命題定理證明課件人教版數(shù)學(xué)七年級下冊4

5.3.2

命題、定理、證明七年級下

人教版1.通過具體實例，了解命題、定理的意義；2.結(jié)合具體實例，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論，會判斷一個命題是真命題還是假命題；3.知道證明的意義和證明的必要性；4.了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點重點難點新課引入前面，我們學(xué)過一些對某一件事情作出判斷的語句，例如：(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(2)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)對頂角相等；(4)等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式.這些語句有什么特點？像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題.新知學(xué)習(xí)歸納注意：只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題.探究觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？(1)如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形的周長相等；(2)如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等；(3)如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是3.都是“如果……那么……”的形式.歸納命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.命題題設(shè)已知事項結(jié)論由已知事項推出的事項數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，這時“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論.例如，上面命題(1)中，“兩條直線都與第三條直線平行”是題設(shè)，“這兩條直線也互相平行”是結(jié)論.有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，從而將它們寫成“如果……那么……”的形式.例如，命題“對頂角相等”可以寫成“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”.例1下列語句，哪些是命題？哪些不是？(1)過直線AB外一點P，作AB的平行線.(2)經(jīng)過直線AB外一點P，可以作一條直線與AB平行嗎？(3)經(jīng)過直線AB外一點P，有且只有一條直線與這條直線平行.(4)若|a|=

a，則a<0.例2把命題“同位角相等，兩直線平行”改寫成“如果…那么…”的形式__________________________________________________________________________其中____________________________________________是題設(shè)；______________________________是結(jié)論.2、把命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”改寫成“如果…那么…”的形式_________________________________________________________其中_________________是題設(shè)；___________________是結(jié)論.如果兩條直線被第三條直線所截且同位角相等，那么這兩條直線互相平行兩條直線被第三條直線所截且同位角相等這兩條直線互相平行如果兩個角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個角互為補(bǔ)角兩個角是鄰補(bǔ)角這兩個角互為補(bǔ)角探究觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么不同的特點嗎？命題1：如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除.命題2：如果兩個角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角.命題1、3是正確的命題，命題2、4是錯誤的命題.命題3：

如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形的周長相等；命題4：

如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等；歸納真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題.假命題：題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.例3判斷下列命題的真假.(1)如果兩個數(shù)的和為0，這兩個數(shù)互為相反數(shù)；(2)如果這兩個角互補(bǔ)，兩個角是鄰補(bǔ)角；(3)內(nèi)錯角相等，兩直線平行.(4)相等的角是對頂角(1)真命題；(2)假命題；(3)真命題；(4)假命題.歸納判斷真假命題的一般步驟第一步：判斷是否為命題.第二步：判斷該命題是否正確，若正確，則為真命題；若錯誤，則為假命題.

在前面，我們學(xué)過的一些圖形的性質(zhì)，都是真命題.其中有些命題是基本事實，如“兩點確定一條直線”“經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”等.

還有一些命題，如“對頂角相等”“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”等，它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.

定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).你還能想出一些學(xué)過的定理嗎？思考補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.探究在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.如何證明“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”？例4 如圖，已知直線b∥c，a⊥b，求證a⊥c.12bca證明：∵a⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定義).∵b∥c(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).∴∠2=∠1=90°(等量代換).∴a⊥c(垂直的定義).證明中的每一步推理都要有依據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實、定理等.判斷一個命題是假命題，只要舉出一個反例，它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.例如，要判定命題“相等的角是對頂角”是假命題，可以舉出如下反例:如圖，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2，但它們不是對頂角.OCBA121.如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，有三個命題：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°，③∠2=∠4，下列說法中，正確的是()Al1l2l3l43124A.只有①正確B.只有②正確C.①和③正確D.①②③都正確隨堂練習(xí)2.判斷下列語句是否是命題，如果是命題再判斷真假，正確的打“√”錯誤的打“×”.1、若|a|=

a，則a<0.（

）2、兩直線平行，同位角相等.（

）3、如果|a|=|b|，那么a=b.（

）

4、明天是否有雨？

（

）5、若a∥b，b∥c，那么a∥c.（

）6、垂線段最短.

（

）×√×√√否3.已知：如圖，DC//AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ABD.求證：∠1=∠2.ABCDEF12證明∵DC//AB（）∴∠ABD=∠CDB.（

）又∵DF平分∠CDB，（）

BE平分∠ABD，（）∴∠1=∠

，（）∠2=∠_____.（）∴∠1=∠2.（）已知兩直線平行，內(nèi)錯角相等已知已知CDB角平分線的定義ABD角平分線的定義等量代換ABCDEF124.舉反例說明下列命題是假命題．(1)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；(2)若ab＝0，則a＋b＝0.(3)大于90°的角是鈍角；解：(1)兩條直線平行形成的內(nèi)錯角，這兩個角不是對頂角，但是它們相等；(2)當(dāng)a＝