河北省豐寧滿族自治縣2024年八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

河北省豐寧滿族自治縣2024年八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等式成立的條件是()A． B． C．x＞2 D．2．若等腰三角形底邊長為8，腰長是方程的一個根，則這個三角形的周長是（）A．16 B．18 C．16或18 D．213．某學習小組7名同學在一學期里閱讀課外書籍的冊數(shù)分別是：14，12，13，12，17，18，16，則這組數(shù)據中位數(shù)是（）A．12B．13C．14D．174．2018年一季度，華為某銷公營收入比2017年同期增長22%，2019年第一季度營收入比2018年同期增長30%，2018年和2019年第一季度營收入的平均增長率為x，則可列方程()A．2x=22%+30% B．1+xC．1+2x=1+22%1+30%5．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A． B．C． D．6．下列二次根式中，最簡二次根式的是()A． B． C． D．7．武漢市光谷實驗中學九（1）班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調查了全班學生的興趣愛好，根據調查的結果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），下列說法錯誤的是（）A．九（1）班的學生人數(shù)為40 B．m的值為10C．n的值為20 D．表示“足球”的扇形的圓心角是70°8．如圖，在矩形ABCD中，點O為對角線的交點，點E為CD上一點，沿BE折疊，點C恰好與點O重合，點G為BD上的一動點，則EG+CG的最小值m與BC的數(shù)量關系是（）A．m=BC B．m=BC C．m=BC D．2m=BC9．式子，，，，中是分式的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．由線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是A．，， B．，，C．，， D．，，二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數(shù)的圖像上，則m____n（填“>”或“<”或“=”）．12．如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒3度的速度旋轉，CP與量角器的半圓弧交于點E，第24秒時，點E在量角器上對應的讀數(shù)是度．13．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若AC=8，BD=6，則該菱形的周長是___．14．如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE繞著點A旋轉，∠DAE=90°，AD=AE=6，連接BD、CD、CE，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點，連接MP、PN、MN，則△PMN的面積最大值為_____．15．關于x的一元二次方程無實數(shù)根，則m的取值范圍是______．16．若點A（x1，y1）和點B（x1+1，y2）都在一次函數(shù)y=2018x-2019的圖象上，則y1_______y2（選擇“＞”、“＜”或“=”填空）．17．如圖，已知一次函數(shù)的圖象為直線，則關于x的方程的解______．18．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ADE，則∠EBD=________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知y與x+3成正比例，且當x=1時，y=8（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若點（a，6）在這個函數(shù)的圖象上，求a的值.20．（6分）如圖，在中，，點、分別是、邊上的中點，過點作，交的延長線于點.(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，求四邊形的周長.21．（6分）蚌埠“一帶一路”國際龍舟邀請賽期間，小青所在學校組織了一次“龍舟”故事知多少比賽，小青從全體學生中隨機抽取部分同學的分數(shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計.以下是根據抽取同學的分數(shù)制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖，請根據圖表，回答下列問題::組別分組頻數(shù)頻率190.1823210.4240.0652(1)根據上表填空:__，=.，=.(2)若小青的測試成績是抽取的同學成績的中位數(shù)，那么小青的測試成績在什么范圍內?(3)若規(guī)定:得分在的為“優(yōu)秀”，若小青所在學校共有600名學生，從本次比賽選取得分為“優(yōu)秀”的學生參加決賽，請問共有多少名學生被選拔參加決賽?22．（8分）將一矩形紙片放在直角坐標系中，為原點，點在軸上，點在軸上，.（1）如圖1，在上取一點，將沿折疊，使點落在邊上的點處，求直線的解析式；（2）如圖2，在邊上選取適當?shù)狞c，將沿折疊，使點落在邊上的點處，過作于點，交于點，連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）、在（2）的條件下，若點坐標，點在直線上，問坐標軸上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由.23．（8分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，則稱a是該方程的中點值.（1）方程x2-8x+3=0的中點值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中點值是3，其中一個根是2，求mn的值.24．（8分）已知：如圖，在中，于點，為上一點，連結交于，且，，求證：.25．（10分）某廠為支援災區(qū)人民，要在規(guī)定時間內加工1500頂帳篷．在加工了300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的1.5倍，結果提前4天完成任務，求該廠原來每天加工多少頂帳篷？26．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、AB上的點，且CE=BF.連結DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連結FG、FC（1）請判斷:FG與CE的數(shù)量關系是________，位置關系是________

。（2）如圖2，若點E、F分別是邊CB、BA延長線上的點，其他條件不變，(1)中結論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;（3）如圖3，若點E、F分別是邊BC、AB延長線上的點，其他條件不變，(1)中結論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

直接利用二次根式的性質得出關于x的不等式進而求出答案．【詳解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質，正確解不等式組是解題關鍵．2、B【解析】

先把方程的根解出來，然后分別讓兩個根作為腰長，再根據三角形三邊關系判斷是否能組成三角形，即可得出答案.【詳解】解：∵腰長是方程的一個根，解方程得：∴腰長可以為4或者5；當腰長為4時，三角形邊長為：4,4,8，∵，根據三角形三邊長度關系：兩邊之和要大于第三邊可得：4,4,8三條線段不能構成三角形，∴舍去；當腰長為5時，三角形邊長為：5,5,8，經檢驗三條線段可以構成三角形；∴三角形的三邊長為：5,5,8，周長為：18.故答案為B.【點睛】本題考查一元二次方程的解，以及三角形三邊關系的驗證，當涉及到等腰三角形的題目要進行分類討論，討論后一定不要忘記如果求得三角形的三邊長，必須根據三角形三邊關系再進行判斷，看求得的三邊長度是否能構成三角形.3、C【解析】分析:根據中位數(shù)的意義求解即可.詳解:從小到大排列：12,12,13,14,16,17,18，∵14排在中間，∴中位數(shù)是14.故選C.點睛:本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據的中位數(shù)；如果一組數(shù)據有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據的中位數(shù).4、D【解析】

利用兩種方法算出2019年第一季度的收入，因所得結果是一致的，進而得出等式即可．【詳解】解：如果2017年第一季度收入為a，則根據題意2019年第一季度的收入為：a（1+22%）（1+30%），設2018年和2019年第一季度營收入的平均增長率為x，根據題意又可得2019年第一季度收入為：a1+x2，此a（1+22%）（1+30%）=a1+x2，即故選擇：D.【點睛】此題主要考查了根據實際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．5、C【解析】

根據因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解分別進行判斷，即可得出答案．【詳解】解：A、x2+2x-1≠（x-1）2，故本選項錯誤；

B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；

C、符合因式分解的定義，故本選項正確；

D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查多項式的因式分解，解題的關鍵是正確理解因式分解的意義．6、A【解析】

根據最簡二次根式的條件進行分析.【詳解】A.,是最簡二次根式；B.，不是最簡二次根式；C.，不是最簡二次根式；D.，不是最簡二次根式；故選：A【點睛】滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式7、D【解析】分析：由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得到喜歡籃球的人數(shù)而后所占的百分比，求出人數(shù)，根據人數(shù)求出m、n，根據表示“足球”的百分比求出扇形的圓心角．詳解：由圖①和圖②可知，喜歡籃球的人數(shù)是12人，占30%，12÷30％=40，則九(1)班的學生人數(shù)為40，A正確；4÷40=10%，則m的值為10，B正確；1?40%?30%?10%=20%，n的值為20，C正確；360°×20%=72°，D錯誤，故選：D.點睛：本題主要考查了條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖，解題關鍵在于理解條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.8、C【解析】

是等邊三角形，延長交于，連接交于，連接，由題意、關于對稱，推出，當、、共線時，的值最小，最小值為的長.【詳解】如圖，由題意，，是等邊三角形，延長交于，連接交于，連接，由題意、關于對稱，，當、、共線時，的值最小，最小值為的長，設，，在中，，，，在中，，，，.故選：.【點睛】本題考查軸對稱-最短問題，翻折變換，矩形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型.9、B【解析】

，，，，中分式有，兩個，其它代數(shù)式分母都不含有字母，故都不是分式.故選B.10、D【解析】

A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＞【解析】

根據反比例函數(shù)的圖像特點即可求解.【詳解】∵點P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數(shù)的圖像上，又-1＞-2，反比例函數(shù)在x＜0時，y隨x的增大而增大，∴m＞n【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知反比例函數(shù)的圖像特點.12、144【解析】

連接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以點O為圓心，AB為直徑的圓上，∴點E，A，B，C共圓，∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，∴點E在量角器上對應的讀數(shù)是：144°，故答案為144.13、20【解析】

根據菱形的對角線互相垂直及勾股定理即可求解.【詳解】依題意可知BD⊥AC，AO=4，BO=3∴AB==5，∴菱形的周長為4×5=20【點睛】此題主要考查菱形的周長計算，解題的關鍵是熟知菱形的對角線垂直.14、31【解析】

由題意可證△ADB≌△EAC，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，由三角形中位線定理可證△MPN是等腰直角三角形，則S△PMN=PN1=BD1．可得BD最大時，△PMN的面積最大，由等腰直角三角形ADE繞著點A旋轉，可得D是以A為圓心，AD=6為半徑的圓上一點，可求BD最大值，即可求△PMN的面積最大值．【詳解】∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAE且AB=AC，AD=AE，∴△ADB≌△AEC，∴DB=EC，∠ABD=∠ACE．∵M，N，P分別是DE，DC，BC的中點，∴MP∥EC，MP=EC，NP=DB，NP∥BD，∴MP=NP，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC．設∠ACE=x°，∠ACD=y°，∴∠ABD=x°，∠DBC=45°﹣x°=∠PNC，∠DCB=45°﹣y°，∴∠DPM=x°+y°，∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC=45°﹣y°+45°﹣x°=90°﹣x°﹣y°，∴∠MPN=90°且PN=PM，∴△PMN是等腰直角三角形，∴S△PMN=PN1=BD1，∴當BD最大時，△PMN的面積最大．∵D是以A點為圓心，AD=6為半徑的圓上一點，∴A，B，D共線且D在BA的延長線時，BD最大．此時BD=AB+AD=16，∴△PMN的面積最大值為31．故答案為31．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的中位線定理，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．15、m＞2【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）＜0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：∵要保證方程為二次方程故m-1≠0得m≠1，又∵方程無實數(shù)根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4（m-1）＜0，解得m＞2，故答案為m＞2.【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．16、＜【解析】

先根據直線y=1018x-1019判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據各點橫坐標的大小進行判斷即可．【詳解】∵直線y=1018x-1019，k=1018＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵x1＜x1+1，∴y1＜y1．故答案為：＜．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減?。?7、1．【解析】

解：根據圖象可得，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過（1，1）點，因此關于x的方程ax+b=1的解x=1．故答案是1．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．18、30°【解析】分析：判斷△ABE是頂角為150°的等腰三角形，求出∠EBA的度數(shù)后即可求解.詳解：因為四邊形ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝45°.因為△ADE是等邊三角形，所以AD＝AE，∠DAE＝60°，所以AB＝AE，∠BAE＝150°，所以∠EBA＝(180°－150°)＝15°，所以∠EBD＝∠ABD－∠EBA＝45°－15°＝30°.故答案為30°.點睛：本題考查了正方形和等邊三角形的性質，正方形的四邊都相等，四個角都是直角，每一條對角線平分一組對角.三、解答題(共66分)19、（1）y=1x+6；（1）2.【解析】分析：（1）根據y與x+3成正比，設y=k（x+3），把x與y的值代入求出k的值，即可確定出關系式；（1）把點（a，6）代入一次函數(shù)解析式求出a的值即可．詳解：（1）根據題意：設y=k（x+3），把x=1，y=8代入得：8=k（1+3），解得：k=1．則y與x函數(shù)關系式為y=1（x+3）=1x+6；（1）把點（a，6）代入y=1x+6得：6=1a+6，解得a=2．點睛：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據三角形中位線的性質得到DE∥AB，根據平行四邊形的判定定理即可得到結論；（2）連接AE，根據直角三角形的性質得到∠ABE=30°，解直角三角形即可得到結論【詳解】（1）證明：如圖，∵點E、F分別是BC、AC邊上的中點又四邊形是平行四邊形（2）解：連接，，點是邊上的中點，在中，由（1）知，四邊形是平行四邊形四邊形的周長【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵.21、（1）；（2）；（1）24.【解析】

（1）根據頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關系一一解決問題即可；（2）根據中位數(shù)的定義即可判斷；（1）用樣本估計總體的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）9÷0.18＝50（人）．a＝50×0.06＝1，m＝50﹣（9+21+1+2）＝15，b＝15÷50＝0.1．故答案為：1，0.1，15；（2）共有50名學生，中位數(shù)是第25、26個數(shù)據的平均數(shù)，第25、26個數(shù)據在第1組，所以小青的測試成績在70≤x＜80范圍內；（1）×600＝24（人）．答：共有24名學生被選拔參加決賽．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、樣本估計總體的思想、頻數(shù)分布表、中位數(shù)的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，所以中考?？碱}型．22、（1）；（2）四邊形為菱形，理由詳見解析；（3）以為頂點的四邊形是平行四邊形時，點坐標或或【解析】

（1）根據題意求得點E的坐標，再代入，把代入得到，即可解答（2）先由折疊的性質得出，由平行線的性質得出，即四邊形為菱形.（3）為頂點的四邊形是平行四邊形時，點坐標或或.【詳解】解：（1）如圖1中，，是由翻折得到，，在中，，，設，在中，，解得，，設直線的解析式為，把代入得到，直線的解析式為.（2）如圖2中，四邊形為菱形，理由：是由翻折得到，，.，，而.四邊形為菱形.（3）以為頂點的四邊形是平行四邊形時，點坐標或或.【點睛】本題考查四邊形綜合，根據題意做輔助線和判斷等量關系列出方程是解題關鍵.23、(1)4；(2)48.【解析】

(1)根據中點值的定義進行求解即可；(2)根據中點值的定義可求得m的值，再將方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.【詳解】(1)，x2-2×4x+3=0，42-3=13>0，所以中點值為4，故答案為4；(2)由中點值的定義得：，，，將代入方程，得：，，.【點睛】本題考查了一元二次方程的根，新定義，弄懂新定義是解題的關鍵.24、詳見解析.【解析】

根據HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC，進而解答即可．【詳解】∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°．在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC．又∵∠BFD=∠AFE，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE⊥AC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，關鍵是根據HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC．25、原來每天加工100頂帳篷.【解析】試題分析：設該廠原來每天加工x頂帳篷，由題中所給數(shù)量關系可得方程，解此方程并檢驗即可求得所求答案.試題解析：設該廠原來每天加工x頂帳篷，由題意可得：，解得，經檢驗，是所列方程的解，答：原來每天加工100頂帳篷.26、（1）FG=CE，F(xiàn)G∥CE；（2）詳見解析；（3）成立，理由詳見解析.【解析】

（1）構造輔助線后證明△HGE≌△CED，利用對應邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=CE，F(xiàn)G∥CE；

（2）構造輔助線后證明△HGE≌△CED，利用對應邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=CE，F(xiàn)G∥CE