北京豐臺區(qū)左安門中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

北京豐臺區(qū)左安門中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是定義在R上的可導函數(shù)，則是為函數(shù)的極值點的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.命題“”的否定為（）A．

B．C．

D．參考答案：B3.若直線x＋y＋m＝0與圓x2＋y2＝m相切，則m為(

)．A．0或2 B．2 C． D．無解參考答案：B4.設，則數(shù)列從首項到第幾項的和最大（

）（A）第10項 （B）第11項

（C）第10項或11項 （D）第12項參考答案：C略5.若且，則下列四個數(shù)中最大的是

Ａ

ＢＣ

2abＤ

參考答案：B6.函數(shù)y＝x＋

()A．有最小值，無最大值B．有最大值，無最小值C．有最小值，最大值2D．無最大值，也無最小值參考答案：A7.給出四個關系式：（1）-5∈N;(2)3∈Z;(3)∈Q;(4)-0.2∈Q,其中正確的個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略8.用反證法證明“若a，b，c<3，則a，b，c中至少有一個小于1”時，“假設”應為（

）A.假設a，b，c至少有一個大于1

B.假設a，b，c都大于1C.假設a，b，c至少有兩個大于1

D.假設a，b，c都不小于1參考答案：D9.在等差數(shù)列中，，表示數(shù)列的前項和，則（

）A． B． C． D．參考答案：B10.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項，若a2：a4=7：6，則S7：S3等于（）A．2：1 B．6：7 C．49：18 D．9：13參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)所給的兩項之比和要求的數(shù)列的前n項和，把前n項和寫成S7：S3=7a4：3a2，代入比值求出結果．【解答】解：∵Sn為等差數(shù)列{an}的前n項，若a2：a4=7：6，∴S7：S3=7a4：3a2=7×6：3×7=2：1故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，其中a，b都是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=．參考答案：【考點】A8：復數(shù)求模；A3：復數(shù)相等的充要條件．【分析】首先進行復數(shù)的乘法運算，根據(jù)多項式乘以單項式的法則進行運算，然后兩個復數(shù)進行比較，根據(jù)兩個復數(shù)相等的充要條件，得到要求的b的值．【解答】解：∴a=2，b=﹣1∴故答案為：．12.現(xiàn)有A、B、C三種不同型號的產品，產品數(shù)量之比依次為1∶2∶3，用分層抽樣方法抽出一個容量為12的樣本，則B種型號的產品應抽出

件．參考答案：413.已知函數(shù)，則▲

．參考答案：略14.已知直線與函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象相切，則實數(shù)的值為

▲

；切點坐標為

▲

.參考答案：

試題分析：設切點坐標為，那需滿足，所以解得：,所以，切點坐標為.考點：導數(shù)的幾何意義15.若是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，，則＝

．參考答案：－216.集合用列舉法可表示為_____________．參考答案：略17.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A1，A2．，A1關于直線bx+ay=0的對稱點在圓（x+a）2+y2=a2上，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由已知求出橢圓左頂點關于直線bx+ay=0的對稱點，代入圓（x+a）2+y2=a2整理得答案．【解答】解：由題意可知，A1（﹣a，0），設A1關于直線bx+ay=0的對稱點為（x0，y0），則，解得：．代入（x+a）2+y2=a2，得，整理得：b4+4a2b2=（a2+b2）2，即a2=2b2=2（a2﹣c2）=2a2﹣2c2，∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）為了研究化肥對小麥產量的影響，某科學家將一片土地劃分成200個的小塊，并在100個小塊上施用新化肥，留下100個條件大體相當?shù)男K不施用新化肥.下表1和表2分別是施用新化肥和不施用新化肥的小麥產量頻數(shù)分布表(小麥產量單位：kg)表1：施用新化肥小麥產量頻數(shù)分布表小麥產量頻數(shù)103540105

表2：不施用新化肥小麥產量頻數(shù)分布表小麥產量頻數(shù)1550305(1)完成下面頻率分布直方圖；

(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計施用化肥和不施用化肥的一小塊土地的小麥平均產量；(3)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.5%的把握認為“施用新化肥和不施用新化肥的小麥產量有差異”

表3：

小麥產量小于20kg小麥產量不小于20kg合計施用新化肥

不施用新化肥

合計

附：0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828參考答案：4分

(2)施用化肥的一小塊土地小麥平均產量為5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5

………6分不施用新化肥的一小塊土地小麥平均產量為5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5

………8分(3)表3

小麥產量小于20kg小麥產量不小于20kg合計施用新化肥100不施用新化肥100合計11090

………11分由于，所以有99.5%的把握認為施用新化肥和不施用新化肥的小麥產量有差異

………12分19.一直線被兩直線，截得的線段的中點恰好是坐標原點，求該直線方程．參考答案：見解析．解：設所求直線與，的交點分別是，，設，則點坐標為，因為，分別在，上，所以，①②得：，即點在直線上，又直線過原點，所以直線的方程為．20.如圖，已知圓G：（x﹣2）2+y2=r2是橢圓的內接△ABC的內切圓，其中A為橢圓的左頂點，（1）求圓G的半徑r；（2）過點M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點，證明：直線EF與圓G相切．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題；綜合題；壓軸題．【分析】（1）可取BC⊥X軸時來研究，則可設B（2+r，y0），過圓心G作GD⊥AB于D，BC交長軸于H由即，再由點B（2+r，y0）在橢圓上，建立關于r的方程求解．（2）設過點M（0，1）與圓相切的直線方程為：y﹣1=kx，由圓心到直線的距離等于半徑求，與橢圓方程聯(lián)立，表示出E，F(xiàn)和坐標，從而得到EF所在的直線的方程，再探討圓心到直線的距離和半徑的關系．【解答】解：（1）設B（2+r，y0），過圓心G作GD⊥AB于D，BC交長軸于H由得，即（1）而點B（2+r，y0）在橢圓上，（2）由（1）、（2）式得15r2+8r﹣12=0，解得或（舍去）（2）設過點M（0，1）與圓相切的直線方程為：y﹣1=kx（3）則，即32k2+36k+5=0（4）解得將（3）代入得（16k2+1）x2+32kx=0，則異于零的解為設F（x1，k1x1+1），E（x2，k2x2+1），則則直線FE的斜率為：于是直線FE的方程為：即則圓心（2，0）到直線FE的距離故結論成立．【點評】本題主要是通過圓和橢圓來考查直線和圓，直線和橢圓的位置關系．21.(10分)一次考試中，五名學生的數(shù)學、物理成績如下表

學生A1A2A3A4A5數(shù)學8991939597物理8789899293(1)要在這五名學生中選2名參加一項活動，求選中的同學中至少有一人的物理成績高于90分的概率(2)請在所給的直角坐標系中畫出它們的散點圖,并求出這些數(shù)據(jù)的線性回歸直線方程 參考公式

回歸直線的方程是：， 其中對應的回歸估計值.參考答案：(1)；(2)回歸方程為

。22.如圖，已知和所在平面互相垂直，且，，點分別在線段上，沿直線將向上翻折