《高等數(shù)學(xué)》II期末模擬題及答案

《高等數(shù)學(xué)》下半期測驗題參考解答PAGEPAGE52010級下期《高等數(shù)學(xué)》半期測驗題參考解答專業(yè)姓名學(xué)號成績一、填空題（本題共10小題，每小題2分，滿分20分.把答案填在題中橫線上）：1.求由曲線,直線,,繞軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的立體體積為.2.微分方程的通解中應(yīng)含獨(dú)立常數(shù)個數(shù)為1.3.微分方程的通解為4.方程的特解的具有形式為.5.在坐標(biāo)面yoz上的拋物線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為.6.函數(shù)，則定義域為.7._____1___.8．設(shè)，則=.9．設(shè)，則在點(diǎn)處的全微分.10．函數(shù)在條件下的極值為.二、選擇題(本題共5小題，每小題2分，滿分10分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi))：1.下列曲面中，旋轉(zhuǎn)曲面是(A.)．A.B.C.D.2．下列曲面中，(D)是平行x軸的柱面．A.B.C.D.3．函數(shù)在點(diǎn)處可微的充分條件是（D）.A.在點(diǎn)處連續(xù) B.在點(diǎn)處存在偏導(dǎo)數(shù)C.D.4．設(shè)在處偏導(dǎo)數(shù)存在，則在該點(diǎn)(D).A.極限存在B.連續(xù)C可微D.以上結(jié)論均不成立5．已知為某一函數(shù)的全微分，則和的值分別是（B）.A.–2和2 B.2和–2C.–3和3 D.3和–3三、計算題(每小題7分，共56分)：，依題意作出圖形1分3分積分得5分。7分2.求方程的通解.解:將原方程化為2分其通解為3分5分7分3.設(shè)某一條曲線并滿足方程，求該曲線方程。解：由已知特征方程,特征根，2分設(shè)特解形式為,代人原方程，得4分即原方程得通解為5分將初始條件代人通解可得6分故曲線方程為.7分4.求旋轉(zhuǎn)拋物面與平面的交線在xoy面上的投影方程.解：從曲線方程中消去z，得曲線向xoy面的投影柱面方程為3分故曲線在xoy面的投影曲線方程為7分5.求極限解(1)3分3分1分6．設(shè)且，求.解:令，則2分從而即4分將代入上式，有,從而則．7分7．設(shè)二元函數(shù)，求.解:2分2分于是．7分8．求函數(shù)的極值．解:，，，，．由方程組，解得駐點(diǎn)．3分對于駐點(diǎn)：，，，故不是函數(shù)的極值點(diǎn)．5分對于駐點(diǎn)：，，，故是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值．7分四、應(yīng)用題(本題8分)：某廠家生產(chǎn)的一種產(chǎn)品同時在兩個市場銷售，售價分別為和，銷售量分別為和，需求函數(shù)分別為，；總成本函數(shù)為。試問：廠家如何確定兩個市場的售價，使其所獲總利潤最大？解由已知條件收益函數(shù)利潤函數(shù)于是：由的唯一駐點(diǎn)根據(jù)問題的實際意義，存在最大值，故是的最大值點(diǎn)，即：兩個市場的售價分別為和時，可獲最大利潤，最大利潤五、證明題(本題6分)：設(shè)，其中和具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明