第八章靜電場

第八章靜電場第1節(jié)電場力的性質(zhì)一、靜電現(xiàn)象電荷守恒定律1.電荷（1）兩種電荷：自然界中只存在兩種電荷——正電荷和負(fù)電荷。同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。（2）電荷量：電荷的多少叫電荷量，用Q（或q）表示。在國際單位制中，它的單位是庫侖，簡稱庫，符號(hào)是C。正電荷的電荷量為正值，負(fù)電荷的電荷量為負(fù)值。（3）元電荷：電荷的多少叫電荷量，通常把e＝1.60×10－19C的電荷量叫作元電荷。2.電荷守恒定律（1）內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變。（2）三種起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電。（3）物體帶電的實(shí)質(zhì)：電子的得失。二、點(diǎn)電荷及庫侖定律1.點(diǎn)電荷：當(dāng)帶電體本身的形狀和大小對(duì)研究的問題影響很小時(shí)，可以將帶電體視為點(diǎn)電荷。2.庫侖定律（1）內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。（2）表達(dá)式：F＝kq1q2r2，式中k＝9.0×109N·（3）適用條件：①真空中；②點(diǎn)電荷。三、電場、電場強(qiáng)度及電場線1.電場基本性質(zhì)：對(duì)放入其中的電荷有電場力的作用。2.電場強(qiáng)度（1）定義式：E＝Fq，單位：N/C或V/m（2）方向：規(guī)定正電荷在電場中某點(diǎn)所受電場力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的電場強(qiáng)度方向。（3）點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度：E＝kQr（4）電場強(qiáng)度的疊加：電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。3.電場線（1）定義：為了形象地描述電場中各點(diǎn)電場強(qiáng)度的強(qiáng)弱及方向，在電場中畫出一些有方向的曲線，曲線上每點(diǎn)的切線方向都跟該點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向一致，曲線的疏密表示電場的強(qiáng)弱。（2）電場線的特點(diǎn)如圖所示，甲、乙為正、負(fù)點(diǎn)電荷在相距為r的球面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度矢量的示意圖，判斷下列說法的正誤。（1）真空中點(diǎn)電荷周圍的電場強(qiáng)度表達(dá)式E＝kQr2中的Q表示產(chǎn)生電場的點(diǎn)電荷的電荷量。（√（2）對(duì)點(diǎn)電荷形成的電場，沿電場線方向電場強(qiáng)度越來越小。（×）（3）以點(diǎn)電荷為球心，以r為半徑的球面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度均相同。（×）（4）點(diǎn)電荷周圍電場強(qiáng)度大小相同的點(diǎn)在同一球面上。（√）考點(diǎn)一庫侖定律的理解與應(yīng)用[素養(yǎng)自修類]1.[庫侖定律的理解]如圖所示，兩個(gè)帶電金屬球（不可視為點(diǎn)電荷）中心距離為r，帶電荷量相等且均為Q，則關(guān)于它們之間的庫侖力F大小的說法正確的是（）A.若是異種電荷，則F＜kQB.若是同種電荷，則F＞kQC.若是異種電荷，則F＞kQD.不論是何種電荷，則F＝kQ解析：C當(dāng)兩個(gè)金屬球帶異種電荷時(shí)，電荷間相互吸引，導(dǎo)致電荷間距比r還小，因此庫侖力F＞kQ2r2，故A錯(cuò)誤，C正確；若是同種電荷，則出現(xiàn)相互排斥，導(dǎo)致電荷間距比r還大，因此庫侖力F＜kQ2r2，2.[庫侖定律與電荷量守恒定律的綜合應(yīng)用]真空中兩個(gè)相同的帶等量異種電荷的金屬小球A和B（均可看作點(diǎn)電荷），分別固定在兩處，兩球間靜電力大小為F?，F(xiàn)用一個(gè)不帶電的同樣的金屬小球C先與A接觸，再與B接觸，然后移開C，再將A、B間距離增大為原來的2倍，則A、B間的靜電力大小為（）A.F8 B.C.F16 D.解析：B設(shè)A、B原來所帶電荷量分別為＋Q、－Q，A、B間靜電力大小F＝kQ2r2，將不帶電的同樣的金屬球C先與A接觸，再與B接觸后，A所帶電荷量變?yōu)椋玅2，B所帶電荷量變?yōu)椋璔4，再將A、B間距離增大為原來的2倍，A、B間靜電力大小F'＝kQ2·Q4(21.公式F＝kq1q2（1）對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，r為球心間的距離。（2）對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，當(dāng)距離較近時(shí)要考慮表面電荷的不均勻分布情況，如圖所示。①同種電荷：F＜kq1②異種電荷：F＞kq12.不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地認(rèn)為r→0時(shí)，庫侖力F→∞，因?yàn)楫?dāng)r→0時(shí)，兩個(gè)帶電體已不能看作點(diǎn)電荷了?？键c(diǎn)二庫侖力作用下的平衡與加速問題[多維探究類]考法一庫侖力作用下的平衡問題【典例1】（2021·海南高考）如圖，V形對(duì)接的絕緣斜面M、N固定在水平面上，兩斜面與水平面夾角均為α＝60°，其中斜面N光滑。兩個(gè)質(zhì)量相同的帶電小滑塊P、Q分別靜止在M、N上，P、Q連線垂直于斜面M，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則P與M間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為（）A.36 B.C.32 D.解析滑塊Q在光滑斜面N上靜止，則P與Q帶同種電荷，兩者之間為庫侖斥力，兩滑塊的受力分析和角度關(guān)系如圖所示。對(duì)Q滑塊在沿著斜面方向有mgcos30°＝Fcos30°，可得F＝mg，而對(duì)P滑塊動(dòng)摩擦因數(shù)最小時(shí)有FN2＝F'＋mgsin30°，F(xiàn)f＝μFN2，F(xiàn)f＝mgcos30°，F(xiàn)'＝F，聯(lián)立解得μ＝33，故選D答案D｜解題技法｜求解涉及庫侖力作用下的共點(diǎn)力平衡問題的思路該類平衡問題的分析方法與力學(xué)中平衡問題的分析方法是相同的，只是在原來受力的基礎(chǔ)上多分析一個(gè)電場力。具體步驟如下：考法二三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題【典例2】如圖所示，在一條直線上有兩個(gè)相距0.4m的點(diǎn)電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q。現(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，恰好使三個(gè)點(diǎn)電荷均只在電場力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為（）A.正，B的右邊0.4m處 B.正，B的左邊0.2m處C.負(fù)，A的左邊0.2m處 D.負(fù)，A的右邊0.2m處解析要使三個(gè)電荷均只在電場力作用下處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾異”“兩大夾小”“近小遠(yuǎn)大”的原則，所以點(diǎn)電荷C應(yīng)在A左側(cè)，帶負(fù)電。設(shè)C帶電荷量為q，A、C間的距離為x，A、B間距離用r表示，由于三個(gè)點(diǎn)電荷均處于平衡狀態(tài)，所以kQqx2＝9kQq(r+x)2，解得x＝0答案C｜解題技法｜“三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡”的模型（1）平衡的條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度為零的位置。（2）模型特點(diǎn)：考法三庫侖力作用下的加速問題【典例3】如圖所示，真空中三個(gè)質(zhì)量相等的小球A、B、C，帶電荷量分別為QA＝6q、QB＝3q、QC＝8q?，F(xiàn)用適當(dāng)大小的恒力F拉C，可使A、B、C沿光滑水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中A、B、C保持相對(duì)靜止，且A、B間距離與B、C間距離相等。不計(jì)電荷運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生磁場的影響，小球可視為點(diǎn)電荷，則此過程中B、C之間的作用力大小為（）A.43F B.C.23F D.1解析對(duì)三個(gè)小球組成的整體進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律得F＝3ma，對(duì)A、B組成的整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得F1＝2ma，解得F1＝23F，即A、B對(duì)C的庫侖力的合力為23F，根據(jù)庫侖定律得FBCFAC＝k3q·8qL2∶k6q·8q4L2＝21，根據(jù)題意知A、C帶同種電荷，B、C帶異種電荷，分析庫侖力的方向后可知FBC－FAC＝23答案A｜解題技法｜解答庫侖力作用下的加速問題的思路該類加速問題的分析方法與力學(xué)中加速問題的分析方法是相同的，只是在原來受力的基礎(chǔ)上多分析一個(gè)電場力。具體步驟如下：考點(diǎn)三電場強(qiáng)度的計(jì)算[互動(dòng)共研類]1.電場強(qiáng)度的性質(zhì)矢量性規(guī)定正電荷在電場中某點(diǎn)所受電場力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場強(qiáng)度的方向唯一性電場中某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點(diǎn)的電荷q無關(guān)，它決定于形成電場的電荷（場源電荷）及空間位置疊加性如果有幾個(gè)靜止點(diǎn)電荷在空間同時(shí)產(chǎn)生電場，那么空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度是各場源電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和2.電場強(qiáng)度的三個(gè)公式的比較【典例4】如圖，在（a，0）位置放置電荷量為q的正點(diǎn)電荷，在（0，a）位置放置電荷量為q的負(fù)點(diǎn)電荷，在距P（a，a）為2a的某點(diǎn)處放置正點(diǎn)電荷Q，使得P點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零。則Q的位置及電荷量分別為（）A.（0，2a），2q B.（0，2a），22qC.（2a，0），2q D.（2a，0），22q解析根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式E＝kQr2，兩點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小均為E0＝kqa2，方向如圖所示，兩點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的合電場強(qiáng)度為E1＝2E0＝2kqa2，方向斜向上且與＋q點(diǎn)電荷和－q點(diǎn)電荷的連線平行，如圖所示，Q點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E2＝kQ(2a)2＝kQ2a2，三點(diǎn)電荷的合電場強(qiáng)度為0，則E2方向如圖所示，大小有E1＝E2，解得Q＝2答案B｜規(guī)律方法｜處理電場疊加問題的一般步驟電場強(qiáng)度是矢量，疊加時(shí)遵循平行四邊形定則。分析電場的疊加問題的一般步驟是：（1）確定要分析計(jì)算的空間位置；（2）分析該點(diǎn)有幾個(gè)分電場，確定各個(gè)分電場在該點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小和方向；（3）利用平行四邊形定則求出各分電場強(qiáng)度的矢量和。1.[點(diǎn)電荷的電場中電場強(qiáng)度的計(jì)算]如圖甲所示，真空中Ox坐標(biāo)軸上的某點(diǎn)有一個(gè)點(diǎn)電荷Q，坐標(biāo)軸上A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0.2m和0.7m。在A點(diǎn)放一個(gè)帶正電的試探電荷，在B點(diǎn)放一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷，A、B兩點(diǎn)的試探電荷受到電場力的方向都跟x軸正方向相同，電場力的大小F跟試探電荷所帶電荷量q的關(guān)系分別如圖乙中直線a、b所示。下列說法正確的是（）A.B點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小為0.25N/CB.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向沿x軸負(fù)方向C.點(diǎn)電荷Q是正電荷D.點(diǎn)電荷Q的位置坐標(biāo)為0.3m解析：D由兩試探電荷受力情況可知，點(diǎn)電荷Q為負(fù)電荷，且放置于A、B兩點(diǎn)之間某位置，A點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向沿x軸正方向，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；設(shè)Q與A點(diǎn)之間的距離為l，則點(diǎn)電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小EA＝kQl2＝Faqa＝4×10-41×10-9N/C＝4×105N/C，同理可得，點(diǎn)電荷在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為EB＝kQ(lAB-l)2＝Fbqb＝1×10-44×10-9N/C＝0.25×105N/C，聯(lián)立解得l＝0.1m，所以點(diǎn)電荷Q的位置坐標(biāo)為xQ2.[電場強(qiáng)度的疊加]如圖所示，四個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量的絕對(duì)值均為Q，分別固定在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，正方形邊長為a，則正方形兩條對(duì)角線交點(diǎn)處的電場強(qiáng)度（）A.大小為42B.大小為22C.大小為42D.大小為22解析：C一個(gè)點(diǎn)電荷在兩條對(duì)角線交點(diǎn)O產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E＝kQ22a2＝2kQa2，對(duì)角線上的兩異種點(diǎn)電荷在O處的合電場強(qiáng)度為E合＝2E＝4kQa2，方向由正電荷指向負(fù)電荷，兩對(duì)角線方向的電場強(qiáng)度互相垂直，考點(diǎn)四電場線的理解與應(yīng)用[素養(yǎng)自修類]1.[不同電荷形成的電場線特點(diǎn)]如圖所示的是等量異種點(diǎn)電荷、等量同種正點(diǎn)電荷、負(fù)點(diǎn)電荷、正點(diǎn)電荷電場的電場線，其中，等量同種、等量異種點(diǎn)電荷電場中的A、B兩點(diǎn)關(guān)于兩電荷連線的中點(diǎn)O對(duì)稱，則A、B兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同的是（）解析：A根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷電場線的特點(diǎn)，由矢量疊加原理可知關(guān)于中點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同，故A正確；根據(jù)等量同種點(diǎn)電荷電場線的特點(diǎn)，由矢量疊加原理可知關(guān)于中點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)電場強(qiáng)度等大反向，故B錯(cuò)誤；根據(jù)負(fù)點(diǎn)電荷電場線的特點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相同，方向不同，故C錯(cuò)誤；根據(jù)正點(diǎn)電荷電場線的特點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)電場強(qiáng)度方向相同，大小不同，故D錯(cuò)誤。2.[電場線的應(yīng)用]如圖所示是真空中兩點(diǎn)電荷周圍的電場分布情況。圖中O點(diǎn)為兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，MN為兩點(diǎn)電荷連線的中垂線，OM＝ON。下列說法正確的是（）A.同一電荷在O、M、N三點(diǎn)所受的電場力相同B.同一電荷在O、M、N三點(diǎn)所受的電場力方向相同C.O、M、N三點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小關(guān)系是EM＝EN＞EOD.把另一自由電荷從M點(diǎn)由靜止釋放，電荷將沿MON做往復(fù)運(yùn)動(dòng)解析：BO、M、N三點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向相同，但大小不同，O點(diǎn)電場強(qiáng)度最大，EM＝EN＜EO，同一電荷在三點(diǎn)所受的電場力大小不同，方向相同，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B正確；把另一自由電荷從M點(diǎn)由靜止釋放，由于受到水平方向的電場力作用，電荷不會(huì)沿MON做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3.[帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與電場線的關(guān)系]圖中實(shí)線為真空中某一點(diǎn)電荷形成的電場線，一電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，其中a、b是軌跡上的兩點(diǎn)。若電子在兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)的速度不斷增大，則下列判斷中正確的是（）A.形成電場的點(diǎn)電荷電性為正B.電子可能是從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)C.電子在兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)的加速度一定減小D.調(diào)整電子初速度的大小和方向，電子可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解析：C做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，受力的方向一定指向軌跡凹側(cè)，可知電子受電場力向左，形成電場的點(diǎn)電荷電性為負(fù)，A錯(cuò)誤；由于電子在兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)的速度不斷增大，因此一定是從b點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；由于從b向a運(yùn)動(dòng)，電場強(qiáng)度逐漸減小，根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度逐漸減小，C正確；由于場源電荷與電子帶同種電荷，相互排斥，因此電子不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。1.兩種等量點(diǎn)電荷的電場特點(diǎn)的比較##等量異種點(diǎn)電荷#等量同種點(diǎn)電荷電場線分布圖電荷連線上的電場強(qiáng)度沿連線先變小后變大O點(diǎn)最小，但不為零O點(diǎn)為零中垂線上的電場強(qiáng)度O點(diǎn)最大，向外逐漸減小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱位置的電場強(qiáng)度A與A'、B與B'、C與C'等大同向等大反向2.分析電場中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的方法“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——畫出運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線（“速度線”）與在初始位置電場線的切線（“力線”）方向，從二者的夾角情況來分析曲線運(yùn)動(dòng)的情況?？键c(diǎn)五靜電的防止與利用[素養(yǎng)自修類]1.[靜電平衡的理解]在點(diǎn)電荷－Q形成的電場中，一金屬圓盤處于靜電平衡狀態(tài)，若圓盤所在平面與點(diǎn)電荷在同一平面內(nèi)，則能正確表示圓盤上感應(yīng)電荷在圓盤中A點(diǎn)所激發(fā)的附加電場強(qiáng)度E'的方向的是下圖中的（）解析：A由于圓盤處于靜電平衡狀態(tài)，感應(yīng)電荷在圓盤中A點(diǎn)激發(fā)的附加電場強(qiáng)度E'應(yīng)與－Q在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E等大反向，選項(xiàng)A正確。2.[靜電平衡的應(yīng)用]（2023·江蘇南京二模）下列四幅圖對(duì)應(yīng)的場景中，沒有用到靜電屏蔽原理的是（）A.三條高壓輸電線上方還架有與大地相連的兩條導(dǎo)線B.高頻冶煉爐C.穿戴含有金屬織物的衣服工作D.金屬編織網(wǎng)包裹著導(dǎo)體線芯解析：B三條高壓輸電線上方架著的與大地相連的兩條導(dǎo)線組成了一個(gè)稀疏的金屬網(wǎng)，以減小被閃電擊中的概率，利用了靜電屏蔽原理，故A不符合題意；高頻冶煉爐利用了電磁感應(yīng)原理，故B符合題意；工人穿戴含有金屬織物的衣服工作，可以避免人觸電，利用了靜電屏蔽原理，故C不符合題意；金屬編織網(wǎng)包裹著導(dǎo)體線芯利用了靜電屏蔽原理降低干擾，故D不符合題意。靜電屏蔽的兩種情況#類別#導(dǎo)體外部電場不影響導(dǎo)體內(nèi)部#接地導(dǎo)體內(nèi)部的電場不影響導(dǎo)體外部圖示原理因場源電荷產(chǎn)生的電場與導(dǎo)體球殼表面上感應(yīng)電荷在空腔內(nèi)的合電場強(qiáng)度為零，達(dá)到靜電平衡狀態(tài)，起到屏蔽外電場的作用當(dāng)空腔外部接地時(shí)，外表面的感應(yīng)電荷因接地將導(dǎo)入大地，外部電場消失，起到屏蔽內(nèi)電場的作用最終結(jié)論導(dǎo)體內(nèi)空腔不受外界電荷影響接地導(dǎo)體空腔外部不受內(nèi)部電荷影響本質(zhì)靜電感應(yīng)與靜電平衡，所以做靜電屏蔽的材料只能是導(dǎo)體，不能是絕緣體“融會(huì)貫通”歸納好非點(diǎn)電荷帶電體的電場強(qiáng)度的計(jì)算問題方法一對(duì)稱法【典例1】（2022·山東高考）半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電荷量為Q的正電荷。點(diǎn)A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長均為ΔL的小圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于OC延長線上距O點(diǎn)為2R的D點(diǎn)，O點(diǎn)的電場強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，q為（）A.正電荷，q＝QΔLπR BC.負(fù)電荷，q＝2QΔLπR解析在取走A、B處兩段小圓弧上的電荷之前，整個(gè)圓環(huán)上的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為零，而取走的A、B處的電荷的電荷量qA＝qB＝QΔL2πR，qA、qB在O點(diǎn)產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度為EAB＝kQΔL2πRR2＝kQΔL2πR3，方向?yàn)閺腛指向C，故取走A、B處的電荷之后，剩余部分在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為kQΔL2πR3，方向由C指向O。而點(diǎn)電荷q放在D點(diǎn)后，O點(diǎn)電場強(qiáng)度為零，故q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與qA、qB在O點(diǎn)產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度相同答案C｜解題技法｜利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場的疊加計(jì)算問題大為簡化。方法二補(bǔ)償法【典例2】均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R。已知M點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E，則N點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為（）A.kq2R2－E B.kq4R2 C.kq4解析左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場等效為帶正電荷量為2q的整個(gè)球面的電場和帶電荷量為－q的右半球面的電場的合電場，則E＝k2q(2R)2－E'，E'為帶電荷量為－q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小。帶電荷量為－q的右半球面在M點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小與帶正電荷量為q的左半球面AB在N點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，則EN＝E'＝k2q(2R答案A｜解題技法｜將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)為完整圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)為完整球面，然后再應(yīng)用對(duì)稱的特點(diǎn)進(jìn)行分析，有時(shí)還要用到微元思想。方法三微元法【典例3】如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點(diǎn)，OP＝L，試求P點(diǎn)的電場強(qiáng)度。解析設(shè)想將圓環(huán)看成由n個(gè)小段組成，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看成點(diǎn)電荷，其所帶電荷量Q'＝Qn，由點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為E＝kQnr2＝kQn(R2+L2)。由對(duì)稱性知，各小段帶電體在P處電場強(qiáng)度E的垂直于中心軸的分量Ey相互抵消，而其軸向分量Ex之和即為帶電圓環(huán)在P處的電場強(qiáng)度EP，EP＝答案kQL｜解題技法｜將帶電體分成許多電荷元，每個(gè)電荷元看成點(diǎn)電荷，先根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式求出每個(gè)電荷元的電場強(qiáng)度，再結(jié)合對(duì)稱性和電場強(qiáng)度疊加原理求出合電場強(qiáng)度。方法四等效法【典例4】一無限大接地導(dǎo)體板MN前面放有一點(diǎn)電荷＋Q，它們在周圍產(chǎn)生的電場可看作是在沒有導(dǎo)體板MN存在的情況下，由點(diǎn)電荷＋Q與其像電荷－Q共同激發(fā)產(chǎn)生的。像電荷－Q的位置就是把導(dǎo)體板當(dāng)作平面鏡時(shí)，電荷＋Q在此鏡中的像點(diǎn)位置。如圖所示，已知＋Q所在位置P點(diǎn)到金屬板MN的距離為L，a為OP的中點(diǎn)，abcd是邊長為L的正方形，其中ab邊平行于MN。則（）A.a點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E＝4kQB.a點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小大于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小C.b點(diǎn)的電場強(qiáng)度和c點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同D.一正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)經(jīng)b、c運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中電勢能的變化量為零解析由題意可知，點(diǎn)電荷＋Q和金屬板MN周圍空間電場與等量異種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場等效，所以a點(diǎn)的電場強(qiáng)度E＝kQL22＋kQ3L22＝40kQ9L2，A錯(cuò)誤；等量異種點(diǎn)電荷周圍的電場線分布如圖所示，由圖可知Ea＞Eb，B正確；圖中b、c兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向不同，C錯(cuò)誤；由于a點(diǎn)的電勢大于d點(diǎn)的電勢，所以一正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)經(jīng)b答案B｜解題技法｜在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場情境變換為簡單的或熟悉的電場情境。并加以應(yīng)用，可以快捷解答問題。例如：一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無限大薄金屬板形成的電場（如圖甲所示），可以等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場的一部分（如圖乙所示）。1.如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，O點(diǎn)固定一個(gè)正點(diǎn)電荷（＋Q），一個(gè)帶負(fù)電（－q）的小球（可視為點(diǎn)電荷）在庫侖力作用下做橢圓運(yùn)動(dòng)，AOB是橢圓的長軸，A點(diǎn)離O點(diǎn)較近，B點(diǎn)離O點(diǎn)較遠(yuǎn)，則（）A.O點(diǎn)不可能是橢圓的焦點(diǎn)B.小球與O點(diǎn)的連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過相同的面積C.小球在B點(diǎn)的速度比在A點(diǎn)的大D.在A點(diǎn)沿切線方向瞬間增大小球的速度后，小球必繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)解析：B對(duì)比萬有引力公式F＝GMmr2及庫侖力公式F＝kQqr2可知兩個(gè)力都與距離的平方成反比，故此時(shí)小球的運(yùn)動(dòng)可類比于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，因此O點(diǎn)必為橢圓的焦點(diǎn)之一，A錯(cuò)誤；對(duì)比開普勒第二定律可知，小球與O點(diǎn)的連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過相同的面積，由于在B點(diǎn)距離O點(diǎn)較遠(yuǎn)，因此小球在B點(diǎn)的速度比在A點(diǎn)的小，B正確，C錯(cuò)誤；由于小球通過A點(diǎn)后做離心運(yùn)動(dòng)，要使小球繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，可在A點(diǎn)沿切線方向適當(dāng)減小小球速度2.（2023·江蘇泰州模擬）在帶電荷量為＋Q的金屬球的電場中，為測量金屬球附近某點(diǎn)的電場強(qiáng)度E，現(xiàn)在該點(diǎn)放置一帶電荷量為＋Q2的點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷受力為F，則原來該點(diǎn)的電場強(qiáng)度（A.E＝2FQ B.EC.E＜2FQ D.E解析：B試探電荷會(huì)引起金屬球上電荷的重新分布。同種電荷相互排斥，使得金屬球上的電荷遠(yuǎn)離放置的點(diǎn)電荷，導(dǎo)致此時(shí)的電場強(qiáng)度降低。此時(shí)的電場強(qiáng)度為E'＝FQ2＝2FQ，故原來該點(diǎn)的電場強(qiáng)度應(yīng)大于該值，3.如圖所示，光滑絕緣水平面上有三個(gè)帶電小球A、B、C（可視為點(diǎn)電荷），三球沿一條直線擺放，僅在它們之間的靜電力作用下靜止，則以下判斷正確的是（）A.A對(duì)B的靜電力可能是引力B.A對(duì)B的靜電力可能是斥力C.A的電荷量可能比B的少D.A的電荷量一定比B的多解析：D根據(jù)電場力方向來確定各自電性，從而得出“兩同夾一異”，因此A對(duì)B的靜電力一定是引力，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；根據(jù)庫侖定律來確定電場力的大小，并由平衡條件來確定各自電荷量的大小，因此在大小上一定為“兩大夾一小”，因此A的電荷量一定比B多，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。4.如圖所示，xOy平面直角坐標(biāo)系所在空間有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出），電場強(qiáng)度大小為E。坐標(biāo)系上的A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成邊長為L的等邊三角形。若將兩電荷量相等的正點(diǎn)電荷分別固定在A、B兩點(diǎn)，C點(diǎn)處的電場強(qiáng)度恰好為零。則A處的點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為（）A.E B.33E C.3E D.3解析：BC點(diǎn)三個(gè)電場方向如圖所示，根據(jù)題意可知E1cos30°＋E2cos30°＝E，又E1＝E2，解得E2＝33E，B正確5.（2023·南通、泰州、揚(yáng)州、淮安二模）電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷和接地金屬板MN附近的電場線分布如圖所示，點(diǎn)電荷與金屬板相距為2d，圖中P點(diǎn)到金屬板和點(diǎn)電荷間的距離均為d。已知P點(diǎn)的電場強(qiáng)度為E0，則金屬板上感應(yīng)電荷在P點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E的大小為（）A.0 B.kQC.E0－kQd2 D解析：C點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為EP＝kQd2，方向水平向右；正點(diǎn)電荷靠近金屬板，金屬板感應(yīng)起電，左側(cè)帶負(fù)電，則在P點(diǎn)形成的電場方向也向右，設(shè)電場強(qiáng)度大小為E，所以有E0＝EP＋E，得出E＝E0－kQd2，選項(xiàng)C正確，A、B6.（2023·江蘇常熟中學(xué)二模）如圖所示，電荷均勻分布在半球面上，它在這半球的中心O處電場強(qiáng)度等于E0。一過球心的傾斜平面將球面分為兩部分，其中α＝60°。則所分出的較小這部分的電荷在O處的電場強(qiáng)度E為（）A.E03 BC.2E02解析：B根據(jù)對(duì)稱性，作出球面上的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場分布，如圖所示。由平行四邊形定則得到“較小部分”球面上的電荷在O處的電場強(qiáng)度E＝E0sinα2＝E0sin60°2＝E02，故B正確，A、7.如圖，一電荷量為Q的點(diǎn)電荷P與均勻帶電圓板相距2r，此點(diǎn)電荷到帶電圓板的垂線通過圓板的幾何中心，A、B為垂線上兩點(diǎn)且到圓板的距離均為r，靜電力常量為k。若B點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0，則A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為（）A.10kQ9rC.8kQ9r解析：A由于B點(diǎn)外的合電場強(qiáng)度為0，所以帶電圓板的電性與點(diǎn)電荷的電性相反，設(shè)點(diǎn)電荷P帶負(fù)電，則點(diǎn)電荷P在B點(diǎn)形成的電場強(qiáng)度大小為E1＝kQ9r2，方向向左；因B點(diǎn)電場強(qiáng)度為零，故圓板在B點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向向右，大小為kQ9r2；由對(duì)稱性可知，圓板在A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為kQ9r2，方向向左；點(diǎn)電荷P在A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為kQr2，方向向左；則A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E2＝8.（2023·江蘇泰州中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖所示，由粗糙的水平桿AO與光滑的豎直桿BO組成的絕緣直角支架，在AO桿、BO桿上套有帶正電的小球P、Q，兩個(gè)小球恰能在某一位置平衡?，F(xiàn)將P緩慢地向右移動(dòng)一小段距離，兩球再次達(dá)到平衡。若小球所帶電荷量不變，與移動(dòng)前相比（）A.桿AO對(duì)P的彈力減小B.桿BO對(duì)Q的彈力減小C.P、Q之間的庫侖力增大D.桿AO對(duì)P的摩擦力增大解析：B設(shè)小球Q所受庫侖力方向與豎直桿間的夾角為θ，取小球Q為研究對(duì)象，其受重力、彈力和庫侖力，在這三個(gè)力的作用下小球Q處于平衡狀態(tài)，P緩慢地向右移動(dòng)一小段距離，若P、Q間的距離不變，則庫侖力不變，由于庫侖力與豎直方向的夾角變小，如圖所示，則庫侖力F的豎直分量Fcosθ大于重力，故P、Q間距離變大，則F變小，在水平方向有Fsinθ＝FNQ，F(xiàn)變小，sinθ變小，所以FNQ變小，即桿BO對(duì)Q的彈力減小，故B正確，C錯(cuò)誤；取P、Q整體為研究對(duì)象，則FfP＝FNQ，F(xiàn)NP＝（mP＋mQ）g，結(jié)合A、B選項(xiàng)分析可知，桿AO對(duì)P的摩擦力減小，桿AO對(duì)P的彈力不變，故A、D錯(cuò)誤。9.如圖甲所示，點(diǎn)電荷－q繞點(diǎn)電荷＋Q做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為ω1；如圖乙所示，與圖甲中完全相同的點(diǎn)電荷－q在相距為3r的兩個(gè)固定點(diǎn)電荷＋Q所在連線的中垂面上，做角速度為ω2的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，－q到＋Q的距離始終為r。則ω1∶ω2為（）A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.2∶1解析：B題圖甲中，點(diǎn)電荷＋Q對(duì)點(diǎn)電荷－q的庫侖力用來提供向心力，從而做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有F向＝F庫＝kQqr2＝mrω12，解得ω1＝kQqmr3；題圖乙中，兩個(gè)固定點(diǎn)電荷＋Q對(duì)－q的庫侖力的合力F庫'提供向心力，則有F向'＝F庫'＝mr'ω22，又F庫'＝2kQqr2sin30°，r'＝rsin30°，聯(lián)立解得ω2＝2·kQqmr3，故10.如圖所示，一勻強(qiáng)電場E大小未知、方向水平向右。兩根長度均為L的絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場中，懸點(diǎn)均為O。兩小球質(zhì)量均為m、帶等量異種電荷，電荷量大小均為q（q＞0）。平衡時(shí)兩輕繩與豎直方向的夾角均為θ＝45°。若僅將兩小球的電荷量同時(shí)變?yōu)樵瓉淼?倍，兩小球仍在原位置平衡。已知靜電力常量為k，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）A.M帶正電荷 B.N帶負(fù)電荷C.q＝Lmgk D.q＝3L解析：C對(duì)小球M受力分析如圖（a）所示，對(duì)小球N受力分析如圖（b）所示，由受力分析圖可知小球M帶負(fù)電，小球N帶正電，A、B錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，兩小球之間的距離為r＝2L，當(dāng)兩小球的電荷量為q時(shí)，由力的平衡條件得mgtan45°＝Eq－kq2r2，兩小球的電荷量同時(shí)變?yōu)樵瓉淼?倍后，由力的平衡條件得mgtan45°＝E·2q－k(2q)2r2，整理解得q＝L11.硒鼓是激光打印機(jī)的核心部件，主要由感光鼓、充電輥、顯影裝置、粉倉和清潔裝置構(gòu)成，工作中充電輥表面的導(dǎo)電橡膠給感光鼓表面均勻地布上一層負(fù)電荷，如圖甲所示。我們可以用下面的模型模擬上述過程：電荷量均為－q的點(diǎn)電荷，對(duì)稱均勻地分布在半徑為R的圓周上，如圖乙所示。若某時(shí)刻圓周上P點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量突變成＋2q，則圓心O點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為（）A.2kqR2B.2kqR2C.3kqR2D.3kqR2解析：D當(dāng)P點(diǎn)的電荷量為－q時(shí)，根據(jù)電場的對(duì)稱性，可得在O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0，當(dāng)P點(diǎn)的電荷為＋2q時(shí)，可看作[－q＋（＋3q）]，故可以看作兩個(gè)電場的疊加，故O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0＋k3qR2＝3kqR2，方向沿半徑背離12.如圖所示，質(zhì)量為m的小球A穿在光滑絕緣細(xì)桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電（可視為點(diǎn)電荷），電荷量為q。在桿上B點(diǎn)處固定一個(gè)電荷量為Q的正點(diǎn)電荷。將A由距B豎直高度為H處無初速度釋放，小球A下滑過程中電荷量不變。整個(gè)裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g。求：（1）A球剛釋放時(shí)的加速度是多大；（2）當(dāng)A球的動(dòng)能最大時(shí)，A球與B點(diǎn)間的距離。解析：（1）小球A剛釋放時(shí)，由牛頓第二定律有mgsinα－F＝ma，根據(jù)庫侖定律有F＝kqQr2，又r聯(lián)立解得a＝gsinα－kQqsi（2）當(dāng)A球受到的合力為零，即加速度為零時(shí)，動(dòng)能最大。設(shè)此時(shí)A球與B點(diǎn)間的距離為d，則mgsinα＝kQqd2，解得d＝答案：（1）gsinα－kQqsin2αmH第2節(jié)電場能的性質(zhì)一、靜電力做功和電勢能1.靜電力做功靜電力做功與路徑無關(guān)，只與電荷量和電荷移動(dòng)過程始、末位置間的電勢差有關(guān)。2.電勢能（1）定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能。數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢能位置時(shí)電場力所做的功。（2）說明：電勢能具有相對(duì)性，通常把無窮遠(yuǎn)處或大地的電勢能規(guī)定為零。3.靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系（1）關(guān)系式：WAB＝EpA－EpB。（2）靜電力對(duì)電荷做多少正功，電荷電勢能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就增加多少。二、電勢和等勢面1.電勢（1）定義式：φ＝Ep（2）矢標(biāo)性：電勢是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正（負(fù)）表示該點(diǎn)電勢比零電勢高（低）。（3）相對(duì)性：電勢具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢因選取零電勢點(diǎn)的不同而不同。2.等勢面（1）定義：電場中電勢相等的各點(diǎn)組成的面。（2）四個(gè)特點(diǎn)①等勢面一定與電場線垂直。②在同一等勢面上移動(dòng)電荷時(shí)電場力不做功。③電場線方向總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。④等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大，反之越小。三、電勢差1.定義式：UAB＝WAB2.電勢差與電勢的關(guān)系UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。3.勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系（1）電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系：勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于電場強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場線方向的距離的乘積。即U＝Ed，也可以寫作E＝Ud（2）公式U＝Ed的適用范圍：勻強(qiáng)電場。如圖所示為靜電除塵機(jī)原理圖，廢氣先經(jīng)過一個(gè)機(jī)械過濾裝置再進(jìn)入靜電除塵區(qū)，放電極和集塵極加上高壓電場，使塵埃帶上電，塵埃在電場力的作用下向集塵極遷移并沉積，達(dá)到除塵目的，不計(jì)塵埃重力，判斷下列說法正誤。（1）圖中A點(diǎn)電勢高于B點(diǎn)電勢。（×）（2）塵埃在遷移過程中電勢能減小。（√）（3）塵埃在遷移過程中動(dòng)能減小。（×）（4）兩集塵極處的電場線與極板垂直。（√）（5）帶電塵埃的機(jī)械能守恒。（×）（6）A、B兩點(diǎn)間的電勢差等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功。（×）考點(diǎn)一電勢高低及電勢能大小的判斷[素養(yǎng)自修類]1.[電場強(qiáng)度與電勢的判斷]（2022·江蘇高考）如圖所示，正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)各固定一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量相等，O是正方形的中心，將A點(diǎn)的電荷沿OA的延長線向無窮遠(yuǎn)處移動(dòng)，則（）A.在移動(dòng)過程中，O點(diǎn)電場強(qiáng)度變小B.在移動(dòng)過程中，C點(diǎn)的電荷所受靜電力變大C.在移動(dòng)過程中，移動(dòng)的電荷所受靜電力做負(fù)功D.當(dāng)其移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，O點(diǎn)的電勢高于A點(diǎn)解析：DO是等量同種電荷連線的中點(diǎn)，電場強(qiáng)度為0，將A處的正點(diǎn)電荷沿OA方向移至無窮遠(yuǎn)處，O點(diǎn)電場強(qiáng)度變大，故A錯(cuò)誤；移動(dòng)過程中，C點(diǎn)電場強(qiáng)度變小，C點(diǎn)的電荷所受靜電力變小，故B錯(cuò)誤；A點(diǎn)電場方向沿OA方向，移動(dòng)過程中，移動(dòng)的電荷所受靜電力做正功，故C錯(cuò)誤；當(dāng)其移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，A點(diǎn)電場方向沿OA方向，沿電場線方向電勢降低，O點(diǎn)的電勢高于A點(diǎn)電勢，故D正確。2.[電勢與電勢能的判斷]真空中有兩個(gè)固定的帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量不相等。一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷置于二者連線上的O點(diǎn)時(shí)，僅在電場力的作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)。過O點(diǎn)作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示。以下說法正確的是（）A.a點(diǎn)電勢低于O點(diǎn)B.b點(diǎn)電勢低于c點(diǎn)C.該試探電荷在a點(diǎn)的電勢能大于在b點(diǎn)的電勢能D.該試探電荷在c點(diǎn)的電勢能大于在d點(diǎn)的電勢能解析：B由題意可知O點(diǎn)電場強(qiáng)度為零，所以a、O兩點(diǎn)間電場強(qiáng)度方向是由a指向O的，所以φa＞φO，A項(xiàng)錯(cuò)誤；同理，φc＞φO，O點(diǎn)與b點(diǎn)間的電場強(qiáng)度有豎直向上的分量，所以φO＞φb，則φc＞φb，B項(xiàng)正確；同理，φa＞φb，φc＞φd，又帶負(fù)電的試探電荷在電勢高處電勢能較小，所以C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。3.[電場強(qiáng)度、電勢、電勢能的綜合判斷]（2023·江蘇淮安模擬）如圖所示，真空中A、B兩點(diǎn)分別固定電荷量為2q、－q的點(diǎn)電荷，距離為4r，a、b、c、d是以A、B連線的中點(diǎn)O為圓心、r為半徑的圓上四個(gè)點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.a、b兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等、方向相同B.把一正點(diǎn)電荷從c點(diǎn)沿直線移動(dòng)到d點(diǎn)的過程中，電場力先做正功后做負(fù)功C.把一負(fù)試探電荷從a點(diǎn)移到O點(diǎn)比從O點(diǎn)移到b點(diǎn)克服電場力做功多D.把一正試探電荷放在a點(diǎn)時(shí)具有的電勢能比在b點(diǎn)時(shí)小解析：Ca點(diǎn)的電場強(qiáng)度為Ea＝2kQr2＋kQ(3r)2＝19kQ9r2，b點(diǎn)的電場強(qiáng)度為Eb＝kQr2＋2kQ(3r)2＝11kQ9r2，電場強(qiáng)度大小不同，方向相同，故A錯(cuò)誤；因?yàn)閮呻姾傻碾姾闪坎坏龋赃B線的中垂線不是等勢線，等勢面類似于拋物線形狀，則O的電勢大于c、d兩點(diǎn)電勢，所以把一正點(diǎn)電荷從c點(diǎn)沿直線移動(dòng)到d點(diǎn)的過程中，電場力先做負(fù)功后做正功，故B錯(cuò)誤；因?yàn)锳點(diǎn)電荷的電荷量大于B點(diǎn)電荷的電荷量，所以aO間的平均電場強(qiáng)度大于Ob間的，負(fù)電荷在aO間的受到的電場力大于在Ob間受的電場力，故把一負(fù)試探電荷從a點(diǎn)移到O1.電勢高低的判斷#判斷依據(jù)#判斷方法電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低場源電荷的正負(fù)取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低電勢能的高低正電荷在電勢較高處電勢能大，負(fù)電荷在電勢較低處電勢能大電場力做功根據(jù)UAB＝WABq，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φ2.電勢能大小的判斷#判斷方法#方法解讀公式法將電荷量、電勢連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對(duì)值越大，電勢能越大；負(fù)Ep的絕對(duì)值越大，電勢能越小做功法電場力做正功，電勢能減小電場力做負(fù)功，電勢能增加電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大能量守恒法在電場中，若只有電場力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢能減小，反之，動(dòng)能減小，電勢能增加考點(diǎn)二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系[多維探究類]1.應(yīng)用公式E＝Ud（1）只適用于勻強(qiáng)電場（對(duì)于非勻強(qiáng)電場可以用于定性分析）。（2）d為某兩點(diǎn)沿電場方向上的距離（或者為兩點(diǎn)連線在電場方向上的投影、或者為兩點(diǎn)所在等勢面之間的距離）。2.由E＝Ud推論1：電場強(qiáng)度的方向是電勢降低最快的方向。推論2：勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢φC＝φA推論3：勻強(qiáng)電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），如圖乙所示。考法一利用E＝Ud【典例1】如圖所示為電子束焊接機(jī)，圖中帶箭頭的虛線代表電場線，B、C是電場中兩點(diǎn)。K為陰極，A為陽極，兩極之間的距離為d，在兩極之間加上高壓U，有一電子在K極由靜止被加速。不考慮電子重力，元電荷為e，則下列說法正確的是（）A.A、K之間的電場強(qiáng)度均為UB.B點(diǎn)電勢大于C點(diǎn)電勢C.B點(diǎn)電場強(qiáng)度大于C點(diǎn)電場強(qiáng)度D.電子由K到A的電勢能減少了eU解析A、K之間建立的是非勻強(qiáng)電場，公式U＝Ed不適用，因此A、K之間的電場強(qiáng)度不等于Ud，故A錯(cuò)誤；B、C所在等勢面為與電場線垂直的圓弧，如圖所示，根據(jù)沿電場線方向電勢降低，可知C點(diǎn)電勢大于B點(diǎn)電勢，故B錯(cuò)誤；電場線的疏密程度表示電場強(qiáng)度的大小，由題圖可知C點(diǎn)處的電場線比B點(diǎn)處的密，則C點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)的大，故C錯(cuò)誤；電子由K到A，電場力做正功，電勢能減少，由W＝－ΔEp＝eU知，D正確答案D｜解題技法｜E＝Ud（1）判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢的高低。（2）利用φ－x圖像的斜率判斷電場強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝ΔφΔx＝Ud＝Ex，（3）判斷電場強(qiáng)度大小：等差等勢面越密，電場強(qiáng)度越大?？挤ǘ肊＝Ud【典例2】一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法不正確的是（）A.電場強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢為1VC.電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的低7eVD.電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場力做功為9eV解析如圖所示，設(shè)a、c之間的d點(diǎn)電勢與b點(diǎn)電勢相同，則addc＝10-1717-26＝79，所以d點(diǎn)的坐標(biāo)為（3.5cm，6cm），過c點(diǎn)作等勢線bd的垂線，電場強(qiáng)度的方向由高電勢指向低電勢，由幾何關(guān)系可得，ce的長度為3.6cm，電場強(qiáng)度的大小E＝Ud＝(26-17)V3.6cm＝2.5V/cm，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；因?yàn)镺acb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為1V，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；a點(diǎn)電勢比b點(diǎn)電勢低7V，電子帶負(fù)電，所以電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的高7eV，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；b點(diǎn)電勢比c點(diǎn)電勢低9V，電子從答案C｜解題技法｜“等分法”找等勢點(diǎn)和求電場強(qiáng)度的思路（1）等分法：在勻強(qiáng)電場中，把某兩點(diǎn)間的距離等分為n段，則每段兩端點(diǎn)的電勢差等于兩點(diǎn)間電勢差的1n（如圖所示），采用這種等分間距求某點(diǎn)電勢的方法，叫作等分法（2）解題思路1.靜電除塵器除塵原理圖如圖所示，M、N是直流高壓電源的兩極，通過某種機(jī)制使電場中的塵埃帶上負(fù)電，在電場力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達(dá)到除塵目的。圖示位置的a、b、c三點(diǎn)在同一直線上，且｜ab｜＝｜bc｜。下列判斷正確的是（）A.N是直流高壓電源的負(fù)極B.電場中b點(diǎn)的電勢高于c點(diǎn)的電勢C.同一個(gè)點(diǎn)電荷在電場中c點(diǎn)受到的電場力大于在a點(diǎn)受到的電場力D.電場中c、b間的電勢差Ucb小于b、a間的電勢差Uba解析：D因到達(dá)集塵極的塵埃帶負(fù)電荷，那么電場強(qiáng)度的方向向左，因此電場線方向向左，則知N是直流高壓電源的正極，故A錯(cuò)誤；根據(jù)沿著電場線方向電勢是降低的，可知電場中b點(diǎn)的電勢低于c點(diǎn)的電勢，故B錯(cuò)誤；電場方向由集塵極指向放電極，電場線的分布由集塵極會(huì)聚于放電極，結(jié)合電場線的疏密來體現(xiàn)電場的強(qiáng)弱，那么電場中c點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于a點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故同一個(gè)點(diǎn)電荷在電場中c點(diǎn)受到的電場力小于在a點(diǎn)受到的電場力，故C錯(cuò)誤；假設(shè)電場是勻強(qiáng)電場，由于｜ab｜＝｜bc｜，那么b、a間的電勢差Uba等于c、b間的電勢差Ucb，但由于電場是非勻強(qiáng)電場，且沿著ca方向，電場強(qiáng)度越來越大，即Ecb＜Eba，故電場中c、b間的電勢差Ucb小于b、a間的電勢差Uba，故D2.（2023·江蘇鹽城二模）如圖所示，在與紙面平行的勻強(qiáng)電場中有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三點(diǎn)，其電勢分別為6V、2V、2V。下列畫出經(jīng)過Ⅰ點(diǎn)的電場線正確的是（）解析：AⅡ、Ⅲ兩點(diǎn)電勢相等，為等勢線，電場線垂直等勢線指向電勢低的地方，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)三電場線、等勢面（線）與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合問題[互動(dòng)共研類]1.幾種典型電場的等勢線（面）#電場#等勢線（面）#重要描述勻強(qiáng)電場垂直于電場線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場連線的中垂線上電勢處處為零等量同種（正）點(diǎn)電荷的電場兩點(diǎn)電荷連線上，中點(diǎn)的電勢最低；中垂線上，中點(diǎn)的電勢最高2.電場線與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合問題的分析方法（1）如果帶電粒子只受電場力作用，根據(jù)帶電粒子所受的電場力沿著電場線的切線方向且（或等勢面的垂線）指向運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的凹側(cè)，確定帶電粒子所受電場力的方向；（2）再結(jié)合電場線的方向（或等勢面的電勢）確定帶電粒子的電性；（3）最后根據(jù)帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與電場線的分布情況，確定電場力做功、電勢能的變化情況等。3.等勢面（線）與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合問題的分析方法（1）如果帶電粒子只受電場力作用，根據(jù)電場力沿著垂直于等勢面方向且指向運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的凹側(cè)，確定帶電粒子所受電場力的方向；（2）再結(jié)合等勢面的電勢高低關(guān)系確定電場線的方向，進(jìn)而確定帶電粒子的電性；（3）最后根據(jù)帶電粒子在不同的等勢面之間移動(dòng)，結(jié)合題意確定電場力做功、電勢能的變化情況等。【典例3】（2023·江蘇連云港二模）如圖所示，兩個(gè)電荷量相等的點(diǎn)電荷固定在直線上的A、B兩點(diǎn)，虛線為線段AB的垂直平分線，交AB于O，曲線ab為一質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡與a、b兩點(diǎn)均關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱。除電場力外，質(zhì)子受到的其他力均可不計(jì)。下列說法正確的是（）A.兩個(gè)點(diǎn)電荷一定是異種電荷B.質(zhì)子在a、b兩點(diǎn)的加速度相同C.質(zhì)子在a點(diǎn)的電勢能大于在b點(diǎn)的電勢能D.運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)子經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度大小一定相等解析由曲線的彎曲情況可知，質(zhì)子與兩點(diǎn)電荷之間均存在吸引力，因此兩個(gè)點(diǎn)電荷均帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；由等量負(fù)點(diǎn)電荷周圍電場分布規(guī)律可知，a、b兩點(diǎn)處的電場強(qiáng)度等大反向，且質(zhì)子在a、b兩點(diǎn)處的電勢相等，故質(zhì)子在a點(diǎn)受到的電場力與在b點(diǎn)受到的電場力等大反向，結(jié)合牛頓第二定律可知，質(zhì)子在a點(diǎn)的加速度與在b點(diǎn)的加速度等大反向，故B錯(cuò)誤；由于a、b兩點(diǎn)的電勢相等，則質(zhì)子在a、b兩點(diǎn)的電勢能相等，由能量守恒定律可知，質(zhì)子在a、b兩點(diǎn)的動(dòng)能相等，速度大小相等，故C錯(cuò)誤，D正確。答案D1.[電場線與運(yùn)動(dòng)軌跡]如圖所示，直線MN是某電場中的一條電場線（方向未畫出）。虛線是一帶電的粒子只在電場力的作用下，由a運(yùn)動(dòng)到b的運(yùn)動(dòng)軌跡。下列判斷正確的是（）A.帶電粒子一定帶正電B.電場線MN的方向一定是由N指向MC.帶電粒子由a運(yùn)動(dòng)到b的過程中動(dòng)能不一定增加D.帶電粒子在a點(diǎn)的電勢能一定大于在b點(diǎn)的電勢能解析：D由于該帶電粒子只受電場力的作用且做曲線運(yùn)動(dòng)，粒子所受電場力指向運(yùn)動(dòng)軌跡凹側(cè)，所以粒子受電場力的方向一定是由M指向N，但是由于粒子的電性不清楚，所以電場線的方向無法確定，故A、B錯(cuò)誤；帶電粒子從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中，電場力做正功，電勢能減小，動(dòng)能增加，故C錯(cuò)誤，D正確。2.[等勢面與運(yùn)動(dòng)軌跡]如圖所示，虛線a、b、c代表電場中的三個(gè)等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，即Uab＝Ubc，實(shí)線為一帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，據(jù)此可知（）A.三個(gè)等勢面中，c的電勢最高B.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)的電勢能較小C.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能較大D.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)的加速度較大解析：D帶電質(zhì)點(diǎn)所受電場力指向軌跡凹側(cè)，由于帶電質(zhì)點(diǎn)帶正電，因此電場線指向右下方，沿電場線電勢降低，故c等勢面的電勢最低，a等勢面的電勢最高，故A錯(cuò)誤；根據(jù)質(zhì)點(diǎn)受力情況可知，從P到Q過程中電場力做正功，動(dòng)能增大，電勢能降低，故帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的電勢能大于其在Q點(diǎn)的電勢能，故B、C錯(cuò)誤；由于相鄰等勢面之間的電勢差相等，等勢面密的地方電場線密，電場強(qiáng)度大，故P點(diǎn)位置電場強(qiáng)度大，帶電質(zhì)點(diǎn)所受電場力大，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度也大，故D正確?？键c(diǎn)四電場中的功能關(guān)系[互動(dòng)共研類]電場力做功的計(jì)算電場中的功能關(guān)系（1）電場力做正功，電勢能減少，電場力做負(fù)功，電勢能增加，即W＝－ΔEp。（2）如果只有電場力做功，則動(dòng)能和電勢能之間相互轉(zhuǎn)化，二者總和不變，即ΔEk＝－ΔEp【典例4】（2022·遼寧高考）如圖所示，光滑水平面AB和豎直面內(nèi)的光滑14圓弧導(dǎo)軌在B點(diǎn)平滑連接，導(dǎo)軌半徑為R。質(zhì)量為m的帶正電小球?qū)⑤p質(zhì)彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，脫離彈簧后經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為gR，之后沿軌道BO運(yùn)動(dòng)。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xOy，在x≥－R區(qū)域有方向與x軸夾角為θ＝45°的勻強(qiáng)電場，進(jìn)入電場后小球受到的電場力大小為2mg。小球在運(yùn)動(dòng)過程中電荷量保持不變，重力加速度為g（1）彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢能；（2）小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大小；（3）小球過O點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。解析（1）小球從A到B，根據(jù)能量守恒定律得Ep＝12mvB2＝（2）小球從B到O，根據(jù)動(dòng)能定理有－mgR＋qE·2R＝12mvO2－解得vO＝3gR（3）小球運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)時(shí)速度豎直向上，受電場力和重力作用，將電場力分解到x軸和y軸，則x軸方向有qEcos45°＝maxy軸方向有qEsin45°－mg＝may解得ax＝g，ay＝0說明小球從O點(diǎn)開始以后的運(yùn)動(dòng)為x軸方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有x＝12gt2，y＝vO聯(lián)立解得小球過O點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)的軌跡方程y2＝6Rx。答案（1）12mgR（2）3gR（3）y2＝1.[電場中的功能關(guān)系]圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場內(nèi)間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2V。一電子經(jīng)過a時(shí)的動(dòng)能為10eV，從a到d的過程中克服電場力所做的功為6eV。下列說法正確的是（）A.平面d上的電勢為零B.該電子可能到達(dá)不了平面fC.該電子經(jīng)過平面d時(shí)，其電勢能為4eVD.該電子經(jīng)過平面b時(shí)的速率是經(jīng)過d時(shí)的2倍解析：B因等勢面間距相等，由U＝Ed得相鄰虛線之間電勢差相等，由a到d，eUad＝－6eV，故Uad＝6V；因電場力做負(fù)功，故電場方向向右，沿電場線方向電勢降低，又φb＝2V，則φc＝0，各虛線電勢如圖所示，故A錯(cuò)誤。因電子的速度方向未知，若不垂直于等勢面，如圖中實(shí)線所示，電子可能到達(dá)不了平面f，故B正確。電子經(jīng)過平面d時(shí)，電勢能Ep＝eφd＝2eV，故C錯(cuò)誤。由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2eV，所以Ekb＝8eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6eV，所以Ekd＝4eV；則Ekb＝2Ekd，根據(jù)Ek＝12mv2知vb＝2vd，故D錯(cuò)誤2.[電場力和其他力共同作用下的功能關(guān)系]如圖所示，絕緣的斜面處在一個(gè)豎直向上的勻強(qiáng)電場中，一帶電金屬塊由靜止開始沿斜面滑到底端，已知在金屬塊下滑的過程中動(dòng)能增加了0.3J，重力做功1.5J，電勢能增加0.5J，則以下判斷正確的是（）A.金屬塊帶負(fù)電荷B.靜電力做功0.5JC.金屬塊克服摩擦力做功0.7JD.金屬塊的機(jī)械能減少1.4J解析：C在下滑過程中電勢能增加0.5J，則金屬塊需克服電場力做功為0.5J，所以金屬塊帶正電，故A、B錯(cuò)誤；在金屬塊滑下的過程中動(dòng)能增加了0.3J，重力做功1.5J，電場力做功為－0.5J，根據(jù)動(dòng)能定理得W總＝WG＋W電＋Wf＝ΔEk，解得Wf＝－0.7J，故C正確；外力做功為W外＝W電＋Wf＝－1.2J，則機(jī)械能減少1.2J，故D錯(cuò)誤?！叭跁?huì)貫通”歸納好靜電場中的四類常考圖像問題類型一電場中的v－t圖像問題（1）根據(jù)v－t圖像的速度變化、斜率變化（即加速度大小的變化），可確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況。（2）可以確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化【典例1】光滑絕緣水平面上固定兩個(gè)等量點(diǎn)電荷，它們連線的中垂線上有A、B、C三點(diǎn)，如圖甲所示。一質(zhì)量m＝1g的帶正電小物塊由A點(diǎn)靜止釋放，并以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，沿光滑水平面經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)過程的v－t圖像如圖乙所示，其中圖線在B點(diǎn)位置時(shí)斜率最大，根據(jù)圖線可以確定（）A.中垂線上B點(diǎn)電場強(qiáng)度最小B.A、B兩點(diǎn)之間的位移大小C.B點(diǎn)是連線中點(diǎn)，C與A點(diǎn)必在連線兩側(cè)D.UBC＞UAB解析v－t圖像的斜率表示加速度，可知小物塊在B點(diǎn)的加速度最大，所受的電場力最大，所以B點(diǎn)的電場強(qiáng)度最大，A錯(cuò)誤；小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，由題圖乙可知A、B兩點(diǎn)的速度，已知小物塊的質(zhì)量，則由動(dòng)能定理可知qUAB＝12mvB2－12mvA2，由上式可求出小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中電場力所做的功qUAB，因?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的關(guān)系未知，則不能求解A、B兩點(diǎn)之間的位移大小，B錯(cuò)誤；中垂線上電場線分布是不均勻的，B點(diǎn)不在連線中點(diǎn)，C錯(cuò)誤；在小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有qUAB＝12mvB2－12mvA2＝12×1×10-3×42-0J＝8×10－3J，同理，在小物塊由B運(yùn)動(dòng)到C的過程中，有qUBC＝12mvC2－12答案D類型二φ－x圖像問題（1）電場強(qiáng)度的大小等于φ－x圖像的斜率大小，電場強(qiáng)度為零處，φ－x圖像存在極值，其切線的斜率為零。（2）在φ－x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的高低，并可根據(jù)電勢高低關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向。（3）在φ－x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷【典例2】兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷固定在x軸上的A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)電勢φ隨坐標(biāo)x變化的關(guān)系圖像如圖所示，其中P點(diǎn)電勢最高，且xAP＜xPB，則（）A.q1和q2都是負(fù)電荷B.q1的電荷量大于q2的電荷量C.在A、B之間將一負(fù)點(diǎn)電荷沿x軸從P點(diǎn)左側(cè)移到右側(cè)，電勢能先增大后減小D.一點(diǎn)電荷只在電場力作用下沿x軸從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，加速度逐漸變小解析由題圖知，越靠近兩點(diǎn)電荷，電勢越低，則q1和q2都是負(fù)電荷，故A正確；φ－x圖像的斜率表示電場強(qiáng)度，則P點(diǎn)電場強(qiáng)度為零，根據(jù)電場強(qiáng)度的疊加知兩點(diǎn)電荷在P處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度等大反向，即kq1xAP2＝kq2xBP2，又xAP＜xPB，所以q1的電荷量小于q2的電荷量，故B錯(cuò)誤；由題圖知，在A、B之間沿x軸從P點(diǎn)左側(cè)到右側(cè)，電勢先增大后減小，則負(fù)點(diǎn)電荷的電勢能先減小后增大，故C錯(cuò)誤；φ－x圖像的斜率表示電場強(qiáng)度，則沿x軸從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)電場強(qiáng)度逐漸變大，根據(jù)a＝qEm可知，點(diǎn)電荷只在電場力作用下沿x軸從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到答案A類型三Ep－x圖像（1）反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律。（2）圖像的切線斜率大小等于電場力大小。（3）進(jìn)一步判斷電場強(qiáng)度、動(dòng)能、加速度等隨位移的變化情況【典例3】一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其電勢能Ep隨位移x變化的關(guān)系圖像如圖所示，其中0～x2段是關(guān)于直線x＝x1對(duì)稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是（）A.x1處電場強(qiáng)度最小，但不為零B.粒子在0～x2段做勻變速運(yùn)動(dòng)，x2～x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng)C.在0、x1、x2、x3處電勢φ0、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ1＜φ2＝φ0＜φ3D.x2～x3段的電場強(qiáng)度大小方向均不變，為一定值解析根據(jù)電勢能與電勢的關(guān)系Ep＝qφ，電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系E＝ΔφΔx，得E＝1q·ΔEpΔx，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，Ep－x圖像切線的斜率等于ΔEpΔx，x1處切線的斜率為零，則知x1處電場強(qiáng)度為零，故A錯(cuò)誤；由題圖看出在0～x1段圖像切線的斜率不斷減小，由上式知電場強(qiáng)度減小，粒子所受的電場力減小，加速度減小，做非勻變速運(yùn)動(dòng)，x1～x2段圖像切線的斜率不斷增大，電場強(qiáng)度增大，粒子所受的電場力增大，做非勻變速運(yùn)動(dòng)，x2～x3段斜率不變，電場強(qiáng)度不變，即電場強(qiáng)度大小和方向均不變，是勻強(qiáng)電場，粒子所受的電場力不變，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤，D正確；由題圖可知Ep3＞Ep2＝Ep0＞Ep1，根據(jù)Ep＝φq，又粒子帶負(fù)電，故φ3＜φ答案D類型四E－x圖像（1）反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律。（2）E＞0表示電場強(qiáng)度沿x軸正方向，E＜0表示電場強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向。（3）圖像與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場方向判定【典例4】靜電場在x軸上的電場強(qiáng)度E隨x的變化關(guān)系圖像如圖所示，在x軸上有四點(diǎn)：x1、x2、x3、x4，相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，x軸正向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷（）A.在x2和x4兩點(diǎn)處電勢相等B.由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中加速度先增大后減小C.由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電勢能先增大再減小D.從x2運(yùn)動(dòng)到x1，電場力做功W1，電荷從x3運(yùn)動(dòng)到x2，電場力做功W2，則W1＝W2解析x2～x4處電場強(qiáng)度為x軸負(fù)方向，則從x2到x4處逆著電場線方向移動(dòng)，電勢升高，正電荷在x4處電勢能較大，故A錯(cuò)誤；由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中，由題圖可以看出電場強(qiáng)度的絕對(duì)值先增大后減小，所以電場力先增大后減小，加速度也先增大后減小，故B正確；x1～x4處電場強(qiáng)度為x軸負(fù)方向，則從x1到x4處逆著電場線方向移動(dòng)，電勢升高，正電荷的電勢能一直增大，故C錯(cuò)誤；由于每兩點(diǎn)間的距離相等，由題圖可知，U32＞U21，所以W2＞W(wǎng)1，故D錯(cuò)誤。答案B1.（2023·江蘇連云港高三期中）如圖所示，ABCD為正方形，電荷量分別為＋Q和－Q的兩點(diǎn)電荷固定在A、B兩點(diǎn)。先將一電荷量為－q的點(diǎn)電荷Q1從無窮遠(yuǎn)處（電勢為0）移到C點(diǎn)，此過程中電場力做功為W。再將Q1從C點(diǎn)移到D點(diǎn)。下列說法正確的是（）A.Q1在C點(diǎn)的電勢能為WB.Q1移入C點(diǎn)之前，D點(diǎn)的電勢為WC.Q1從C點(diǎn)移到D點(diǎn)的過程中，所受電場力做的功為零D.Q1從C點(diǎn)移到D點(diǎn)的過程中，所受電場力做的功為－2W解析：D將一電荷量為－q的點(diǎn)電荷Q1從無窮遠(yuǎn)處（電勢為0）移到C點(diǎn)，此過程中電場力做負(fù)功，電勢能增加，所以電勢能為EpC＝－W，無窮遠(yuǎn)電勢為零，根據(jù)W＝－q（0－φC），可知C點(diǎn)的電勢為φC＝Wq，根據(jù)等量異種電荷電勢分布規(guī)律可知φD＝－φC＝－Wq，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)等量異種電荷電勢分布規(guī)律可知φD＞φC，所以電荷從C點(diǎn)移到D點(diǎn)的過程中，電勢能減小，所受電場力做正功，故C錯(cuò)誤；Q1從C點(diǎn)移到D點(diǎn)的過程中，所受電場力做的功為WCD＝－q（φC－φD）＝－2W，故D2.如圖所示，絕緣輕桿的兩端固定帶有等量異種電荷的小球（不計(jì)重力）。開始時(shí)，兩小球分別靜止在A、B位置?，F(xiàn)外加一勻強(qiáng)電場E，在靜電力作用下，小球繞輕桿中點(diǎn)O轉(zhuǎn)到水平位置。取O點(diǎn)的電勢為0。下列說法正確的有（）A.電場E中A點(diǎn)電勢高于B點(diǎn)B.轉(zhuǎn)動(dòng)中兩小球的電勢能始終相等C.該過程靜電力對(duì)兩小球均做負(fù)功D.該過程兩小球的總電勢能增加解析：B沿電場線方向電勢降低，則B點(diǎn)的電勢比A點(diǎn)的電勢高，A錯(cuò)誤；由對(duì)稱性可知，兩小球所處位置的電勢的絕對(duì)值始終相等，則由Ep＝qφ可知兩小球的電勢能始終相等，B正確；該過程中，帶正電荷的小球所受的電場力方向向右，帶負(fù)電荷的小球所受的電場力方向向左，則電場力對(duì)兩小球均做正功，C錯(cuò)誤；電場力做正功，電勢能減少，所以該過程中兩小球的總電勢能減少，D錯(cuò)誤。3.（2023·江蘇海安市南莫中學(xué)高三開學(xué)考試）平行金屬板帶等量異種電荷，過兩板中心O點(diǎn)（原點(diǎn)）作兩極的軸線x，其中aO＝Ob，mn垂直于x軸，且mO＝On。金屬板間的電場強(qiáng)度為E、某點(diǎn)電勢為φ、電勢差為U、電子在電場中電勢能為Ep，考慮板的邊緣效應(yīng)，則（）A.Ea＝EO＝Eb B.φa＝φO＝φbC.Uam＝Umb D.Epm解析：B因?yàn)榭紤]到板的邊緣效應(yīng)，外側(cè)電場強(qiáng)度快速趨近于0，故A錯(cuò)誤；因?yàn)閮砂彘g平行于兩板的中心線為一等勢線，電勢不變，故B正確；因?yàn)棣誱＞φa＝φb，所以Uam＝－Umb，故C錯(cuò)誤；因?yàn)棣誱＞φn，所以電子在電場中電勢能為Epm＜Epn，4.（2023·江蘇鹽城高三期中）如圖所示，均勻的帶正電圓環(huán)圓心為O，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立x軸，坐標(biāo)軸垂直于圓環(huán)平面。A是x軸上的一點(diǎn)，帶電圓環(huán)在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為E、電勢為φ，現(xiàn)在A處再放一同樣的帶正電圓環(huán)，圓心在A點(diǎn)，環(huán)面與x軸垂直。則A點(diǎn)（）A.E增大、φ增大 B.E不變、φ增大C.E增大、φ不變 D.E不變、φ不變解析：B根據(jù)微元法和對(duì)稱法可知O處的帶正電圓環(huán)在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度水平向右，故φA＞0；而圓環(huán)在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為零，則A點(diǎn)合電場強(qiáng)度不變，A處的圓環(huán)在A點(diǎn)產(chǎn)生的電勢大于零，則A點(diǎn)的電勢增大。故選B。5.（2023·江蘇蘇州二模）電子顯微鏡通過“靜電透鏡”實(shí)現(xiàn)對(duì)電子會(huì)聚或發(fā)散使微小物體成像。如圖所示，某“靜電透鏡”區(qū)域的等勢面為圖中虛線，其中M、N兩點(diǎn)電勢φM＞φN。現(xiàn)有一正電子束沿垂直虛線AB的方向進(jìn)入“透鏡”電場，僅在電場力的作用下穿過小孔CD。下列說法正確的是（）A.M點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于N點(diǎn)的電場強(qiáng)度B.正對(duì)N點(diǎn)射入“透鏡”電場的正電子會(huì)經(jīng)過N點(diǎn)C.正對(duì)小孔CD中心射入“透鏡”電場的正電子不會(huì)沿直線穿出小孔D.該“透鏡”電場對(duì)垂直虛線AB射入小孔CD的正電子束有發(fā)散作用解析：DM點(diǎn)處的等勢面比N點(diǎn)處等勢面密集，則M點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于N點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故A錯(cuò)誤；電場線與等勢面垂直，則正對(duì)N點(diǎn)射入“透鏡”電場的正電子受到的電場力的方向不總是指向N點(diǎn)，不會(huì)經(jīng)過N點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；電場線與等勢面垂直，由題圖中對(duì)稱性及力的合成法則可知，正對(duì)小孔CD中心射入“透鏡”電場的正電子受到的電場力的方向與速度方向相同，會(huì)沿直線穿出小孔，故C錯(cuò)誤；電場線與等勢面垂直，根據(jù)垂直虛線AB射入小孔CD的正電子束受到的電場力方向可知，該“透鏡”電場對(duì)垂直虛線AB射入小孔CD的正電子束有發(fā)散作用，故D正確。6.真空中某靜電場電場線的分布如圖所示，圖中P、Q兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)電荷q1水平對(duì)稱。P、Q兩點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小分別為EP、EQ，電勢分別為φP、φQ。一個(gè)帶電粒子沿虛線軌跡從M移動(dòng)至N。以下選項(xiàng)正確的有（）A.EQ＞EPB.φQ＞φPC.此帶電粒子帶正電，它的電勢能先變大后變小D.此帶電粒子帶負(fù)電，它的電勢能先變大后變小解析：D由題圖知P點(diǎn)電場線密，電場強(qiáng)度大，則EP＞EQ，故A錯(cuò)誤；沿電場線的方向電勢降低，電場線越密的電勢降落越快，反之逆著電場線的方向電勢升高，電場線越密的電勢升高越快，則φQ＜φP，故B錯(cuò)誤；根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡判定粒子受到斥力作用，q1為負(fù)電荷，所以此帶電粒子也帶負(fù)電，電勢能先增大后減小，故C錯(cuò)誤，D正確。7.（2023·江蘇蘇錫常一模）兩等量同種正點(diǎn)電荷連線垂直紙面（圖中未畫出）。以連線的中點(diǎn)O為圓心作垂直于兩點(diǎn)電荷連線的圓。在圓所在的平面上有P、M、N三點(diǎn)，如圖所示。下列說法正確的是（）A.M、N處的電場強(qiáng)度相同B.P、N兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小一定不相等C.將負(fù)檢驗(yàn)電荷從P點(diǎn)移到N點(diǎn)電勢能增加D.給電子某一初速度能繞圖中圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解析：D由題意M、N處的電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故A錯(cuò)誤；關(guān)于點(diǎn)電荷對(duì)稱的面上，從無窮遠(yuǎn)處到O點(diǎn)，電場強(qiáng)度先增大后減小，故P、N兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小有可能相等，故B錯(cuò)誤；因?yàn)镸、N在一個(gè)等勢面上，P點(diǎn)電勢小于M點(diǎn)電勢，所以將負(fù)檢驗(yàn)電荷從P點(diǎn)移到M點(diǎn)電場力做正功，電勢能減少，所以將負(fù)檢驗(yàn)電荷從P點(diǎn)移到N點(diǎn)電勢能減少，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閳A上所有點(diǎn)的電勢相等，且電場方向均背離圓心，因此電子在圓周上受到的電場力指向圓心，因此速度大小合適時(shí)，恰好使電場力提供向心力時(shí)，電子可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故D正確。8.（2023·江蘇連云港二模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)軸上固定四個(gè)點(diǎn)電荷A、B、C、D，它們到原點(diǎn)O的距離相等，其中A、C的電荷量為＋q，B、D的電荷量為－q，a、b、c、d是坐標(biāo)軸上到原點(diǎn)距離相等的四個(gè)點(diǎn)，則（）A.a點(diǎn)的電場強(qiáng)度與c點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B.a點(diǎn)的電勢與b點(diǎn)的電勢相等C.試探電荷＋q'在a點(diǎn)的電勢能等于在c點(diǎn)的電勢能D.試探電荷＋q'沿直線從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)電場力不做功解析：C根據(jù)對(duì)稱性和電場強(qiáng)度的疊加性可知，a點(diǎn)的電場強(qiáng)度與c點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，A錯(cuò)誤；根據(jù)電場強(qiáng)度的疊加性可知，aO線段的電場方向由a指向O，Ob線段的電場方向由O指向b，根據(jù)沿電場方向電勢降低，可知φa＞φO＞φb，B錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱性可知，a點(diǎn)電勢等于c點(diǎn)電勢，則試探電荷＋q'在a點(diǎn)的電勢能等于在c點(diǎn)的電勢能，C正確；根據(jù)電場強(qiáng)度的疊加性可知，aO線段的電場方向由a指向O，Od線段的電場方向由O指向d，根據(jù)沿電場方向電勢降低，可知φa＞φO＞φd，則試探電荷＋q'在a點(diǎn)的電勢能大于在d點(diǎn)的電勢能，可知試探電荷＋q'沿直線從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)電場力做正功，D錯(cuò)誤。9.（2023·江蘇揚(yáng)州模擬預(yù)測）如圖所示，在AC連線上AM＝MO＝ON＝NC，兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷分別固定在M點(diǎn)與N點(diǎn)，則（）A.A、C兩處電勢相同B.A、C兩處電場強(qiáng)度大小相等，方向相反C.電子從A點(diǎn)移到O點(diǎn)，電場力做負(fù)功D.將電子從B點(diǎn)靜止釋放，將做直線運(yùn)動(dòng)解析：C根據(jù)等量的異種電荷的等勢面的特點(diǎn)可知，O點(diǎn)電勢為零，O點(diǎn)左側(cè)電勢均為正值，O點(diǎn)右側(cè)電勢均為負(fù)值，故A點(diǎn)電勢為正，C點(diǎn)電勢為負(fù)，故A點(diǎn)電勢高于C點(diǎn)電勢，故A錯(cuò)誤；根據(jù)等量異種電荷的電場線的分布可知，A、C兩處電場強(qiáng)度大小相等，方向相同，故B錯(cuò)誤；根據(jù)電場力做功WAO＝qUAO，電子的電荷量為負(fù)，UAO＞0，故電子從A點(diǎn)移到O點(diǎn)，電場力做負(fù)功，故C正確；根據(jù)等量異種電荷的電場線的分布可知，B點(diǎn)處的電場線為曲線，故將電子從B點(diǎn)靜止釋放后，電子不可能做直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。10.（2021·江蘇高考）一球面均勻帶有正電荷，球內(nèi)的電場強(qiáng)度處處為零，如圖所示，O為球心，A、B為直徑上的兩點(diǎn)，OA＝OB，現(xiàn)垂直于AB將球面均分為左右兩部分，C為截面上的一點(diǎn)，移去左半球面，右半球面所帶電荷仍均勻分布，則（）A.O、C兩點(diǎn)電勢相等B.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)C.沿直線從A到B電勢先升高后降低D.沿直線從A到B電場強(qiáng)度逐漸增大解析：A對(duì)于完整帶電球面，其內(nèi)部A、B的中垂面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度為零，可知左、右半球面在此中垂面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度等大反向，因左、右半球面各自在中垂面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向均垂直于中垂面，則左半球面移走后，右半球面在中垂面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度均垂直于中垂面，即中垂面為等勢面，故O、C兩點(diǎn)電勢相等，故A正確；將題中半球殼補(bǔ)成一個(gè)完整的球殼，且?guī)щ娋鶆颍O(shè)左、右半球在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小分別為E1和E2，由題意知，均勻帶電球殼內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零，則知E1＝E2，根據(jù)對(duì)稱性，左、右半球在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小分別為E2和E1，且E1＝E2，在題圖示電場中，A的電場強(qiáng)度大小為E2，方向向左，B的電場強(qiáng)度大小為E1，方向向左，所以A點(diǎn)的電場強(qiáng)度與B點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同，沿直線從A到B電場強(qiáng)度不可能逐漸增大，故B、D錯(cuò)誤；根據(jù)電場的疊加原理可知，在AB連線上電場線方向向左，沿著電場線方向電勢逐漸降低，則沿直線從A到B電勢升高，故C錯(cuò)誤。11.真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2分別固定于x軸上x1＝0和x2＝4a的兩點(diǎn)，在它們的連線上電場強(qiáng)度E與x的關(guān)系圖像如圖所示（取x軸正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度正方向，無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)），以下判斷正確的是（）A.Q1帶正電、Q2帶負(fù)電B.Q1的電荷量是Q2的3倍C.x軸上3a處的電勢為零D.正點(diǎn)電荷q在x軸上a處的電勢能比在2a處的大解析：D由題圖可知x＝3a處電場強(qiáng)度為0，說明Q1和Q2帶同種電荷，且0～3a范圍內(nèi)電場強(qiáng)度沿正方向，故Q1、Q2均帶正電，A錯(cuò)誤；由E＝kQr2可知kQ1(3a)2＝kQ2a2，解得Q1＝9Q2，B錯(cuò)誤；若將一個(gè)正檢驗(yàn)電荷從x＝3a處移到無窮遠(yuǎn)，顯然電場力做正功，即此處電勢大于零，C錯(cuò)誤；0～3a范圍內(nèi)電場強(qiáng)度沿正方向，則將正點(diǎn)電荷q從a處移到2a處，電場力做正功，電勢能減小，所以正點(diǎn)電荷12.（2023·江蘇南通二模）如圖甲所示，在平行于紙面的勻強(qiáng)電場中，有一個(gè)半徑為0.2m的圓形區(qū)域ABCD，圓心為O。P為圓弧上的一個(gè)點(diǎn)，從A點(diǎn)出發(fā)沿逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，θ為PO連線旋轉(zhuǎn)的角度，P點(diǎn)電勢φ隨θ變化情況如圖乙所示，則（）A.電場強(qiáng)度大小為10V/mB.電子在A點(diǎn)時(shí)的電勢能為2eVC.電子在A點(diǎn)時(shí)所受電場力指向O點(diǎn)D.電子沿圓弧運(yùn)動(dòng)過程中電場力不做功解析：A由題圖乙可知φA＝2V，當(dāng)θ＝π3時(shí)，P點(diǎn)位于圖中的E點(diǎn)處，此時(shí)可得φE＝1V，當(dāng)θ＝4π3時(shí)，P點(diǎn)位于圖中的F點(diǎn)處，由幾何知識(shí)可知E、F、O三點(diǎn)共線，此時(shí)可得φF＝5V，則圓心O點(diǎn)的電勢為φO＝φE+φF2＝3V，過A點(diǎn)作OE的垂線交于M點(diǎn)，由幾何知識(shí)易得，M點(diǎn)為EO中點(diǎn)，則圖中M點(diǎn)的電勢為φM＝φE+線AM為等勢線，由于電場線與等勢面垂直，則可知電場線沿FOE方向，過B點(diǎn)作電場線FOE的垂線，交于N點(diǎn)，如圖所示，則有φA＝φM＞φN＝φB，電場強(qiáng)度的大小為E＝φO-φMRcosπ3＝1V0.2m×12＝10V/m，故A正確；電子在A點(diǎn)時(shí)的電勢能為EpA＝－eφA＝－2eV，故B錯(cuò)誤；由A選項(xiàng)中分析可知，電子在A點(diǎn)時(shí)所受電場力平行于EF斜向左下方，故C13.如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一沿水平方向的電場，MN是其中的一條直線，線上有A、B、C三點(diǎn)，一帶電荷量為＋2×10－3C、質(zhì)量為1×10－3kg的小物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，沿MN做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖乙所示，其中B點(diǎn)處的切線斜率最大（圖中標(biāo)出了該切線），C點(diǎn)處的切線平行于t軸，運(yùn)動(dòng)過程中小物塊電荷量保持不變，則下列說法中正確的是（）A.A、B兩點(diǎn)電勢差UAB＝－4VB.小物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)電場力做的功W＝10－3JC.B點(diǎn)為A、C間電場強(qiáng)度最大的點(diǎn)，電場強(qiáng)度大小E＝1V/mD.由A到C的過程中小物塊的電勢能先減小后變大解析：C從A到B，由動(dòng)能定理知qUAB＝12mvB2，解得UAB＝4V，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)電場力做的功WBC＝12mvC2－12mvB2＝10－2J，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在B點(diǎn)的加速度最大，則所受的電場力最大，則由v－t圖像知a＝ΔvΔt＝45-3m/s2＝2m/s2，由Eq＝ma，解得E＝1V/m，選項(xiàng)C正確第3節(jié)電容器帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)一、常見電容器電容器的電壓、電荷量和電容的關(guān)系1.常見電容器（1）組成：由兩