，AC2+CD^=AD2,

則字母B所代表的正方形的面-AD2=100-36=64,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理、正方形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別

是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a1+b2=c2.

8.如圖，正方形0A8C的邊0C落在數(shù)軸上，0C=2,以。為圓心，0B長(zhǎng)為半徑作圓弧

【分析】根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，即?！?gt;的長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出點(diǎn)D

對(duì)應(yīng)的數(shù).

解：由勾股定理知：A?"HOC2=J22+22=2^/^,

：.OD=2y[2>

.?.點(diǎn)。表示的數(shù)為-2注，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理和實(shí)數(shù)與數(shù)軸，得出的長(zhǎng)是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題(本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分)

9.25的平方根是±5.

【分析】運(yùn)用開(kāi)平方和平方的互逆運(yùn)算關(guān)系進(jìn)行求解.

解：(±5)2=25,

；.25的平方根是±5,

故答案為：±5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)平方根的求解能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用開(kāi)平方和平方的

互逆運(yùn)算關(guān)系.

10.已知a<0區(qū)<b，且。、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則。+6=7.

【分析】先估算出，運(yùn)的取值范圍，得出“，匕的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

解：V9<15<16,

A3<>/15<4.

，。=3,b=4,

???a+b=3+4=7?

故答案為：7

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，利用夾值法求出a,h的值是解答此題的關(guān)

鍵.

11.已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是24+4和a+14,則這個(gè)數(shù)是64.

【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得這個(gè)數(shù)的平方根，再根據(jù)互為相反數(shù)的

和等于0,可得平方根，再根據(jù)平方，可得這個(gè)數(shù).

解：?.?一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是24+4和a+14,

二(2?+4)+(a+14)=0,

解得a--6,

a+14=-6+14=8,

8的平方是64.

故這個(gè)數(shù)是64.

故答案為：64.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，先根據(jù)平方根互為相反數(shù)，求出。的值，再求出這個(gè)數(shù).

12.與最簡(jiǎn)二次根式3心工是同類二次根式，則。=4.

【分析】根據(jù)同類二次根式的定義得出“-2=2,求出即可.

解：718=35/2-

近與最簡(jiǎn)二次根式3份工是同類二次根式，

：.a-2=2,

解得：a=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類二次根式和最簡(jiǎn)二次根式，能熟記同類二次根式的定義的內(nèi)容

是解此題的關(guān)鍵.

13.互+(b+2)2+|c-2022|=0,貝lj(a+b),的值為1.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。，江c的值，代入代數(shù)式求值即可.

解：（6+2）220,|c-2022120,

.\a-3=0,Z?+2=0,c-2022=0,

.?.4=3,b=-2,c=2022,

???原式=（3-2）2。22

二］2022

=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于

0是解題的關(guān)鍵.

14.計(jì)算：鳴nr2）019x（-V7）=-V7--

【分析】先根據(jù)積的乘方進(jìn)行變形，再求出答案即可.

解：店L）2019X（-V7）2020

=（患）2019X（4）2020

=（71）2019X（4）2019x^7

=（舊xg2019xV7

=12。19*4

=1x^7

=41-

故答案為：W.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，能

選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：a'-b"'=（ab）m.

三、解答題（本題共計(jì)8小題，共計(jì)78分）

15.計(jì)算

⑴727-V2XV6-718

（2）五（V2-1）

【分析】（1）先利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可；

(2)先利用二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可.

解：(1)原式=3代-V2X6-372

=3百-2百-3注

=百-3正；

(2)原式=^6+3+2-72

=72+2-72

=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并

同類二次根式即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式

的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

16.計(jì)算：

⑴3>/3+712-V48；

⑵(?$)X后.

【分析】(1)先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后按照二次根式的加減運(yùn)算法則求解；

(2)先將括號(hào)展開(kāi)，再計(jì)算乘法，最后合并.

解：⑴373^/12-748

=3百+273-473

=M；

⑵(在噂)X后

xV2

=^/16-^-X2

=4-1

=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行

二次根式的乘除運(yùn)算和加減運(yùn)算.

17.計(jì)算：

⑴(2V2-1)2+(V2+1)(V2-1)；

⑵(V3+V2)(V3W2)+IV3-11.

【分析】（1）利用完全平方公式及平方差公式展開(kāi)，然后計(jì)算加減即可；

（2）先計(jì)算平方差公式及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后計(jì)算加減即可.

解：（1）原式=8-4&+1+2-1

=10-4近；

（2）原式=3-2+料-1

=V3-

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算及完全平方公式與平方差公式，熟練掌握運(yùn)

算法則是解題關(guān)鍵.

18.在AABC中，D是BC上一點(diǎn)，AB=10,BD=6,AO=8,AC=17,求△ABC的面

積.

【分析】先根據(jù)AB=10,BD=6,4。=8,利用勾股定理的逆定理求證aAB力是直角三

角形，再利用勾股定理求出C。的長(zhǎng)，然后利用三角形面積公式即可得出答案.

解：：BD2+AD2=62+8』102=A￥,

.?.△A3。是直角三角形，

J.ADLBC,

在RtAAC￡>中，8=JAC2_AD2=[5,

BC=BD+CD=6+15=21,

/.SA8C^—BC?AD=—X21X8=84.

A22

因此△ABC的面積為84.

故答案為84.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的

關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理求證△ABO是直角三角形.

19.某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)

量，NABC=90°,BC=6m,AB=Sm,AD=26m,CD=24m.

(1)求出空地ABCD的面積.

（2）若每種植1平方米草皮需要100元，問(wèn)總共需投入多少元?

【分析】（1）連接AC,在直角三角形ABC中利用勾股定理可求得AC的長(zhǎng)，由AC、

AD,C。的長(zhǎng)度關(guān)系根據(jù)勾股定理的逆定理可得三角形ACD為一直角三角形，AD為斜

邊；由此看，四邊形ABC。的面積等于RtZ\ABC面積加上RtZ\ACZ）的面積解答即可；

（2）由（1）求出的面積，乘以100即可得到結(jié)果.

解：（1）如圖，連接AC,

在直角三角形ABC中，

VZABC=90°,BC=6m,AB=8m,

；?AC=VBC2+AB2=10'"'

'：AC2+CD2=102+242=676=A￡>2,

/.ZACD=90Q,

:?S四邊形A6c。=5八48匹5a48="^義6X8VxiOX24=144,

答：空地ABCD的面積是144序.

(2)144X100=14400(元)，

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理及逆定理是解本題的關(guān)鍵.

20.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.

（1）求△A8C的周長(zhǎng)；

（2）求/AC8的度數(shù).

B

【分析】（1）運(yùn)用勾股定理求得AB,BC及AC的長(zhǎng)，即可求出AABC的周長(zhǎng).

（2）運(yùn)用勾股定理的逆定理求得AG=AB2+BG,得出NA8C=90°.

解：（1）AB=d鏟+“=5,BC=yj2^+4^=^A/5,C=+2=''/s'

.../\ABC的周長(zhǎng)=2代+遙+5=3遙+5；

（2）（V5）2=5,A"=52=25,BC=（2炳）2=20,

.".AC^+B^AB2,

...△ABC是直角三角形，AB是斜邊，

AZACB=90°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵.

21.有一只螞蟻從一個(gè)圓柱體的A