第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析單元小結(jié)第1課時(shí)課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

人教A版普通高中教科書(shū)《數(shù)學(xué)》(選擇性必修第三冊(cè))第八章

成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析小結(jié)(第1課時(shí))(一)復(fù)習(xí)舊知，理解概念問(wèn)題1：同學(xué)們，你還記得本章我們學(xué)習(xí)過(guò)的那些

典型案例中的成對(duì)數(shù)值變量嗎？子女的身高y與父親的身高x，人體的脂肪含量y與

年齡x，人的體重y與身高x，人的臂展y與身高x，樹(shù)高y

與胸徑x，商品銷(xiāo)售收入y與廣告支出x，空氣污染指數(shù)y

與汽車(chē)保有量x等.新課程

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優(yōu)秀課例匯集兩個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量之間有關(guān)系，但又沒(méi)有確

切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這與

兩個(gè)變量間存在函數(shù)關(guān)系的確定性關(guān)系是本質(zhì)的區(qū)別.追問(wèn)1:

它們與以往所學(xué)習(xí)的數(shù)值變量有何不同？(一)復(fù)習(xí)舊知，理解概念新課程

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優(yōu)秀課例匯集追問(wèn)2:

我們是如何判斷兩個(gè)數(shù)值變量是否有相關(guān)關(guān)系的

？先作散點(diǎn)圖，形成直觀(guān)感知，通過(guò)散點(diǎn)圖判斷是否

相關(guān)、正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)、線(xiàn)性相關(guān)還是非線(xiàn)性相關(guān)；

而后，通過(guò)樣本相關(guān)系數(shù)r對(duì)數(shù)據(jù)精確刻畫(huà),r>0,正相關(guān)，

r<0,負(fù)相關(guān)；

|r|越接近于1，線(xiàn)性相關(guān)程度越高，

|r|越

接近于0時(shí)，線(xiàn)性相關(guān)程度越弱.(一)復(fù)習(xí)舊知，理解概念新課程

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優(yōu)秀課例匯集追問(wèn)3:

你能用框圖把這些知識(shí)羅列在一起嗎？(一)復(fù)習(xí)舊知，理解概念新課程

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優(yōu)秀課例匯集年份201620172018201920202021貨幣收入x404244474950購(gòu)買(mǎi)商品支出Y333436394041關(guān)，請(qǐng)判斷相關(guān)關(guān)系的程度.新課程

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優(yōu)秀課例匯集例1

淮南市居民2016至2021年貨幣收入x

(單位：億元)

與購(gòu)買(mǎi)商品支出Y

(單位：億元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：請(qǐng)判斷購(gòu)買(mǎi)商品支出Y與貨幣收入x是否線(xiàn)性相關(guān)，如果相(二)

應(yīng)用概念，論證求值由

可以判斷購(gòu)買(mǎi)商品支出Y與貨幣收入x呈現(xiàn)極強(qiáng)的線(xiàn)性正相關(guān)關(guān)系.新課程

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優(yōu)秀課例匯集通過(guò)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)商品支出Y

與貨幣收入x呈現(xiàn)線(xiàn)性正相關(guān)關(guān)系.下面求相關(guān)系數(shù)：購(gòu)買(mǎi)商品支出Y購(gòu)買(mǎi)商品支

買(mǎi)品500102030405060貨幣收入x出購(gòu)(二)

應(yīng)用概念，論證求值解：依據(jù)表中數(shù)據(jù)可作散點(diǎn)圖如下：4540353025201510(三)復(fù)習(xí)舊知，理解概念問(wèn)題2：對(duì)于具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，我們

如何利用統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行研究呢？建立一元線(xiàn)性回歸模型

，并利用最小二乘法求經(jīng)驗(yàn)回歸方程

中的參數(shù)

和

，而后利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè).斜率參數(shù)

表示自變量每增加一個(gè)單位，

因變量Y的均值增加或減少

個(gè)單位.新課程

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優(yōu)秀課例匯集(三)復(fù)習(xí)舊知，理解概念追問(wèn)1：最小二乘法的原理是什么？你能說(shuō)說(shuō)它的思想嗎

？在一元線(xiàn)性回歸模型中，需要尋找一條適當(dāng)?shù)闹本€(xiàn)，

使樣本數(shù)據(jù)的各散點(diǎn)在整體上與這條直線(xiàn)最接近.通過(guò)計(jì)算各散點(diǎn)到直線(xiàn)的豎直距離的平方之和來(lái)刻畫(huà)“整體接近

程度”,求使得

取得最小值的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，

這就是最小二乘法.新課程

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優(yōu)秀課例匯集(三)復(fù)習(xí)舊知，理解概念追問(wèn)2:

一元線(xiàn)性回歸模型的預(yù)測(cè)存在誤差嗎？如果

存在，

如何提高預(yù)測(cè)精確度？這種預(yù)測(cè)往往是存在隨機(jī)誤差的，我們通常利用

殘差分析提升有效性，即先做殘差圖，觀(guān)察殘差是否

比較均勻地落在橫軸的帶狀區(qū)域，帶狀區(qū)域的寬窄度

可以作為經(jīng)驗(yàn)回歸方程預(yù)報(bào)精度的指標(biāo).而后，通過(guò)殘

差分析，發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，去掉異常數(shù)據(jù)后再重新進(jìn)行

回歸分析.新課程

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優(yōu)秀課例匯集兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系既有線(xiàn)性相關(guān)，也有非線(xiàn)性

相關(guān)，我們根據(jù)散點(diǎn)圖特征既可以用一元線(xiàn)性回歸模型

予以解決，也可以借助如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)

等其它函數(shù)作為回歸函數(shù)建立函數(shù)模型并通過(guò)適當(dāng)?shù)淖?/p>

量代換，將其轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性回歸問(wèn)題予以解決.最終通過(guò)

決定系數(shù)R2對(duì)不同模型進(jìn)行比較，

R2越接近于1，模型擬

合效果越好.新課程

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優(yōu)秀課例匯集追問(wèn)3:

一元線(xiàn)性回歸模型可以很好地解決所有兩

個(gè)變量間相關(guān)關(guān)系的問(wèn)題嗎？(三)復(fù)習(xí)舊知，理解概念(三)復(fù)習(xí)舊知，理解概念追問(wèn)4:

你能用框圖把這些知識(shí)羅列在一起嗎？新課程

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優(yōu)秀課例匯集(四)

應(yīng)用概念，論證求值例2

請(qǐng)根據(jù)例1中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求購(gòu)買(mǎi)商品支

出Y關(guān)于貨幣收入x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)若2023年居民貨幣收入達(dá)到55億元時(shí)，購(gòu)買(mǎi)商品支出Y。解：根據(jù)最小二乘法可求得：故可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為若2023年居民貨幣收入達(dá)到55億元時(shí)，購(gòu)買(mǎi)商品支出Y約為45.17億元.新課程

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優(yōu)秀課例匯集(1)

增加樣本容量，提升樣本代表性，因?yàn)闃颖救萘?/p>

較小時(shí)往往使得樣本隨機(jī)性變大；(2)

可以做殘差分析，通過(guò)殘差分析找出異常數(shù)據(jù)，

剔除異常數(shù)據(jù)后再做回歸分析.(四)

應(yīng)用概念，論證求值探究：同學(xué)們，你對(duì)這次回歸分析有何建議嗎？新課程

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優(yōu)秀課例匯集分類(lèi)變量是一種特殊的隨機(jī)變量，用于區(qū)別不同的現(xiàn)象

或性質(zhì)，它的取值可以用實(shí)數(shù)表示，但這些數(shù)值只作為編

號(hào)使用，沒(méi)有通常的大小和運(yùn)算意義.(五)復(fù)習(xí)舊知，理解概念問(wèn)題3：分類(lèi)變量與數(shù)值變量有何不同？新課程

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優(yōu)秀課例匯集(五)復(fù)習(xí)舊知，理解概念追問(wèn)1:

如何利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)直觀(guān)推斷兩個(gè)分類(lèi)變量

之間是否具有關(guān)聯(lián)性呢？通過(guò)編制2×2列聯(lián)表和繪制等高堆積條形圖等直觀(guān)

分析，依據(jù)隨機(jī)事件頻率的穩(wěn)定性可以直觀(guān)推斷兩個(gè)變

量之間是否有關(guān)聯(lián).新課程

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優(yōu)秀課例匯集(五)復(fù)習(xí)舊知，理解概念追問(wèn)2:

這種直觀(guān)推斷可靠嗎？對(duì)隨機(jī)樣本而言，頻率具有隨機(jī)性，這種直觀(guān)推斷

可能犯錯(cuò)誤。故而構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量

，依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方

法對(duì)出現(xiàn)錯(cuò)誤推斷的概率予以估計(jì).新課程

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優(yōu)秀課例匯集提出零假設(shè)H0

，并計(jì)算

.當(dāng)

時(shí)，我們就推斷H0不成立，即認(rèn)為X和Y不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)

；當(dāng)

時(shí)，我們沒(méi)有充分證據(jù)推斷H0不成立，可以認(rèn)為X和Y獨(dú)立.(五)復(fù)習(xí)舊知，理解概念追問(wèn)3：基于小概率值

的檢驗(yàn)規(guī)則是什么？新課程

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優(yōu)秀課例匯集反證法是在某種假設(shè)H0之下，推出一個(gè)矛盾結(jié)論，從

而證明H0不成立，而獨(dú)立性檢驗(yàn)是在零假設(shè)H0之下，如果出

現(xiàn)一個(gè)與H0相矛盾的小概率事件，就推斷H0不成立，且該推

斷犯錯(cuò)誤的概率不大于這個(gè)小概率.另外，在全部邏輯推理正確的情況下，反證法不會(huì)犯

錯(cuò)誤，但獨(dú)立性檢驗(yàn)會(huì)犯隨機(jī)性錯(cuò)誤.(五)復(fù)習(xí)舊知，理解概念追問(wèn)4：獨(dú)立性檢驗(yàn)與反證法有何異同？新課程

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優(yōu)秀課例匯集(五)復(fù)習(xí)舊知，理解概念追問(wèn)5:

你能用框圖把這些知識(shí)羅列在一起嗎？新課程

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優(yōu)秀課例匯集(六)

應(yīng)用概念，論證求值例3

某大學(xué)體育部為了了解學(xué)生的身高是否與地域有關(guān)，

在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所不低于170cm低于170cm合計(jì)北方學(xué)生602080南方學(xué)生101020合計(jì)7030100依據(jù)小概率值

α=0.05的

獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析表中的抽樣

數(shù)據(jù)，能否據(jù)此推斷學(xué)生的身高與地域有關(guān)？新課程

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優(yōu)秀課例匯集示：因?yàn)?.762>3.841,依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，

假設(shè)不成立，身高與地域有關(guān).解：零假設(shè)為H0

:身高與地域獨(dú)立。由列聯(lián)表數(shù)據(jù)可得：(六)

應(yīng)用概念，論證求值新課程

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優(yōu)秀課例匯集(七)

歸納總結(jié)，形成體系新課程

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優(yōu)秀課例匯集作業(yè)：教科書(shū)第138頁(yè)復(fù)習(xí)參考題8第1、2、3、4題.．(八)布置作業(yè)，檢測(cè)目標(biāo)新課程

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優(yōu)秀課例匯集(1)請(qǐng)判斷銷(xiāo)量y與單價(jià)x是否線(xiàn)性相關(guān)，如果相關(guān)，請(qǐng)判斷

相關(guān)關(guān)系的程度；

(2)求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，若單價(jià)為9元時(shí)，預(yù)測(cè)其銷(xiāo)

量為多少.1.某工廠(chǎng)為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)

品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)

x/元467810銷(xiāo)量

y/件6050453020目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)新課程

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優(yōu)秀課例匯集(1)請(qǐng)制作列聯(lián)表，并推斷東西部的地區(qū)差異與甲乙兩種產(chǎn)

品的銷(xiāo)量是否