2024屆河北宇華教育集團(tuán)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2024屆河北宇華教育集團(tuán)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在?ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，則∠B的度數(shù)是（）A．50° B．80° C．100° D．130°2．若點(diǎn)P（﹣3+a，a）在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上，則a的值是（）A． B．﹣ C．1 D．﹣13．為迎接“勞動(dòng)周”的到來(lái)，某校將九(1)班50名學(xué)生本周的課后勞動(dòng)時(shí)間比上周都延長(zhǎng)了10分鐘，則該班學(xué)生本周勞動(dòng)時(shí)間的下列數(shù)據(jù)與上周比較不發(fā)生變化的是()A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差4．在實(shí)驗(yàn)課上，小亮利用同一塊木板測(cè)得小車從不同高度與下滑的時(shí)間的關(guān)系如下表：下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，約秒B．隨高度增加，下滑時(shí)間越來(lái)越短C．估計(jì)當(dāng)時(shí)，一定小于秒D．高度每增加了，時(shí)間就會(huì)減少秒5．某校男子足球隊(duì)年齡分布條形圖如圖所示，該球隊(duì)年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A． B．C． D．6．已知反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，—3）,則下列點(diǎn)中必在此函數(shù)圖像上的是（）A．（2，3） B．（1，6） C．（—1，6） D．（—2，—3）7．下列式子中，可以表示為的是（）A． B． C． D．8．如圖，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°則∠DAE等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°9．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)首尾相連，能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．4，5，6 B．1，3，2 C．5，12，15 D．6，8，1410．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑危枰砑拥臈l件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD二、填空題(每小題3分,共24分)11．當(dāng)m=____時(shí)，關(guān)于x的分式方程無(wú)解．12．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重疊都分構(gòu)成的四邊形ABCD中，AB=3，BD=1．則AC的長(zhǎng)為_(kāi)________________．13．如圖，平行四邊形ABCD中，，，AE平分交BC于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_____.14．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．15．若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_________．16．若是完全平方式，則的值是__________.17．?dāng)?shù)據(jù)15、19、15、18、21的中位數(shù)為_(kāi)____．18．直線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE，連接BG并延長(zhǎng)交DE于H．（1）求證：BH⊥DE；（2）當(dāng)BH平分DE時(shí)，求正方形GCEF的邊長(zhǎng)．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB邊上任意一點(diǎn)，連接CD，以CD為直角邊向右作等腰直角△CDE，其中∠DCE＝90°，CD＝CE，連接BE．（1）求證：AD＝BE；（2）當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求CD的值；（3）求證：．21．（6分）探索發(fā)現(xiàn)：=1﹣；=﹣；=﹣…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問(wèn)題：(1)=_____，=______；(2)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：+++…+(3)靈活利用規(guī)律解方程：++…+=．22．（8分）解不等式組：請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集為_(kāi)_____．23．（8分）解不等式組并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．24．（8分）在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，下圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階的示意圖，圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度（單位：cm）.請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，回答下列問(wèn)題（數(shù)據(jù)：15，16，16，14，14，15的方差，數(shù)據(jù)：11，15，18，17，10，19的方差：（1）分別求甲、乙兩段臺(tái)階的高度平均數(shù)；（2）哪段臺(tái)階走起來(lái)更舒服？與哪個(gè)數(shù)據(jù)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）有關(guān)？（3）為方便游客行走，需要陳欣整修上山的小路，對(duì)于這兩段臺(tái)階路.在總高度及臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議.25．（10分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.（1）直接寫(xiě)出值________；（2）當(dāng)取何值時(shí)，？（3）在軸上有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，若，求的值.26．（10分）已知y與x+3成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=8（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)（a，6）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求a的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，∴∠B＝180°﹣∠A＝130°．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

把點(diǎn)P坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式得到關(guān)于a的方程，解方程即可得.【詳解】解：由題意得：a=﹣(-3+a)，解得：a=1，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足正比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的定義或計(jì)算公式可以分析出結(jié)果.【詳解】由已知可得，平均數(shù)增加了；中位數(shù)也增加了；眾數(shù)也增加了；方差不變.故選：D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：數(shù)據(jù)的代表.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相關(guān)定義.4、D【解析】

一個(gè)用圖表表示的函數(shù)，根據(jù)給出的信息，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，即可解答．【詳解】A選項(xiàng)：當(dāng)h=40時(shí)，t約2.66秒；

B選項(xiàng)：高度從10cm增加到50cm，而時(shí)間卻從3.25減少到2.56；

C選項(xiàng)：根據(jù)B中的估計(jì)，當(dāng)h=80cm時(shí)，t一定小于2.56秒；

D選項(xiàng)：錯(cuò)誤，因?yàn)闀r(shí)間的減少是不均勻的；

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)的概念，函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個(gè)變量，D是實(shí)數(shù)集的某個(gè)子集，若對(duì)于D中的每個(gè)值x，變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值y與之對(duì)應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作y=f（x）．5、B【解析】

根據(jù)條形圖，觀察可得15歲的人數(shù)最多，因此可得眾數(shù)是15，將歲數(shù)從大到小排列，根據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù).【詳解】首先根據(jù)條形圖可得15歲的人數(shù)最多，因此可得眾數(shù)是15;將歲數(shù)從大到小排列，根據(jù)條形圖可知有人數(shù)：，因此可得最中間的11和12個(gè)的平均值是中位數(shù)，11和12個(gè)人都是15歲，故可得中位數(shù)是15.【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.6、C【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3）求出k的值，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵1×1=1≠-1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵（-1）×1=-1，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確；D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．7、A【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】A、a2÷a5=a-3，符合題意；B、a5÷a2=a3，不符合題意；C、a-1×a3=a2，不符合題意；D、（-a）（-a）（-a）=-a3，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、A【解析】分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠DAB=180°-100°=80°，由角平分線的定義得出∠DAE=∠DAB=40°即可．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∴∠DAB=180°?100°=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠DAB=40°；點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于理解平行四邊形的對(duì)邊互相平行.9、B【解析】

如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．【詳解】解：A、42B、12C、52D、62故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：要判斷一個(gè)角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．10、C【解析】

要使四邊形ABCD是菱形，根據(jù)題中已知條件四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分可以運(yùn)用方法“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”或“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．【詳解】∵四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴要使四邊形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了菱形的判定方法，關(guān)鍵是熟練把握菱形的判定方法①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形．具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來(lái)確定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案為-6.12、2【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據(jù)勾股定理求得OB的長(zhǎng)，從而可得到BD的長(zhǎng)．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，連接AC，DB交于點(diǎn)O，則DE=DF，由題意得：AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形∵S?ABCD=BC?DF=AB?DE．又∵DE=DF．∴BC=AB，∴四邊形ABCD是菱形；∴OB=OD=2，OA=OC，AC⊥BD．∴∴AC=2AO=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、解直角三角形以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．13、4【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD＝6，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，證出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝6，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝6，∴CE＝BC?BE＝10?6＝4；故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14、m＜【解析】

根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△＝(－3)2?4m＞0，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝(－3)2?4m＞0，∴m＜，故答案為：m＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此題難度不大．15、1【解析】

根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角都相等以及多邊形的外角和為360°，多邊形的邊數(shù)=360°÷30°，計(jì)算即可求解．【詳解】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求解.【詳解】∵是完全平方式，故k=【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn).17、1【解析】

將這五個(gè)數(shù)排序后，可知第3位的數(shù)是1，因此中位數(shù)是1．【詳解】將這組數(shù)據(jù)排序得：15，15，1，19，21，處于第三位是1，因此中位數(shù)是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)的意義和求法，將一組數(shù)據(jù)排序后處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．18、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象幾何變換的規(guī)律得到直線y=1x向下平移1個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為y=1x-1．【詳解】解：直線y=1x向下平移1個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為y=1x-1故答案為：y=1x-1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象幾何變換規(guī)律：一次函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象為直線，直線平移時(shí)k值不變，當(dāng)直線向上平移m（m為正數(shù)）個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y=kx+m．當(dāng)直線向下平移m（m為正數(shù)）個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y=kx-m．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）3﹣3【解析】

（1）先由四邊形和是正方形證明，得出，再得出；（2）連接BD，解題關(guān)鍵是利用垂直平分線的性質(zhì)得出BD＝BE，再由正方形的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形∴，同理：，∴在和中，∴∴在中，∴∴∴（2）連接，如圖所示：∵平分，由（1）知：∴∵正方形邊長(zhǎng)為∴∴∴正方形的邊長(zhǎng)為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)，特殊圖形的特殊性質(zhì)要熟練掌握．20、（1）見(jiàn)解析；（1）；（3）見(jiàn)解析【解析】

（1）先判斷出∠ACD=∠BCE，得出△ADC≌△CBE（SAS），即可得出結(jié)論；

（1）先判斷出DE=CD，進(jìn)而得出△CDE的周長(zhǎng)為（1+）CD，進(jìn)而判斷出當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD最短，即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出∠A=∠ABC=45°，進(jìn)而判斷出∠DBE=90°，再用勾股定理得出BE1+DB1=DE1，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝∠1．∵BC＝AC，CD＝CE，∴△CAD≌△CBE，∴AD＝BE．（1）∵∠DCE=90°，CD=CE．∴由勾股定理可得CD=．∴△CDE周長(zhǎng)等于CD+CE+DE==．∴當(dāng)CD最小時(shí)△CDE周長(zhǎng)最?。纱咕€段最短得，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，△CDE的周長(zhǎng)最?。連C＝AC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝6．此時(shí)AD＝CD＝．∴當(dāng)CD時(shí)，△CDE的周長(zhǎng)最?。?）由（1）易知AD＝BE，∠A＝∠CBA＝∠CBE＝45°，∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBA＝90°．在Rt△DBE中：．在Rt△CDE中：．∴．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出CD⊥AB時(shí)，CD最短是解本題的關(guān)鍵．21、（1），；（2）；（3）x=1．【解析】

（1）根據(jù)已知的等式即可得出（2）把利用規(guī)律化為即可求解;（3）利用=,即可把原方程化解，再進(jìn)行求解即可.【詳解】(1),(2)(3)∵=∴即=∴x=1經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的根【點(diǎn)睛】此題主要考查等式的規(guī)律探索及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律再進(jìn)行變換求解.22、（1）x≤2；（2）x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析；（4）-3＜x≤2，【解析】

（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式即可；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式即可；（3）根據(jù)數(shù)軸表示解集的方法表示即可；（4）根據(jù)不等式組公共解集的取法即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解不等式①，得x≤2故答案為：x≤2；（2）解不等式②，得x＞-3故答案為：x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下：（4）原不等式組的解集為-3＜x≤2，【點(diǎn)睛】此題考查的是解不等式組，掌握不等式的基本性質(zhì)和利用數(shù)軸表示解集是解決此題的關(guān)鍵．23、－1≤x＜2【解析】分析：根據(jù)一元一次不等式求解方法，分別求解不等式，并在數(shù)軸上表示，重合的部分即為不等式組解集在數(shù)軸上的表示.本題解析：，解不等式①得，x≥-1，解不等式②得，x<2，在數(shù)軸上表示如下：所以不等式組的解集是?1≤x<2.不等式組的整數(shù)解為-1,0，1，2.24、（1）甲臺(tái)階高度的平均數(shù)15，乙臺(tái)階高度的平均數(shù)15；（2）甲段路走起來(lái)更舒服一些；（3）每個(gè)臺(tái)階高度均為15cm，游客行走更舒服．【解析】分析：（1）根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)公式求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的特征回答即可；（3）結(jié)合方差，要使臺(tái)階路走起來(lái)更舒服，就得讓方差變得更小，據(jù)此提出合理性的整修建議.詳解：（1）甲臺(tái)階高度的平均數(shù)：（15+16+16+14+14+15）÷6=15，乙臺(tái)階高度的平均數(shù)：（11+15+18+1