2022-2023學(xué)年河南省鄭州市第二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市第二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為20，前2m項(xiàng)和為70，則它的前3m的和為（）A．130 B．150 C．170 D．210參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列，根據(jù)仍然成等差數(shù)列．進(jìn)而代入數(shù)值可得答案．【解答】解：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列．因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中有Sm=20，S2m=70，S3m﹣70+20=2（70﹣20）所以S3m=150．故選B．2.在中,,則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)為(

)Ａ.Ｂ.

Ｃ. Ｄ.參考答案：A4.以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C5.實(shí)數(shù)lg4+2lg5的值為（）A．2 B．5 C．10 D．20參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：lg4+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg2+lg5）=2lg（2×5）=2lg10=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)靈活應(yīng)用性質(zhì)與公式進(jìn)行運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．6.若，，，，則正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.“a＞0”是“＞0”的

(A)充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A8.若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013．a(chǎn)2014＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（）A．4023 B．4024 C．4025 D．4026參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知得到{an}表示首項(xiàng)為正，公差為負(fù)數(shù)的單調(diào)遞減數(shù)列，且a2013是絕對(duì)值最小的正數(shù)，a2014是絕對(duì)值最小的負(fù)數(shù)（第一個(gè)負(fù)數(shù)），且|a2013|＞|a2014|，∴a2013＞﹣a2014，a2013+a2014＞0．然后結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案．解答：解：∵a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013．a(chǎn)2014＜0，∴{an}表示首項(xiàng)為正，公差為負(fù)數(shù)的單調(diào)遞減數(shù)列，且a2013是絕對(duì)值最小的正數(shù)，a2014是絕對(duì)值最小的負(fù)數(shù)（第一個(gè)負(fù)數(shù)），且|a2013|＞|a2014|，∴a2013＞﹣a2014，a2013+a2014＞0．又∵a1+a4026=a2013+a2014，∴S4026=＞0，∴使Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是4026．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣．是中檔題．9.設(shè)函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(diǎn)(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處切線的斜率為()A．4

B．－

C．2 D．－參考答案：A略10.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()

A.

B.

C.

D.參考答案：A甲、乙兩名同學(xué)參加小組的情況共有9種，參加同一

小組的情況有3種，所以參加同一小組的概率為＝二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列是等差數(shù)列，若，，構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則＝________；參考答案：112.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是__________．參考答案：略13.已知球O的半徑為3，則球O的表面積為_____.參考答案：14.下列關(guān)于圓錐曲線的命題：①設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，若|PA|+|PB|=8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；②設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，若|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=8，則|PA|的最大值為9；③設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，若|PA|﹣|PB|=6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；④雙曲線﹣=1與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)是．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，根據(jù)橢圓的定義，當(dāng)8＞|AB|時(shí)是橢圓；②，利用橢圓的定義，求出a、c，|PA|的最大值為a+c；③，利用雙曲線的定義判斷；④，根據(jù)雙曲線、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷．【解答】解：對(duì)于①，根據(jù)橢圓的定義，當(dāng)k＞|AB|時(shí)是橢圓，∴故為假命題；對(duì)于②，由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的圖象，且2a=10，2c=8，所以a=5，c=4，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，|PA|的最大值為a+c=5+3=9，所以為真命題．對(duì)于③，設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，若|PA|﹣|PB|=6，當(dāng)6＜|AB|時(shí)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，故為假命題；對(duì)于④，雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)為（，0），橢圓+=1的焦點(diǎn)（，0），故為真命題．故答案為：②④．15.若變量滿足約束條件,則的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．3和2 C．4和2 D．2和0參考答案：C略16.給出下列命①原命題為真,它的否命題為假；②原命題為真,它的逆命題不一定為真；③若命題的逆命題為真,則它的否命題一定為真；[來源]④若命題的逆否命題為真,則它的否命題一定為真；⑤“若，則的解集為R”的逆命題.其中真命題是________.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填在橫線上)參考答案：②③⑤略17.曲線（為參數(shù)）與曲線

（為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________個(gè).

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如果無窮數(shù)列{an}滿足下列條件：①②存在實(shí)數(shù)M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我們稱數(shù)列{an}為Ω數(shù)列．(1)設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn＝5n－2n，且是Ω數(shù)列，求M的取值范圍；(2)設(shè){cn}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，證明：數(shù)列{Sn}是Ω數(shù)列；(3)設(shè)數(shù)列{dn}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的Ω數(shù)列，求證：dn≤dn＋1.參考答案：略19.如圖，在四棱錐V﹣ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD（1）證明：AB⊥平面VAD；

（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知中平面VAD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，我們根據(jù)正方形的性質(zhì)及面面垂直的性質(zhì)定理，得到AB⊥平面VAD；

（2）取VD中點(diǎn)E，連接AE，BE，可得∠AEB即為所求的二面角的平面角，解△AEB即可得到面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值；【解答】證明：（1）平面VAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB?平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥面VAD（2）取VD中點(diǎn)E，連接AE，BE，∵△VAD是正三角形，∴∵AB⊥面VAD，AE，VD?平面VAD∴AB⊥VD，AB⊥AE∴AE⊥VD，AB⊥VD，AB∩AE=A，且AB，AE?平面ABE，DVD⊥平面ABE，∵BE?平面ABE，∴BE⊥VD，∴∠AEB即為所求的二面角的平面角．在RT△ABE中，，cos∠AEB=20.(本小題滿分12分)某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后畫出如下圖的頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的合格率（60分及60分以上為合格）；（3）把90分以上（包括90分）視為成績優(yōu)秀，那么從成績是60分以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，求此人成績優(yōu)秀的概率．參考答案：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1﹣（0.025+0.01×52+0.01+0.005）×10=0.3直方圖如圖所示

（2）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是75%．

（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人數(shù)是9，18，15，3．所以從成績是（60分）以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，該生是優(yōu)秀學(xué)生的概率是

21.（本小題滿分12分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：(0<b<1)的左，右焦點(diǎn)，過F1的直線與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．(1)求|AB|；

(2)若直線的斜率為1，求b的值．參考答案：(1)由橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.(2)l的方程為y＝x＋c，其中.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足因?yàn)橹本€AB的斜率為1，22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：設(shè)2x＝t(t>0)，則函數(shù)可化為g(t)＝t2＋at＋a＋1，t∈(0，＋∞)，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上存在零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)g(t)在(0，＋∞)上有零點(diǎn)．…