2024年江蘇省鹽城市大豐區(qū)大豐區(qū)萬(wàn)盈鎮(zhèn)沈灶初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024年江蘇省鹽城市大豐區(qū)大豐區(qū)萬(wàn)盈鎮(zhèn)沈灶初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AD，AC的中點(diǎn)，若CB=4，則EF的長(zhǎng)度為（）A．2 B．1 C． D．22．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，若∠B=50°，則∠AFE的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．70°3．小東一家自駕車(chē)去某地旅行，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車(chē)在線路二上行駛的平均時(shí)速是線路一上車(chē)速的1.8倍，線路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一用時(shí)少半小時(shí)，如果設(shè)汽車(chē)在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．4．已知：如圖，在矩形ABCD中，E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)．若AB＝2，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為()A．5 B．4.5 C．4 D．3.55．下列命題是假命題的是（）A．直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半B．三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形D．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形6．將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x+1的是()A．x2?1B．x2?2x+1C．x(x?2)+(x?2)D．x2+2x+17．如圖，⊙O的直徑AB，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠ADC＝20°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．40° B．80° C．70° D．50°8．如圖，一棵大樹(shù)在離地面9米高的處斷裂，樹(shù)頂落在距離樹(shù)底部12米的處（米），則大樹(shù)斷裂之前的高度為（）A．9米 B．10米 C．21米 D．24米9．已知一次函數(shù)，若隨的增大而減小，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)()A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限10．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B． C． D．11．把一元二次方程x2-4x-1=0配方后，下列變形正確的是（A．(x-2)2=5 B．(x-2)2=312．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是______.14．如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y在第一象限圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA，以O(shè)A為長(zhǎng)，OA為寬作矩形AOCB，且點(diǎn)C在第四象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C也隨之運(yùn)動(dòng)，但點(diǎn)C始終在反比例函數(shù)y的圖象上，則k的值為_(kāi)_______.15．若一次函數(shù)的圖像與直線平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_____.16．已知一組數(shù)據(jù)1，a，3，6，7，它的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差是_____．17．參加一次同學(xué)聚會(huì)，每?jī)扇硕嘉找淮问?，所有人共握?5次，若設(shè)共有x人參加同學(xué)聚會(huì)．列方程得____．18．如圖，正方形中，點(diǎn)在邊上，，把線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），反比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，且與BC交于點(diǎn)E，順次連接O，D，E（1）求反比例函數(shù)y＝mx（2）y軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MBO的面積等于△ODE的面積，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為反比例函數(shù)y＝mx圖象上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P，Q，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q20．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，在正方形網(wǎng)格中分別畫(huà)出下列圖形：（1）在圖（1）網(wǎng)格中畫(huà)出長(zhǎng)為的線段AB．（2）在圖（2）網(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)腰長(zhǎng)為，面積為3的等腰21．（8分）我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.(1)（概念理解）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是___________.(2)（性質(zhì)探究）如圖2，試探索垂美四邊形ABCD的兩組對(duì)邊AB,CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出證明過(guò)程。(3)（問(wèn)題解決）如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外做正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE,BG,GE,已知AC=,BC=1求GE的長(zhǎng).22．（10分）閱讀材料，解答問(wèn)題：有理化因式：兩個(gè)含有根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．分母有理化：分母有理化又稱“有理化分母”，也就是把分母中的根號(hào)化去．指的是如果代數(shù)式中分母有根號(hào)，那么通常將分子、分母同乘以分母的有理化因式，達(dá)到化去分母中根號(hào)的目的．如：﹣1，．請(qǐng)根據(jù)上述材料，計(jì)算:的值．23．（10分）已知一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y2=（m≠0）相交于A和B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使得y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．24．（10分）《九章算術(shù)》卷九中記載：今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡.問(wèn)索長(zhǎng)幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木柱根部8尺處時(shí)繩索用盡.問(wèn)繩索長(zhǎng)是多少？25．（12分）學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，小明就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，圖（1）和圖（2）是他通過(guò)采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問(wèn)題．（1）該班共有名學(xué)生；（2）在圖（1）中，將表示“步行”的部分補(bǔ)充完整；（3）扇形圖中表示騎車(chē)部分所占扇形的圓心角是．（4）如果小明所在年級(jí)共計(jì)800人，請(qǐng)你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)一下該年級(jí)步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)是多少？26．解下列各題:（1）計(jì)算:（2）解方程：（x+1）(x-1)=4x-1

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8，∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=4，∵E，F(xiàn)分別為AD，AC的中點(diǎn)，∴EF=CD=2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

由菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位線定理可得EF∥BC，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形中位線的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

設(shè)汽車(chē)在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，根據(jù)線路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一用時(shí)少半小時(shí)，列方程即可．【詳解】設(shè)汽車(chē)在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，由題意得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．4、C【解析】連接AC，BD，F(xiàn)H，EG，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，∴HG=AC,EF∥AC,EF=AC,EH=BD，GF=BD，∴EH=HG=EF=GF，∴平行四邊形EFGH是菱形，∴FH⊥EG，∴陰影部分EFGH的面積是×HF×EG=×2×4=4，故選C.5、D【解析】

利用直角三角形的性質(zhì)、三角形的外心的性質(zhì)、平行四邊形的對(duì)稱性及判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，正確，是真命題；

B、三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正確，是真命題；

C、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，正確，是真命題；

D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解直角三角形的性質(zhì)、三角形的外心的性質(zhì)、平行四邊形的對(duì)稱性及判定．6、B【解析】

直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式，進(jìn)而得出答案．【詳解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故此選項(xiàng)不合題意；B、x2-2x+1=（x-1）2，故此選項(xiàng)符合題意；C、x（x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2），故此選項(xiàng)不合題意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

先根據(jù)圓周角定理的推論得出∠ACB＝90°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠D＝∠B，最后利用∠CAB=90°-∠B即可求解．【詳解】∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝∠B＝20°，∴∠CAB=90°-∠B=90°﹣20°＝70°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理及其推論，直角三角形兩銳角互余，掌握?qǐng)A周角定理及其推論是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可．【詳解】由題意可得:,AB+BC=15+9=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟練掌握勾股定理的公式．9、C【解析】

根據(jù)題意判斷k的取值，再根據(jù)k，b的符號(hào)正確判斷直線所經(jīng)過(guò)的象限．【詳解】解：若y隨x的增大而減小，則k＜0，即-k＞0，故圖象經(jīng)過(guò)第一，二，四象限．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．能夠根據(jù)k，b的符號(hào)正確判斷直線所經(jīng)過(guò)的象限．10、B【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)乘方的意義對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A.不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.原式=，所以B選項(xiàng)正確；C.原式=，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式=3，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選B.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵11、A【解析】

先把-1移到右邊，然后兩邊都加4，再把左邊寫(xiě)成完全平方的形式即可.【詳解】∵x2∴x2∴x2∴(x-2)2故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．12、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．二、填空題（每題4分，共24分）13、5【解析】

根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】點(diǎn)P到原點(diǎn)O距離是．故答案為：5【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出距離．14、?3【解析】

設(shè)A（a，b），則ab=，分別過(guò)A，C作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，根據(jù)相似三角形的判定證得△AOE∽△COF，由相似三角形的性質(zhì)得到OF=，CF=，則k=-OF?CF=-3．【詳解】設(shè)A(a,b)，

∴OE=a，AE=b，

∵在反比例函數(shù)y=圖象上，

∴ab=，

分別過(guò)A，C作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，

∵矩形AOCB，

∴∠AOE+∠COF=90°，

∴∠OAE=∠COF=90°?∠AOE，

∴△AOE∽△OCF，

∵OC=OA，

∴===，

∴OF=AE=b,CF=OE=a，

∵C在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點(diǎn)C在第四象限，

∴k=?OF?CF=?b?a=?3ab=?3.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和矩形的性質(zhì).15、【解析】

設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-1x+b，把代入即可.【詳解】設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-1x+b，把代入，得-4+b=-1，∴b=3，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的平行問(wèn)題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．例如：若直線y1＝k1x+b1與直線y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了待定系數(shù)法.16、【解析】

根據(jù)平均數(shù)確定出a后，再根據(jù)方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]計(jì)算方差．【詳解】解：由平均數(shù)的公式得：（1+a+3+6+7）÷5=4，解得a=3；∴方差=[（1-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（7-4）2]÷5=．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以所有數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．17、x（x﹣1）=1【解析】

利用一元二次方程應(yīng)用中的基本數(shù)量關(guān)系：x人參加聚會(huì)，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為x（x-1）解決問(wèn)題即可．【詳解】由題意列方程得，x（x-1）=1．故答案為：x（x-1）=1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟知x人參加聚會(huì)，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為x（x-1）這一基本數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、或【解析】

分兩種情況：點(diǎn)F線段BC上時(shí)或在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△ABF≌△ADE得到BF=DE，即可求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3，由旋轉(zhuǎn)得AF=AE,∴△ABF≌△ADE，∴BF=DE=2，如圖：當(dāng)點(diǎn)F線段BC上時(shí)，CF=BC-BF=3-2=1，當(dāng)點(diǎn)F在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，CF=BC+BF=3+2=5，故答案為：1或5.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確理解題意分情況解題是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y＝4x；（2）M（0，3）或（0，﹣3）；（3）存在；以P、Q、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）或（23，【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及點(diǎn)B為（2，4），求得D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)y＝mx中，即可求得m的值，即可得；

（2）依據(jù)D、E的坐標(biāo)聯(lián)立方程，應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得直線DE的解析式，然后△DOE面積即可求，再利用△MBO的面積等于△ODE的面積，即可解出m的值，從而得到M點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）根據(jù)題意列出方程，解方程即可求得Q【詳解】（1）∵四邊形OABC為矩形，點(diǎn)B為（2，4），∴AB＝2，BC＝4，∵D是AB的中點(diǎn)，∴D（1，4），∵反比例函數(shù)y＝mx圖象經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D∴4＝m1，m∴反比例函數(shù)為y＝4x（2）∵D（1，4），E（2，2），設(shè)直線DE的解析式為y＝kx＋b，∴k＋b＝∴直線DE的解析式為y＝﹣2x＋6，∴直線DE經(jīng)過(guò)（3，0），（0，6），∴△DOE的面積為3×6÷2﹣6×1÷2﹣3×2÷2＝3；設(shè)M（0，m），∴S△AOM＝12OM×|xB|＝|m|∵△MBO的面積等于△ODE的面積，∴|m|＝3，∴m＝±3，∴M（0，3）或（0，﹣3）；（3）存在；理由：令x＝2，則y＝2，∴E的坐標(biāo)（2，2），∵D（1，4），以P、Q、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，當(dāng)DE是平行四邊形的邊時(shí)，則PQ∥DE，且PQ＝DE，∴P的縱坐標(biāo)為0，∴Q的縱坐標(biāo)為±2，令y＝2，則2＝4x，解得x令y＝﹣2，則﹣2＝4x，解得x∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）；當(dāng)DE是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，∵D（1，4），E（2，2），∴DE的中點(diǎn)為（32設(shè)Q（a，4a）、P（x∴4a÷2＝3，∴a＝23，x＝∴P（23故使得以P、Q、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）或（23【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的性質(zhì)作答.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可得直角邊長(zhǎng)為2和1的直角三角形斜邊長(zhǎng)為；

（2）根據(jù)勾股定理可得直角邊長(zhǎng)為3和1的直角三角形斜邊長(zhǎng)為，再根據(jù)面積為3確定△DEF．【詳解】解如圖所示圖（1）圖（2）【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．21、菱形、正方形【解析】【分析】（1）根據(jù)垂美四邊形的定義進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；（3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計(jì)算．【詳解】（1）菱形的對(duì)角線互相垂直，符合垂美四邊形的定義，正方形的對(duì)角線互相垂直，符合垂美四邊形的定義，而平行四邊形、矩形的對(duì)角線不一定垂直，不符合垂美四邊形的定義，故答案為：菱形、正方形；（2）猜想結(jié)論：AD2+BC2=AB2+CD2，證明如下：如圖2，連接AC、BD，交點(diǎn)為E，則有AC⊥BD，∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；（3）連接CG、BE，設(shè)AB與CE的交點(diǎn)為M∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，又∵AG=AC,AB=AE，∴△GAB≌△CAE(SAS)，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∠AME=∠BMC，∴∠ABG+∠BMC=90°，即CE⊥BG，∴四邊形CGEB是垂美四邊形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=,BC=1∴AB=2,∴,∴,∴,GE的長(zhǎng)是.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直的定義、勾股定理的應(yīng)用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

分別把每個(gè)加數(shù)分母有理化，再合并即可得到答案．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查的是分母有理化，即二次根式的除法運(yùn)算，掌握分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）y1=x+2，y2=；（2）由圖象可知y1＞y2時(shí)，x＞1或﹣1＜x＜2．【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．（2）觀察圖象y1＞y2時(shí)，y1的圖象在y2的上面，由此即可寫(xiě)出x的取值范圍．【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（1，1）代入y2=，得到m=1，∴y2=．∵B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，∴點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣1，﹣1），把A（1，1）