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2024屆安徽省合肥市42中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,交直線于點(diǎn);點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱;過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,交直線于點(diǎn);點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱;過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,交直線于點(diǎn);按此規(guī)律作下去,則點(diǎn)的坐標(biāo)為A.(2n,2n-1) B.(,) C.(2n+1,2n) D.(,)2.下列四個(gè)多項(xiàng)式中,能因式分解的是()A.a(chǎn)2+1 B.a(chǎn)2-6a+9 C.x2+5y D.x2-5y3.某市為了鼓勵(lì)節(jié)約用水,按以下規(guī)定收水費(fèi):每戶每月用水量不超過(guò),則每立方米水費(fèi)為元,每戶用水量超過(guò),則超過(guò)的部分每立方米水費(fèi)2元,設(shè)某戶一個(gè)月所交水費(fèi)為元,用水量為,則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為A. B.C. D.4.某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下表:年齡1819202122人數(shù)1xy22其中x>y,中位數(shù)為20,則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是()A.3 B.4 C.19 D.205.用配方法解方程,變形結(jié)果正確的是()A. B. C. D.6.如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB、CD的中點(diǎn),連接DE和BF,分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N,連接AM,CN,MN,若,,則圖中陰影部分的面積為()A.4 B.6 C.12 D.247.下列調(diào)查,比較適合使用普查方式的是()A.某品牌燈泡使用壽命 B.長(zhǎng)江水質(zhì)情況C.中秋節(jié)期間市場(chǎng)上的月餅質(zhì)量情況 D.乘坐地鐵的安檢8.如圖為一△ABC,其中D.E兩點(diǎn)分別在AB、AC上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,則圖中∠1、∠2、∠3、∠4的大小關(guān)系,下列何者正確?()A.∠1>∠3 B.∠2=∠4 C.∠1>∠4 D.∠2=∠39.若分式無(wú)意義,則()A. B. C. D.10.將直線y=2x﹣1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,可得直線的解析式為()A.y=2x﹣3 B.y=2x﹣2 C.y=2x+1 D.y=2x11.下列說(shuō)法:(1)8的立方根是.(2)的平方根是.(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根.(4)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù).其中錯(cuò)誤的有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)12.下列式子中,不可以取1和2的是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在R△ABC中,∠ABC=90°,AB=22,BC=1,BD是AC邊上的中線,則BD=________。14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的1.5倍,那么這個(gè)多邊形是______邊形.15.已知直線與平行且經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的表達(dá)式是__________.16.如圖,菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,∠ABC=120°,則AC的長(zhǎng)為_(kāi)______________.17.?dāng)?shù)據(jù)-2,-1,0,1,2,4的中位數(shù)是________
。18.如圖,點(diǎn)B在線段AC上,且BC=2AB,點(diǎn)D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),分別以AB,DE,BC為邊,在線段AC同側(cè)作三個(gè)正方形,得到三個(gè)平行四邊形(陰影部分).其面積分別記作S1,S2,S3,若S1+S3=15,則S2=_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,邊長(zhǎng)為3正方形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,點(diǎn)在軸,軸上。反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),連接,.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)過(guò)點(diǎn)作軸的平行線,點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng).①若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求的面積;②將“①”中的“以為直角頂點(diǎn)的”去掉,將問(wèn)題改為“若是等腰直角三角形”,的面積除了“①”中求得的結(jié)果外,還可以是______.(直接寫(xiě)答案,不用寫(xiě)步驟)20.(8分)(1)把下面的證明補(bǔ)充完整已知:如圖,直線AB、CD被直線EF所截,AB∥CD,EG平分∠BEF,F(xiàn)G平分∠DFE,EG、FG交于點(diǎn)G.求證:EG⊥FG.證明:∵AB∥CD(已知)∴∠BEF+∠DFE=180°(______),∵EG平分∠BEF,F(xiàn)G平分∠DFE(已知),∴______,______(______),∴∠GEF+∠GFE=(∠BEF+∠DFE)(______),∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°(______),在△EGF中,∠GEF+∠GFE+∠G=180°(______),∴∠G=180°-90°=90°(等式性質(zhì)),∴EG⊥FG(______).(2)請(qǐng)用文字語(yǔ)言寫(xiě)出(1)所證命題:______.21.(8分)如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn),O為BD的中點(diǎn),PO的延長(zhǎng)線交BC于Q.(1)求證:OP=OQ;(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P從點(diǎn)A出發(fā),以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)(不與D重合).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng);并求t為何值時(shí),四邊形PBQD是菱形.22.(10分)因式分解:x2y﹣2xy2+y1.23.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y),若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(ax+y,x+ay),其中a為常數(shù),則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如,點(diǎn)P(1,4)的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為Q(3×1+4,1+3×4),即Q(7,13).(1)已知點(diǎn)A(-2,6)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A1,點(diǎn)B的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B1(3,3),求點(diǎn)A1和點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)已知點(diǎn)M(m-1,2m)的“-3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”M′位于y軸上,求M′的坐標(biāo);(3)已知點(diǎn)C(-1,3),D(4,3),點(diǎn)N(x,y)和它的“n級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N′都位于線段CD上,請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍.24.(10分)近年來(lái)霧霾天氣給人們的生活帶來(lái)很大影響,空氣質(zhì)量問(wèn)題倍受人們關(guān)注,某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置,需購(gòu)進(jìn)A,B兩種設(shè)備,每臺(tái)B種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)A種設(shè)備價(jià)格多700元,花3000元購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)備和花7200元購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備的數(shù)量相同.(1)求A種、B種設(shè)備每臺(tái)各多少元?(2)根據(jù)單位實(shí)際情況,需購(gòu)進(jìn)A,B兩種設(shè)備共20臺(tái),總費(fèi)用不高于17000元,求A種設(shè)備至少要購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)?25.(12分)如圖所示的是小聰課后自主學(xué)習(xí)的一道題,參照小聰?shù)慕忸}思路,回答下列問(wèn)題:若,求m、n的值..小聰?shù)慕獯穑骸?,∴,∴,而,∴,∴.?),求a和b的值.(2)已知的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足,關(guān)于此三角形的形狀有以下命題:①它是等邊三角形;②它是等腰三角形;③它是直角三角形.其中是真命題的有_____.(填序號(hào))26.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的邊BC上的任意一點(diǎn),連接AP,作DE⊥AP,垂足是E,BF⊥AP,垂足是F.求證:DE=BF+EF.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】
先根據(jù)題意求出點(diǎn)A2的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)A2的坐標(biāo)求出B2的坐標(biāo),以此類(lèi)推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】∵∴∵過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,交直線于點(diǎn)∴∵∴∵過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,交直線于點(diǎn)∴∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱∴以此類(lèi)推便可求得點(diǎn)An的坐標(biāo)為,點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律題,掌握坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律、軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】
根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,可得答案.【詳解】A、C、D都不能把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,故A、C、D不能因式分解;B是完全平方公式的形式,故B能分解因式;故選B.3、C【解析】
水費(fèi)y和用水量x是兩個(gè)分段的一次函數(shù)關(guān)系式,并且y隨x的增大而增大,圖象不會(huì)與x軸平行,可排除A、B、D.【詳解】因?yàn)樗M(fèi)y是隨用水量x的增加而增加,而且超過(guò)后,增加幅度更大.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象問(wèn)題注意分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì),而不一定要通過(guò)求解析式來(lái)解決.4、C【解析】
先求出x+y=7,再根據(jù)x>y,由眾數(shù)的定義即可求出這個(gè)隊(duì)員年齡的眾數(shù).【詳解】解:依題意有x+y=12?1?2?2=7,∴y=7-x∵x>y,∴x>7-x∴∵x為整數(shù)∴x≥4,∴這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是1.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù),眾數(shù),掌握中位數(shù),眾數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】
將原方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1后用配方法變形可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)配方法的定義,將方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得:,配方得,即:.本題正確答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查用配方法解一元二次方程.6、C【解析】
由題意可知,,,所以陰影部分的面積就等于矩形面積的一半.【詳解】解:由題意可知,,故答案為:C【點(diǎn)睛】本題考查了與矩形有關(guān)的面積問(wèn)題,確定所求面積與矩形面積的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】
一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.【詳解】A、某品牌燈泡使用壽命,具有破壞性,適宜于抽樣調(diào)查,故A錯(cuò)誤;B、長(zhǎng)江水質(zhì)情況,所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,適宜于抽樣調(diào)查,故B錯(cuò)誤;C、中秋節(jié)期間市場(chǎng)上的月餅質(zhì)量情況,適宜于抽樣調(diào)查,故C錯(cuò)誤;D、乘坐地鐵的安檢,適宜于全面調(diào)查,故D正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.8、D【解析】
本題需先根據(jù)已知條件得出AD與AC的比值,AE與AB的比值,從而得出△ADE∽△ACB,最后即可求出結(jié)果.【詳解】∵AD=31,BD=29,AE=30,EC=32,∴AB=31+29=60,AC=30+32=62,∴,,∴,∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴∠2=∠3,∠1=∠4,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵在于得出AD與AC的比值9、D【解析】
根據(jù)分母等于零列式求解即可.【詳解】由題意得x-1=0,∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,當(dāng)分母不等于零時(shí),分式有意義;當(dāng)分母等于零時(shí),分式無(wú)意義.分式是否有意義與分子的取值無(wú)關(guān).10、C【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律即可解答.【詳解】∵原直線的k=2,b=﹣1;向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到了新直線,∴新直線的k=2,b=﹣1+2=1.∴新直線的解析式為y=2x+1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移規(guī)律,熟知一次函數(shù)的平移規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.11、B【解析】
(1)(3)根據(jù)立方根的定義即可判定;(2)根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義即可判定;(4)根據(jù)平方根的定義即可判定.【詳解】(1)8的立方根是2,原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤;(2)=16,16的平方根是±4,原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤;(3)負(fù)數(shù)有立方根,原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤;(4)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)是正確的.錯(cuò)誤的有3個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù),立方根和算術(shù)平方根、平方根的性質(zhì),要掌握一些特殊數(shù)字的特殊性質(zhì),如1,-1和1.相反數(shù)的定義:只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù);立方根的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),1的立方根是1.算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù).12、D【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.【詳解】A.中a≥0,所以a可以取1和2,故選項(xiàng)A不符合題意;B.中,即a≥1或a≤-1,所以a可以取1和2,故選項(xiàng)B不符合題意;C.中,-a+3≥0,即a≤3,所以a可以取1和2,故選項(xiàng)C不符合題意;D,當(dāng)a取1和2時(shí),二次根式無(wú)意義,故選項(xiàng)D符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件.二、填空題(每題4分,共24分)13、1.5【解析】
利用勾股定理求出AC的長(zhǎng),再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,就可求出BD的長(zhǎng).【詳解】解:在Rt△ABC中,AC=A∵BD是AC邊上的中線,∴AC=2BD∴BD=3÷2=1.5故答案為:1.5【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理,掌握在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.14、五【解析】設(shè)多邊形邊數(shù)為n.則360°×1.5=(n?2)?180°,解得n=5.故選C.點(diǎn)睛:多邊形的外角和是360度,多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的1.5倍,則多邊形的內(nèi)角和是540度,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180°,依此列方程可求解.15、【解析】
先根據(jù)兩直線平行的問(wèn)題得到k=2,然后把(1,3)代入y=2x+b中求出b即可.【詳解】∵直線y=kx+b與y=2x+1平行,∴k=2,把(1,3)代入y=2x+b得2+b=3,解得b=1,∴y=kx+b的表達(dá)式是y=2x+1.故答案為:y=2x+1.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系,解題關(guān)鍵在于求k的值.16、【解析】
設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E,則∠ABE=60°,根據(jù)菱形的周長(zhǎng)求出AB的長(zhǎng)度,在RT△ABE中,求出AE,繼而可得出AC的長(zhǎng).【詳解】解:在菱形ABCD中,∠ABC=120°,
∴∠ABE=60°,AC⊥BD,
∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,
∴AB=4,
在RT△ABE中,AE=ABsin∠ABE=,
故可得AC=2AE=.故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的基本性質(zhì):菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.17、【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義即可得.【詳解】中位數(shù)為(0+1)÷2=.故答案是:.【點(diǎn)睛】考查中位數(shù),掌握:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、2【解析】
設(shè),根據(jù)正方形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式分別表示出,,,根據(jù)題意計(jì)算即可.【詳解】解:設(shè)DB=x,則S1=x1,S1==1x1,S3=1x×1x=4x1.由題意得,S1+S3=15,即x1+4x1=15,解得x1=3,所以S1=1x1=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì),掌握正方形的四條邊相等、四個(gè)角都是是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1);(2)①或.②1或2.【解析】
(1)設(shè)的坐標(biāo)分別為,根據(jù)三角形的面積,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.
(2)①分兩種情形畫(huà)出圖形:當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上,當(dāng)點(diǎn)P在線段BM的延長(zhǎng)線上時(shí),分別利用全等三角形的性質(zhì)求解即可.
②當(dāng)點(diǎn)Q是等腰三角形的直角頂點(diǎn)時(shí),分兩種情形分別求解即可.【詳解】解:(1))∵四邊形OACD是正方形,邊長(zhǎng)為3,
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3,
∵反比例函數(shù)的圖象交AC,CD于點(diǎn)B,E,設(shè)的坐標(biāo)分別為.∵S△OBE=4,可得,.解得,,(舍).所以,反比例函數(shù)的解析式為.(2))①如圖1中,設(shè)直線m交OD于M.由(1)可知B(1,3),AB=1,BC=2,
當(dāng)PC=PQ,∠CPQ=90°時(shí),
∵∠CBP=∠PMQ=∠CPQ=90°,
∴∠CPB+∠BCP=90°,∠CPB+∠PQM=90°,
∴∠PCB=∠MPQ,∵PC=PQ,
∴△CBP≌△PMQ(AAS),
∴BC=PM=2,PB=MQ=1,
∴PC=PQ=∴S△PCQ=如圖2中,當(dāng)PQ=PC,∠CPQ=90°,同法可得△CBP≌△PMQ(AAS),
∴PM=BC=2,OM=PB=1,
∴PC=PQ=,∴S△PCQ=.所以,的面積為或.②當(dāng)點(diǎn)Q是等腰三角形的直角頂點(diǎn)時(shí),同法可得CQ=PQ=,此時(shí)S△PCQ=1.或CQ′=PQ′=,可得S△P′CQ′=2,不存在點(diǎn)C為等腰三角形的直角頂點(diǎn),
綜上所述,△CPQ的面積除了“①”中求得的結(jié)果外,還可以是1或2.
故答案為1或2.【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題,考查了正方形的性質(zhì),反比例函數(shù)的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.20、(1)見(jiàn)解析;(2)兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的平分線互相垂直【解析】
(1)先根據(jù)AB∥CD求出∠BEF與∠DFE的關(guān)系,再由角平分線的性質(zhì)求出∠FEG+∠EFG的度數(shù),然后由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠EGF的度數(shù),進(jìn)而可得結(jié)論;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論寫(xiě)出所證命題即可.【詳解】(1)證明:∵AB∥CD(已知),∴∠BEF+∠DFE=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),∵EG平分∠BEF,F(xiàn)G平分∠DFE(已知),∴∠GEF=∠BEF,∠GFE=∠DFE(角平分線的定義),∴∠GEF+∠GFE=(∠BEF+∠DFE)(等式的性質(zhì)),∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°(等量代換),在△EGF中,∠GEF+∠GFE+∠G=180°(三角形的內(nèi)角和定理),∴∠G=180°-90°=90°(等式性質(zhì)),∴EG⊥FG(垂直的定義);(2)用文字語(yǔ)言可表示為:兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的平分線互相垂直.故答案為:兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的平分線互相垂直.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握上述基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.21、(1)證明見(jiàn)解析(2)74【解析】試題分析:(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形,得出AD∥BC,∠PDO=∠QBO,再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出△POD≌△QOB,即可證得OP=OQ;(2)根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù),再根據(jù)AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的長(zhǎng),再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時(shí),利用勾股定理即可求出t的值,判斷出四邊形PBQD是菱形.試題解析:(1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以AD∥BC,所以∠PDO=∠QBO,又因?yàn)镺為BD的中點(diǎn),所以O(shè)B=OD,在△POD與△QOB中,∠PDO=∠QBO,OB=OD,∠POD=∠QOB,所以△POD≌△QOB,所以O(shè)P=OQ.(2)解:PD=8-t,因?yàn)樗倪呅蜳BQD是菱形,所以PD=BP=8-t,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以∠A=90°,在Rt△ABP中,由勾股定理得:AB即62解得:t=74即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為74考點(diǎn):矩形的性質(zhì);菱形的性質(zhì);全等三角形的判斷和性質(zhì)勾股定理.22、y(x﹣y)2【解析】
先提取公因式y(tǒng),再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可求得答案.完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.【詳解】解:x2y﹣2xy2+y1=y(x2﹣2xy+y2)=y(x﹣y)2.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解,注意分解要徹底.23、(1)(1,1)(2)(0,﹣16)(3)【解析】
(1)根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義,結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義和點(diǎn)M(m﹣1,2m)的“﹣3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”M′位于y軸上,即可求出M′的坐標(biāo);(3)因?yàn)辄c(diǎn)C(﹣1,3),D(4,3),得到y(tǒng)=3,由點(diǎn)N(x,y)和它的“n級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N′都位于線段CD上,可得到方程組,解答即可.【詳解】(1)∵點(diǎn)A(﹣2,6)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A1,∴A1(﹣2×+6,﹣2+×6),即A1(5,1).設(shè)點(diǎn)B(x,y),∵點(diǎn)B的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B1(3,3),∴解得∴B(1,1).(2)∵點(diǎn)M(m﹣1,2m)的“﹣3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為M′(﹣3(m﹣1)+2m,m﹣1+(﹣3)×2m),M′位于y軸上,∴﹣3(m﹣1)+2m=0,解得:m=3∴m﹣1+(﹣3)×2m=﹣16,∴M′(0,﹣16).(3)∵點(diǎn)N(x,y)和它的“n級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N′都位于線段CD上,∴N′(nx+y,x+ny),∴,,∴x=3-3n,∴,解得.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)的特征,“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.24、(1)每臺(tái)A種設(shè)備500元,每臺(tái)B種設(shè)備1元;(2)A種設(shè)備至少要購(gòu)買(mǎi)2臺(tái).【解析】
(1)設(shè)每臺(tái)A種設(shè)備x元,則每臺(tái)B種設(shè)備(x+700)元,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花3000元購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)備和花7200元購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備的數(shù)量相同,即可
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