浙江省杭州杭州經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)五校聯(lián)考2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

浙江省杭州杭州經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)五校聯(lián)考2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CEBD，連接AE，若∠ADB40，則∠E的度數(shù)是（）A．20 B．25 C．30 D．352．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D′處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（2，1）C．（2，） D．（1，）3．已知正比例函數(shù)y=kx（k<0）的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1<x2，則下列不等式中恒成立的是（）．A．y1+y2>0 B．y1+y2<0 C．y1-y2>0 D．y1-y2<04．下列調(diào)查中，適合普查的事件是（）A．調(diào)查華為手機(jī)的使用壽命vB．調(diào)查市九年級(jí)學(xué)生的心理健康情況C．調(diào)查你班學(xué)生打網(wǎng)絡(luò)游戲的情況D．調(diào)查中央電視臺(tái)《中國(guó)輿論場(chǎng)》的節(jié)目收視率5．如圖，折線ABCDE描述了一汽車在某一直路上行駛時(shí)汽車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))間的變量關(guān)系，則下列結(jié)論正確的是()A．汽車共行駛了120千米B．汽車在行駛途中停留了2小時(shí)C．汽車在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度為每小時(shí)24千米D．汽車自出發(fā)后3小時(shí)至5小時(shí)間行駛的速度為每小時(shí)60千米6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，則以下AE與CE的數(shù)量關(guān)系正確的是（）A．AE=CE B．AE=CE C．AE=CE D．AE=2CE7．某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校．如圖描述了他上學(xué)的情景，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米B．學(xué)校離家的距離為2000米C．到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間20分鐘D．修車時(shí)間為15分鐘8．.一支蠟燭長(zhǎng)20m,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5厘米,燃燒時(shí)剩下的高度(厘米)與燃燒時(shí)間(時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖像是A． B． C． D．9．下面各組數(shù)是三角形三邊長(zhǎng)，其中為直角三角形的是（）A．8，12，15 B．5，6，8 C．8，15，17 D．10，15，2010．點(diǎn)（﹣5，1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．在反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)A(，)、B(，)、C(，)，若<0<<，則，，的大小關(guān)系是．（用“<”號(hào)連接）12．一組數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的方差為_(kāi)_______．13．將點(diǎn)A（2，1）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是．14．兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm1，那么較小的多邊形的面積是_____cm1．15．下列4個(gè)分式：①；②；③；④，中最簡(jiǎn)分式有_____個(gè)．16．如圖，已知?ABCD中，AB=4,BC=6,BC邊上的高AE=2，則?ABCD的面積是______，DC邊上的高AF的長(zhǎng)是______．17．如圖,x軸正半軸上，頂點(diǎn)D在y軸正半軸上，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)A．BC邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，CD邊與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)E，四邊形OACE的面積為6.則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)____；18．點(diǎn)M(a，2)是一次函數(shù)y=2x-3圖像上的一點(diǎn)，則a=________．三、解答題(共66分)19．（10分）為了對(duì)某市區(qū)全民閱讀狀況進(jìn)行調(diào)查和評(píng)估，有關(guān)部門隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行每天閱讀時(shí)間情況的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制做了如下尚不完整的頻數(shù)分布表（被調(diào)查者每天的閱讀時(shí)間均在0﹣120分鐘之內(nèi)）閱讀時(shí)間x（分鐘）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜9090≤x≤120頻數(shù)450400m50頻率0.450.40.1n（1）被調(diào)查的市民人數(shù)為多少，表格中，m，n為多少；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）某市區(qū)目前的常住人口約有118萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)該市區(qū)每天閱讀時(shí)間在60～120分鐘的市民大約有多少萬(wàn)人？20．（6分）如圖，在中，對(duì)角線BD平分，過(guò)點(diǎn)A作，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若求EF的長(zhǎng)．21．（6分）一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為，如果，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”．例如：1423，，，因?yàn)?，所?423是“和平數(shù)”．（1）直接寫(xiě)出：最小的“和平數(shù)”是，最大的“和平數(shù)”是；（2）將一個(gè)“和平數(shù)”的個(gè)位上與十位上的數(shù)字交換位置，同時(shí)，將百位上與千位上的數(shù)字交換位置，稱交換前后的這兩個(gè)“和平數(shù)”為一組“相關(guān)和平數(shù)”．例如：1423與4132為一組“相關(guān)和平數(shù)”求證：任意的一組“相關(guān)和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù)．（3）求個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”；22．（8分）如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）已知AD＝6，BD＝4，CD＝3，∠BDC＝90°，求四邊形EFGH的周長(zhǎng)。23．（8分）瑞安市文化創(chuàng)意實(shí)踐學(xué)校是一所負(fù)責(zé)全市中小學(xué)生素質(zhì)教育綜合實(shí)踐活動(dòng)的公益類事業(yè)單位，學(xué)校目前可開(kāi)出：創(chuàng)意手工創(chuàng)意表演、科技制作（創(chuàng)客）、文化傳承、戶外拓展等5個(gè)類別20多個(gè)項(xiàng)目課程．（1）學(xué)校3月份接待學(xué)生1000人，5月份增長(zhǎng)到2560人，求該學(xué)校接待學(xué)生人數(shù)的平均月增長(zhǎng)率是多少？（2）在參加“創(chuàng)意手工”體驗(yàn)課程后，小明發(fā)動(dòng)本校同學(xué)將制作的作品義賣募捐．當(dāng)作品賣出的單價(jià)是2元時(shí)，每天義賣的數(shù)量是150件；當(dāng)作品的單價(jià)每漲高1元時(shí)，每天義賣的數(shù)量將減少10件．問(wèn)：在作品單價(jià)盡可能便宜的前提下，當(dāng)單價(jià)定為多少元時(shí)，義賣所得的金額為600元？24．（8分）如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB，OC，并將AB，OB，OC，AC的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G依次連接得到四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的長(zhǎng)度．25．（10分）某校八年級(jí)同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，到“廬江農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園”了解大棚蔬菜生長(zhǎng)情況．他們分兩組對(duì)西紅柿的長(zhǎng)勢(shì)進(jìn)行觀察測(cè)量，分別收集到10株西紅柿的高度，記錄如下(單位：厘米)第一組：32394555605460285641第二組：51564446405337475046根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：(1)第一組這10株西紅柿高度的平均數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是．(2)小明同學(xué)計(jì)算出第一組方差為S12＝122.2，請(qǐng)你計(jì)算第二組方差，并說(shuō)明哪一組西紅柿長(zhǎng)勢(shì)比較整齊．26．（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

連接，由矩形性質(zhì)可得、，知，而，可得度數(shù).【詳解】連接，四邊形是矩形，，，且，，又，，，，，即.故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分、對(duì)邊平行是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

由已知條件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根據(jù)勾股定理得到OD′=，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，OD′=，∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2，），

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：根據(jù)k＜1，正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小解答．∵直線y=kx的k＜1，∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞1．考點(diǎn)：(1)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；(2)、正比例函數(shù)的圖象．4、C【解析】試題解析：A、調(diào)查華為手機(jī)的使用壽命適合抽樣調(diào)查；B、調(diào)查市九年級(jí)學(xué)生的心理健康情況適合抽樣調(diào)查；C、調(diào)查你班學(xué)生打網(wǎng)絡(luò)游戲的情況適合普查；D、調(diào)查中央電視臺(tái)《中國(guó)輿論場(chǎng)》的節(jié)目收視率適合抽樣調(diào)查，故選C．5、D【解析】

根據(jù)觀察圖象的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，可得行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得速度．【詳解】A、由圖象可以看出，最遠(yuǎn)處到達(dá)距離出發(fā)地120千米處，但又返回原地，所以行駛的路程為240千米，錯(cuò)誤，不符合題意；B、停留的時(shí)候，時(shí)間增加，路程不變，所以停留的時(shí)間為2-1.5=0.5小時(shí)，錯(cuò)誤，不符合題意；C、平均速度為總路程÷總時(shí)間，總路程為240千米，總時(shí)間為5小時(shí)，所以平均速度為240÷5=48千米/時(shí)，錯(cuò)誤，不符合題意；D、汽車自出發(fā)后3小時(shí)至5小時(shí)間行駛的速度為120÷(5-3)=60千米/時(shí)，正確，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決；用到的知識(shí)點(diǎn)為：平均速度=總路程÷總時(shí)間．6、D【解析】

首先連接BE，由在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC的度數(shù)，又由AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，繼而可求得∠CBE的度數(shù)，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，證得AE=2CE．【詳解】連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，在Rt△BCE中，BE=2CE，∴AE=2CE，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、D【解析】

觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程、時(shí)間，作出判斷.【詳解】A、自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米，正確；B、學(xué)校離家的距離為2000米，正確；C、到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間20分鐘，正確；D、由圖可知，修車時(shí)間為15-10=5分鐘，可知D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生從圖象中獲取信息的數(shù)形結(jié)合能力，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì).8、D【解析】

燃燒時(shí)剩下高度h（cm）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系是：h=20-5t（0≤t≤4），圖象是以（0，20），（4，0）為端點(diǎn)的線段．【詳解】解：燃燒時(shí)剩下高度h（cm）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系是：h=20-5t（0≤t≤4），

圖象是以（0，20），（4，0）為端點(diǎn)的線段．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題首先根據(jù)問(wèn)題從圖中找出所需要的信息，然后根據(jù)燃燒時(shí)剩下高度h（cm）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系h=20-5t（0≤t≤4），做出解答．9、C【解析】試題分析：A．82+122≠152，故不是直角三角形，錯(cuò)誤；B．52+62≠82，故不是直角三角形，錯(cuò)誤；C．82+152=172，故是直角三角形，正確；D．102+152≠202，故不是直角三角形，錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．10、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，即可確定其所在象限；【詳解】解：由（-5,1）符合（-，+），故該點(diǎn)在第二象限；因此答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可；【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象在第二，第四象限時(shí)，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)A(，)在反比例函數(shù)圖象上，<0，∴>0，∵B(，)、C(，)在反比例函數(shù)圖象上，0<<，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.12、8【解析】

根據(jù)方差公式S2=計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：∵數(shù)據(jù)為1，3，5，7，9，∴平均數(shù)為：=5，∴方差為：[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8.故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查方差的計(jì)算，熟記方差公式是解題關(guān)鍵.13、（0，1）．【解析】本題是考查的是平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移．注意上加下減，左減右加．點(diǎn)A（2，1）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所以橫坐標(biāo)加2，得2+2=4，故點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（4，1）．14、2【解析】試題分析：利用相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方可得．解：兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm，則相似比是3：4.5=1：3，面積的比等于相似比的平方，即面積的比是4：9，因而可以設(shè)較小的多邊形的面積是4x（cm1），則較大的是9x（cm1），根據(jù)面積的和是130（cm1），得到4x+9x=130，解得：x=10，則較小的多邊形的面積是2cm1．故答案為2．15、①④【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義逐式分析即可.【詳解】①是最簡(jiǎn)分式；②=，不是最簡(jiǎn)分式；③=，不是最簡(jiǎn)分式；④是最簡(jiǎn)分式.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式的識(shí)別，與最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義類似，當(dāng)一個(gè)分式的分子與分母，除去1以外沒(méi)有其它的公因式時(shí)，這樣的分式叫做最簡(jiǎn)分式.16、12，1.【解析】

用BC×AE可求平行四邊形的面積，再借助面積12=CD×AF可求AF．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，可得BC×AE=6×2=12；則CD×AF=12，即4×AF=12，所以AF=1．故答案為12，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，面積法求解平行四邊形的高或某邊長(zhǎng)是解決此類問(wèn)題常用的方法．17、(3,2)【解析】

把反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式組成方程組即可求出A點(diǎn)坐標(biāo)；【詳解】∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的交點(diǎn)，∴，解得(舍去)或∴A(3,2)；故答案為：(3,2)【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵在于把反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式組成方程組18、．【解析】

解：因?yàn)辄c(diǎn)M（a，2）是一次函數(shù)y=2x-3圖象上的一點(diǎn)，∴2=2a-3，解得a=故答案為：．三、解答題(共66分)19、（1）1000，100，0.05；（2）根據(jù)（1）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）估計(jì)該市區(qū)每天閱讀時(shí)間在60～120分鐘的市民大約有17.7萬(wàn)人．【解析】

（1）根據(jù)0≤x＜30的頻數(shù)和頻率先求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以60≤x＜90的頻率求出m，用90≤x≤120的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出n；（2）根據(jù)（1）求出的總?cè)藬?shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用常住人口數(shù)乘以閱讀時(shí)間在60～120分鐘的人數(shù)的頻率即可得出答案．【詳解】（1）根據(jù)題意得：被調(diào)查的市民人數(shù)為＝1000（人），m＝1000×0.1＝100，n＝＝0.05；（2）根據(jù)（1）補(bǔ)圖如下：（3）根據(jù)題意得：118×（0.1+0.05）＝17.7（萬(wàn)人）估計(jì)該市區(qū)每天閱讀時(shí)間在60～120分鐘的市民大約有17.7萬(wàn)人．故答案為（1）1000，100，0.05；（2）根據(jù)（1）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）估計(jì)該市區(qū)每天閱讀時(shí)間在60～120分鐘的市民大約有17.7萬(wàn)人．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．20、(1)見(jiàn)解析；(2)【解析】

（1）證明，得出，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出，證明四邊形ABDE是平行四邊形，，得出，在中，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出EF的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∵BD平分，，，，是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，，，∴四邊形ABDE是平行四邊形，，，，，是等腰直角三角形，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、（1）1001，9999；（2）見(jiàn)詳解；（3）2754和1【解析】

（1）根據(jù)和平數(shù)的定義，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)任意的兩個(gè)“相關(guān)和平數(shù)”為，（a，b，c，d分別取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到結(jié)論．（3）設(shè)這個(gè)“和平數(shù)”為，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去）；①、當(dāng)a=2，d=4時(shí)，2（c+1）=12k，得到c=5則b=7；②、當(dāng)a=4，d=8時(shí)，得到c=4則b=8，于是得到結(jié)論；【詳解】解：（1）由題意得，最小的“和平數(shù)”1001，最大的“和平數(shù)”9999，故答案為：1001，9999；（2）設(shè)任意的兩個(gè)“相關(guān)和平數(shù)”為，（a，b，c，d分別取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），則=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b）；即兩個(gè)“相關(guān)和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù)．（3）設(shè)這個(gè)“和平數(shù)”為，則d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，∴2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），①當(dāng)a=2，d=4時(shí)，2（c+1）=12k，可知c+1=6k且a+b=c+d，∴c=5則b=7，②當(dāng)a=4，d=8時(shí)，2（c+2）=12k，可知c+2=6k且a+b=c+d，∴c=4則b=8，綜上所述，這個(gè)數(shù)為：2754和1．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確的理解新概念和平數(shù)”是解題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）周長(zhǎng)為：11.【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線的定理和平行四邊形的判定即可解答；（2）利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC且EF＝BC；又∵點(diǎn)H，G分別是BD，CD的中點(diǎn)，∴HG是△BCD的中位線，∴HG∥BC且HG＝BC；∴EF∥HG且EF＝HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形.（2）∵點(diǎn)E，H分別是AB，BD的中點(diǎn)，∴EH是△ABD的中位線，∴EH＝AD＝3；∵∠BDC＝90°，∴△BCD是直角三角形；在Rt△BCD中，CD＝3，BD＝4，∴由勾股定理得：BC＝5；∵HG＝BC，∴HG＝；由（1）知，四邊形EFGH是平行四邊形，∴周長(zhǎng)為2EH+2HG＝11.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理,勾股定理，掌握三角形中位線定理,勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.23、（1）該學(xué)校接待學(xué)生人數(shù)的增長(zhǎng)率為60%；（2）單價(jià)定為5元．【解析】

（1）設(shè)平均月增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得到一元二次方程即可求解；（2）設(shè)定價(jià)為元，求出可賣出的件數(shù)，根據(jù)義賣所得的金額為600元得到一元二次方程即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)平均月增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意得，解得，（舍），∴該學(xué)校接待學(xué)生人數(shù)的增長(zhǎng)率為60%．（2）設(shè)定價(jià)為元，此時(shí)可賣出件，∴可列方程，解得，．∵作品單價(jià)要盡可能便宜，∴單價(jià)定為5元．答：當(dāng)單價(jià)定為5元時(shí)，義賣所得的金額為600元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于明確數(shù)量與每件利潤(rùn)的表示方法．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線平行