《一元一次不等式》復(fù)習(xí)與回顧

5/6《一元一次不等式》復(fù)習(xí)與回顧一、明確知識(shí)結(jié)構(gòu)二、掌握重點(diǎn)知識(shí)1．不等式（組）的有關(guān)概念：（1）不等式：用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子．（2）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值．（3）不等式的解集：一個(gè)不等式所有解的集合．（4）解不等式：求出不等式解集的過(guò)程．（5）一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式（其標(biāo)準(zhǔn)形式為ax-b＞0或ax-b＜0，（a≠0）（6）一元一次不等式組：兩個(gè)或兩個(gè)以上含有相同未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式，稱(chēng)為一元一次不等式組．（7）不等式組的解集：組成不等式組的各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫這個(gè)不等式組的解集．（8）解不等式組：求出不等式組解集的過(guò)程．2．不等式的基本性質(zhì)一般地說(shuō)不等式有三條基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：若a＞b，則a＞b．不等式的基本性質(zhì)2：若a＞b且c＞0，則ac＞bc，．不等式的基本性質(zhì)3：若a＞b且c＜0，則ac＜bc，．注意：（1）不等式的三個(gè)基本性質(zhì)與等式的兩個(gè)基本性質(zhì)要注意對(duì)比；（2）不等式的三個(gè)基本性質(zhì)是不等式變形的重要依據(jù)，性質(zhì)1，2類(lèi)似于等式性質(zhì)，易于掌握，但性質(zhì)3不等號(hào)的方向要改變，這是不等式獨(dú)有的性質(zhì)，初學(xué)者易錯(cuò)，特別要注意．3．一元一次不等式與一元一次方程的對(duì)比區(qū)別：（1）概念含義不同：一元一次不等式的一般形式是ax＞b或ax＜b，（a≠0），表示不等關(guān)系；而一元一次方程的一般形式是ax＝b（a≠0），表示相等關(guān)系．（2）解法的根據(jù)不同：解不等式的根據(jù)是不等式的三條性質(zhì)，而解方程的根據(jù)是等式性質(zhì)，特別是兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等式的不等號(hào)方向要改變，而方程的等號(hào)不變．（3）解不同：一元一次不等式的解是一個(gè)范圍，是一個(gè)集合（即解集），而一元一次方程的解是一個(gè)特定的解．聯(lián)系：（1）它們都是含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不等于0．（2）解法的五個(gè)步驟相同①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤系數(shù)化1．解不等式時(shí)要根據(jù)實(shí)際題目的要求做到靈活安排，并合理選取解題步驟，需要注意的是系數(shù)化1時(shí)，如果不等式兩邊乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，則不改變不等號(hào)的方向；但不等式兩邊乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，則一定要改變不等號(hào)的方向．4．一元一次不等式組的解法先分別求出不等式組中的每個(gè)不等式的解集；再求出它們的公共部分，找公共部分的方法有兩種：一是數(shù)軸法，二是口訣法．（1）數(shù)軸法：將不等式組中每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，公共部分就是這個(gè)不等式組的解集，無(wú)公共部分就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解．（2）口訣法：①同大取大，如：，則x＞2②同小取小，如：，則x＜1③大小小大中間找，如：，則1＜x＜2④大大小小無(wú)解了，如：的解集是空集，則無(wú)解．三、辨析易混、易錯(cuò)問(wèn)題1．搞清不等號(hào)與一些詞語(yǔ)含義的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如：“＞”表示大于、高出、多于、超過(guò)，“＜”表示小于、低于、不足、合算，“≥”表示大于或等于、不少于、不低于、至少，“≤”表示小于或等于、不大于、不超過(guò)、至多．2．弄清“或”與“且”的用法：“或”表示兩者居其一即可，而“且”表示兩者必須同時(shí)符合，缺一不可．3．在數(shù)軸上表示解集時(shí)注意：（1）方向：向左、向右表示小于、大于；（2）空心點(diǎn)與實(shí)心點(diǎn)問(wèn)題．4．解不等式（組）要注意：（1）遷移錯(cuò)誤（由解方程遷移來(lái)的錯(cuò)誤）；（2）性質(zhì)使用不當(dāng)；（3）概念理解不清；（4）移項(xiàng)不變號(hào)；（5）不等方向問(wèn)題等．5．遇到含參數(shù)時(shí)要注意分類(lèi)討論．6．特別要注意不等式的性質(zhì)3的應(yīng)用．四、體悟數(shù)學(xué)思想1．類(lèi)比的思想：類(lèi)比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法，類(lèi)比相關(guān)舊知識(shí)，學(xué)習(xí)新知識(shí)，會(huì)將新知識(shí)學(xué)得更易、更深、更透，本章學(xué)習(xí)多次運(yùn)用類(lèi)比的方法，如：不等式基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)類(lèi)比等式基本性質(zhì)；一元一次不等式的定義及解法類(lèi)比一元一次方程的定義及解法等，通過(guò)類(lèi)比，學(xué)起來(lái)既簡(jiǎn)單又快捷．2．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想：求不等式的解集的過(guò)程是代數(shù)內(nèi)容，用數(shù)軸表示不等式（組）的解集的過(guò)程是將代數(shù)問(wèn)題幾何化的過(guò)程，要訓(xùn)練學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力．3．不等式的建模思想：能將實(shí)際的問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”，建立不等關(guān)系，列出不等式，從而解決實(shí)際問(wèn)題．五、中考熱點(diǎn)解讀1．運(yùn)用不等式基本性質(zhì)解一元一次不等式（組），并會(huì)借助數(shù)軸確定不等式（組）的解集．2．求一元一次不等式的整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解等特殊解．3．應(yīng)用方面（1）不等式與一次函數(shù)的應(yīng)用：此類(lèi)型主要有兩方面：①利用圖象，求不等式的解集；②實(shí)際生活中利用不等式選擇正確方案．（2）一元一次不等式的應(yīng)用．（3）一元一次不等式組的應(yīng)用：解決有關(guān)“決策”問(wèn)題等應(yīng)用問(wèn)題主要注意設(shè)未知數(shù)的方法及列不等式時(shí)的關(guān)鍵詞．六、中考熱點(diǎn)透視1．考概念例1．已知小明家距離學(xué)校10千米，而小蓉家距離小明家3千米．如果小蓉家到學(xué)校的距離是d千米，則d滿(mǎn)足（）（A）3＜d＜10（B）3≤d≤10（C）7＜d＜13（D）7≤d≤13分析：本題就是利用不等式來(lái)表示生活中的不等關(guān)系解：10-3≤d≤10+3，即7≤d≤13，故選D2．考性質(zhì)例2．已知a>b>0，則下列不等式不一定成立的是（）A、ab>b2B、a+c>b+cC、<D、ac>bc析解：本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，由已知易得D3．考解集例3．如圖1，數(shù)軸上所表示的不等式組的解集是（）0012－1圖1A、x≤2B、－1≤x≤2C、－1＜x≤2D、x＞－1分析：本例主要考查學(xué)生對(duì)不等式解集概念的理解和掌握情況，只要結(jié)合不等式解集的概念進(jìn)行理解即可解：由數(shù)軸可知，應(yīng)選C例4．若關(guān)于x的不等式x－m≥－1的解集如圖2所示，則m等于（）圖2A．0 B．1圖2C．2 D．3分析：本題是通過(guò)解集來(lái)確定待定系數(shù)m的值解：由已知可知：x≥m－1，由數(shù)軸得x≥2，綜合可知：m=3，故選D5．考熱點(diǎn)應(yīng)用例6．小杰到學(xué)校食堂買(mǎi)飯，看到A、B兩窗口前面排的人一樣多(設(shè)為a人，a>8)，就站到A窗口隊(duì)伍的后面排隊(duì)，過(guò)了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買(mǎi)了飯離開(kāi)隊(duì)伍，B窗口每分鐘有6人買(mǎi)了飯離開(kāi)隊(duì)伍，且B窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人（1）此時(shí)，若小杰繼續(xù)在A窗口排隊(duì)．則他到達(dá)A窗口所花的時(shí)間是多少(用含a的代數(shù)式表示)（2）此時(shí)，若小杰迅速?gòu)腁窗口轉(zhuǎn)移到B窗口隊(duì)伍后面重新排隊(duì)，且到達(dá)B窗口所花的時(shí)間比繼續(xù)在A窗口排隊(duì)到達(dá)A窗口所花的時(shí)間少，求a的取值范圍(不考慮其它因素).分析：本題是一道貼近學(xué)生生活實(shí)際的熱點(diǎn)問(wèn)題，只要根據(jù)題意，圖3分清量與量之間的數(shù)量關(guān)系，問(wèn)題便不難解決圖3解：(1)小杰繼續(xù)在A窗口排隊(duì)到達(dá)A窗口所花的時(shí)間為（分）(2)由題意．得，解得a>20，a的取值范圍為a>206．考建模能力例7．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通常是利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對(duì)象的本質(zhì)特征．圖4比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學(xué)習(xí)過(guò)程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，由“特殊”到“一般”進(jìn)行抽象概括的：，，，，圖4（都是正整數(shù)）．我們亦知：，，，，．（1）請(qǐng)你根據(jù)上面的材料歸納出之間的一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式；（2）試用（1）中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個(gè)現(xiàn)象：“若克糖