山東省青島六校聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末監(jiān)測試題含解析

山東省青島六校聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在RtAABC中，cosA=-,那么sinA的值是（）

2

A.巫B.3C.3

223

3.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)i論：①abc>l；②b?-4ac>l；③2a+b=l；④a-b+cVL其

中正確的結(jié)論有（）

C.3個D.4個

4.已知拋物線》=4必+版+，（a<0）與x軸交于點(diǎn)4（-1,0）,與y軸的交點(diǎn)在（0,2）,（0,3）之間（包含端點(diǎn)）,

2

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,則下列結(jié)論：①4a+25V0；②-1%=-];③對于任意實(shí)數(shù)wi,a+bNamXbm息成'立;④關(guān)于

x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，在ABC中，AB=AC,NC43=90，已知A（2,0）,B（0,l）,把ABC沿x軸負(fù)方向向左平移到A'B'C'

的位置，此時弘。在同一雙曲線y=丄上，則攵的值為（）

6.關(guān)于x的二次函數(shù)了=好-，內(nèi)+5,當(dāng)於1時，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)，”的取值范圍是（）

A.m<2B.m=2C?m<2D.m>2

7.在x2[：2xy[I]y2的空格口中，分別填上“+”或，在所得的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（）

8.如圖，在R3ABC中，ZC=90°,若AB=5,AC=4,貝!JcosB的值（）

9.如圖，點(diǎn)P是以AB為直徑的半圓上的動點(diǎn)，CALAB,P￡>丄AC于點(diǎn)。，連接AP,設(shè)Alx,PA-PD=y,

則下列函數(shù)圖象能反映》與x之間關(guān)系的是（）

A.

10.將二次函數(shù)y=2/的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（）

A.y=2(x+2)2+3B.y=2(x+2六3

C.y=2(x-2>-3D.y=2(x-2>+3

11.如圖，正方形ABCO的邊長是3,BP=CQ,連接AQ、DP交于點(diǎn)0,并分別與邊C。、BC交于點(diǎn)F、E,

[3

連接AE,下列結(jié)論：①AQ丄。P；②。42=0。-0尸；③=S四邊彩OECF；④當(dāng)8P=1時，=—?正確結(jié)

0A16

論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.點(diǎn)P（x-1,x+1）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，PA.PB是。。的兩條切線，點(diǎn)4、8為切點(diǎn)，點(diǎn)C在。。上，且NACB=55°,貝!|NAP8=—°.

A

14.如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是BC的三等分點(diǎn)，連結(jié)AE與對角線BD交于點(diǎn)F,則鼠BEF:§AABF:^AADF:S四邊形CDFE

15.如圖，。。是△ABC的外接圓，AD是。O的直徑，若。。的半徑是4,sinB=丄，則線段AC的長為___

4

16.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，

商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.若商場平均每

天要贏利120（）元，設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則所列方程為.（不用化簡）

17.方程好-2*+1=0的根是.

18.如圖，在以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形紙片45c中，將5角折起，使點(diǎn)3落在AC邊上的點(diǎn)。（不與點(diǎn)A,

C重合）處，折痕是EF.

24

如圖2,當(dāng)。=丄4。時，tana2=』；

312

17

如圖3,當(dāng)CO=—AC時，tanaa=一；

424

依此類推，當(dāng)。=丄4。（〃為正整數(shù)）時，tana?=.

7

三、解答題（共78分）

19.（8分）一個不透明的口袋中有1個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)-1,2,-3,1.

（1）搖勻后任意摸出1個球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為.

（2）搖勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的3個球中任意摸出1個球，用列表或畫樹狀圖的方法求兩

次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率.

20.（8分）如圖，已知：拋物線丁=。（尤+1）（尤—3）交x軸于A,C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)8,且O8=2CO.

⑴求二次函數(shù)解析式；

⑵在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個動點(diǎn)M、N,且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，過M、N作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)G、

〃兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNA/G為矩形時，求該矩形周長的最大值；

（3）拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)尸，使得為直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說

明理由.

21.（8分）如圖，點(diǎn)A在）'軸正半軸上，點(diǎn)8（4,2）是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且tanNOA5=l.過點(diǎn)A作AC丄y

軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)。的坐標(biāo).

22.（10分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)地任務(wù)：

萊昂哈德?歐拉（Leo"/?ardEMer）是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐

拉發(fā)現(xiàn)的一個定理:在厶ABC中,R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑,O和I分別為其外心和內(nèi)心，則Q/2=戸一2Rr.

如圖1,。。和OI分別是AABC的外接圓和內(nèi)切圓，OI與AB相切分于點(diǎn)F,設(shè)。。的半徑為R,的半徑為r,外

心0（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）之間的距離OI=d,則有d2=R2-2Rr.

下面是該定理的證明過程（部分）：

延長AI交。O于點(diǎn)D,過點(diǎn)I作。。的直徑MN,連接DM,AN.

VZD=ZN,NDMI=NNAI（同弧所對的圓周角相等），

.,.△MDI^AANL

.IMID

??=9

IAIN

:.IA」D=IMIN①,

如圖2,在圖1（隱去MD,AN）的基礎(chǔ)上作。O的直徑DE,連接BE,BD,BI,IF,

VDE是。O的直徑，:.ZDBE=90°,

VOI與AB相切于點(diǎn)F,ZAFI=90°,

，NDBE=NIFA,

???/BAD=NE（同弧所對圓周角相等），

.,.△AIF<^AEDB,

IAIF

,；.IABD=DEIF②,

DEBD

任務(wù)：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：IM=R+d,IN=（用含R,d的代數(shù)式表示）；

⑵請判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）請觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)（1）,（2）的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；

（4）應(yīng)用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm,內(nèi)切圓的半徑為2cm,則AABC的外心與內(nèi)心之間的距離為cm.

23.（10分）已知關(guān)于x的方程混一（2加一1）%+加一2=0.

（1）當(dāng)初取何值時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若占、々為方程的兩個不等實(shí)數(shù)根，且滿足才+*-占％2=2,求加的值.

24.（10分）溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元.

根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時，每件可獲利120元，每增加1件，當(dāng)天平

均每件利潤減少2元.設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.

（1）根據(jù)信息填表:

產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤（元）

甲——15

XX

乙—

（2）若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤.

25.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=a》2+bx+c（a<0）經(jīng)過點(diǎn)A,

（1）求a、b滿足的關(guān)系式及c的值,

（2）當(dāng)x<0時，若y=ax2+bx+c（a<0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范圍，

（3）如圖，當(dāng)a=T時，在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使aPAB的面積為丄？若存在，請求出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo);

2

若不存在，請說明理由，

26.甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練，每人射擊10次，成績分別如下：

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差

甲a771.2

乙7b8C

(1)a=；b=；c

(2)填空:(填“甲”或“乙”).

①從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較，成績較好的是—

②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較，成績較好的是

③成績相對較穩(wěn)定的是.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值即可.

【詳解】:「RtAABC中,cosA=-，

2

sinA=-71—cos2A

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)圖中符號所處的位置關(guān)系作答.

【詳解】解：從立體圖形可以看出這X,菱形和圓都是相鄰的關(guān)系，故B,D錯誤，當(dāng)x在上面，菱形在前面時，圓在

右邊，故A錯誤，C正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，動手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng).

3、C

【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定

C的取值范圍，根據(jù)拋物線與X軸是否有交點(diǎn)確定b2-4ac的取值范圍，根據(jù)x=-1函數(shù)值可以判斷.

【詳解】解：拋物線開口向下，

:.a<0,

對稱軸x=一■—=1,

2a

:.b>0,

拋物線與)’軸的交點(diǎn)在x軸的上方，

/.c>0>

:.abc<0,故①錯誤；

拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，

b2—4ac>0>故②正確；

對稱軸X=-~—=1,

2a

2a=-b,

.'.2a+b=0,故③正確；

根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=—l時，y=a-b+c<0,故④正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考査圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2。與。的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)

換，根的判別式的熟練運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】①由拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)可得出b=-2a,進(jìn)而可得出4a+2b=0,結(jié)論①錯誤；

c?

②利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合b=-2a可得出a=--,再結(jié)合拋物線與y軸交點(diǎn)的位置即可得出-1WaW-；,

結(jié)論②正確；

③由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及a<0,可得出n=a+b+c,且neax,bx+c,進(jìn)而可得出對于任意實(shí)數(shù)m,a+b'am，bm總成立,

結(jié)論③正確；

④由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點(diǎn)，將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與直

線y=n-l有兩個交點(diǎn)，進(jìn)而可得出關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-l有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合④正確.

【詳解】：①???拋物線產(chǎn)ax'+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),

.,.b--2a,

/?4a+2b=0,結(jié)論①錯誤;

②?拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（T,0）,

.*.a-b+c=3a+c=0,

-a=,￡

3

又?.?拋物線戸ax'+bx+c與y軸的交點(diǎn)在（0,2）,（0,3）之間（包含端點(diǎn)），

2

.?.-IWa這—,結(jié)論②正確；

3

③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,n）,

n=a+b+c,且n》ax2+bx+c,

,對于任意實(shí)數(shù)m,a+b,a^+bm總成立，結(jié)論③正確；

④..‘拋物線y=ax、bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,n）,

二拋物線y=ax，bx+c與直線y=n只有一個交點(diǎn)，

又,<0,

二拋物線開口向下，

拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個交點(diǎn)，

關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-l有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合④正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考査了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個結(jié)

論的正誤是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】作CN丄X軸于點(diǎn)N,根據(jù)A4s證明CAN塾ABO,求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；設(shè)△ABC沿X軸的負(fù)方向平移C個

單位，用c表示出C和B',根據(jù)兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，求出k的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】作CN丄x軸于點(diǎn)N,

VA(2,0)、B(0,1).

.,.AO=2,OB=1,

VABAC=ZCNA=ZBAO=90°,

AZCAN=ZABO,

NCM4=N3A0=90°

在RjGW和mABO中，，ZCAN=NABO

AB=AC

；.RtCAN合RtABO(AAS'),

:.AN-BO-LC/V=AO-2,NO=NA+AO-3>

又?.?點(diǎn)c在第一象限，

；.C(3,2)；

設(shè)aABC沿x軸的負(fù)方向平移c個單位，

則C'(3-c,2),則B'(-c,l),

又點(diǎn)C'和B'在該比例函數(shù)圖象上，

k

把點(diǎn)C和9的坐標(biāo)分別代入y=一,

x

得Z=2(3-c)=-c,

解得：c=6,

?'?k=—6,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用待

定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平移的性質(zhì).

6、C

【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：二次函數(shù)y=x2a+5的開口向上，對稱軸是工=萬，

?.?當(dāng)時，y隨x的增大而增大,

解得，mW2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】能夠湊成完全平方公式，則2盯前可是“一”，也可以是“+”，但爐前面的符號一定是：“+”，此題總共有

21

（一，一）、（+,+）、（+,一）、（一，+）四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率為：一=一.

42

故答案為C

點(diǎn)睛：讓填上“+”或“一”后成為完全平方公式的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

此題考查完全平方公式與概率的綜合應(yīng)用，注意完全平方公式的形式.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

8、B

【分析】先由勾股定理求得BC的長，再由銳角三角函數(shù)的定義求出cosB即可;

【詳解】由題意得BC=JAB2_AC2=552—42=3,

,BC3

貝n!!cosB=-----=—；

AB5

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，掌握勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

9,C

AP1

【解析】設(shè)圓的半徑為R,連接心,求出sinNABP=「=）x,根據(jù)CA丄AB,求出

2R2A

PD=APsina=xx—=—x2,即可求出函數(shù)的解析式為y=PA-PD=~~x2+x.

2R2R2R

【詳解】設(shè)：圓的半徑為R,連接依，

AP1

貝！IsinNABP~2R—X,

2R

CAA.AB,即AC是圓的切線，則NPD4=NP84=a,

則PD=APsina=xx-=—x2

2R2R

則y=PA-PD=~~x2+x

27?

圖象為開口向下的拋物線，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考査了圓、三角函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律進(jìn)行求解即可得答案.

【詳解】將二次函數(shù)y=2/的圖象向右平移2個單位，可得：y=2(x-2)2

再向下平移3個單位，可得：y=2(x-2)2-3

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考査了平移的規(guī)律：上加下減，最加右減，注意上下平移動括號外的，左右平移動括號里的.

11、D

【分析】由四邊形A8CO是正方形，得至!]ZDAB=ZABC=90°,即可證明△￡)?!尸絲厶旬。，根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)得到NP=N。，根據(jù)余角的性質(zhì)得到4。丄OP;故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到4。2=。。.。尸，

故②正確；根據(jù)△CQF纟/kBPE,得到SAC2F=SZUM>E,根據(jù)尸纟△A8Q,得到SAZM片SAAB。，即可得到SAAO“=S四

邊殄。ECF；故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE的長，進(jìn)而求得QE的長，證明△Q0ES△尸04,根據(jù)相似三角

形對應(yīng)邊成比例即可判斷④正確，即可得到結(jié)論.

【詳解】1?四邊形ABC。是正方形，

：.AD=BC=AB,ZDAB=ZABC=90°.

'：BP=CQ,

：.AP=BQ.

AD=AB

在△O4P與△ABQ中，ZDAP=ZABQ,

AP=BQ

.,.△/MP纟△ABQ,

；.NP=NQ.

'：ZQ+ZQAB=9d°,

AZP+ZQAB=90°,

AZAOP=90"，

：.AQ±DP；

故①正確；

VZDOA=ZAOP=90°,ZADO+ZP=ZADO+ZDA0=90°,

：.ZDAO=ZP,

:.△DAOs^APO,

.AOOP

??=9

ODOA

：.AO2=OD^OP.故②正確；

"FCQ=NEBP

在厶。。廠與aBPE中，V<ZQ=ZP,

CQ=BP

：.￡\CQF^^BPE,

S/^CQF=S^BPE.

,.?△ZMP纟△A5Q,

??SA"4P=SAAB°,

:.S^AOI)=S四邊形OECF；故③正確；

?；BP=1,AB=3,

.*.AP=1.

VZP=ZP,NEBP=NDAP=90°,

:.APBEsAPAD,

.PBPA4

?**------=-------=-9

EBDA3

,:NQ=NP,ZQOE=ZPOA=90°,

:.AgOEsAPOA,

13

:.OE_QE_4,

OA~AP~4

故④正確.

0A16

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)

是解答本題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】本題可以轉(zhuǎn)化為不等式組的問題，看下列不等式組哪個無解，

(1)x-l>0,x+l>0,解得x>L故x-l>0,x+l>0,點(diǎn)在第一象限；

(2)x-l<0,x+l<0,解得xV-1,故x-lVO,x+lVO,點(diǎn)在第三象限；

(3)x-l>0,x+l<0,無解；

(4)x-l<0,x+l>0,解得-IVxVl,故x-lVO,x+l>0,點(diǎn)在第二象限.

故點(diǎn)P不能在第四象限，故選D.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、70°

【分析】連接OA、OB,根據(jù)圓周角定理求得NAOB,由切線的性質(zhì)求出NOAP=NOBP=90。，再由四邊形的內(nèi)角和

等于360°,即可得出答案

【詳解】解：連接OA、OB,ZACB=55°,

.,.ZAOB=110°

?.?PA、PB是。O的兩條切線，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，

:.ZOAP=ZOBP=90°

":ZAPB+ZOAP+ZAOB+ZOBP=360°

:.ZAPB=180°-(ZOAP+ZAOB+ZOBP)=70°

故答案為：70

【點(diǎn)睛】

本題考査了切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理，利用切線性質(zhì)和圓周角定理求出角的度數(shù)是解題的關(guān)

鍵

14、1：3:9：11或4：6:9：H

【分析】分或=兩種情況解答，根據(jù)平行得出Afi所ADAF,由面積比等于相似比是平方，得

33

出4BEF與4DAF的面積比，再根據(jù)面積公式得出ABEF與4ABF的面積比，根據(jù)圖形得出四邊形CDFE與4BEF

的面積關(guān)系，最后求面積比即可.

【詳解】解：E為8C三等分點(diǎn)，則8￡=丄3。或CE=：8C

33

①屍=斜。時，箓箓

\ADllBC

:.NBEFAZMF

.BEBFEF_1

\\D~~DF~~AF~3

=$BEF=EF=1

"SADF（AD）9飛癡AF3

設(shè)SBEF=s,貝！ISABF=3s,S從。尸二%，S四邊形CDFE=9s+3s-s=1Is

??SBEF:Sabf-ADF:S四邊形CD尸石=1:3:9:11

②CE='C時,箓=|BE

~AD

同理可得泮喘相豊鳴2

3

設(shè)SBEF=4s,則SABF=6s,S.ADF=9s，S四邊形CDFE=%+6S—4s=1IS

??S.BEF：SABF：SADF-S四邊形CDFE=4:6:9:11

【點(diǎn)睛】

本題考査相似三角形面積比等于相似比的平方及面積公式，得出圖形之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

15、1.

【分析】連結(jié)CD如圖，根據(jù)圓周角定理得到NACD=90。，ZD=ZB,貝!JsinD=sinB=丄，然后在RtAACD中利用ND

4

的正弦可計算出AC的長.

【詳解】解：連結(jié)CD,如圖，

------

A

O

D

TAD是。O的直徑,

:.ZACD=90°,

VZD=ZB,

:.sinD=sinB=—,

4

在RtAACD中，

AC1

■:sinD=-----=—,

AD4

11

.*.AC=-AD=-x8=l.

44

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論:

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.也考查了解直角三角形.

16、（40-x）（2x+20）=1200

【解析】試題解析：每件襯衫的利潤：40-x.

銷售量：20+2%.

.,方程為：（40-x）（2x+20）=1200.

故答案為：（40—x）（2x+20）=1200.

點(diǎn)睛：這個題目屬于一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，利用銷售量x每件利潤=總利潤，列出方程即可.

17、=X2=1

【解析】方程左邊利用完全平方公式變形，開方即可求出解.

【詳解】解：方程變形得：（X-1）2=0,

解得：X1=X2=1.

故答案是：X1=X2=1.

【點(diǎn)睛】

考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時，首先將二次項系數(shù)化為1,常數(shù)項移到方程右邊，然后兩邊

都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平?方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.

13

18、—

84

【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可.

【詳解】觀察可知，正切值的分子是3,5,7,9,…，2n+l,

(2〃+1)2-1(2n+l)2+l

分母與勾股數(shù)有關(guān)系,分別是勾股數(shù)3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41；2n+l,

22

中的中間一個.

1On_1

當(dāng)CD=—AC時，tana.=—廠J,

3n1n2n(n+1)'

13

將n=7代入得，tanoi6=—

84

13

故答案為：—

84

【點(diǎn)睛】

本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型.

三、解答題(共78分)

19、(1)-；(2)-

23

【分析】(1)直接利用概率公式計算；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)公

式求解.

21

【詳解】(1)搖勻后任意摸出1個球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負(fù)數(shù)的概率=一=一；

42

故答案為—；

(2)畫樹狀圖為：

-12-34

/T\/N/N/N

2-34-1-34-124-12-3

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的結(jié)果數(shù)為8,

Q2

所以兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率=￡?=一.

123

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是掌握列表法與樹狀圖法求公式.

20、(1)y=—X2H—x+2；(2)—；(3)(1,-3)或(1,一)或(1,1+-^3)或(1，1-)

3332

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出A、B、C的坐標(biāo)，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=a(x+l)(x-3),求出a的值，并化簡

二次函數(shù)式即可；

2474

2

(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,--m+-m+2),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2-m—：7m?十十2),可得

3333

MN=m—2+m=2m—2,GM=--m2+-/n+2,利用矩形MNHG的周長=2MN+2GM,化簡可得

33

9即當(dāng)x=7時，C有最大值，最大值為

32323

(3)分三種情況討論：①點(diǎn)P在AB的下方，②點(diǎn)P在AB的上方，③以AB為直徑作圓與對稱軸交，分別討論得出

結(jié)果即可.

【詳解】⑴對于拋物線y=a(x+1)(x-3),

令y=0,得到a(x+1)(x-3)=0,

解得x=-l或3,

AC(-1,0),A(3,0),

.*.OC=b

VOB=2OC=2,

AB(0,2),

2

把B(0,2)代入y=a(x+1)(x-3)中得：2=-3a,a=-y

2

丄二次函數(shù)解析式為y=--U+l)(x-3)

24g

=----X2H-X+2

33

2c4

(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(“厶zn2+—AH+2),

33

24

則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2?/n,--/722+-7H+2),

33

24

MN=m-2+m=2m-2,GM=-9-+二6+2

33

矩形MNHG的周長C=2MN+2GM

、2)4

=2(2/n-2)+2(----m~+—m+2')

33

4220

=----m"-\-----m

33

4,5、225

323

525

???當(dāng)工=彳時，C有最大值，最大值為

(3)VA(3,0),B(0,2),

.\OA=3,OB=2,

由對稱得：拋物線的對稱軸是：x=L

AAE=3-1=2,

設(shè)拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)E,當(dāng)aABP為直角三角形時，存在以下三種情況:

①如圖1,

...NPAE=NABO,

VZAOB=ZAEP,

.,.△ABO<^APAE,

BOAE22

:.--------,即an——----

AOEP3PE

，PE=3,

AP(1,-3)；

當(dāng)NPBA=90。時，點(diǎn)P在AB的上方，過P作PF丄y軸于F,

同理得：△PFBs^BOA,

PFOB12

.?---=----,即an-----，

BFOABF3

以AB為直徑作圓與對稱軸交于Pi、P2,貝！JNAPIB=NAP2B=90。,

設(shè)PI(1,y),

VAB2=22+32=13,

由勾股定理得：AB2=P|B2+P|A2,

.?.[12+(y-2)2]+[(3-1)2+/]=13,

解得：)=1士也,

AP（1,1+百）或（L1-73）

7

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,-3）或（1,萬）或（1,1+6）或（1,1-6）

【點(diǎn)睛】

本題考査二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、直角三角形的性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)和判定、勾股定理等知識，解題

的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用學(xué)過的知識解決問題，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)，利用配方法確定線段的最值，與方程相結(jié)合，并利用分

類討論的思想.

21、（1）y=勻；（2）（扌6）

【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=8,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入即可;

（2）過點(diǎn)3作丄A0于點(diǎn)。，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出80=4,。0=2,然后根據(jù)tan/Q4B=l,即可求出

AD,從而求出AO的長即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，代入解析式，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=幺,

X

?.?點(diǎn)8(4,2)在反比例函數(shù)圖象上，

ck

2—.

4

解得去=8.

O

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2.

x

(2)過點(diǎn)3作丄AO于點(diǎn)。.

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,2),

:?BD=4,DO=2.

or\

在RtZkABZ)中，tanZ.OAB=----=1,

AD

二AZ)=BD=4.

:.AO=AD+DO=6.

?.?AC丄)，軸，

.?.點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為6.

84

將y=6代入y=—,得x=；.

x3

(4)

...點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為-,6.

IJ)

【點(diǎn)睛】

此題考查的是反比例函數(shù)與圖形的綜合題，掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和利用銳角三角函數(shù)解直角三角

形是解決此題的關(guān)鍵.

22、(l)R-d；(2)BD=ID,理由見解析；(3)見解析；(4)君.

【解析】⑴直接觀察可得；

(2)由三角形內(nèi)心的性質(zhì)可得NBAD=NCAD,ZCBI=ZABL由圓周角定理可得NDBC=NCAD,再根據(jù)三角形外角

的性質(zhì)即可求得NBID=NDBL繼而可證得BD=ID；

⑶應(yīng)用⑴⑵結(jié)論即可；

(4)直接代入結(jié)論進(jìn)行計算即可.

【詳解】(1)；0、I、N三點(diǎn)共線，

.,.OI+IN=ON,

.,.IN=ON-OI=R-d,

故答案為：R-d；

(2)BD=ID,理由如下：

1?點(diǎn)1是厶ABC的內(nèi)心，

.,.ZBAD=ZCAD,ZCBI=ZABL

VZDBC=ZCAD,NBID=NBAD+NABLZDBI=ZDBC+ZCBL

.,.ZBID=ZDBL

；.BD=ID；

(3)由(2)知：BD=ID,

又IA」D=1M7N,IABD=DEIF,

.,.DEIF=IMIN,

A2Rr=(R+d)(R-d),

二戸一屋=26

:.d?=R?-2Rr;

(4)由(3)知：d?=片-2Rr，

把R=5,r=2代入得：d2=52-2x5x2=5,

Vd>0,

：.(1=小，

故答案為：石.

【點(diǎn)睛】

本題是圓綜合題，主要考査了三角形外接圓、外心和內(nèi)切圓、內(nèi)心，圓周角性質(zhì)，角平分線定義，三角形外角性質(zhì)等,

綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

23、(1)當(dāng)機(jī)〉且加時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)V2+1

【分析】(1)由方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，可得/=尸-4ac>0,繼而求得m的取值范圍;

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，可得％+々和%/，再根據(jù)已知得到方程并解方程即可得到答案.

【詳解】（1）關(guān)于x的方程小￡一（2加一1）%+〃?-2=0

a=m,。=一（2〃？-1）,c=m-2,

V方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

A=b1-4ac=1）1-4nz（m-2）＞0,

解得：tn＞一--,

4

???二次項系數(shù)。。（），

??ITL工0,

.?.當(dāng)機(jī)＞-丄且帆H0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

4

（2）???%、%為方程的兩個不等實(shí)數(shù)根，

b2m-1cm-2

??X|4-%2=-----=----------，%W=—=---------9

amam

2m-1Y3（m-2）

------------------------=2

m丿m

解得：IT\=V24-1,〃=—+1（不合題意，舍去）,

m—＞/2+1?

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系.注意當(dāng)/=〃—4改＞0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；注意若

be

%、%是一兀二次方程or2+fex+c=O（aWO）的兩根時，玉+/=---，xx.

a12a

24、⑴65-x,130-2x,130-2x；（2）每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是HO元.

【分析】（1）根據(jù)題意即可列出代數(shù)式；

（2）根據(jù)題意列出方程即可求解.

【詳解】解：。）由己知，每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有（65-X）人，共生產(chǎn)甲產(chǎn)品

2（65-x）=130-2x件.在乙每件120元獲利的基礎(chǔ)上，增加X人，利潤減少2x元每件，則乙產(chǎn)品的每件利潤為

120-2（x-5）=130-2x.

故答案為：65—x;130—2x;130-2%

(2)由題意

15x2(65-x)=x(130-2x)+550

x2-80x+700=0

解得％=10,々=70(不合題意，舍去)

130—2x=110(元)

答:每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是110元

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系