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圓的標(biāo)準(zhǔn)方程海南華僑中學(xué)史利紅僑中數(shù)學(xué)博客：/600055/blog.aspx1第1頁一、回顧與思考AMrxOy圓心——確定圓位置半徑——確定圓大小問題1:在平面直角坐標(biāo)系中，怎樣確定一個(gè)圓呢？圓能夠用方程表示嗎？圓方程怎樣來求呢？坐標(biāo)和斜率一點(diǎn)和傾斜角斜率公式直線方程建立坐標(biāo)系2第2頁一個(gè)圓最基本要素是圓心和半徑，二、探究新知xOyA在直角坐標(biāo)系中，圓心A——

坐標(biāo)(a,b)(a,b)即將幾何元素代數(shù)表示建立圓方程就是尋找圓上任意點(diǎn)橫縱坐標(biāo)所滿足關(guān)系式。r半徑——

rM(x,y)設(shè)圓上任意點(diǎn)M——(x,y)3第3頁圓上任意點(diǎn)與圓心滿足什么樣等量關(guān)系？你能用描述法來表示這個(gè)集合嗎？找等量關(guān)系問題2:xOyA(a,b)Mr(x,y)

圓上任意點(diǎn)M(x,y)與圓心A(a,b)之間距離能用什么公式表示？問題3:4第4頁

圓上任意點(diǎn)M(x,y)與圓心A(a,b)之間距離能用什么公式表示？依據(jù)兩點(diǎn)間距離公式：則點(diǎn)M、A間距離為：問題3:（1）（2）5第5頁是否在圓上點(diǎn)都適合這個(gè)方程？是否適合這個(gè)方程坐標(biāo)點(diǎn)都在圓上？

把這個(gè)方程稱為圓心為A(a,b)，半徑長為r圓方程，把它叫做圓標(biāo)準(zhǔn)方程（standardequationofcircle）.問題4:（1）（2）6第6頁

圓標(biāo)準(zhǔn)方程尤其地：圓心在原點(diǎn)，半徑為r圓方程是什么？含有三個(gè)參數(shù)abr問題5:有什么特征?明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑；確定圓方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件。7第7頁回顧圓方程推導(dǎo)過程經(jīng)歷了以下四個(gè)步驟：找等量關(guān)系三、推導(dǎo)方法小結(jié)建系設(shè)點(diǎn)（幾何元素代數(shù)化）代換列式化簡方程在直角坐標(biāo)系中，圓上任意點(diǎn)M(x,y)圓心A坐標(biāo)(a,b)；半徑r求曲線方程普通步驟8第8頁1、圓心為，半徑長等于5圓方程為（）四、學(xué)以致用A.B.C.D.變式：圓圓心坐標(biāo)

為

,半徑r=。B2、圓圓心坐標(biāo)為,半徑r=

（2，0）29第9頁

解：把坐標(biāo)代入方程左右兩邊相等，點(diǎn)坐標(biāo)適合圓方程，所以點(diǎn)在這個(gè)圓上；例1.已知圓，判斷點(diǎn)，中哪些點(diǎn)在圓上？把，坐標(biāo)分別代入方程，左右兩邊不相等，點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)不適合圓方程，所以點(diǎn)和都不在這個(gè)圓上；10第10頁五、探究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系怎樣判斷點(diǎn)在圓內(nèi)呢？還是在圓外呢？問題6:11第11頁探究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系怎樣判斷點(diǎn)在圓內(nèi)呢？還是在圓外呢？問題6:圖示幾何關(guān)系A(chǔ)xyo

點(diǎn)P在圓內(nèi)＜=＞點(diǎn)P在圓外＜＞代數(shù)表示點(diǎn)P在圓上（設(shè)點(diǎn)P到圓心A距離為d）12第12頁在圓；在圓。例1拓展：求圓心是，且經(jīng)過原點(diǎn)圓方程。例1變式①：yxor內(nèi)外13第13頁變式②：已知兩點(diǎn)，，求以線段為直徑圓方程．

xoyr課后思索：已知兩點(diǎn)，，求以線段為直徑圓方程．

14第14頁

例2

三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它外接圓方程．

分析：不在同一條直線上三個(gè)點(diǎn)能夠確定一個(gè)圓，三角形有唯一外接圓．xoy15第15頁

例2

三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它外接圓方程．

解：設(shè)所求圓方程是（1）

因?yàn)锳(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圓上，所以它們坐標(biāo)都滿足方程（1）．于是xoy解得：所以，外接圓方程．設(shè)列解16第16頁例2變式①：

三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別A(4,0),B(0,3)，C(0,0)，求它外接圓方程．xoy17第17頁已知圓心為C圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,－2)，且圓心C在直線上l：x－y+1=0，求圓心為C圓標(biāo)準(zhǔn)方程．例2變式②：xoyl18第18頁線段AB垂直平分線方程是：即圓心C坐標(biāo)是方程組解．已知圓心為C圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,－2)，且圓心C在直線上l：x－y+1=0，求圓心為C圓標(biāo)準(zhǔn)方程．解：例2變式②：xoyl19第19頁所以圓心C坐標(biāo)是圓心為C圓半徑長所以，圓心為C圓標(biāo)準(zhǔn)方程是解此方程組，得

例3

已知圓心為C圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,－2)，且圓心C在直線上l：x－y+1=0，求圓心為C圓標(biāo)準(zhǔn)方程．解：20第20頁求圓標(biāo)準(zhǔn)方程方法有：解題方法小結(jié)待定系數(shù)法②①定義法（借助圖象，利用平面幾何知識如：圓性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合）21第21頁(1)圓心為A(a,b)，半徑長為r圓標(biāo)準(zhǔn)方程為七、課堂小結(jié)(4)求圓標(biāo)準(zhǔn)方程方法.數(shù)學(xué)思想方法。abr當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：(2)推導(dǎo)圓標(biāo)準(zhǔn)方程方法與步驟;(3)點(diǎn)與圓位置關(guān)系判斷;22第22頁