西安市重點中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

西安市重點中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點，將沿AE折疊至處，與CE交于點F，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．2．2017年世界未來委員會與聯(lián)合國防治荒漠化公約授予我國“未來政策獎”，以表彰我國在防治土地荒漠化方面的突出成就．如圖是我國荒漠化土地面積統(tǒng)計圖，則荒漠化土地面積是五次統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)的年份是()A．1999年 B．2004年 C．2009年 D．2014年3．如圖所示，在正方形中，邊長為2的等邊三角形的頂點，分別在和上.下列結(jié)論：①；②；③；④.其中結(jié)論正確的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．下列分式中，是最簡分式的是()A． B． C． D．5．如圖，在等邊△ABC中，點P從A點出發(fā)，沿著A→B→C的路線運動，△ACP的面積為S，運動時間為t，則S與t的圖像是（）A． B．C． D．6．直角三角形的三邊為a﹣b，a，a+b且a、b都為正整數(shù)，則三角形其中一邊長可能為（）A．61 B．71 C．81 D．917．某校八年級有452名學生，為了了解這452名學生的課外閱讀情況，從中抽取50名學生進行統(tǒng)計．在這個問題中，樣本是（）A．452名學生 B．抽取的50名學生C．452名學生的課外閱讀情況 D．抽取的50名學生的課外閱讀情況8．二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥－3 B．x≠3 C．x≥0 D．x≠－39．一家鞋店對上周某一品牌女鞋的銷售量統(tǒng)計如下：尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731該鞋店決定本周多進一些尺碼為23.5厘米的該品牌女鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計量是（）A．方差 B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．眾數(shù)10．下列命題是假命題的是（

）A．四個角相等的四邊形是矩形 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形11．四邊形中，，，，，垂足分別為，則四邊形一定是（）A．正方形 B．菱形 C．平行四邊形 D．矩形12．若一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則的取值范圍為A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．自2019年5月30日萬州牌樓長江大橋正式通車以來，大放光彩，引萬人駐足.市民們紛紛前往打卡、拍照留念，因此牌樓長江大橋成為了萬州網(wǎng)紅打卡地.周末，小棋和小藝兩位同學相約前往參觀，小棋騎自行車，小藝步行，她們同時從學校出發(fā)，沿同一條路線前往，出發(fā)一段時間后小棋發(fā)現(xiàn)東西忘了，于是立即以原速返回到學校取，取到東西后又立即以原速追趕小藝并繼續(xù)前往，到達目的地后等待小藝一起參觀（取東西的時間忽略不計），在整個過程兩人保持勻速，如圖是兩人之間的距離與出發(fā)時間之間的函數(shù)圖象如圖所示，則當小棋到達目的地時，小藝離目的地還有______米.14．如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為_____．15．如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點，，點，分別是，的中點，連接，于點，交于點，若，，則線段的長為__．16．一架5米長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距離墻腳，若梯子的頂端下滑，則梯足將滑動______．17．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則常數(shù)的取值范圍是_____．18．關(guān)于x的方程(a≠0)的解x＝4，則的值為__．三、解答題（共78分）19．（8分）問題：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？探究：要研究上面的問題，我們不妨先從最簡單的情形入手，進而找到一般性規(guī)律.探究一：將邊長為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？如圖①，連接邊長為2的正三角形三條邊的中點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，共有1+3=2邊長為2的正三角形一共有1個.探究二：將邊長為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？如圖②，連接邊長為3的正三角形三條邊的對應三等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，共有1+3+5=32=9探究三：將邊長為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖③），連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？（仿照上述方法，寫出探究過程）結(jié)論：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？（仿照上述方法，寫出探究過程）應用：將一個邊長為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形有______個和邊長為2的正三角形有______個.20．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點．（1）在圖中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形．（2）如圖2所示，A，B，C是小正方形的頂點，求∠ABC的度數(shù)．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，連接AC．求四邊形ABCD的面積.22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE＝CF．求證：DE＝BF．23．（10分）某工廠準備購買A、B兩種零件，已知A種零件的單價比B種零件的單價多20元，而用800元購買A種零件的數(shù)量和用600元購買B種零件的數(shù)量相等（1）求A、B兩種零件的單價；（2）根據(jù)需要，工廠準備購買A、B兩種零件共200件，工廠購買兩種零件的總費用不超過14700元，求工廠最多購買A種零件多少件？24．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB4,BC10,E在AD上，連接BE,CE,過點A作AG//CE，分別交BC,BE于點G,F,連接DG交CE于點H.若AE2,求證：四邊形EFGH是矩形.25．（12分）如圖，將矩形紙片（）折疊，使點剛好落在線段上，且折痕分別與邊，相交于點，，設(shè)折疊后點，的對應點分別為點，.（1）判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若，且四邊形的面積，求線段的長.26．解不等式組．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出，由折疊的性質(zhì)得：，，由三角形的外角性質(zhì)求出，與三角形內(nèi)角和定理求出，即可得出的大?。驹斀狻克倪呅蜛BCD是平行四邊形，，由折疊的性質(zhì)得：，，，，，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED'是解決問題的關(guān)鍵．2、C【解析】

把數(shù)據(jù)的年份從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義即可得答案，【詳解】把數(shù)據(jù)的年份從小到大排列為：2014年、1994年、2009年、2004年、1999年，∵中間的年份是2009年，∴五次統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)的年份是2009年，故選：C．【點睛】本題考查中位數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列，在中間的一個數(shù)字(或兩個數(shù)字的平均值)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．3、B【解析】

根據(jù)三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷④的正誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③說法錯誤；∵EF=2，∴CE=CF=，設(shè)正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，④說法正確，∴①②④正確．故選B.【點睛】題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理等知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大，但是有一點麻煩．4、C【解析】

根據(jù)最簡分式的定義對四個分式分別進行判斷即可．【詳解】A、=，不是最簡分式；B、=，不是最簡分式；C、，是最簡分式；D、=，不是最簡分式；故選C．【點睛】本題考查了最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．5、C【解析】當點A開始沿AB邊運動到點B時，△ACP的面積為S逐漸變大；當點A沿BC邊運動到點C時，△ACP的面積為S逐漸變小.,∴由到與由到用的時間一樣.故選C.6、C【解析】由題可知：(a?b)2+a2=(a+b)2，解之得：a=4b，所以直角三角形三邊分別為3b、4b、5b.當b=27時，3b=81.故選C.7、D【解析】

根據(jù)樣本是總體中所抽取的一部分個體，可得答案．【詳解】解：為了了解這452名學生的課外閱讀情況，從中抽取50名學生進行統(tǒng)計，在這個問題中，樣本是從中抽取的50名學生的課外閱讀情況．故選：D．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．8、A【解析】

根據(jù)二次根式中被開方數(shù)大于等于0即可求解．【詳解】解：由題意可知，，解得，故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)要大于等于0，正確把握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：D.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．10、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，根據(jù)矩形，平行四邊形，菱形，正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、正確，符合矩形的判定定理；

B、正確，符合平行四邊形的判定定理；

C、正確，符合菱形的判定定理；

D、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形．

故選：D．【點睛】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11、C【解析】

根據(jù)已知條件得到BF＝DE，由垂直的定義得到∠AED＝∠CFB＝90°，根據(jù)全等三角形的判定定理可得Rt△ADE≌Rt△CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE＝∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵BE＝DF，∴BE?EF＝DF?EF，即BF＝DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△ADE與Rt△CBF中，AD＝BC，DE＝BF，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

解：∵一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，,解之得,.故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、400【解析】

設(shè)小祺的速度為x米/分鐘，小藝的速度為y米/分鐘，由題意列方程組，可求出小祺的速度與小藝的速度.【詳解】設(shè)小祺的速度為x米/分鐘，小藝的速度為y米/分鐘則有：∴∴設(shè)小祺的速度為130米/分鐘，小藝的速度為70米/分鐘∴當小祺到達目的地時，小藝離目的地的距離=米故答案為：400米【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應用，關(guān)鍵是把條件表述的幾個過程對應圖象理解，再找出對應數(shù)量關(guān)系.14、（）n-1【解析】試題分析：已知第一個矩形的面積為1；第二個矩形的面積為原來的（）2-1=；第三個矩形的面積是（）3-1=；…故第n個矩形的面積為：．考點：1.矩形的性質(zhì)；2.菱形的性質(zhì)．15、．【解析】

連接BE．首先證明△EMC，△EMB都是等腰直角三角形，再證明△ENF≌△MNB，得到EN＝MN＝5，由勾股定理即可得出BM的長,即可得BC的長度．【詳解】設(shè)，點、點分別是、的中點，是的中位線，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，是等腰直角三角形，，連接，，，，，易得，，，中，由勾股定理得：，即，解得，，．故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．16、【解析】

根據(jù)條件作出示意圖，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：由題意可畫圖如下：在直角三角形ABO中，根據(jù)勾股定理可得，，如果梯子的頂度端下滑1米，則．在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得到：，則梯子滑動的距離就是．故答案為：1m．【點睛】本題考查的知識點是勾股定理的應用，根據(jù)題目畫出示意圖是解此題的關(guān)鍵．17、k＞【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，可得2k-1>0，解不等式即可得.【詳解】由題意得：2k-1>0，解得：k>，故答案為k>.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=，當k>0時，圖象位于一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減??；當k<0時，圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大.18、4【解析】

將x=4代入已知方程求得b=4a，然后將其代入所以的代數(shù)式求值．【詳解】∵關(guān)于x的方程(a≠0)的解x=4，∴，∴b=4a，∴=，故答案是：4.【點睛】此題考查分式方程的解，分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于求得b=4a三、解答題（共78分）19、探究三：16,6；結(jié)論：n2,n(n-1)2【解析】

探究三：模仿探究一、二即可解決問題；結(jié)論：由探究一、二、三可得：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對應的等分點，邊長為1的正三角形共有1+3+5+7+???+(2n-1)=n2個；邊長為2的正三角形共有1+2+3+???+(n-1)=應用：根據(jù)結(jié)論即可解決問題.【詳解】解：探究三：如圖3，連接邊長為4的正三角形三條邊的對應四等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，第四層有7個，共有1+3+5+7=4邊長為2的正三角形有1+2+3=(1+3)×32結(jié)論：連接邊長為n的正三角形三條邊的對應n等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，第四層有7個，……，第n層有(2n-1)個，共有1+3+5+7+???+(2n-1)=n邊長為2的正三角形，共有1+2+3+???+(n-1)=n(n-1)2應用：邊長為1的正三角形有252=625邊長為2的正三角形有25×(25-1)2=300故答案為探究三：16,6；結(jié)論：n2,n(n-1)2;應用：625，【點睛】本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會模仿例題解決問題．20、（1）見解析；（2）∠ABC＝45°．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理作出邊長為的正方形即可得；（2）連接AC，根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC為腰的等腰直角三角形，據(jù)此可得答案．【詳解】（1）如圖1所示：（2）如圖2，連AC，則∵，即BC2+AC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠CAB=45°．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及其逆定理和正方形的判定和性質(zhì)．21、36【解析】

由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=1．可求得S△ABC；再由AC=1，AD=13，CD=12，可得△ACD為直角三角形，進而求得S△ACD，可求S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD．【詳解】∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC=∵CD＝12，AD＝13,∴∴∴∠ACD＝90°∴,∴【點睛】此題考查勾股定理及逆定理的應用，判斷△ACD是直角三角形是關(guān)鍵．22、見解析【解析】

由“平行四邊形ABCD的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AB=CD，AB∥CD．然后根據(jù)圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得BE=DF，易證四邊形EBFD是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵在平行四邊形ABCD中，AB∥CD且AB=CD又∵AE＝CF∴AB-AE=CD-CF∴BE=DF∴四邊形EBFD是平行四邊形∴DE＝BF．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．23、（1）A種零件的單價為1元，B種零件的單價為60元；（2）最多購進A種零件2件.【解析】

（1）設(shè)A種零件的單價是x元，則B種零件的單價是（x-20）元，根據(jù)“用10元購買A種零件的數(shù)量和用600元購買B種零件的數(shù)量相等”列出方程并解答；

（2）設(shè)購買A種零件a件，則購買B種零件（200-a）件，根據(jù)“購買兩種零件的總費用不超過14700元”列出不等式并解答．【詳解】解：（1）設(shè)B種零件的單價為x元，則A零件的單價為（x＋20）元，則解得：x＝60經(jīng)檢驗：x＝60?是原分式方程的解，?x+20＝1．答：A種零件的單價為1元，B種零件的單價為60元.（2）設(shè)購進A種零件m件，則購進B種零件（200﹣m）件，則有1m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤2，m在取值范圍內(nèi)，取最大正整數(shù)，?m＝2．答：最多購進A種零件2件.【點睛】考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24、證明見解析.【解析】

根據(jù)四邊形ABCD是矩形以及AG//