高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第1頁(yè)知識(shí)與技能1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)切線、單調(diào)性、極大（?。┲狄约昂瘮?shù)在連續(xù)區(qū)間[a，b]上最大（小）值；2．利用導(dǎo)數(shù)求解一些實(shí)際問(wèn)題最大值和最小值。過(guò)程與方法1.經(jīng)過(guò)研究函數(shù)切線、單調(diào)性、極大（?。┲狄约昂瘮?shù)在連續(xù)區(qū)間[a，b]上最大（?。┲?，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力；

2.經(jīng)過(guò)求解一些實(shí)際問(wèn)題最大值和最小值，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、處理問(wèn)題能力，以及數(shù)學(xué)建模能力。情感態(tài)度、價(jià)值觀逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法思索問(wèn)題、處理問(wèn)題習(xí)慣第2頁(yè)一、知識(shí)點(diǎn)1．導(dǎo)數(shù)應(yīng)用知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖第3頁(yè)重點(diǎn)導(dǎo)析一、曲線切線及函數(shù)單調(diào)性

為減函數(shù)。1.設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則在該區(qū)間上是增函數(shù)；若，則第4頁(yè)2.求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間普通步驟和方法：(2)求導(dǎo)數(shù)(3)解不等式;或解不等式.(1)求定義域D(4)與定義域求交集(5)寫出單調(diào)區(qū)間第5頁(yè)題型一：利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率、瞬時(shí)速度

解法提醒：在某一點(diǎn)切線斜率或在某一時(shí)刻瞬時(shí)速度就是該點(diǎn)或該時(shí)刻對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù).例1

求垂直于直線，且與曲線相切直線方程.第6頁(yè)題型二：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間.

分析：確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間,即在其定義域區(qū)間內(nèi)確定其導(dǎo)數(shù)為正值與負(fù)值區(qū)間.例2試確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間.第7頁(yè)二、可導(dǎo)函數(shù)極值

1.極值概念：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，且對(duì)附近全部點(diǎn)都有（或則稱為函數(shù)一個(gè)極大（?。┲担Q為極大（?。┲迭c(diǎn)。第8頁(yè)①求導(dǎo)數(shù)②求方程＝０根；2.求可導(dǎo)函數(shù)極值步驟：③檢驗(yàn)在方程＝０假如在根左側(cè)附近為正，右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)根左、右符號(hào)，在這個(gè)根處取得極大值；假如在根左側(cè)附近為負(fù)，右側(cè)附近為正，那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極大值.第9頁(yè)題型三：求函數(shù)極值與最值分析：此題屬于逆向思維，但仍可依據(jù)求極值步驟來(lái)求.但要注意極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系（極值點(diǎn)為根）.例3設(shè)函數(shù)在或處有極值且.求并求其極值.第10頁(yè)三、函數(shù)最大值與最小值

1.設(shè)是定義在區(qū)間[a，b]上函數(shù)，在（a，b）內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)在[a，b]上最大值與最小值，可分兩步進(jìn)行：①求在（a，b）內(nèi)極值；②將在各極值點(diǎn)極值與比較，其中最大一個(gè)為最大值，最小一個(gè)為最小值.2.若函數(shù)在[a，b]上單調(diào)遞增，則為函數(shù)最小值，為函數(shù)最大值；若函數(shù)在[a，b]上單調(diào)遞減，則為函數(shù)最大值，最小值.為函數(shù)第11頁(yè)例４函數(shù)在[0，3]上最值.５-155y＋0－Y’3(2,3)2(0,2)0X第12頁(yè)題型四：利用求導(dǎo)解應(yīng)用題

例1如圖,有甲、乙兩人，甲位于乙正東100km處開(kāi)始騎自行車以每小時(shí)20km速度向正西方向前進(jìn)，與此同時(shí)，乙以每小時(shí)10km速度向正北方向跑步前進(jìn)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間甲、乙相距最近？BA乙甲如圖第13頁(yè)例2:如圖,鐵路線上AB段長(zhǎng)

100km,工廠C到鐵路距離CA=20km.現(xiàn)在要在AB上某一處D,向C修一條公路.已知鐵路每噸千米與公路每噸千米運(yùn)費(fèi)之比為3:5.為了使原料從供給站B運(yùn)到工廠C運(yùn)費(fèi)最省,D應(yīng)修在何處?BDAC解:設(shè)DA=xkm,那么DB=(100-x)km,CD=km.又設(shè)鐵路上每噸千米運(yùn)費(fèi)為3t元,則公路上每噸千米運(yùn)費(fèi)為5t元.這么,每噸原料從供給站B運(yùn)到工廠C總運(yùn)費(fèi)為第14頁(yè)令,在范圍內(nèi)有唯一解x=15.所以,當(dāng)x=15(km),即D點(diǎn)選在距A點(diǎn)15千米時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省.注:能夠深入討論,當(dāng)AB距離大于15千米時(shí),要找最優(yōu)點(diǎn)總在距A點(diǎn)15千米D點(diǎn)處;當(dāng)AB之間距離不超出15千米時(shí),所選D點(diǎn)與B點(diǎn)重合.練習(xí):已知圓錐底面半徑為R,高為H,求內(nèi)接于這個(gè)圓錐體而且體積最大圓柱體高h(yuǎn).答:設(shè)圓柱底面半徑為r,可得r=R(H-h)/H.易得當(dāng)h=H/3

時(shí),圓柱體體積最大.2.與數(shù)學(xué)中其它分支結(jié)合與應(yīng)用.第15頁(yè)例3:在邊長(zhǎng)為60cm正方形鐵皮四角切去相等正方形,再把它邊緣虛線折起(如圖),做成一個(gè)無(wú)蓋方底箱子,箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí),箱子容積最大?最大容積是多少?解:設(shè)箱底邊長(zhǎng)為x,則箱高h(yuǎn)=(60-x)/2.箱子容積

V(x)=x2h=(60x2-x3)/2(0<x<60).令,解得x=0(舍去),x=40.且V(40)=16000.由題意可知,當(dāng)x過(guò)小(靠近0)或過(guò)大(靠近60)時(shí),箱子容積很小,所以,16000是最大值.答:當(dāng)x=40cm時(shí),箱子容積最大,最大容積是16000cm3.第16頁(yè)類題:圓柱形金屬飲料罐容積一定時(shí),它高與底半徑應(yīng)怎樣選取,才能使所用材料最省?解:設(shè)圓柱高為h,底半徑為r,則表面積S=2πrh+2πr2.由V=πr2h,得,則令,解得,從而

,即h=2r.因?yàn)镾(r)只有一個(gè)極值,所以它是最小值.答:當(dāng)罐高與底半徑相等時(shí),所用材料最省.第17頁(yè)xy例4:如圖,在二次函數(shù)f(x)=4x-x2圖象與x軸所圍成圖形中有一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD,求這個(gè)矩形最大面積.解:設(shè)B(x,0)(0<x<2),則

A(x,4x-x2).從而|AB|=4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD面積為:S(x)=|AB||BC|=2x3-12x2+16x(0<x<2).令,得所以當(dāng)時(shí),所以當(dāng)點(diǎn)B為時(shí),矩形最大面積是第18頁(yè)例5:證實(shí)不等式:證:設(shè)則令,結(jié)合x(chóng)>0得x=1.而0<x<1時(shí),;x>1時(shí),,所以x=1是f(x)極小值點(diǎn).所以當(dāng)x=1時(shí),f(x)取最小值f(1)=1.從而當(dāng)x>0時(shí),f(x)≥1恒成立,即:

成立.第19頁(yè)例6:已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2,曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)P(-1,2),

且在點(diǎn)P處切線恰好與直線x-3y=0垂直.(1)求a、b值；

(2)若f(x)在區(qū)間[m,m+1]上單調(diào)遞增,求m取值范圍.解:(1)由題意得:(2),解得x>0或x<-2.故f(x)單調(diào)遞增為(-∞,-2]和[0,+∞).即m+1≤-2或m≥0,故m≤-3或m≥0.第20頁(yè)例7.—新課程卷—文史類(21):

已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+2bx在點(diǎn)x=1處有極小值-1,試確定a、b值,并求出f(x)單調(diào)區(qū)間.注:此題為p.252課后強(qiáng)化訓(xùn)練第8題.解:由已知得:由得;由得故函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-1/3)和(1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(-1/3,1).第21頁(yè)練習(xí)1:已知函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a>0)極大值為6,極小值為2.(1)試確定常數(shù)a、b值;(2)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.答案:(1)a=1,b=4.(2)單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1)和(1,+∞).第22頁(yè)練習(xí)2:已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2/3與x=1處都取得極值.(1)求a、b值;(2)若x∈[-1,2]時(shí),不等式f(x)<c2恒成立,求c取值范圍.答案:(1)a=-1/2,b=-2.(2)利用f(x)max<c2,解得c<-1或c>2.練習(xí)3:若函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx在(-∞,0]及[2,+∞)上都是增函數(shù),而在(0,2)上是減函數(shù),求此函數(shù)在[-1,4]上值域.答:由已知得可求得c=0,b=-3,從而f(x)=x3-3x2.又f(-1)=f(2)=-4,f(0)=0,f(4)=16,所以函數(shù)f(x)

在[-1,4]上值域是[-4,16].第23頁(yè)難點(diǎn)突破：1.關(guān)于單調(diào)性定義,條件是充分非必要.若在（a，b）內(nèi)，（或），（其中有有限個(gè)x使），則在（a，b）內(nèi)仍是增函數(shù)（或減函數(shù)）。如：，有（其中），但在（-∞,+∞）內(nèi)遞增；

2.注意嚴(yán)格區(qū)分極值和最值概念.

極值是僅對(duì)某一點(diǎn)附近而言，是在局部范圍內(nèi)討論問(wèn)題，而最值是對(duì)整個(gè)定義域而言，是在整體范圍內(nèi)討論問(wèn)題。第24頁(yè)；

逍遙宮娛樂(lè)招商會(huì)員注冊(cè)vhd26wkw有聽(tīng)錯(cuò)？陸婉娉用力掏了掏耳朵，要知道，她和這位公孫公子今天只是第二次見(jiàn)面，第二次啊第二次，她還沒(méi)感覺(jué)和人家熟悉到第二次就一起吃飯聊天談?wù)撊松夭健５?10章丟臉鎮(zhèn)花第一次嘛，第一次當(dāng)然是做為客戶和雇傭者之間合作。在如此多用戶中，之所以會(huì)有較深印象，女鬼大人潛意識(shí)中認(rèn)為，是這位公孫公子氣場(chǎng)太盛，于無(wú)形中給人一個(gè)壓抑感，記得這位公孫公子是內(nèi)地大楚國(guó)人氏。當(dāng)初交易是一批價(jià)格不菲琉璃制品，是歐洲一位商戶賣給這位公孫公子，因?yàn)樨浳镌诋?dāng)初屬于昂貴制品，自然而然女鬼大人也眉開(kāi)眼笑賺了一筆不菲傭金。雙方愉快簽完協(xié)議后，女鬼大人拿出自己那枚刻著女鬼圖案交易章，“嚓嚓嚓”在雙方協(xié)議上做了交易公證，以示協(xié)議完成。歐洲人對(duì)于此般另類圖章并沒(méi)有任何異議，一來(lái)或許是早有所聞，二來(lái)是賣了個(gè)不錯(cuò)價(jià)錢，光臨著數(shù)錢了。只是這位公孫公子卻瞅著女鬼大人手里女鬼章愣了半天，不知道是被嚇壞了還是別有他想，總之，半天之后方才說(shuō)道：“老板這枚公章？”女鬼大人不費(fèi)勁氣賺了一筆不小傭金，心情不錯(cuò)，連帶著話也就多了起來(lái)，“公子，這枚章絕對(duì)有效力，不只在太平鎮(zhèn)，即便是你出門被打劫了，在陰門你亦能夠拿著這紙協(xié)議，請(qǐng)求當(dāng)?shù)爻勤蚧蚴桥泄賻椭凡榇伺浳锵侣洹！笔廊私哉J(rèn)為這是陸婉娉故做夸大，孰不知，這枚印章卻是孟婆大人親自做成以賀她這家女鬼中介見(jiàn)面禮。這枚章于女鬼大人來(lái)說(shuō)，最大最廉價(jià)好處便是：不用準(zhǔn)備印油，蓋出來(lái)印子血紅血紅似是滴血普通，更妙是什么時(shí)候拿起來(lái)什么時(shí)候能夠用，也就是可即時(shí)應(yīng)用。而且，獨(dú)一無(wú)二，只限于女鬼大人親用方可生效。當(dāng)然，這些話，陸婉娉不會(huì)給只見(jiàn)過(guò)一次面公孫公子說(shuō)個(gè)明白了。原本看樣子，完成這批交易之后，公孫公子就會(huì)離開(kāi)樣子，連陸婉娉準(zhǔn)備福利茶也不準(zhǔn)飲用了.只是，盯著這枚孟婆做女鬼章看了半