江蘇省鹽城市響水縣2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

江蘇省鹽城市響水縣2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等腰三角形的一個(gè)外角為140°，那么底角等于（

）A．40°B．100°

C．70°

D．40°或70°2．將拋物線(xiàn)y＝﹣3x2+1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線(xiàn)為（）A．y＝﹣3（x﹣2）2+4 B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣2C．y＝﹣3（x+2）2+4 D．y＝﹣3（x+2）2﹣23．若分式方程+3＝有增根，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形，其中是軸對(duì)稱(chēng)但不是中心對(duì)稱(chēng)的圖形是（）A． B． C． D．5．已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，n，它們的平均數(shù)是2，則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）A．1 B．2 C．3 D．16．下列說(shuō)法：（1）的立方根是2，（2）的立方根是±5，（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，（4）一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．其中錯(cuò)誤的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，則∠AED′的大小為（）A．110° B．108° C．105° D．100°8．下列二次根式化簡(jiǎn)后，能與合并的是()A． B． C． D．9．若菱形的周長(zhǎng)為16，高為2，則菱形兩個(gè)鄰角的比為（）A．6:1 B．5:1 C．4:1 D．3:110．某服裝制造廠要在開(kāi)學(xué)前趕制套校服，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配加強(qiáng)第一線(xiàn)人力，使每天完成的校服比原計(jì)劃多，結(jié)果提前天完成任務(wù)，問(wèn)：原計(jì)劃每天能完成多少套校服？設(shè)原來(lái)每天完成校服套，則可列出方程（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，小麗在打網(wǎng)球時(shí)，為使球恰好能過(guò)網(wǎng)(網(wǎng)高0.8米)，且落在對(duì)方區(qū)域離網(wǎng)3米的位置上，已知她的擊球高度是2.4米，則她應(yīng)站在離網(wǎng)________米處.12．寫(xiě)出一個(gè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)的關(guān)系式：______．13．若a，b是直角三角形的兩個(gè)直角邊，且，則斜邊c=______．14．（2011山東煙臺(tái)，17，4分）如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積是.15．二項(xiàng)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解是_______________16．將直線(xiàn)y＝ax+5的圖象向下平移2個(gè)單位后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），則平移后的直線(xiàn)解析式為_(kāi)____．17．如圖是某地區(qū)出租車(chē)單程收費(fèi)y（元）與行駛路程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）該地區(qū)出租車(chē)的起步價(jià)是_____元；（Ⅱ）求超出3千米，收費(fèi)y（元）與行駛路程x（km）（x＞3）之間的函數(shù)關(guān)系式_____．18．平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，點(diǎn)E在AB上且AE：EB=1：2，點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，過(guò)D作DP⊥AF于點(diǎn)P，DQ⊥CE于點(diǎn)Q，則DP：DQ=_______.三、解答題(共66分)19．（10分）某商店分兩次購(gòu)進(jìn)A．B兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．20．（6分）記面積為18cm2的平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為x（cm），這條邊上的高線(xiàn)長(zhǎng)為y（cm）．（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍；（2）在如圖直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫(huà)出所求函數(shù)圖象；（3）若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為4cm，一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為cm，請(qǐng)直接寫(xiě)出此平行四邊形的周長(zhǎng)．21．（6分）已知在菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,AB=2AO；(1)如圖1,求∠BAC的度數(shù)；(2)如圖2,P為菱形ABCD外一點(diǎn),連接AP、BP、CP,若∠CPB=120°,求證:CP+BP=AP；(3)如圖3,M為菱形ABCD外一點(diǎn),連接AM、CM、DM,若∠AMD=150°,CM=2，DM=2，求四邊形ACDM的面積。22．（8分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E、F分別在BC、DC上，CE=DF=2，DE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連接GH．（1）求證：△ADF≌△DCE；（2）求GH的長(zhǎng)．23．（8分）先觀察下列等式，再回答問(wèn)題：①=1+1=2；②=2+=2；③=3+=3；…（1）根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)猜想第四個(gè)等式；（2）請(qǐng)按照上面各等式規(guī)律，試寫(xiě)出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并用所學(xué)知識(shí)證明．24．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿(mǎn)足.25．（10分）某學(xué)校抽查了某班級(jí)某月5天的用電量，數(shù)據(jù)如下表（單位：度）：度數(shù)

9

10

11

天數(shù)

3

1

1

（1）求這5天的用電量的平均數(shù)；（2）求這5天用電量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）學(xué)校共有36個(gè)班級(jí)，若該月按22天計(jì)，試估計(jì)該校該月的總用電量．26．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為24cm的等邊三角形ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒鐘2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒鐘4cm的速度移動(dòng)．若P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，其中任意一點(diǎn)到達(dá)目的地后，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，求：（1）經(jīng)過(guò)6秒后，BP=cm，BQ=cm；（2）經(jīng)過(guò)幾秒△BPQ的面積等于？（3）經(jīng)過(guò)幾秒后，△BPQ是直角三角形？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：首先要討論140°的角是頂角的外角還是底角的外角，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出底角．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀堑耐饨菫?40°，則頂角等于40°，所以底角等于70°；當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉堑耐饨菫?40°，則底角等于40°．故選D.考點(diǎn)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：學(xué)會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．2、D【解析】

根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】將拋物線(xiàn)y＝﹣3x1+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得直線(xiàn)解析式為：y＝﹣3（x+1）1+1；再向下平移3個(gè)單位為：y＝﹣3（x+1）1+1﹣3，即y＝﹣3（x+1）1﹣1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．3、B【解析】

根據(jù)分式方程有增根可得出x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，代入x=2即可求出a值．【詳解】解：∵分式方程+3＝有增根，∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，

∴a=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根，熟記分式方程增根的定義是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.逐個(gè)按要求分析即可.【詳解】選項(xiàng)A，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故可以選；選項(xiàng)B，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不可以選；選項(xiàng)C，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不可以選；選項(xiàng)D，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不可以選.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形定義.

錯(cuò)因分析容易題.失分的原因是：沒(méi)有掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義.

5、D【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出n的值，再根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，2，3，n的平均數(shù)是2，∴（1+2+3+n）÷4=2，∴n=2，∴這組數(shù)據(jù)的方差是：1故選擇：D.【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差的定義，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．6、B【解析】

①根據(jù)立方根的性質(zhì)即可判定；②根據(jù)立方根的性質(zhì)即可判定；③根據(jù)平方根的定義即可判定；④根據(jù)平方根的定義即可判定【詳解】（1）的立方根是2，2的立方根是，故①錯(cuò)誤；（2）＝-5，-5的立方根是-，故②錯(cuò)誤；（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，原來(lái)的說(shuō)法正確；（4）一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，故④錯(cuò)誤．錯(cuò)誤的有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查立方根的性質(zhì)，平方根的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)7、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得∠B＝∠D＝52°，由三角形的內(nèi)角和定理可求∠DEA的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可求∠AED'＝∠DEA＝108°．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝52°，且∠DAE＝20°，∴∠DEA＝180°﹣∠D＝∠DAE＝108°，∵將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，∴∠AED'＝∠DEA＝108°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

先把各根式化簡(jiǎn)，與的被開(kāi)方數(shù)相同的，可以合并．【詳解】＝2，，，因?yàn)?、、與的被開(kāi)方數(shù)不相同，不能合并；化簡(jiǎn)后C的被開(kāi)方數(shù)與相同，可以合并．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式的概念．注意同類(lèi)二次根式是在最簡(jiǎn)二次根式的基礎(chǔ)上定義的．9、B【解析】

由銳角函數(shù)可求∠B的度數(shù)，可求∠DAB的度數(shù)，即可求解．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長(zhǎng)為16，∴AB=BC=CD=DA=4，∵AE=2，AE⊥BC，∴sin∠B=∴∠B=30°∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∴∠DAB=150°，∴菱形兩鄰角的度數(shù)比為150°：30°=5：1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，能求出∠B的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、C【解析】

由實(shí)際每天完成的校服比原計(jì)劃多得到實(shí)際每天完成校服x（1+20%）套，再根據(jù)提前4天完成任務(wù)即可列出方程．【詳解】∵原來(lái)每天完成校服套，實(shí)際每天完成的校服比原計(jì)劃多，∴實(shí)際每天完成校服x（1+20%）套，由題意得，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】

由題意可得，△ABE∽△ACD，故，由此可求得AC的長(zhǎng)，那么BC的長(zhǎng)就可得出．【詳解】解：如圖所示：已知網(wǎng)高，擊球高度，，由題意可得，∴∴，∴，∴她應(yīng)站在離網(wǎng)6米處.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．12、y=-x-1【解析】

可設(shè)，由增減性可取，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求得答案.【詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式為，隨的增大而減小，，故可取，解析式為，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，，解得，.故答案為：（注：答案不唯一，只需滿(mǎn)足，且經(jīng)過(guò)的一次函數(shù)即可）.【點(diǎn)睛】本題有要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“在中，當(dāng)時(shí)隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.13、5【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，求出a,b的值，再利用勾股定理即可解答.【詳解】∵∴a-3=0,b-4=0解得a=3,b=4,∵a，b是直角三角形的兩個(gè)直角邊，∴c==5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出ab的值.14、2【解析】

解：正方形為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，繞中心旋轉(zhuǎn)每90°便與自身重合.可判斷每個(gè)陰影部分的面積為正方形面積的，這樣可得答案填2.15、x=-1【解析】

由2x1+54=0，得x1=-27，解出x值即可．【詳解】由2x1+54=0，得x1=-27，∴x=-1，故答案為：x=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關(guān)鍵．16、y=-x+1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的平移可得直線(xiàn)y=ax+5的圖象向下平移2個(gè)單位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a的值，問(wèn)題得解.【詳解】解：由一次函數(shù)y=ax+5的圖象向下平移2個(gè)單位后得y=ax+1，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），∴1=2a+1，解得：a=-1，∴平移后的直線(xiàn)的解析式為y=-x+1，故答案為：y=-x+1.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的應(yīng)用和圖像平移規(guī)律，其中一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，即將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，解析式成立，則點(diǎn)在函數(shù)圖像上.17、8y=1x+1．【解析】

（Ⅰ）利用折線(xiàn)圖即可得出該城市出租車(chē)3千米內(nèi)收費(fèi)8元，（Ⅱ）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可．【詳解】（Ⅰ）該城市出租車(chē)3千米內(nèi)收費(fèi)8元，即該地區(qū)出租車(chē)的起步價(jià)是8元；（Ⅱ）依題意設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，∵x=3時(shí)，y=8，x=8時(shí)，y=18；∴，解得；所以所求函數(shù)關(guān)系式為：y=1x+1（x＞3）．故答案為：8；y=1x+1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．18、2：【解析】【分析】連接DE、DF，過(guò)F作FN⊥AB于N，過(guò)C作CM⊥AB于M，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得出S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，設(shè)AB=3a，BC=2a，則BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，F(xiàn)N=a，CM=a，求出AF=a，CE=2a，代入求出即可．【詳解】連接DE、DF，過(guò)F作FN⊥AB于N，過(guò)C作CM⊥AB于M，∵根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得：S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD，即AF×DP=CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴設(shè)AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF==a，CE==2a，∴a?DP=2a?DQ，∴DP：DQ=2：，故答案為：2：.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，求出AF×DP=CE×DQ和AF、CE的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元；（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品800件、B種商品2件時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為120元．【解析】試題分析：（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)兩次進(jìn)貨情況表，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)A種商品（1000﹣m）件，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．試題解析：（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)A種商品（1000﹣m）件，根據(jù)題意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+1．∵A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，∴1000﹣m≥4m，解得：m≤2．∵在w=10m+1中，k=10＞0，∴w的值隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=2時(shí)，w取最大值，最大值為10×2+1=120，∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品800件、B種商品2件時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為120元．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解一元一次不等式.20、（1）y（x＞0）；（2）答案見(jiàn)解析；（3）8．【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的面積公式，列出函數(shù)關(guān)系式即可；(2)利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可；(3)如圖作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E.解直角三角形求出CD即可.【詳解】(1)由題意，xy=18，所以y(x＞0)；(2)列表如下：函數(shù)圖象如圖所示：(3)如圖作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，∵BC=4，∴DE，∵BD，∴BE6，∴EC=2，∴CD，∴此平行四邊形的周長(zhǎng)=8．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題21、（1）∠BAC=60°；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解析】

（1）如圖1中，證明△ABC是等邊三角形即可解決問(wèn)題．（2）在PA上截取PH，使得PH=PC，連接CH．證明△PCB≌△HCA（SAS）即可；（3）如圖3中，作AH⊥DM交DM的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，延長(zhǎng)AC到N，使得CN=AC，連接DN．證明A，N，D，M四點(diǎn)共圓，外接圓的圓心是點(diǎn)C，推出AD=CM=，解直角三角形求出AH即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，∴∠AOB=90°，∵AB=2OA，∴∠ABO=30°，∴∠ABC=60°，∵BA=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°；（2）證明：如圖2中，在PA上截取PH，使得PH=PC，連接CH．∵∠BPC=120°，∠BAC=60°，∴∠BPC+∠BAC=180°，∴A，B，P，C四點(diǎn)共圓，∴∠APC=∠ABC=60°，∵PH=PC，∴△PCH是等邊三角形，∴PC=CH，∠PCH=∠ACB=60°，∴∠PCB=∠HCA，∵CB=CA，CP=CH，∴△PCB≌△HCA（SAS），∴PB=AH，∴PA=PH+AH=PC+PB；（3）解：如圖3中，作AH⊥DM交DM的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，延長(zhǎng)AC到N，使得CN=AC，連接DN．∵CA=CD=CN，∴∠ADN=90°，∵CD=CN，∴∠N=∠CDN，∵∠ACD=60°=∠N+∠CDN，∴∠N=30°，∵∠AMD=150°，∴∠N+∠AMD=180°，∴A，N，D，M四點(diǎn)共圓，外接圓的圓心是點(diǎn)C，∴CA=CD=AD=CM=，在Rt△AHM中，∵∠AMH=30°，∴MH=AH，設(shè)AH=x，則HM=x，在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，∴28=x2+（x+2）2，解得x=或-2（舍棄），∴AH=，∴S四邊形ACDM=S△ACD+S△ADM=×+×2×=．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，四點(diǎn)共圓，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=DC，∠ADC=∠C=90°，然后即可利用SAS證得結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可得∠DGF=90°，根據(jù)勾股定理易求得AE的長(zhǎng)，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)即得結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，∵DF=CE，∴△ADF≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠CDE+∠DFA=90°，∴∠DGF=90°，∴∠AGE=90°，∵AB=BC=6，EC=2，∴BE=4，∵∠B=90°，∴AE==，∵點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，∴GH=．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理和直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于常見(jiàn)題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2），證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)“第一個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為1，第二個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為2，第三個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為3”，即可猜想出第四個(gè)等式為44；（2）根據(jù)等式的變化，找出變化規(guī)律“n”，再利用開(kāi)方即可證出結(jié)論成立．【詳解】（1）∵①1+1=2；②22；③33；里面的數(shù)字分別為1、2、3，∴④．（2）觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+1=2，223344，…，∴．證明：等式左邊=n右邊．故n成立．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)以及規(guī)律型中數(shù)的變化類(lèi)，解題的關(guān)鍵是：（1）猜測(cè)出第四個(gè)等式中變化的數(shù)字為4；（2）找出變化規(guī)律“n”．解決該題型