【數(shù)學(xué)】排列 課件-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

人教A版選擇性必修第二冊(cè)6.2.1排列第六章

計(jì)數(shù)原理人教A版數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)2分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理相同點(diǎn)不同點(diǎn)注意點(diǎn)完成一件事

每類方案中的每一種方法都能_____完成這件事每步_________才算完成這件事情（每步中的每一種方法

完成這件事）類類獨(dú)立，不重不漏步步相依，步驟完整獨(dú)立依次完成復(fù)習(xí)回顧不能獨(dú)立用來(lái)計(jì)算“_____________”的方法種數(shù)3創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有幾種不同的選法？確定要完成的一件事是什么？怎樣完成這件事？分類or分步？新知探究問(wèn)題提出“從____名同學(xué)選出____名，

___名參加____的活動(dòng)，另__名參加___的活動(dòng)”問(wèn)題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有幾種不同的選法？分步第1步，確定參加_____活動(dòng)的同學(xué)；甲乙丙根據(jù)________________原理，上午下午每種情況均有__種選法乙丙甲丙甲乙第2步，確定參加_____活動(dòng)的同學(xué)．___種選法相應(yīng)的選法不同的選法種數(shù)為：____________甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙新知探究問(wèn)題提出問(wèn)題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有幾種不同的選法？甲乙丙上午下午每種情況均有2種選法乙丙甲丙甲乙3種選法相應(yīng)的選法甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙新知探究問(wèn)題提出甲乙、乙甲是相同的選法嗎？問(wèn)題1中的順序是什么？問(wèn)題1的順序?yàn)閰⒓踊顒?dòng)的順序，即參加上午的活動(dòng)在前,參加下午的活動(dòng)在后.不是如果把問(wèn)題1中對(duì)象“同學(xué)”抽象為“元素”.那么還可以怎樣敘述問(wèn)題1?7問(wèn)題1從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有幾種不同的選法？

從______________中任取____個(gè)，然后按_______________，共有多少種_________的______方法？問(wèn)題提出8問(wèn)題2從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)?同學(xué)們模仿問(wèn)題1的解答過(guò)程完成問(wèn)題2的解答.問(wèn)題提出新知探究確定要完成的一件事是什么？怎樣完成這件事？分類or分步？“從____個(gè)數(shù)字中選出____個(gè)，組成一個(gè)________問(wèn)題2從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)?問(wèn)題提出根據(jù)_________________原理，第1步，確定百位上的數(shù)字第2步，確定十位上的數(shù)字第3步，確定個(gè)位上的數(shù)字百位1234十位共有4種方法每類有3種方法每類有2種方法不同的排法種數(shù)為：____________．個(gè)位234134124123342413341413241412231312分步新知探究樹(shù)狀圖問(wèn)題2從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)?問(wèn)題提出11

問(wèn)題2從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)?百位在前，十位居中，個(gè)位在后.123、132是相同的選法嗎？問(wèn)題2中的順序是什么？百位1十位個(gè)位234342413不是問(wèn)題提出

問(wèn)題2從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)?

從______________中任取____個(gè)，然后按_______________，共有多少種_________的______方法？如果把問(wèn)題2中對(duì)象“數(shù)字”抽象為“元素”.那么還可以怎樣敘述問(wèn)題2?問(wèn)題提出

問(wèn)題1.

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng),其中1名參加上午的活動(dòng),1名參加下午的活動(dòng),有哪些不同的排法?

問(wèn)題2.從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？思考？上述兩個(gè)問(wèn)題的共同特點(diǎn)是？能否推廣到一般情形？概念形成抽象概括思考：以上問(wèn)題1、2的共同特點(diǎn)是什么？你能將它們推廣到一般情形嗎？元素問(wèn)題1選出的“同學(xué)”問(wèn)題2取出的“數(shù)字”按上午、下午安排選出的2名同學(xué)按百位、十位、個(gè)位把取出的3個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)把取出的元素按一定順序排成一列從一些__________中取出_________，并按照____________排成一列的方法數(shù)我們把這種計(jì)數(shù)方法稱為排列.概念形成不同元素部分元素一定的順序追問(wèn)（1）：n個(gè)元素能相同嗎？追問(wèn)（3）：m個(gè)元素能相同嗎？追問(wèn)（2）：可否重復(fù)選取元素？排列定義定義一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列(arrangement).不能不能重復(fù)不能研究排列問(wèn)題時(shí)，都是從一些不同元素中任取部分不同元素，既_____________，又沒(méi)有______________________________沒(méi)有重復(fù)元素重復(fù)抽取同一元素的情況定義一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列(arrangement).排列定義兩個(gè)排列相同①元素完全相同②元素的排列順序也相同定義包含兩個(gè)基本內(nèi)容：①取出一部分元素②按一定順序排列有無(wú)順序是判斷一個(gè)問(wèn)題是不是排列問(wèn)題的重要標(biāo)志例1:下列問(wèn)題中哪些是排列問(wèn)題？（1）從50名學(xué)生中抽2名學(xué)生開(kāi)會(huì)（2）從50名學(xué)生中選2名做正、副組長(zhǎng)（3）從1,2,3,5中任取兩個(gè)數(shù)相乘（4）從1,2,3,5,中任取兩個(gè)數(shù)相除（5）某條火車路線有10個(gè)車站，共需要多少種車票？（6）某條火車路線有10個(gè)車站，共需要多少種票價(jià)？是是是否否否題型1排列的概念規(guī)律方法排列問(wèn)題的判斷方法元素的無(wú)重復(fù)性元素被安排的有序性檢驗(yàn)它是否有序的依據(jù)就是____________________，看結(jié)果是否變化，有變化就是有順序，無(wú)變化就是無(wú)順序．變換元素的位置19例2某省中學(xué)生足球賽預(yù)選賽每組有6支隊(duì)，每支隊(duì)都要與同組的其他各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽1場(chǎng)，那么每組共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?題型2排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用要完成的“一件事”是什么？abcdef每2隊(duì)之間需比賽2場(chǎng)a→主隊(duì)，b→客隊(duì)a→客隊(duì)，b→主隊(duì)要完成的“一件事”是否與“順序”有關(guān)？主隊(duì)、客隊(duì)是否為排列問(wèn)題？是排列從_____支隊(duì)中選出_____支，____支作為_(kāi)_____,____支作為_(kāi)_____20例2某省中學(xué)生足球賽預(yù)選賽每組有6支隊(duì)，每支隊(duì)都要與同組的其他各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽1場(chǎng)，那么每組共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?如何用計(jì)數(shù)原理求出比賽場(chǎng)數(shù)？題型2排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用21練習(xí)2：

學(xué)校乒乓團(tuán)體比賽采用5場(chǎng)3勝制(5場(chǎng)單打)，每支球隊(duì)派3名運(yùn)動(dòng)員參賽，前3場(chǎng)比賽

每名運(yùn)動(dòng)員各出場(chǎng)1次，其中第1，2位出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員在后2場(chǎng)比賽中還將各出場(chǎng)1次.(1)從5名運(yùn)動(dòng)員中選3名參加比賽，前3場(chǎng)比賽有幾種出場(chǎng)情況?(2)甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，寫出所有可能的出場(chǎng)情況.題型2排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用22例3(1)一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法?

(2)學(xué)校食堂的一個(gè)窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法?追問(wèn)（3）：例3（1）是排列問(wèn)題嗎？追問(wèn)（4）：例3（2）是排列問(wèn)題嗎？不滿足元素的互異性追問(wèn)（1）：這兩個(gè)問(wèn)題的不同點(diǎn)是什么？題型2排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用追問(wèn)（2）：是否有重復(fù)抽取同一元素的情況？是排列不是排列23例3(1)一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法?

(2)學(xué)校食堂的一個(gè)窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法?題型2排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用追問(wèn)（5）：如何用計(jì)數(shù)原理求解？24練習(xí)(1)有7本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不

同的取法?

(2)有7種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同

的取法?題型2排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用反思感悟解決此類相似問(wèn)題時(shí)，首先要分清楚是不是排列問(wèn)題，其次使用分步乘