基本初等函數(shù)的導數(shù)高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

選修第二冊

《第五章一元函數(shù)的導數(shù)及其應(yīng)用》5.2.1基本初等函數(shù)的導數(shù)回顧：導數(shù)的定義及其意義新知探究由導函數(shù)的定義可知，一個函數(shù)的導數(shù)是唯一確定的.在必修第一冊中我們學過初等函數(shù)，并且知道，很多復雜的函數(shù)都是通過對這些函數(shù)進行加、減、乘、除等運算得到的.由此自然想到，能否先求出基本初等函數(shù)的導數(shù)，然后研究出導數(shù)的“運算法則”，這樣就可以利用導數(shù)的運算法則和基本初等函數(shù)的導數(shù)求出復雜函數(shù)的導數(shù).本節(jié)我們就來研究這些問題.新知探究問題1：前面我們學習了導數(shù)的定義，并且會用定義求函數(shù)在某一點處的導數(shù)，那么由導數(shù)定義求函數(shù)y=f(x)的導數(shù)的步驟是什么呢？①求平均變化率：

②取極限，得導數(shù)：問題2:你能根據(jù)導數(shù)的定義，求出下列函數(shù)的導數(shù)嗎？根據(jù)導數(shù)的定義，求函數(shù)y＝f(x)的導數(shù)，就是求出當Δx→0時，無限趨近的那個定值.推導基本初等函數(shù)的導(函)數(shù)若y=c表示路程關(guān)于時間的函數(shù),則y′=0的物理意義是某物體的瞬時速度始終為0，即一直處于靜止狀態(tài).推導基本初等函數(shù)的導(函)數(shù)若y=x表示路程關(guān)于時間的函數(shù),則y′=1的物理意義是某物體的瞬時速度始終為1，即做勻速直線運動.推導基本初等函數(shù)的導(函)數(shù)y′=2x的幾何意義是函數(shù)y=x2的圖象上點(x,y)處的切線斜率為2x，即隨著x的變化，切線的斜率也在變化

若y=x2表示路程關(guān)于時間的函數(shù),則y′=2x的物理意義是某物體做瞬時速度為2x的變速運動.推導基本初等函數(shù)的導(函)數(shù)y′=3x2的幾何意義是函數(shù)y=x3的圖象上點(x,y)處的切線斜率為3x2，即隨著x的變化，切線的斜率也在變化，且恒為非負數(shù).推導基本初等函數(shù)的導(函)數(shù)

推導基本初等函數(shù)的導(函)數(shù)新知探究y=f(x)=x的導數(shù)：y′＝1y=f(x)=x2的導數(shù)：y′＝2xy=f(x)=x3的導數(shù)：y′＝3x2

思考：以上函數(shù)都是什么函數(shù)？它們的導函數(shù)有什么規(guī)律？基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表(直接使用)鞏固1：求函數(shù)的導數(shù)鞏固2：利用導數(shù)求曲線的切線方程已知點是切點已知點不是切點設(shè)切點設(shè)切線方程代已知點代切點鞏固2：利用導數(shù)求曲線的切線方程鞏固2：利用導數(shù)求曲線的切線方程析：當直線l與曲線y＝lnx相切于點P，

且與直線y＝x＋1平行時，|PQ|最小.鞏固3：利用導數(shù)的意義解決實際問題課本P77-例2.假設(shè)某地在20年間的年均通貨膨脹率為5%，物價p(單位:元)與時間t(單位:年)之間的關(guān)系為p(t)=p0(1＋5%)t其中p0為