高考二輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件高考小題突破2三角變換與解三角形

高考小題突破2三角變換與解三角形考點一和、差、倍、半公式的應(yīng)用BA.tan(α+β)=-1 B.tan(α+β)=1 C.tan(α-β)=-1 D.tan(α-β)=1C規(guī)律方法

1.三角函數(shù)公式的用法運用兩角和與差的三角函數(shù)公式時,不但要熟悉公式的直接應(yīng)用,即正用,而且要熟悉公式的逆用及變形,如tan

α+tan

β=tan(α+β)(1-tan

αtan

β)和二倍角的余弦公式的多種變形等.公式的逆用和變形應(yīng)用更能拓展思路,培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力.2.應(yīng)用三角函數(shù)公式的注意點在應(yīng)用三角函數(shù)和、差、倍、半角公式時,要注意觀察角之間的和、差、倍、半、互補、互余等關(guān)系.對點訓(xùn)練1AB考點二三角函數(shù)與三角變換的綜合BA規(guī)律方法

求三角變換與三角函數(shù)綜合問題的思路通過變換把函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式再研究其性質(zhì),解題時注意觀察角、名、結(jié)構(gòu)等特征,注意利用整體思想解決相關(guān)問題.對點訓(xùn)練2(2023四川涼山二模)已知函數(shù)f(x)=4sinxcosx-2sin2x+2cos2x+1,則下列說法中正確的是

.

①③

考點三應(yīng)用正弦、余弦定理解三角形B(2)(2023全國甲,理16)在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,BC=

,∠BAC的角平分線交BC于D,則AD=

.

2(3)某市為表彰先進單位,制作了一批獎杯,獎杯的剖面如圖所示,其中扇形OAB的半徑為10,∠PBA=∠QAB=60°,AQ=QP=PB,若按此方案設(shè)計,工藝制造廠發(fā)現(xiàn),當(dāng)OP最長時,該獎杯比較美觀,此時∠AOB=

.

解析

設(shè)∠ABO=θ,則AB=20cos

θ,又AB=QP+2PBcos

60°=2PB,所以PB=10cos

θ,故OP2=100+100cos2θ-2×10×10cos

θcos(60°+θ)規(guī)律方法

正弦、余弦定理的應(yīng)用范圍

對點訓(xùn)練3B(2)(2023四川巴中一模)在△ABC中,若2sin2A+cosA=2sin2B+2sin2C-cos(B-C),則A=(

)B解析

原式可化為2sin2A-cos(B+C)=2sin2B+2sin2C-cos(B-C),化簡得sin2A+sin

Bsin

C=sin2B+sin2C,由正弦定理得a2+bc=b2+c2,由余弦定理得(3)如圖,為測量山高MN,選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點,從點A測得點M的仰角∠MAN=60°,點C的仰角∠BAC=45°以及∠MAC=75°;從點C測得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,則山高MN=

m.

150考點四正弦、余弦定理與三角變換的綜合例4(1)(2023江西名校聯(lián)考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=c(2cosB+1),sinC=,則sinB=(

)B解析

由a=c(2cos

B+1),得sin

A=sin

C(2cos

B+1),A=π-(B+C),∴sin(B+C)=sin

C(2cos

B+1),即sin

Bcos

C-cos

Bsin

C=sin

C,sin(B-C)=sin

C,又0<B<π,0<C<π,∴-π<B-C<π,即B-C=C或B-C=π-C,得B=2C或B=π(舍去),C規(guī)律方法

解三角形的基本策略(1)對題目中的已知條件要靈活運用正弦定理、余弦定理以實現(xiàn)邊角互化.(2)在三角形中進行三角變換要注意隱含條件:A+B+C=π,這樣可以減少未知數(shù)的個數(shù).(3)三角