2024年黑龍江省慶安縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024年黑龍江省慶安縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是（）A． B．＝3 C． D．2．一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，并且它的一個外角與一個內(nèi)角的比為1：3，則這個多邊形為（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形3．如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（）A．75° B．60° C．55° D．45°4．已知，則化簡的結(jié)果是()A． B． C．﹣3 D．35．已知正比例函數(shù)y=kx，且y隨x的增大而減少，則直線y=2x+k的圖象是（）A． B． C． D．6．已知兩條對角線長分別為和的菱形，順次連接它的四邊的中點(diǎn)得到的四邊形的面積是（）A．100 B．48 C．24 D．127．在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成績各不相同，按照成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽．如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這11名同學(xué)成績的()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．如圖，圖中的四邊形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面積分別記為A，B，C，D，則它們之間的關(guān)系為()A．A+B=C+D B．A+C=B+DC．A+D=B+C D．以上都不對9．某市的夏天經(jīng)常臺風(fēng)，給人們的出行帶來很多不便，小明了解到去年8月16日的連續(xù)12個小時的風(fēng)力變化情況，并畫出了風(fēng)力隨時間變化的圖象(如圖)，則下列說法正確的是()A．20時風(fēng)力最小 B．8時風(fēng)力最小C．在8時至12時，風(fēng)力最大為7級 D．8時至14時，風(fēng)力不斷增大10．分式方程的解是().A．x=-5 B．x=5 C．x=-3 D．x=3二、填空題(每小題3分,共24分)11．小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績________分．12．實(shí)驗(yàn)中學(xué)規(guī)定學(xué)生學(xué)期的數(shù)學(xué)成績滿分為120分，其中平時成績占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%，王玲的三項(xiàng)成績依次是100分，90分，106分，那么王玲這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?yōu)開____分．13．如圖，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在射線CB上的點(diǎn)P處時，那么線段DP的長度等于_________.14．如圖，三個正方形中，其中兩個正方形的面積分別是100，36，則字母A所代表的正方形的邊長是_____．15．如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABC的周長是_____．16．如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則不等式的解集是__________．17．判斷下列各式是否成立：=2；=3；=4；=5類比上述式子，再寫出兩個同類的式子_____、_____，你能看出其中的規(guī)律嗎？用字母表示這一規(guī)律_____,18．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在CA延長線上，EP⊥BC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)F，若AF=2，BF=3，則CE的長度為．三、解答題(共66分)19．（10分）列方程解應(yīng)用題:某地2016年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?20．（6分）如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC＝120°．動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)A出發(fā)，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動．當(dāng)P、Q到達(dá)終點(diǎn)C時，整個運(yùn)動隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．（1）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動過程中，請判斷PQ與對角線AC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若點(diǎn)Q關(guān)于菱形ABCD的對角線交點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為M，過點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點(diǎn)N．①當(dāng)t為何值時，點(diǎn)P、M、N在一直線上？②當(dāng)點(diǎn)P、M、N不在一直線上時，是否存在這樣的t，使得△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．21．（6分）如圖，矩形OABC中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，矩形OABC沿直線BD折疊，使得點(diǎn)C落在對角線OB上的點(diǎn)E處，折痕與OC交于點(diǎn)D．（1）求直線OB的解析式及線段OE的長；（2）求直線BD的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)M是直線BD上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸，垂足為點(diǎn)N，在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中是否存在以P、N、E、O為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（8分）已知：如圖，在中，延長到，使得．連結(jié)，．（1）求證：；（2）請在所給的圖中，用直尺和圓規(guī)作點(diǎn)（不同于圖中已給的任何點(diǎn)），使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（只作一個，保留痕跡，不寫作法）．23．（8分）已知某市2018年企業(yè)用水量x（噸）與該月應(yīng)交的水費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．（1）當(dāng)x≥50時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某企業(yè)2018年10月份的水費(fèi)為620元，求該企業(yè)2018年10月份的用水量．24．（8分）如圖，將等邊繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，的平分線交于點(diǎn)，連接、.（1）求度數(shù)；（2）求證：.25．（10分）為了解高中學(xué)生每月用掉中性筆筆芯的情況，隨機(jī)抽查了30名高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查的數(shù)據(jù)制成如下的表格：月平均用中性筆筆芯(根)456789被調(diào)查的學(xué)生數(shù)749523請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)被調(diào)查的學(xué)生月平均用中性筆筆芯數(shù)大約________根；(2)被調(diào)查的學(xué)生月用中性筆筆芯數(shù)的中位數(shù)為________根，眾數(shù)為________根；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若被調(diào)查的高中共有1000名學(xué)生，試估計該校月平均用中性筆筆芯數(shù)9根的約多少人？26．（10分）如圖所示，AE是∠BAC的角平分線，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一點(diǎn)，求證：BD=CD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐一計算可得．【詳解】解：A、、不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯誤；B、3﹣＝2，此選項(xiàng)錯誤；C、×＝，此選項(xiàng)錯誤；D、＝，此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則．2、D【解析】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的外角度數(shù)為x，根據(jù)內(nèi)角和與外角度數(shù)的和列出方程，由多邊形的邊數(shù)n為整數(shù)求解可得．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，依題意得

（n-2）×180°=3×360°，

解得n=8，

∴這個多邊形為八邊形，

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系、方程的思想．關(guān)鍵是記住多邊形一個內(nèi)角與外角互補(bǔ)和外角和的特征．3、B【解析】

由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．4、D【解析】

先把變形為+，根據(jù)a的取值范圍可確定1-a和a-4的符號，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可得答案.【詳解】=+∵2<a<4，∴1-a<0，a-4<0，∴+=-(1-a)-(a-4)=-1+a-a+4=3，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，當(dāng)a≥0時，=a；當(dāng)a<0時，=-a；熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

∵正比例函數(shù)且隨的增大而減少，在直線中，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限．故選D．6、D【解析】

順次連接這個菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長分別是菱形對角線的一半．【詳解】解：如圖∵E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)

∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，

EH=FG=BD，EH∥FG∥BD

∵DB⊥AC，

∴EF⊥EH，

∴四邊形EFGH是矩形，

∵EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，

∴矩形EFGH的面積=EH×EF=3×4=12cm2，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的四邊相等，對角線互相垂直，連接菱形各邊的中點(diǎn)得到矩形，且矩形的邊長是菱形對角線的一半．7、B【解析】

由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．【詳解】11個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)意義．解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8、A【解析】分析：根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式可以得到A+B=C+D．詳解：如圖，∵a2+b2=e2，c2+d2=e2，∴a2+b2=c2+d2，∴A+B=C+D．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理．勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．9、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷各個選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由圖象可得，20時風(fēng)力最小，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯誤，在8時至12時，風(fēng)力最大為4級，故選項(xiàng)C錯誤，8時至11時，風(fēng)力不斷增大，11至12時，風(fēng)力在不斷減小，在12至14時，風(fēng)力不斷增大，故選項(xiàng)D錯誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、A【解析】

觀察可得最簡公分母是(x+1)(x-1),方程兩邊乘以最簡公分母,可以把分式方程化為整式方程,再求解.【詳解】方程兩邊同乘以(x+1)(x-1),

得3(x+1)=2(x-1),

解得x=-5.

經(jīng)檢驗(yàn):x=-5是原方程的解.

故選A..【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)題意得：85×+80×+90×=17+24+45=1（分），答：小王的成績是1分．故答案為1．12、100【解析】

利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計算．用91分，90分，81分別乘以它們的百分比，再求和即可．【詳解】小惠這學(xué)期的體育成績=91×20%+90×30%+81×10%=88.1（分）．故答案為88.1．【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是本題的關(guān)鍵，是一道?？碱}．13、【解析】【分析】畫圖，分兩種情況：點(diǎn)P在B的右側(cè)或左側(cè).根據(jù)旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理，分別求出BP和PC，便可求出PD.【詳解】(1)如圖，當(dāng)P在B的右側(cè)時，由旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)得：AP=AD=5，AB=CD=3,在直角三角形ABP中，BP=,所以，PC=BC-BP=5-4=1，在直角三角形PDC中，PD=,(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在B的左側(cè)時，由旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)得：AP=AD=5，AB=CD=3,在直角三角形APB中，PB=，所以，PC=BC+PB=5+4=9,在在直角三角形PDC中，PD=,所以，PD的長度為故答案為【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：矩形，旋轉(zhuǎn)，勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)得到邊邊相等，由勾股定理求邊長.14、1【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出面積為100、36的正方形的邊長，再利用勾股定理即可求出字母A所代表的正方形的邊長，此題得解．【詳解】面積是100的正方形的邊長為10，面積是36的正方形的邊長為6，∴字母A所代表的正方形的邊長==1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及正方形的性質(zhì)，牢記“在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方”是解題的關(guān)鍵．15、18【解析】分析：利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AB的長，進(jìn)而得出答案．詳解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC,∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB=，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=5+5+8=18.故答案為18點(diǎn)睛：本題考查了菱形面積的計算,考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用,考查了菱形各邊長相等的性質(zhì),本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

不等式的解集為直線在直線上方部分所對的x的范圍.【詳解】解：由圖象可得，當(dāng)時，直線在直線上方，所以不等式的解集是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，合理利用圖象信息是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

類比上述式子，即可兩個同類的式子，然后根據(jù)已知的幾個式子即可用含n的式子將規(guī)律表示出來．【詳解】，用字母表示這一規(guī)律為：，故答案為：，.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律.18、7【解析】試題分析：如圖，過點(diǎn)A做BC邊上高，所以EPAM,所以?BFP~?BAM,?CAM~CEP,因?yàn)锳F＝2，BF＝3，AB＝AC=5，所以,BM=CM,所以,因此CE=7三、解答題(共66分)19、從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.【解析】

設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)：2016年投入資金×（1+增長率）2=2018年投入資金，列出方程求解可得.【詳解】解:設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x.根據(jù)題意得:1280(1+x)2=1280+1600.解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，答:從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，由題意準(zhǔn)確找出相等關(guān)系并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動過程中，始終有PQ⊥AC；理由見解析；（1）①當(dāng)t＝時，點(diǎn)P、M、N在一直線上；②存在這樣的t，故當(dāng)t＝1或時，存在以PN為一直角邊的直角三角形.【解析】

（1）此問需分兩種情況，當(dāng)0＜t≤5及5＜t≤10兩部分分別討論得PQ⊥AC．（1）①由于點(diǎn)P、M、N在一直線上，則AQ+QM=AM，代入求得t的值．②假設(shè)存在這樣的t，使得△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形，但是需分點(diǎn)N在AD上時和點(diǎn)N在CD上時兩種情況分別討論．【詳解】解：（1）若0＜t≤5，則AP=4t，AQ=1t．則==，又∵AO=10，AB=10，∴==．∴=．又∠CAB=30°，∴△APQ∽△ABO．∴∠AQP=90°，即PQ⊥AC．當(dāng)5＜t≤10時，同理，可由△PCQ∽△BCO得∠PQC=90°，即PQ⊥AC．∴在點(diǎn)P、Q運(yùn)動過程中，始終有PQ⊥AC．（1）①如圖，在Rt△APM中，∵∠PAM=30°，AP=4t，∴AM=．在△APQ中，∠AQP=90°，∴AQ=AP?cos30°=1t，∴QM=AC-1AQ=10-4t．由AQ+QM=AM得：1t+10-4t=，解得t=．∴當(dāng)t=時，點(diǎn)P、M、N在一直線上．②存在這樣的t，使△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形．設(shè)l交AC于H．如圖1，當(dāng)點(diǎn)N在AD上時，若PN⊥MN，則∠NMH=30°．∴MH=1NH．得10-4t-t=1×，解得t=1．如圖1，當(dāng)點(diǎn)N在CD上時，若PM⊥PN，則∠HMP=30°．∴MH=1PH，同理可得t=．故當(dāng)t=1或時，存在以PN為一直角邊的直角三角形．21、（1），OE=4；（2），；（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或或【解析】

利用待定系數(shù)法求出k，再利用勾股定理求出OB，由折疊求出，即可得出結(jié)論；利用勾股定理求出點(diǎn)D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，最后用三角形的面積公式求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；分兩種情況，利用菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)N坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，代入直線BD解析式中，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)直線OB的解析式為，將點(diǎn)代入中，得，，直線OB的解析式為，四邊形OABC是矩形，且，，，，，根據(jù)勾股定理得，，由折疊知，，；設(shè)，，由折疊知，，，在中，，根據(jù)勾股定理得，，，，，，設(shè)直線BD的解析式為，，∴6k`+5=8∴K`=直線BD的解析式為，由知，直線OB的解析式為，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)的面積得，，，；由知，，以P、N、E、O為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，當(dāng)OE是菱形的邊時，，或，Ⅰ、當(dāng)時，軸，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)M是直線BD：上，，Ⅱ、當(dāng)時，軸，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)M是直線BD：上，，當(dāng)OE是菱形的對角線時，記對角線的交點(diǎn)為，，由知，，，由知，直線OB的解析式為，點(diǎn)過直線PN，直線PN的解析式為，令，，，，軸，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)M是直線BD：上，，當(dāng)ON為對角線時，ON與EP互相平分，點(diǎn)，；即：點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或或【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形的面積公式，勾股定理，求出點(diǎn)D坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AB=CD,AB∥CD，易得BE∥CD，由于BE=AB可得BE=CD，推出四邊形BECD是平行四邊形，再運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解答即可；（2）分別以C,E為圓心，以BE,BC的長為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)F，則點(diǎn)F即為所求．【詳解】（1）證明：∵中，∴，．又，，，四邊形是平行四邊形，．（2）如圖：【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）y=6x﹣100；（2）1噸【解析】

（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）把水費(fèi)620元代入函數(shù)關(guān)系式