直角三角形第1課時課件北師大版數(shù)學八年級下冊2

第一章三角形的證明1.2直角三角形

第1課時1.能證明直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理2.掌握勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題3.了解逆命題等概念，并知道原命題成立其逆命題不一定成立任務一：證明直角三角形的性質(zhì)和判定定理活動：如圖的兩個三角板是什么三角形，每個三角形中的兩個銳角有什么關(guān)系？圖1是等腰直角三角形，

圖2是一個普通的直角三角形.兩個銳角的關(guān)系：兩個銳角之和均等于90度.圖2圖1思考：有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？試著證明你的觀點.ABC是直角三角形證明：如圖，在△ABC中，∠A＋∠B＝90°.在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°,∵∠A＋∠B＝90°,∴∠C＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－90°

＝90°.∴△ABC是直角三角形.活動小結(jié)直角三角形的性質(zhì)和判定：(1)直角三角形的兩個銳角互余.

(2)有兩個角互余的三角形是直角三角形.任務二：運用勾股定理及其逆定理解決相關(guān)問題活動：大家還記得什么是勾股定理嗎？閱讀本節(jié)勾股定理的逆定理證明過程，它們的證明思路是怎樣的？與同伴交流.勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.如：BC2+AC2=AB2問題：有如圖所示的一塊地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米．(1)試判斷以點A、點B、點C為頂點的三角形是什么三角形？并說明理由．(2)求這塊地的面積．解：(1)連接AC，由勾股定理可知：AC2=AD2+CD2

=52，又AC2+BC2=52+122=132=AB2∴△ABC是直角三角形.(2)這塊地的面積=△ABC的面積﹣△ACD的面積=×5×12﹣×3×4=24（m2），①“直角三角形的兩個銳角互余”,②“有兩個角互余的三角形是直角三角形”活動：有以下兩個命題，觀察這兩個命題的條件和結(jié)論之間有什么聯(lián)系?任務三：知道互逆命題、互逆定理等概念條件和結(jié)論交換在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.思考：你知道定理“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是什么嗎？它的逆命題也是定理嗎？“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是：“同位角相等,兩直線平行”.逆命題也是一個定理.如果一個定理的逆命題是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理.練一練請寫出下列命題的逆命題，并判斷它們的真假:如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等.逆命題：如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等.真命題假命題注意：一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.上述命題是互逆命題，卻不是互逆定理.1.由下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是()A．∠A＝37°，∠C＝53°B．∠A＝34°，∠B＝56°C．∠B＝42°，∠C＝38°D．∠A＝72°，∠B＝18°C2.如圖，點D在△ABC的邊AC上，將△ABC沿BD翻折后，點A恰好與點C重合．若BD＝4，CD＝3，則BC的長為

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3.如圖△ABC中，∠B=45°，∠BAC=75°，AB=．求BC的長.D解：作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠B=45°，∴DA=DB，由勾股定理得，AD2+BD2=AB2=6，解得，AD=DB=，∵∠B=45°，∠BAC=75°，由勾股定理得，AD2+CD2=AC2，即3+CD2=4CD2，解得，CD=1，則BC=BD+CD=+1．∴∠C=60°∴∠DAC=30°∴CD=AC，4.請寫出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假:(1)四邊形是多邊形.(2)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0.逆命題:多邊形是四邊形.真命題逆命題：如果a=0，b=0，那么ab=0.假命題假命題真命題