江蘇省淮安市2023-2024學(xué)年高一年級上冊期中考試模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）

江蘇省淮安市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題

一、單選題.（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項.）

1.已知集合A={—1,0,1,2},B={x|-l<x<2},則AB=()

A.{0,1}B.{-1,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2)

K答案』A

K解析D根據(jù)交集含義得AB={0,l}.

故選：A.

2.若%>1,則以+上的最小值為()

x-l

A.4B.6C.8D.9

K答案》c

K解析》解：Qx>l,.-.4x+—=4(x-l)+—+4>2J4(x-1)--+4=8,

x-1x-lVx-l

i3

當(dāng)且僅當(dāng)4(x-l)=」~^U時取等號.

x-l2

故選：C.

3.若。=log34,則3"+3一"的值為()

1517810

A.—B.—C.-D.—

4433

(答案》B

17

K解析D30+3-=3'0g34+3'10&4=4+4-'=—.

4

故選：B.

4.設(shè)全集U=R,集合A={x[l<x<4},集合B={x|2Vx<5},貝A(Q,B)=()

A.1x|l<%<21B,{x|x<2}C,{x|xN5}D.{x[l<x<2}

K答案XD

R解析H全集U=R，集合8={x[2Vx<5},G3={x|x<2或％1},

且集合4=伸<》<4},?.4(。心)=伸vxv2}.

故選：D.

5.已知/*)滿足/(他)=f(a)+/S),且/⑵=2,〃3)=3,那么/(12)=()

A.6B.7C.10D.12

K答案》B

K解析D由/(")=/(a)+/S)，可得/(12)=/(4)+(3),/(4)=/(2)+/(2),

，/(12)=2/(2)+/(3)=4+3=7.

故選：B.

6.若命題“對任意的x6（0,+8）,》+,一%>0恒成立，，為假命題，則m的取值范圍為

X

（）

A.{m|m>2}B.[)n\m>2}

C.{m\m<2]D.{m|m<2}

K答案XA

K解析員當(dāng)原命題為真時，，■恒成立,

X

=2,由命題為假命題,則團(tuán)22.

故選：A.

7.已知/（x）=］（"T）x+4a，x<l，是定義在（_0+8）上的減函數(shù)，則實數(shù)。的取值范

\-ax,x>1

圍是（）

兒［注）B-H］C（局D.［-00.1

K答案HA

3a-l<0

K解析員因為函數(shù)/（x）是S收）上的減函數(shù)，所以-。<0，解得

3Ca-\,+4”a>、-aoJ

故選：A.

8.對于實數(shù)x,規(guī)定［可表示不大于x的最大整數(shù)，那么不等式4（幻2-16［同+7<0成立的

充分不必條件要是（）

A.xe（g，￡）B.%G[1,3]

C.xe[l,4）D,xe[l,4]

K答案》B

K解析11解：由4田2一1可幻+7<0,得（2[x]—1）（2[劃一7）<0,解得：1<[x]<1,

因此⑶=1或㈤=2或[x]=3,又因回表示不大于x的最大整數(shù)，

于是得14x<2或2Wx<3或3vx<4,所以lWx<4.

那么，不等式4[幻2-16[刃+7<0成立的充分不必要條件，

即選出不等式4M2-163+7<0的解集[1,4）的一個非空真子集即可，

據(jù)此判斷選項B選項滿足要求.

故選：B.

二、多選題.（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項符合題目要求.）

9.已知集合加={-2,3/+3》-4,X2+X-4],若2eM，則滿足條件的實數(shù)1可能為

（）

A.2B.-2C.-3D.1

K答案》AC

K解析X由題意得，2=3%2+3x-4或2=d+x—4，

若2=3d+3x-4，即％2+%-2=0，；.%=-2或x=l,

檢驗：當(dāng)％=—2時，X2+X-4=-2,與元素互異性矛盾，舍去，

當(dāng)x=l時，X2+%-4=-2，與元素互異性矛盾，舍去；

若2=/+x-4，即/+》一6=0，；.%=2或x=-3,

經(jīng)驗證x=2或x=—3為滿足條件的實數(shù)x.

故選：AC.

10.下列說法中正確的有（）

A."a>b>0"是"">/，，成立的充分不必要條件

B.命題P：Vx>0,均有/>0,則。否定：*,40,使得片40

C.設(shè)AB是兩個數(shù)集，貝廣A8=A”是“Aq3”的充要條件

D.設(shè)A3是兩個數(shù)集，若AC3W0,則主eA,xeB

K答案》ACD

R解析11對于A,當(dāng)a>6>0時，能推出a1>b2<而由a?不能推出a>b>Q，

如（ip>22,而-3<2,所以“a>b>0”是“標(biāo)〉〃，，成立的充分不必要條件，

故A正確：

對于B,命題P：Vx>0,均有f>0,則命題夕的否定：3x0>0,使得看40,

故B錯誤；

對于C,AB是兩個數(shù)集，則由AC3=A能推出AqB,

反之，由能推出AB^A,所以“A3=A”是“Aq8”的充要條件，

故C正確；

對于D,A,8是兩個數(shù)集，若Ac3x0,即集合A、B存在相同的元素，則3xeA,

xeB,故D正確.

故選：ACD.

11.關(guān)于x的不等式0?+法+i>o,下列關(guān)于此不等式的解集結(jié)論正確的是（）

A.不等式改2+法+1>0的解集可以為（1,+0））

B.不等式改2+反+1>0的解集可以為R

C.不等式以2+笈+1〉0的解集可以為0

D.不等式利2+旅+1>0的解集可以為｛斗10X1｝

K答案UBD

K解析D選項A：假設(shè)結(jié)論成立，則[“：],解得=則不等式為—x+l>0,

[6+1=0[h=-l

解得x<l,與解集是｛x|x>l｝矛盾，故選項A錯誤；

選項B：當(dāng)。=1,8=0時，不等式爐+1>0恒成立，則解集是R,故選項B正確；

選項C：當(dāng)x=0時，不等式以2+公+1=1>0,則解集不可能為0,故選項C錯誤;

a<0

選項D：假設(shè)結(jié)論成立，則卜-8+1=0\a=-\

解得八?！项}意,故選項D正確

〃+b+l=O

故選：BD.

12.已知。力>0,a+h2=\，則下列選項一定正確的是（）

A.y[a+b<V2

B.by/a的最大值為:

C.a+力的最大值為2

14

D.-+-v>9

ab2

K答案DBD

K解析Ha,b>0,a+/=i，...。=1一。2>0，.?.0<。<1,。<。<1,

對于A,因為b=Jl-a,所以《+b=?+,l—a￡2小，，r'l」）=&,

當(dāng)且僅當(dāng)=工'，即。=g時等號成立，故A錯誤；

對于B,因為b=所以=匕y=g,

當(dāng)且僅當(dāng)，匚￡=五，即a=；時等號成立，故B正確；

對于C,因為a=l—",所以a+28=l—/+28=一（8一1）2+2,0<Z?<l,

1<—（Z?—1）+2v2,即lv〃+2Z?v2,故C錯誤；

g工cC,2I14（14\小u〃c爐4〃

對于D,Qa+Z7=1，.，.一+++）=5H---F-j-Y5+2J---=9,

當(dāng)且僅當(dāng)?=t，即a=g,6=半時等號成立，.??：+，之9,故D正確.

故選：BD.

三、填空題.（本大題共4小題，共20分.）

13.函數(shù)=?工T+（x—1）°+k匚的定義域為______.

2-x

工答案D[-1,1)51,2)52,+oo)

x+l>0

K解析H由題：《工一1工0,解得：工之一1且xwl且xw2,

2-x工0

所以函數(shù)的定義域為：［一U)u(l,2)u(2,+oo).

故K答案』：［-l,l)u(l,2)u(2,+a)).

14.若命題“HxeR,使得f+m+2)x+l<0”是假命題，則實數(shù)。的取值范圍是.

K答案》［-4,0］

K解析』命題"HXGR,使得/+(4+2)》+1<0”是假命題，

則“VxeR,使得/+(a+2)x+120”是真命題，

則△=(4+2)2-4=/+4。40,解得-4?aW0，

所以。的取值范圍是［-4,0］.

故K答案》為：［T,。］.

15.已知函數(shù)/(乃=辦7+加一2,若“2019)=10,貝U/(-2019)=.

K答案2-14

K解析U由題：函數(shù)/(》)=依7+加一2,

)(2019)=20197a+20196-2=10,

所以20197a+20196=12,

/(-2019)=(-2019)7a+(-2019)Z?-2=-(20197a+201%)-2=-14.

故R答案》為：-14.

16.定義在(7,0兒(0,3)上的奇函數(shù)/(x)若函數(shù)f(x)在(。,+?)上為增函數(shù)，且

/(1)=(),則不等式工區(qū)<0的解集為.

X

K答案』(—1,0)=(0,1)

K解析力由題意得到了(x)與無異號?，故不等式"<o可轉(zhuǎn)化為，；；；>0或,<0'

根據(jù)題意可作函數(shù)圖象，如圖所示:

由圖象可得：當(dāng)/(x)>0，x<0時，一1<%<0：當(dāng)〃x)<0,x>0時，0<x<l,

則不等式第<o的解集是(-1,0)5。,i).

故R答案］為：(-1,0)50,1).

四、解答題.(本大題共6小題，共70。分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

17.計算：

(1)求值：0.125+[(_2)2了+(血*次)6；

(2)^lg25+lg2-lgVo?T-log29x]og32.

解：(1)原式=12尸『_仁)+(22)5+(22x33)6=2—1+8+8x9=81.

(2)原式=lg5+lg2-—210g23xlog32=l+；-2=-g.

18.(1)設(shè)集合A={/,a+l,-3},B=^a-3,2a-1,a2+1|,Ar\B-{-3},求實數(shù)

的值;

(2)若集合A={1,3,x},5={l,x2},AuB=A，求滿足條件的實數(shù)x.

解：(1)Ac8={-3},—3wB,顯然〃+1。一3,

當(dāng)a-3=-3時，，a=0,此時A={0,l,—3},B=,

Ac8={-3,1}與題矛盾，舍去；

當(dāng)2a—1=-3時，a=-i,此時A={l,0,—3},B={-4,-3,2),

AcB={-3}符合題意，所以a=—1.

(2)A<JB=A>即BqA,A={1,3,%},B=11,X2|,

根據(jù)集合中元素互異性：-工1/#±1且x/3,

當(dāng)d=3，x=土也,即4={1,3,6},5={1,3},或4={1,3,一百},8={1,3},

均滿足題意；

當(dāng)/=》時，解得X=()或X=1(舍去)，即4={1,3,0},5={1,0},符合題意；

綜上：滿足條件的實數(shù)x為-百,(),省.

19.設(shè)函數(shù)/(X)=J?+(a-4)x+4-2a.

(1)解關(guān)于*的不等式/(x)>0；

(2)若對任意的XG[—U],不等式/(x)>0恒成立，求。的取值范圍.

解：(1)a>0時，不等式的解集為{x|x>2或x<2-a}；

a=0時，不等式的解集為{x|xw2}；

a<0時，不等式的解集為{x[x>2-a或x<2}.

(2)由題意得：a(x—2)>—(x—2)2恒成立，xe[-l,l].".x-2G[-3,-1],

a<—x+2恒成立，易知(―％+2)疝[[=1,a的取值范圍為：a<\.

20.函數(shù)/(%)=2/_2必+3在區(qū)間上的最小值記為g(a).

(1)求g(a)的函數(shù)K解析》式；

(2)求g(a)的最大值.

解：(1)①當(dāng)a<一2時，函數(shù)f(x)的對稱軸x=￡<—1,則g(a)=f(—l)=2a+5；

②當(dāng)一2WaW2時，函數(shù)f(x)的對稱軸x=5e[—l，1]，則g(a)=f(5)=3—券；

③當(dāng)a>2時，函數(shù)f(x)的對稱軸x=1>l,則g(a)=f(l)=5—2a；

2。+5(。<—2)

2

綜上所述，g(a)=<3—5(—2<〃<2).

5—2。(。>2)

(2)①當(dāng)av—2時，g(a)<l；

②當(dāng)一25aW2時，g(a)e［l,3］；

③當(dāng)a>2時，g(a)<l；

由①②③可得g(a)max=3.

21.2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.在黨和

政府強有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步

復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對企業(yè)和民眾帶來的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2020年

舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年

促銷費用加萬元(%*0)滿足x=4J(Z為常數(shù))，如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品

的年銷售量只能是2萬件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要

再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(此處每件

產(chǎn)品年平均成本按與衛(wèi)元來計算).

X

(1)將2020年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；

(2)該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

解：(1)由題意知，當(dāng)機=0時，x=2(萬件)，

則2=4-解得左=2,，x=4——所以每件產(chǎn)品的銷售價格為1.5