高中數(shù)學-平面向量的基本定理及坐標表示-第3課時-平面向量共線的坐標表示課件-新人教A版必修4市公開

第1頁第2頁1．平面向量共線坐標表示設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?

.2．以下各組向量中，共線是()A．a＝(－1,2)，b＝(3,5)B．a＝(1,2)，b＝(2,1)C．a＝(2，－1)，b＝(3,4)D．a＝(－2,1)，b＝(4，－2)[答案]

Dx1y2－x2y1＝0第3頁3．在直角坐標系xOy內，已知A(－2，－3)，B(0,1)，C(2,5)，求證A、B、C三點共線．第4頁第5頁重點：用平面向量坐標表示向量共線條件．難點：利用平面向量坐標表示向量共線條件應用，體會向量在解題中工具性作用．第6頁第7頁1．若a與b共線(b≠0)，則存在實數(shù)λ，使a＝λb，這里b≠0條件千萬不可忽略，而在坐標表示共線條件中，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?x1y2－x2y1＝0，對任意向量a，b都成立，解題時，要區(qū)分應用．2．向量共線條件有著廣泛應用，如證實直線平行、三點共線等，尤其是在題設條件中碰到兩直線相交于一點時，應用共線條件來探究常能起到事半功倍效果．第8頁第9頁第10頁第11頁第12頁[答案]

－4

第13頁第14頁第15頁[例2]如圖，已知點A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求直線AC、OB交點P坐標．

第16頁第17頁第18頁(·廣東湛江一中)已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，c＝a＋2b，d＝2a－b，且c∥d，則實數(shù)x值等于()[答案]

D第19頁[解析]

c＝a＋2b＝(1＋2x,4)，d＝2a－b＝(2－x,3)，∵c∥d，∴(1＋2x)×3－4(2－x)＝0，∴x＝第20頁第21頁第22頁第23頁第24頁[例4]已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當實數(shù)k取何值時ka＋2b與2a－4b平行？[解析]

當ka＋2b與2a－4b平行時，存在惟一實數(shù)λ，使ka＋2b＝λ(2a－4b)．∵ka＋2b＝k(1,2)＋2(－3,2)＝(k－6,2k＋4)．2a－4b＝2(1,2)－4(－3,2)＝(14，－4)．由(k－6,2k＋4)＝λ(14，－4)，得第25頁故當k＝－1時，ka＋2b與2a－4b平行．[點評]可由向量平行坐標表示充要條件得(k－6)×(－4)－(2k＋4)×14＝0，得k＝－1.第26頁(08·全國Ⅱ)設向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b與向量c＝(－4，－7)共線，則λ＝______.[答案]

2[解析]

∵λa＋b＝(λ，2λ)＋(2,3)＝(λ＋2,2λ＋3)，∴存在實數(shù)k，使(λ＋2,2λ＋3)＝k(－4，－7)，第27頁第28頁[例5]已知A(－1,2)，B(1,4)．(1)求AB中點M坐標；(2)求AB三等分點P、Q坐標；(3)設D為直線AB上與A、B不重合一點，當時，求點D坐標．[分析]以原點為始點向量坐標與其終點坐標相同，故可用向量線性運算及坐標表示求解．第29頁第30頁第31頁第32頁第33頁第34頁第35頁第36頁第37頁[答案]

C第38頁[解析]

∵a∥b，∴(2m＋1)m－6＝0，∴2m2＋m－6＝0，∴m＝－2或第39頁[答案]

A第40頁第41頁3．(09·重慶文)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b與4b－2a平行，則實數(shù)x值是()A．－2B．0C．1D．2[答案]

D[解析]

a＋b＝(3,1＋x),4b－2a＝(6,4x－2)，由題意可得3×(4x－2)－6(1＋x)＝0，∴x＝2.第42頁二、填空題4．設a＝(4,3)，b＝(λ，6)，c＝(－1，m)，若a＋b＝c，則λ＝________，m＝________.[答案]－59[解析]

∵a＋b＝c，∴(4,3)＋(λ，6)＝(－1，m)，第43頁5．已知a＝(3,2)，b＝(2，－1)，若λa＋b與a＋λb(λ∈R)平行，則λ＝________.[答案]

1或－1[解析]

λa＋b＝λ(3,2)＋(2，－1)＝(3λ＋2,2λ－1)，a＋λb＝(3,2)＋λ(2，－1)＝(3＋2λ，2－λ)．∵(λa＋b)∥(a＋λb)，∴(3λ＋2)(2－λ)－(3＋2λ)(2λ－1)＝0，∴λ＝1或－1.第44頁6．已知向量a＝(3k＋1,2)，b＝(k,1)，且a∥b，則實數(shù)k＝________.[答案]

－1[解析]

∵3k＋1－2k＝0，∴k＝－1.第45頁7．(09·江西理)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，則k＝________.[答案]

5[解析]

a－c＝(3－k，－6)，∴(a－c)∥b，∴3(3－k)－(－6)