浙江省溫州市樂清市2024屆八年級數學第二學期期末經典試題含解析

浙江省溫州市樂清市2024屆八年級數學第二學期期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠COD=58°，則∠CAD的度數是()A．22° B．29° C．32 D．61°2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，BC=6，則下列正確的是（）A．ED=BE B．ED=2BE C．ED=3BE D．ED=4BE3．已知溫州至杭州鐵路長為380千米，從溫州到杭州乘“G”列動車比乘“D”列動車少用20分鐘，“G”列動車比“D”列動車每小時多行駛30千米，設“G”列動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）A． B．C． D．4．若–1是關于的方程()的一個根，則的值為（）A．1 B．2 C．–1 D．–25．如圖,平行四邊形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分點，AE、CF的延長線分別交DC、AB于N、M點,那么四邊形MENF的面積是()A． B． C．2 D．26．下列命題中，正確的是（）A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線互相垂直C．菱形的對角線互相垂直且平分D．對角線相等的四邊形是矩形7．如圖是由四個全等的直角三角形拼接而成的圖形，其中，，則的長是()A．7 B．8 C． D．8．在□ABCD中，O是AC、BD的交點，過點O與AC垂直的直線交邊AD于點E，若□ABCD的周長為22cm，則△CDE的周長為（）．A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm9．撫順市中小學機器人科技大賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己能否進入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名學生成績的（）A．中位數B．眾數C．平均數D．方差10．直線與在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣1 D．x＜﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．命題“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是_____.12．某物體對地面的壓強隨物體與地面的接觸面積之間的變化關系如圖所示（雙曲線的一支）.如果該物體與地面的接觸面積為，那么該物體對地面的壓強是__________.13．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，點E是BC的中點．點P、Q分別是邊AD、BC上的兩點，其中點P以每秒個1單位長度的速度從點A運動到點D后再返回點A，同時點Q以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)向點B運動．當其中一點到達終點時停止運動．當運動時間t為_____秒時，以點A、P，Q，E為頂點的四邊形是平行四邊形．14．如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，過點A作軸，垂足為M，連結BM，若，則k的值是______．15．菱形的邊長為5，一條對角線長為8，則菱形的面積為____．16．對于代數式m，n，定義運算“※”：m※n＝（mn≠0），例如：4※2＝．若（x﹣1）※（x+2）＝，則2A﹣B＝_____．17．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于_______．18．如圖是甲、乙兩名跳遠運動員的10次測驗成績（單位：米）的折線統(tǒng)計圖，觀察圖形，寫出甲、乙這10次跳遠成績之間的大小關系：S甲2_____S乙2（填“＞“或“＜”）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，每個小正方形的頂點叫做格點，已知△ABC的三個頂點都是格點，請按要求畫出三角形.（1）將△ABC先上平移1個單位長度再向右平移2個單位長度，得到△A'B'C'；（2）將△A'B'C'繞格點O順時針旋轉90°，得到△A''B''C''.20．（6分）解不等式組：21．（6分）我省松原地震后，某校開展了“我為災區(qū)獻愛心”捐款活動，八年級一班的團支部對全班50人捐款數額進行了統(tǒng)計，繪制出如下的統(tǒng)計圖．（1）把統(tǒng)計圖補充完整；（2）直接寫出這組數據的中位數；22．（8分）有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，求它的面積．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.（1）求證：△AEF≌△DEB;（2）求證：四邊形ADCF是菱形.24．（8分）如圖，在平行四邊形中，，是中點，在延長線上，連接相交于點.（1）若，求平行四邊形的面積；（2）若，求證：.25．（10分）如圖，在ABCD中，點E，F分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．26．（10分）如圖，已知的三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出關于原點中心對稱的，其中A，B，C的對應點分別為，，；（2）在（1）的基礎上，將向上平移4個單位長度，畫出平移后的，并寫出的對應點的坐標；（3）D為y軸上一點，且是以AB為直角邊的直角三角形.請直接寫出D點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

只要證明OA=OD，根據三角形的外角的性質即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠COD=∠CAD+∠ODA=58°，

∴∠CAD=29°

故選B．【點睛】本題考查矩形的性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.2、C【解析】

根據矩形的性質，AD=BC=6，則根據直角三角形的性質，得到∠ADE=30°，則得到∠BAE=30°，利用勾股定理求出DE的長度和BE的長度，即可得到答案.【詳解】解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD=BC=6，∵AE⊥BD，AE=3，∴，∵Rt△ADE中，，∴∠ADE=30°，∵,∴，∴，∵，即，∴，∴；故選：C.【點睛】本題考查了矩形的性質，利用勾股定理解直角三角形，含30°直角三角形的性質，以及同角的余角相等，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確求出DE和BE的長度.3、D【解析】

設“G”列動車速度為每小時x千米，則“D”列動車速度為每小時（x-30）千米，根據時間=路程÷速度結合行駛380千米“G”列動車比“D”列動車少用小時（20分鐘），即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設“G”列動車速度為每小時x千米，則“D”列動車速度為每小時（x﹣30）千米，依題意，得：．故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．4、B【解析】

將﹣1代入方程求解即可.【詳解】將﹣1代入方程得：n﹣m+2=0，即m﹣n=2.故選B.【點睛】本題考點：一元二次方程的根.5、B【解析】

由已知條件可得EN與EF的長，進而可得Rt△NEF的面積，即可求解四邊形MENF的面積．【詳解】解：∵E，F為BD的三等分點，∴DE=EF=BF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴EN∥FC，∴EN是△DFC的中位線，∴EN=FC.∵在Rt△DCF中，∠BDC=30°，DC=4，∴FC=2，∴EN=1，∴在Rt△DEN中，∠EDN=30°，∴DN=2EN=2，DE==，∴EF=DE=，∴S△ENF=×1×=，四邊形MENF的面積=×2=.故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，三角形中位線定理.6、C【解析】

根據平行四邊形的性質對A進行判斷；根據矩形的性質對B進行判斷；根據菱形的性質對C進行判斷；根據矩形的判定方法對D進行判斷．【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項錯誤；B、矩形的對角線互相平分且相等，所以B選項錯誤；C、菱形的對角線互相垂直且平分，所以C選項正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部組成．熟練平行四邊形和特殊平行四邊形的判定與性質是解決此題的關鍵．7、C【解析】

由圖易知EG與FG的長，然后根據勾股定理即可求出EF的長.【詳解】解：如圖，由題意可知：AE=BG=FC=5，BE=CG=12，∴EG=BE-BG=12-5=7，FG=CG-FC=12-5=7，∴在Rt△EGF中，EF==7.故選C.【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵．8、C【解析】

由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，OE⊥AC，根據線段垂直平分線的性質，可得AE=CE，又由平行四邊形ABCD的AB+BC=AD+CD=11，繼而可得△CDE的周長等于AD+CD．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵?ABCD的周長22厘米，∴AD+CD=11，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11cm．

故選：C．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，關鍵是根據線段垂直平分線的性質進行分析．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．9、A【解析】

7人成績的中位數是第4名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【詳解】由于總共有7個人，且他們的分數互不相同，第4的成績是中位數，要判斷是否進入前4名，故應知道中位數的多少，故選A．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義，熟練掌握相關的定義是解題的關鍵.10、C【解析】

根據函數圖象交點左側直線y=kx+b圖象在直線y=mx圖象的下面，即可得出不等式kx+b≤mx的解集．【詳解】解：由圖可知，在x≥-1時，直線y=mx在直線y=kx+b上方，關于x的不等式kx+b≤mx的解是x≥-1．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：觀察函數圖象，比較函數圖象的高低（即比較函數值的大?。?，確定對應的自變量的取值范圍．也考查了數形結合的思想．二、填空題(每小題3分,共24分)11、如果是等邊三角形，那么.【解析】

把原命題的題設與結論進行交換即可．【詳解】“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是“如果是等邊三角形，那么”.故答案為：如果是等邊三角形，那么.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．12、500【解析】

首先通過反比例函數的定義計算出比例系數k的值，然后可確定其表達式，再根據題目中給出的自變量求出函數值【詳解】根據圖象可得當S=0.24時，P==500，即壓強是500Pa.【點睛】此題考查反比例函數的應用，列方程是解題關鍵13、2或.【解析】

分別從當Q運動到E和B之間與當Q運動到E和C之間去分析,根據平行四邊形的性質,可得方程,繼而可求得答案.【詳解】解：E是BC的中點,BE=CE=BC=12=6,①當Q運動到E和C之間,設運動時間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2tt=6-2t,解得:t=2;②當Q運動到E和B之間,設運動時間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CQ-CE=2t-6,t=2t-6,解得:t=6（舍），③P點當D后再返回點A時候，Q運動到E和B之間,設運動時間為t，則AP=4-（t-4）=8-t,EQ=2t-6，8-t=2t-6，,當運動時間t為2、秒時,以點P,Q,E，A為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為:2或.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質及解一元一次方程.14、1【解析】

由題意得：S△ABM＝1S△AOM，又S△AOM＝|k|，則k的值可求出．【詳解】解：設A（x，y），∵直線與雙曲線交于A、B兩點，∴B（?x，?y），∴S△BOM＝|xy|，S△AOM＝|xy|，∴S△BOM＝S△AOM，∴S△ABM＝S△AOM＋S△BOM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，則k＝±1．又由于反比例函數圖象位于一三象限，∴k＞0，故k＝1．故答案為：1.【點睛】本題主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點．15、1【解析】

菱形的對角線互相垂直平分，四邊相等，可求出另一條對角線的長，再根據菱形的面積等于對角線乘積的一半求解即可．【詳解】∵菱形的邊長為5，一條對角線長為8∴另一條對角線的長∴菱形的面積故答案為：1．【點睛】本題考查了菱形的面積問題，掌握菱形的性質、菱形的面積公式是解題的關鍵．16、-1【解析】

由可得答案．【詳解】由題意，得：故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的加減混合運算順序和運算法則．17、1【解析】

先根據平移的性質可得，，，再根據矩形的判定與性質可得，從而可得，然后根據平行線四邊形的判定可得四邊形ABED是平行四邊形，最后根據平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】由平移的性質得，，四邊形ACFD是矩形四邊形ABED是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）則四邊形ABED的面積為故答案為：1．【點睛】本題考查了平移的性質、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質等知識點，掌握平移的性質是解題關鍵．18、＜【解析】

觀察圖形，根據甲、乙兩名運動員成績的離散程度的大小進行判斷即可得..【詳解】由圖可得，甲這10次跳遠成績離散程度小，而乙這10次跳遠成績離散程度大，∴S甲2＜S乙2，故答案為＜．【點睛】本題考查了方差的運用，熟練運用離散程度的大小來確定方差的大小是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）先找出平移后的點A′、B′、C′，再順次連接即可；（2）根據網格的特點和旋轉的性質，找出A′′、B′′、C′′，再順次連接即可；【詳解】（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求；【點睛】本題考查了平移的性質，旋轉的性質，根據性質找出對應點是解答本題的關鍵.20、【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式組的解集是【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．21、（1）見解析；（2）20.【解析】

（1）求得捐款金額為30元的學生人數，把統(tǒng)計圖補充完整即可．（2）根據中位數和眾數的定義解答；【詳解】解：（1）捐款金額為30元的學生人數=50-6-15-19-2=8（人），把統(tǒng)計圖補充完整如圖所示；（2）數據總數為50，所以中位數是第25、26位數的平均數，即（20+20）÷2=20.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據．除此之外，本題也考查了中位數的認識．22、面積為1．【解析】

在直角△ACD中，已知AD，CD，根據勾股定理可以求得AC，根據AC，BC，AB的關系可以判定△ABC為直角三角形，根據直角三角形面積計算公式即可計算四邊形ABCD的面積．【詳解】解：連接AC，在Rt△ACD中，AC為斜邊，已知AD＝4，CD＝3，則AC＝＝5，∵AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，∴S四邊形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝AC?CB﹣AD?DC＝1，答：面積為1．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理在實際生活中的運用，考查了直角三角形面積的計算，本題中正確的判定△ABC為直角三角形是解題的關鍵．23、(1)見解析；（2）見解析.【解析】

（1）利用平行線的性質及中點的定義，可利用AAS證得結論；

（2）由（1）可得AF=BD，結合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；【詳解】證明：（1）∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE∵E是AD中點，∴AE＝DE在△AEF和DEB中∴△AEF≌△DEB（AAS）（2）在Rt△ABC中，D是BC的中點，所以，AD＝BD＝CD又AF∥DB，且AF＝DB，所以，AF∥DC，且AF＝DC，所以，四邊形ADCF是菱形.【點睛】本題主要考查菱形的性質及判定，利用全等三角形的性質證得AF=CD是解題的關鍵．24、（1）18；（2）見解析【解析】

（1）過點A作AH⊥BC于H，由AC=BC，∠ABC=75°，得出∠ACB=30°，則AH=AC=BC=3，S平行四邊形ABCD=2S△ABC=2×BC?AH，即可得出結果；（2）過點A作AN∥CE，交BG于N，則∠ECA=∠CAN，由E是AB中點得出EF是△ABN的中位線，則EF=AN，證明∠GBC=∠ECA，∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG得出∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，推出∠GAN=∠G，則AN=GN，由平行線的性質得出==1，得出BF=FN，即可得出結論．【詳解】（1）解：作，垂足為，則∵，∴，∴，∴；（2）過點A作AN∥CE，交BG于N，如圖2所示：則∠ECA=∠CAN，

∵E是AB中點，

∴EF是△ABN的中位線，

∴EF=AN，

∵AC=BC，E是AB中點，

∴∠ECB=∠ECA，

∵∠GBC=∠ECB，

∴∠GBC=∠ECA，

∵