新高考數(shù)學復習專題一集合邏輯用語不等式向量復數(shù)算法推理1.3平面向量與復數(shù)市賽課公開課一等獎省名師優(yōu)

1.3平面向量與復數(shù)第1頁-2-第2頁-3-第3頁-4-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五平面向量線性運算【思索】

向量線性運算解題策略有哪些?答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第4頁-5-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五題后反思向量線性運算有兩條基本解題策略:一是共起點向量求和用平行四邊形法則,求差用三角形法則,求首尾相連向量和用三角形法則;二是找出圖形中相等向量、共線向量,并將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個平行四邊形或三角形中求解.第5頁-6-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第6頁-7-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五平面向量數(shù)量積運算【思索】

求平面向量數(shù)量積有哪些方法?例2(1)若向量a,b滿足|a+b|=,則a·b=(

)A.1 B.2 C.3 D.5答案解析解析關(guān)閉∵|a+b|2-|a-b|2=4a·b=4,∴a·b=1.答案解析關(guān)閉A第7頁-8-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五(2)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知AB=8,AD=5,答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第8頁-9-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五(3)設(shè)向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則m=

.

答案解析解析關(guān)閉∵|a+b|2=|a|2+|b|2,∴(m+1)2+32=m2+1+5,解得m=-2.答案解析關(guān)閉-2第9頁-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五題后反思平面向量數(shù)量積計算方法:(1)已知向量a,b模及夾角θ,利用公式a·b=|a||b|cos

θ求解.(2)已知向量a,b坐標,利用向量數(shù)量積坐標形式求解.即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.(3)對于向量數(shù)量積與線性運算綜合問題,可先利用數(shù)量積運算律化簡,再進行運算.第10頁-11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五對點訓練2(1)已知平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c與a夾角等于c與b夾角,則m=(

)A.-2 B.-1 C.1 D.2第11頁-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五答案:(1)D

(2)B

解析:

(1)(方法一)由已知,得c=(m+4,2m+2).所以2c·a=c·b,即2[(m+4)+2(2m+2)]=4(m+4)+2(2m+2),解得m=2.(方法二)易知c是以ma,b為鄰邊平行四邊形對角線向量,因為c與a夾角等于c與b夾角,所以該平行四邊形為菱形,又由已知,得|b|=2|a|,故m=2.第12頁-13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五第13頁-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五平面向量垂直與夾角問題【思索】

怎樣求兩個向量夾角?例3(1已知向量

則∠ABC=(

)A.30° B.45° C.60° D.120°答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第14頁-15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五(2)已知向量a=(-3,2),b=(-1,0),且向量λa+b與a-2b垂直,則實數(shù)λ值為

.

(3)若a,b,c是單位向量,且a=b+c,則向量a,b夾角等于

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第15頁題后反思1.求向量夾角大小:若a,b為非零向量,則由平面向量數(shù)量積公式得cos

θ=(夾角公式),所以平面向量數(shù)量積能夠用來處理相關(guān)角度問題.2.確定向量夾角范圍:向量數(shù)量積大于0說明不共線兩向量夾角為銳角,向量數(shù)量積等于0說明不共線兩向量夾角為直角,向量數(shù)量積小于0說明不共線兩向量夾角為鈍角.-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五第16頁-17-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五對點訓練3(1)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,則m=(

)A.-8 B.-6 C.6 D.8(2)(山東,理12)已知e1,e2是相互垂直單位向量,若

e1-e2與e1+λe2夾角為60°,則實數(shù)λ值是

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第17頁-18-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第18頁-19-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五題后反思利用復數(shù)四則運算求復數(shù)普通思緒:(1)復數(shù)乘法運算滿足多項式乘法法則,利用此法則運算后將實部與虛部分別寫出即可.(2)復數(shù)除法運算主要是利用分子、分母同乘分母共軛復數(shù)進行運算化簡.(3)利用復數(shù)相關(guān)概念解題時,通常是設(shè)出復數(shù)或利用已知聯(lián)立方程求解.第19頁-20-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第20頁-21-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉復數(shù)幾何表示【思索】

怎樣判斷復數(shù)在復平面上位置?例5(北京,理2)若復數(shù)(1-i)(a+i)在復平面內(nèi)對應點在第二象限,則實數(shù)a取值范圍是(

)A.(-∞,1) B.(-∞,-1)C.(1,+∞) D.(-1,+∞)第21頁-22-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五題后反思判斷復數(shù)對應點在復平面內(nèi)位置方法:首先將復數(shù)化成a+bi(a,b∈R)形式,其次依據(jù)實部a和虛部b符號來確定點所在象限.第22頁-23-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五對點訓練5復數(shù)z滿足(-1+i)z=(1+i)2,其中i為虛數(shù)單位,則在復平面上復數(shù)z對應點位于(

)A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第23頁-24-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.處理向量問題基本思緒:向量是現(xiàn)有大小又有方向量,含有幾何和代數(shù)形式“雙重性”,普通能夠從兩個角度進行思索,一是利用其“形”特征,將其轉(zhuǎn)化為平面幾何相關(guān)知識進行處理;二是利用其“數(shù)”特征,經(jīng)過坐標轉(zhuǎn)化為代數(shù)中相關(guān)問題進行處理.2.平面向量運算解題策略:平面向量運算主要包含向量運算幾何意義、向量坐標運算以及向量數(shù)量積運算.(1)已知條件中包括向量運算幾何意義應數(shù)形結(jié)合,利用平行四邊形、三角形法則求解.(2)已知條件中包括向量坐標運算,需建立直角坐標系,用坐標運算公式求解.第24頁-25-規(guī)律總結(jié)拓展演練(3)在利用數(shù)量積定義計算時,要善于將相關(guān)向量分解為圖形中已知向量進行計算;求向量數(shù)量積時,若題目中有兩條相互垂直直線,則能夠建立平面直角坐標系,引入向量坐標,將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題處理,簡化運算.(4)處理平面向量問題要靈活利用向量平行與垂直充要條件列方程.3.利用數(shù)量積求解長度問題處理方法:第25頁-26-規(guī)律總結(jié)拓展演練

第26頁-27-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.若復數(shù)z=i(3-2i)(i是虛數(shù)單位),則

=(

)A.2-3i B.2+3i C.3+2i D.3-2i答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第27頁-28-規(guī)律總結(jié)拓展演練答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i第28頁-29-規(guī)律總結(jié)拓展演練3.△ABC是邊長為2等邊三角形,已知向量a,b滿足,則以下結(jié)論正確是(

)A.|b|=1 B.a⊥b

C.a·b=1 D.(4a+b)⊥答案解析解析關(guān)閉