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文檔簡介
山東省博興縣2024屆數(shù)學八年級下冊期末綜合測試試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.小穎八年級第一學期的數(shù)學成績分別為:平時90分,期中86分,期末95分若按下圖所顯示的權重要求計算,則小穎該學期總評成績?yōu)?)A.88 B. C. D.932.如圖,將的一邊延長至點,若,則等于()A. B. C. D.3.下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是A. B.C. D.4.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C,使得點A′恰好落在AB上,則旋轉角度為()A.30° B.60° C.90° D.150°5.如圖,在Rt△ABC中(AB>2BC),∠C=90°,以BC為邊作等腰△BCD,使點D落在△ABC的邊上,則點D的位置有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個6.下列計算正確的是()A.=﹣3 B. C.5×5=5 D.7.今年我市有近2萬名考生參加中考,為了解這些考生的數(shù)學成績,從中抽取1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析,以下說法正確的是()A.這1000名考生是總體的一個樣本 B.近2萬名考生是總體C.每位考生的數(shù)學成績是個體 D.1000名學生是樣本容量8.某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動:購買原價超過500元的商品,超過500元的部分可以享受打折優(yōu)惠.若購買商品的實際付款金額y(單位:元)與商品原價x(單位:元)的函數(shù)關系的圖像如圖所示,則超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是()A.打六折 B.打七折 C.打八折 D.打九折9.下面關于平行四邊形的說法中錯誤的是()A.平行四邊形的兩條對角線相等B.平行四邊形的兩條對角線互相平分C.平行四邊形的對角相等D.平行四邊形的對邊相等10.已知,為實數(shù),且,,設,,則,的大小關系是().A. B. C. D.無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示,頂點A(5,0),OB=,點P是對角線OB上的一個動點,D(0,1),當CP+DP最短時,點P的坐標為_____.12.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于E,則∠BOE的大小為______.13.已知Rt△ABC,∠ABC=90°,小明按如下步驟作圖,①以A為圓心,BC長為半徑作弧,以C為圓心,AB長為半徑作弧,兩弧相交于點D;②連接DA,DC,則四邊形ABCD為___________.14.如圖,在正方形中,是對角線上的點,,,分別為垂足,連結.設分別是的中點,,則的長為________。15.如圖,D、E分別是AC和AB上的點,AD=DC=4,DE=3,DE∥BC,∠C=90°,將△ADE沿著AB邊向右平移,當點D落在BC上時,平移的距離為________.16.若點A(x1,y1)和點B(x1+1,y2)都在一次函數(shù)y=2018x-2019的圖象上,則y1_______y2(選擇“>”、“<”或“=”填空).17.如圖,在等邊三角形ABC中,AC=9,點O在AC上,且AO=3,點P是AB上的一動點,連接OP,將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD,要使點D恰好落在BC上,則AP的長是________.18.如圖,點A,B在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,AC⊥x軸,BD⊥x軸,垂足C,D分別在x軸的正、負半軸上,CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中點,且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍,則k的值是______.三、解答題(共66分)19.(10分)下面是小丁設計的“利用直角三角形和它的斜邊中點作矩形”的尺規(guī)作圖過程.已知:如圖,在RtΔABC中,∠ABC=90°,0為AC的中點.求作:四邊形ABCD,使得四邊形ABCD為矩形.作法:①作射線BO,在線段BO的延長線上取點D,使得DO=BO;②連接AD,CD,則四邊形ABCD為矩形.根據(jù)小丁設計的尺規(guī)作圖過程.(1)使用直尺和圓規(guī),在圖中補全圖形(保留作圖痕跡);(2)完成下面的證明.證明:∴點O為AC的中點,∴AO=CO.又∵DO=BO,∵四邊形ABCD為平行四邊形(__________)(填推理的依據(jù)).∵∠ABC=90°,∴?ABCD為矩形(_________)(填推理的依據(jù)).20.(6分)已知菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點E,點F在BC的延長線上,且CF=BC,連接DF,點G是DF中點,連接CG.求證:四邊形ECCD是矩形.21.(6分)先化簡,再求值:(3x-1﹣x﹣1)÷x-2x2-2x+1,其中22.(8分)解不等式組,并寫出x的所有整數(shù)解.23.(8分)如圖,在中,D是BC的中點,E是AD的中點,過點A作,AF與CE的延長線相交于點F,連接BF.(1)求證:四邊形AFBD是平行四邊形;(2)①若四邊形AFBD是矩形,則必須滿足條件_________;②若四邊形AFBD是菱形,則必須滿足條件_________.24.(8分)(1)計算:(﹣)﹣.(2)如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=10,AD=8,AC=6,求四邊形ABCD的面積.25.(10分)小明和爸爸周末到濕地公園進行鍛煉,兩人同時從家出發(fā),勻速騎共享單車到達公園入口,然后一同勻速步行到達驛站,到達驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時騎行速度原路返回,在公園入口處改為步行,并按來時步行速度原路回家,小明到達驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家,爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時間的函數(shù)關系如圖.(1)圖中m=_____,n=_____;(直接寫出結果)(2)小明若要在爸爸到家之前趕上,問小明回家騎行速度至少是多少?26.(10分)已知△ABC的三條邊長分別為2,5,6,在△ABC所在平面內畫一條直線,將△ABC分成兩個三角形,使其中一個三角形為等腰三角形.(1)這樣的直線最多可以畫條;(2)請在三個備用圖中分別畫出符合條件的一條直線,要求每個圖中得到的等腰三角形腰長不同,尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式即可得.【詳解】由題意得:小穎該學期總評成績?yōu)椋ǚ郑┕蔬x:B.【點睛】本題考查了加權平均數(shù)的計算公式,熟記公式是解題關鍵.2、A【解析】
根據(jù)平行四邊形的對角相等得出∠C=∠BAD,再根據(jù)平角等于180°列式求出∠BAD=110°,即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠C=∠BAD,∵∠EAD=70°,∴∠BAD=180°-∠EAD=110°,∴∠C=∠BAD=110°.故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的對角相等的性質,是基礎題,熟記平行四邊形的性質是解題的關鍵.3、D【解析】
根據(jù)形如k、b是常數(shù)的函數(shù)是一次函數(shù)即可解答.【詳解】選項A是反比例函數(shù);選項B是二次函數(shù);選項C是二次函數(shù);選項D是一次函數(shù).故選D.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)定義,關鍵是掌握一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結構特征:k≠0;自變量的次數(shù)為1;常數(shù)項b可以為任意實數(shù).4、B【解析】
根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A=60°,根據(jù)旋轉的性質可得AC=A′C,然后判斷出△A′AC是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質求出∠ACA′=60°,然后根據(jù)旋轉角的定義解答即可.【詳解】∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴∠A=90°-30°=60°,∵△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C時點A′恰好落在AB上,∴AC=A′C,∴△A′AC是等邊三角形,∴∠ACA′=60°,∴旋轉角為60°.故選:B.【點睛】本題考查了旋轉的性質,直角三角形兩銳角互余,等邊三角形的判定與性質,熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵.5、C【解析】
分情況,BC為腰,BC為底,分別進行判斷得到答案即可【詳解】以BC為腰時,以B為圓心畫圓將會與AB有一個交點、以C為圓心畫圓同樣將會與AB有兩個個交點;以BC為底時,做BC的垂直平分線將會與AB有一個交點,所以BC為邊作等腰三角形在AB上可找到4個點,故選C【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質,充分理解基本性質能夠分情況討論是本題關鍵6、D【解析】
根據(jù)二次根式的性質對A進行判斷;根據(jù)二次根式的加減運算對B進行判斷;根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷;根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷.【詳解】A、原式=3,所以A選項錯誤;B、與不能合并,所以B選項錯誤;C、原式=25,所以C選項錯誤;D、原式==2,所以D選項正確.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算:先把二次根式化為最簡二次根式,然后合并同類二次根式即可.在二次根式的混合運算中,如能結合題目特點,靈活運用二次根式的性質,選擇恰當?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.7、C【解析】試題分析:1000名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本;近8萬多名考生的數(shù)學成績是總體;每位考生的數(shù)學成績是個體;1000是樣本容量.考點:(1)、總體;(2)、樣本;(3)、個體;(4)、樣本容量.8、C【解析】
設超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折,根據(jù):實際付款金額=500+(商品原價-500)×,列出y關于x的函數(shù)關系式,由圖象將x=1000、y=900代入求解可得.【詳解】設超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折,根據(jù)題意,得:y=500+(x-500)?,由圖象可知,當x=1000時,y=900,即:900=500+(1000-500)×,解得:n=8,∴超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是打8折,故選C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應用,理解題意根據(jù)相等關系列出實際付款金額y與商品原價x間的函數(shù)關系式是解題的關鍵.9、A【解析】∵平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分,∴B、C、D說法正確;只有矩形的對角線才相等,故A說法錯誤,故選A.10、C【解析】
對M、N分別求解計算,進行異分母分式加減,然后把ab=1代入計算后直接選取答案【詳解】解:∵,∴∵,∴∴M=N故選C【點睛】本題考查分式的加減法,熟練掌握分式的運算為解題關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】如圖連接AC,AD,分別交OB于G、P,作BK⊥OA于K.∵四邊形OABC是菱形,∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2,A.C關于直線OB對稱,∴PC+PD=PA+PD=DA,∴此時PC+PD最短,在RT△AOG中,AG=,∴AC=2,∵OA?BK=?AC?OB,∴BK=4,AK==3,∴點B坐標(8,4),∴直線OB解析式為y=x,直線AD解析式為y=?x+1,由,解得,∴點P坐標(,).故答案為:(,).點睛:本題考查了菱形的性質、軸對稱-最短路徑問題、坐標與圖象的性質等知識,解題的關鍵是正確找到點P的位置,構建一次函數(shù),列出方程組求交點坐標,屬于中考??碱}型.12、【解析】
由矩形的性質得出∠BAD=∠ABC=90°,OA=OB,證明△AOB是等邊三角形,得出AB=OB,∠ABO=60°,證出△ABE是等腰直角三角形,得出AB=BE,因此BE=OB,由等腰三角形的性質即可得出∠BOE的大小.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ABC=90°,OA=AC,OB=BD,AC=BD,∴OA=OB,∵∠ABO=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴AB=OB,∠ABO=60°,∴∠OBE=30°,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴AB=BE,∴BE=OB,∴∠BOE=(180°-∠OBE)=(180°-30°)=75°.故答案為75°.【點睛】本題考查了矩形的性質,等邊三角形的判定與性質,等腰直角三角形的判定與性質,等腰三角形的性質.熟練掌握矩形的性質,并能進行推理計算是解題的關鍵.13、矩形【解析】
直接利用小明的作圖方法得出四邊形ABCD是平行四邊形,進而利用矩形的判定方法得出答案.【詳解】解:根據(jù)小明的作圖方法可知:AD=BC,AB=DC,∠B=90°,∵AD=BC,AB=DC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵∠B=90°,
∴平行四邊形ABCD是矩形.
故答案為:矩形.【點睛】本題主要考查了復雜作圖,正確掌握平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法是解題關鍵.14、2.1【解析】
連接AG,CG,根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形CFGE是矩形,求得CG=EF=1,根據(jù)全等三角形的性質得到AG=CG=1,由三角形中位線的性質即可得到結論.【詳解】連接AG,CG,∵在正方形ABCD中,∠BCD=90°,∵GE⊥CD,GF⊥BC,∴四邊形CFGE是矩形,∴CG=EF=1,∵AB=BC,∠ABD=∠CBD=41°,∵BG=BG,∴△ABG≌△CBG(SAS),∴AG=CG=1,∵M,N分別是AB,BG的中點,∴MN=AG=2.1,故答案為:2.1.【點睛】本題考查正方形的性質,全等三角形的判定和性質,三角形的中位線定理,正確的作出輔助線是解題的關鍵.15、1【解析】試題分析:根據(jù)勾股定理得到AE==1,由平行線等分線段定理得到AE=BE=1,根據(jù)平移的性質即可得到結論.∵∠C=90°,AD=DC=4,DE=3,∴AE==1,∵DE∥BC,∴AE=BE=1,∴當點D落在BC上時,平移的距離為BE=1.考點:平移的性質16、<【解析】
先根據(jù)直線y=1018x-1019判斷出函數(shù)圖象的增減性,再根據(jù)各點橫坐標的大小進行判斷即可.【詳解】∵直線y=1018x-1019,k=1018>0,∴y隨x的增大而增大,又∵x1<x1+1,∴y1<y1.故答案為:<.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性,即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當k>0,y隨x的增大而增大;當k<0,y隨x的增大而減?。?7、6【解析】
由題意得,∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD,∠A=∠POD=60°,∴∠APO=∠COD,在△AOP與△CDO中,,∴△AOP≌△CDO(AAS),∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.故答案為6.18、【解析】試題解析:過點B作直線AC的垂線交直線AC于點F,如圖所示.∵△BCE的面積是△ADE的面積的2倍,E是AB的中點,∴S△ABC=2S△BCE,S△ABD=2S△ADE,∴S△ABC=2S△ABD,且△ABC和△ABD的高均為BF,∴AC=2BD,∴OD=2OC.∵CD=k,∴點A的坐標為(,3),點B的坐標為(-,-),∴AC=3,BD=,∴AB=2AC=6,AF=AC+BD=,∴CD=k=.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及勾股定理.構造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)作圖如圖所示,見解析(2)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,有一個角是直角的平行四邊形是矩形.【解析】
(1)根據(jù)要求畫出圖形即可.(2)根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證明.【詳解】(1)如圖,矩形ABCD即為所求.(2)理由:∵點O為AC的中點,∴AO=CO又∵DO=BO,∴四邊形ABCD為平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)∵∠ABC=90°,∴?ABCD為矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形).故答案為:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,有一個角是直角的平行四邊形是矩形.【點睛】本題考查作圖-復雜作圖,矩形的判定等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識.20、見解析【解析】
首先利用中位線定理證得CG∥BD,CG=BD,然后根據(jù)四邊形ABCD是菱形得到AC⊥BD,DE=BD,從而得到∠DEC=90°,CG=DE,即可得到四邊形ECGD是矩形.【詳解】證明:∵CF=BC,∴C點是BF中點,∵點G是DF中點,∴CG是△DBF中位線,∴CG∥BD,CG=BD,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,DE=BD,∴∠DEC=90°,CG=DE,∴四邊形ECGD是矩形.【點睛】本題考查了矩形的判定、菱形的性質及三角形的中位線定理,解題的關鍵是牢記矩形的判定方法,難度不大.21、﹣x1﹣x+1,﹣2【解析】
先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式,再將x的值代入計算可得.【詳解】(3x-1﹣x﹣1)÷=(3=-(x+2)(x-2)x-1=﹣(x﹣1)(x+1)=﹣x1﹣x+1,當x=1時,原式=﹣2﹣1+1=﹣2.【點睛】本題主要考查分式的化簡求值,解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則.22、;【解析】
分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.【詳解】解:解不等式①,得:.解不等式②,得:.則不等式組的解集為.∴不等式組的整數(shù)解為:.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎,熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.23、(1)見解析;(2)①AB=AC;②∠BAC=90°【解析】
(1)先證明△AEF≌△DEC,得出AF=DC,再根據(jù)有一組對邊平行且相等證明四邊形AFBD是平行四邊形;(2))①當△ABC滿足條件AB=AC時,可得出∠BDA=90°,則四邊形AFBD是矩形;②當∠BAC=90°時,可得出AD=BD,則四邊形AFBD是菱形?!驹斀狻拷猓海?)∵E是AD中點∴AE=DE,
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,
∵∠AEF=∠DEC,∴△AEF≌△DEC∴AF=DC,
∵D是BC中點,∴BD=DC,∴AF=BD,
又∵AF∥BC,即AF∥BD,∴四邊形AFBD是平行四邊形;(2)①當△ABC滿足條件AB=AC時,四邊形AFBD是矩形;理由是:∵AB=AC,D是BC中點,∴AD⊥BC,∴∠BDA=90°∵四邊形AFBD是平行四邊形,∴四邊形AFBD是矩形.故答案為:AB=AC②當∠BAC=90°時,四邊形AFBD是菱形。理由是:∵∠BAC=90°,D是BC中點,∴AD=BC=BD,∵四邊形AFBD是平行四邊形,∴四邊形AFBD是菱形。故答案為:∠BAC=90°【點睛】本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的判定,熟練掌握判定定理是關鍵,基礎題要細心.24、(1)﹣﹣3;(2)四邊形ABCD的面積=1.【解析】
(1)根據(jù)二次根式的乘法法則、二次根式的性質計算即可;(2)根據(jù)勾股定理的逆定理得到AC⊥BC,根據(jù)平行是四邊形的面積公式計算即可.【詳解】(1)原式=﹣3﹣2=﹣﹣3;(2)AD2+AC2=64+36=100,AB2=100,∴AD2+AC2=AB2,∴AC⊥BC,∴四邊
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