2023-2024學(xué)年貴州省遵義市八年級（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023?2024學(xué)年貴州省遵義市八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共12小題，共36?0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知△ABC三ADEF,NA=40°,NB=50。，則n。的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.90°

2.用三角板作△ABC的邊BC上的高,下列三角板的擺放位置正確的是

（）

BCBC

3.如圖是某校門口的電動(dòng)伸縮門，電動(dòng)伸縮門利用了性質(zhì)（）

A.四邊形的不穩(wěn)定性

B.三角形的穩(wěn)定性

C.四邊形的穩(wěn)定性

D.三角形的不穩(wěn)定性

4.如圖，已知4BC4==90。，8。=3。.則證明494。三484。的理由是（）

A.SAS

B.ASA

C.AAS

D.HL

5.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是72。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.8

6.如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個(gè)角等于已知角”的示意圖，該作法運(yùn)用了“全等三角形的對應(yīng)角相等“這

一性質(zhì)，則判定圖中兩三角形全等的條件是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

1.四根木棒的長度分別為5cm,6cm,9cm,13cm,現(xiàn)從中取三根，使它們首尾順次相接組成一個(gè)三角形，

則這樣的取法共有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

8.如圖，直線a〃b,RMABC的直角頂點(diǎn)4落在直線a上，點(diǎn)8落在直線b上，若41=15°,42=25°,則44BC

的大小為（）

9.如圖，有一塊三角形玻璃，小明不小心將它打破.帶上這塊玻璃，能配成同樣大小的一塊，其理由是（）

A.SSSB.ASAC.SASD.HL

10.根據(jù)圖中給定的條件，下列各圖中可以判斷與42一定相等的是（）

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

11.小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置4處，。4與地面垂直，兩腳在地面上用力一

蹬，媽媽在距地面1巾高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸到04的水平距離B。、CE

分另ij為1.4m和1.8m,NB0C=90。.爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面的高度是（）

12.如圖，AE,BE,CE分別平分4B4C,Z.ABC,Z.ACB,ED1BC于點(diǎn)D,ED=1,

△4BC的面積為12,則△力BC的周長為（）

A.4

B.6

C.24

D.12

二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）

13.已知△ABC三△DEF,且ADEF的周長為12,若4B=5,BC=4,AC=

14.如圖，在四邊形4BC0中，ND=60。，若沿圖中虛線剪去/D,則N1+42=

15.如圖，在中，4D與CE是△ABC的兩條高，AB=CE=4,BC=5,

則4D=.

16.如圖，點(diǎn)P為定角乙40B的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且4MPN與乙4。8互補(bǔ),若4MPN

在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與。4、。8相交于“、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：

⑴PM=PN恒成立；（2）0M+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN

的長不變，其中正確的序號為.

三、解答題（本大題共9小題，共98.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

如圖，直線OE經(jīng)過點(diǎn)4,DE//BC,=40°,4c=57。.

⑴分別求aZMB、NEAC及NBAC的度數(shù)；

（2）通過這道題，你能說明為什么三角形的內(nèi)角和是180。嗎？

18.（本小題10.0分）

如圖是雨傘在開合過程中某時(shí)刻的截面圖，傘骨=D,E分別是4B,4c的中點(diǎn),DM,EM是連接

彈簧M和傘骨的支架，且DM=EM,在彈簧向上滑動(dòng)的過程中，試說明AM平分NBAC.

19.（本小題10.0分）

一個(gè)多邊形如果內(nèi)角都相等，并且滿足其一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是其相對應(yīng)外角度數(shù)的整數(shù)倍，就稱這個(gè)多邊形

為“整數(shù)多邊形”，已知一個(gè)“整數(shù)多邊形”一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是其相對應(yīng)外角度數(shù)的5倍，求這個(gè)“整數(shù)多

邊形”的邊數(shù)及其內(nèi)角和.

20.（本小題10.0分）

如圖，點(diǎn)8、尸、。、？在直線1上（尸、。之間不能直接測量），點(diǎn)4D在I異側(cè)，測得AB=DE,AB//DE,Z.A=zD.

⑴求證：A/IBC^ADEF；

(2)若BE=10m,BF=3m,求FC的長度.

CE

BF

21.（本小題10.0分）

為了解學(xué)生對所學(xué)知識的應(yīng)用能力，某校老師在八年級數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，設(shè)置了這樣的問題：因?yàn)槌?/p>

塘兩端4B的距離無法直接測量，請同學(xué)們設(shè)計(jì)方案測量4B的距離.甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出了如下

兩種方案：

甲：如圖1,先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)4,B的點(diǎn)。，連接2。并延長到點(diǎn)C,連接B。并延長到點(diǎn)D,

使C0=4。，DO=BO,連接OC,測出OC的長即可；

乙：如圖2,先確定直線過點(diǎn)B作直線BE14B,在直線BE上找可以直接到達(dá)點(diǎn)4的一點(diǎn)D,連接ZM,

作DC=ZM,交直線2B于點(diǎn)C,最后測量BC的長即可.

甲、乙兩個(gè)同學(xué)的方案是否可行？請說明理由.

22.（本小題12.0分）

如圖，CB=CD,zZ)+/.ABC=180°,CELAD^rE.

(1)求證：4c平分皿IB；

(2)若/E=10,DE=4,求AB的長.

23.(本小題12.0分)

在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑?倍還大20。，

(1)求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；

(2)若將這個(gè)多邊形剪去一個(gè)角，剩下多邊形的內(nèi)角和是多少？

24.(本小題12.0分)

在AABC中，。是BC邊上的點(diǎn)(不與點(diǎn)8、C重合)，連接4D.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)。是BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，S^ABD：ShACD=；

(2)如圖②，當(dāng)4。是4BAC的平分線時(shí)，若力B=m,AC=n,求S-BD：SM。的值(用含加，九的代數(shù)式表

示)；

如圖③，平分延長/。到使得。=連接如果求

(3)4DMAC,E,4DE,BE,AC=2,AB=4,SABDE=6,

S448c的值.

25.(本小題14.0分)

如圖(1).4E與BO相交于點(diǎn)C.4C=EC,BC=DC,4B=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿4——B——4的路徑以

3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；方向以tcm/s的速度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)。出發(fā)，沿D——E的方向以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、

Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)4時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

(1)求證：AB//DE-,

(2)用含t的式子表示線段4P的長：

（3）連接PQ,當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)（如圖2）.求t的值.

（圖1）（圖2）

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：三△DEF,乙4=40°,

Z.D=Z.A=40°,

故選：A.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查三角形的高，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論.

【解答】

解：A是BC邊上的高，故此選項(xiàng)符合題意；

8.不是三角形的高，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是三角形的高，故此選項(xiàng)不合題意；

D是4C邊上的高，故此選項(xiàng)不合題意；

故選A.

3.【答案】A

【解析】解：電動(dòng)伸縮門能伸縮的幾何原理是四邊形具有不穩(wěn)定性.

故選：A.

四邊形具有不穩(wěn)定性，易變形，電動(dòng)伸縮們是利用了這一特性.

本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，四邊形的不穩(wěn)定性運(yùn)用比較廣泛，伸縮門的制作運(yùn)用了

四邊形的不穩(wěn)定性.

4.【答案】D

【解析】解：?：乙BCA=ABDA=90。，

在和RtABAD中，

(AB=AB

=BD'

**?Rt△BAC=Rt△BAD(^HLy.

故選：D.

利用全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可.

本題主要考查全等三角形的判定，解答的關(guān)鍵是熟記全等三角形的判定定理并靈活運(yùn)用.

5.【答案】B

【解析】解：???多邊形的外角和是360。，多邊形每個(gè)外角都是72。，

???該多邊形的邊數(shù)是：360。+72。=5.

故選:B.

由多邊形的外角和是360。，即可計(jì)算.

本題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和是360。.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查作圖一尺規(guī)作圖，全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決

問題.

如圖，由作圖可知，。4=OB=CE=EF,BA=C尸.根據(jù)SSS證明△4。8三4CEF.

【解答】

解：如圖，由作圖可知，04=。8=CE=EF,BA=CF.

在△4。8和4CEF中，

20=CE

OB=EF，

.AB=CF

40B三(SSS),

故選：D.

7.【答案】C

【解析】解：四根木棒的長度分別為5cm,6cm,9cm,13cm,現(xiàn)從中取三根，共有4種取法,

5cm,6cm,9cm,6+5>11,可以組成三角形；

5cm,6cm,13cm,6+5<13.不可以組成三角形；

6cm,9cm,13cm,6+9>13,可以組成三角形；

5cm,9cm,13cm,5+9>13,可以組成三角形.

???能組成三角形，這樣的取法共有3種.

故選：C.

三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊.在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形

時(shí)，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形，由此即

可判斷.

本題考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決

問題.

如圖，作CK〃a,利用平行線的性質(zhì)可得N4cB=41+42=40°,再利用直角三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】

解：如圖，作CK〃a.

???CK//b,

???LACK=Z1=15°,乙BCK=42=25°,

4ACB=4ACK+乙BCK=Z.1+z2=15°+25°=40°,

?-?ACAB=90°,

???/-ABC=90°-40°=50°,

故選：C.

9.【答案】B

【解析】解：破玻璃保留了原來三角形的兩個(gè)角和一邊，則可以根據(jù)AS4來配一塊一樣的玻璃，

故選:B.

根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個(gè)三角形.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、4S444S,做題時(shí)要

根據(jù)已知條件進(jìn)行選擇運(yùn)用.

10.【答案】A

【解析】解：如圖①，41+43=90。，42+43=90。,

如圖②，41=90°-43,z2=90°-z4,z3=z4,

則41=42;

圖③和圖④不能判斷N1與N2一定相等，

故選：A.

根據(jù)直角三角形的兩銳角互余判斷即可.

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：由題意可知/CEO=NB。。=90。，OB=OC,

乙BOC=90°,

乙COE+乙BOD=乙BOD+"BD=90°.

???乙COE=乙OBD,

在AW和AOBD中，

2COE=Z-OBD

乙CEO=zJJDB,

OC=OB

???△COE^AOBOQ44S),

-CE=OD,OE=BD,

???BD、CE分另ij為1.4m和1.8m,

:.DE=OD-OE=CE-BD=1.8-1.4=0.4(m),

vAD=Im,

???AE=ADDE=1.4(m),

答：爸爸是在距離地面1.4m的地方接住小麗的.

故選：D.

由直角三角形的性質(zhì)得出“OE="BD,根據(jù)4AS可證明△COE三△OBD,由全等三角形的性質(zhì)得出CE=

OD,OE=BD,求出DE的長則可得出答案.

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，直角三角形的性質(zhì)，證明ACOE三AOBD是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：過E作EF14C于F,EG_L4B于G,A

???4E,BE,CE分別平分NBA。，Z.ABC,乙ACB,ED1BC,

??.EG=EF=ED=1,

???△力8c的面積=△E8D的面積+△AEF的面積+△4EB的面積,

ill

AifiC-FD+^AC-EF+^AB-EG=12,

1

???久BC+/C+砌=12,

:.BCAC4~AB=24.

故選：C.

過E作EF_L4C于F,EGLAB^G,由角平分線的性質(zhì)，得到EG=EF=ED=1,由△ABC的面積=△EBD

的面積+UEF的面積+AAEB的面積，得到2BC?￡￡>+*(??+EG=12,因此g(BC+4C+

AB)-DE=12,即可求出BC+4C+4B=24.

本題考查三角形的面積，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由三角形面積公式得到：(BC+AC+4B)-DE=12,

13.【答案】3

【解析】解：???△ABC三△DEF,ADEF的周長為12,

??.△4BC的周長為12,又4B=5,BC=4,

-AC=3,

故答案為：3.

根據(jù)全等三角形的周長相等求出△力BC的周長，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可.

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的周長相等，面積相等是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】240°

【解析】解：???三角形的內(nèi)角和等于180。，ZD=60°,

???Z.1=/.D+乙DFE,

Z.2=Z.D+Z.DEF,

4DEF+乙DFE+ND=180°,

???41+42=乙DEF+Z.DFE+zD+zD=180°+60°=240°.

故答案為：240。.

根據(jù)三角形的內(nèi)外角之間的關(guān)系可得41+42=240°.

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角.解題的關(guān)鍵是明確三角形的內(nèi)外角之間的關(guān)系和三角形的內(nèi)角和等于

180。的知識點(diǎn).

15.【答案】y

【解析】解：VShACB=\BC-AD=\AB-CE,

cABCE4x416

-,-AAD=^r=—=T'

故答案為:y.

利用三角形的面積可得TD=\AB-CE,再代入數(shù)據(jù)即可.

本題考查三角形面積，掌握面積法是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】(1)(2)(3)

【解析】解：如圖作PEJ.O4于E,PF1OB于F.

vZ-PEO=Z.PFO=90°,

???Z,EPF+/,AOB=180°,

v乙MPN+Z-AOB=180°,

???乙EPF=乙MPN,

???4EPM=乙FPN,

????！钙椒?4。9,PELOA^E,PF1OB^F,

??.PE=PF,

^.Rt^POE^Rt

(OP=OP

=PF'

???Rt△POE=Rt△POF,

.?.OE=OF,

在APEM和△PFN中，

2MPE=乙NPF

PE=PF,

ZPEM=乙PFN

PEM三4PFN,

EM=NF,PM=PN,故(1)正確，

"SAPEM=S&PNF'

S四邊形PMON=S四邊形PEOF=定值，故(3)正確，

???OM+ON=OE+ME+OF-NF=20E=定值，故(2)正確，

???M,N的位置變化，；.MN的長度是變化的，故(4)錯(cuò)誤，

故答案為：(1)(2)(3)

如圖作PE104于E,PF10B于凡只要證明RtAPOE三RtAPOF,△PEM^hPFN,即可---判斷.

本題考查全等三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔

助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.

17.【答案】解：(1)DE//BC,

Z.DAB=Z.B=40°；

DE//BC,

：.Z.EAC=NC=57°：

???直線DE過點(diǎn)4，

Z.DAE=180°,

???4DAB+^EAC+^BAC=180°,

Z.BAC=180°-40°-57°=83°；

(2)DE//BC,

???乙B=Z.DAB,zC=/.EAC,

"AB+/-EAC+^BAC=180°,

48+"+乙BAC=180°,

即三角形內(nèi)角和為180。.

【解析】(1)由平行線的性質(zhì)可得到zZMB=NB,Z.EAC=zC,由平角的定義可求得4B2C,

(2)結(jié)合(1)可得出結(jié)論.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行=同位角相等，(2)

兩直線平行o內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行=同旁內(nèi)角互補(bǔ)，@a//b,b〃c=a〃c.

18.【答案】證明：???D,E分別是48,4c的中點(diǎn)，

11

AADAE=

■■■AB=AC,

AD=AE,

vMD=ME,AM=AM,

三△AEM(SSS),

Z.MAD=/.MAE,

4M平分4BAC.

【解析】由線段中點(diǎn)定義得到=AE,又MD=ME,AM=AM,因此△ADMWA4EM(SSS),得到NAL4D=

/.MAE,即可證明4M平分Z_B4C.

本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法.

19.【答案】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為71,則其內(nèi)角和為(n-2)x180。，

???多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，

.?.這個(gè)多邊形每個(gè)外角都相等，

???多邊形內(nèi)角的度數(shù)是外角的5倍，多邊形的外角和為360。，

.?.這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360。x5=1800°.

則(n-2)x180。=1800。，

解之得n=12.

故該多邊形的邊數(shù)為12.

【解析】首先設(shè)該多邊形的邊數(shù)為九，根據(jù)題意，由條件：內(nèi)角的度數(shù)等于和它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)的5倍并結(jié)

合其外角和為360。得到多邊形的內(nèi)角和；接下來根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式得到關(guān)于n的方程，解方程求出n的

值，即可得到這個(gè)多邊形的邊數(shù).

本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系及方程的思想.記住多邊形一個(gè)內(nèi)角與外角互補(bǔ)和外角和的

特征是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：vAB//DE,

???/.ABC=/.DEF,

在AAB3ADE尸中

2ABe=乙DEF

AB=DE

乙4=乙D

???△/BC三△DEF(AS/)；

(2)，：2ABC"DEF,

:.BC=EF,

???"+"=EC+FC,

???BF=EC,

vBE=10m,BF=3m,

??.FC=10-3-3=4(m),

故尸C的長度4rn。

【解析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的

條件，屬于基礎(chǔ)題.

(1)先證明乙4BC=乙DEF,再根據(jù)4sA即可證明.

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答.

21.【答案】解：甲、乙兩同學(xué)的方案都可行，

甲同學(xué)方案：

在△48。和4CD。中，

AO=CO

Z-AOB=(COD,

BO=DO

ABO^^CD0(S4S),

???AB=CD；

乙同學(xué)方案：

VAD=CD,￡>814。于點(diǎn)8,

???AB=BC,

測量出線段8c的長度就是池塘兩端4,8之間的距離，

???甲、乙兩同學(xué)的方案都可行.

【解析】甲同學(xué)作出的是全等三角形，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等測量的，所以是可行的；

甲同學(xué)利用的是“邊角邊”，乙同學(xué)的方案根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AB=BC,故方案可行.

本題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形判定的“SAS”定理是解決問題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：過C點(diǎn)作交48的延長線于點(diǎn)工

??,CE1AD,

???乙DEC=乙CFB=90°,

???ZD+乙ABC=180°,乙CBF+Z-ABC=180°,

:.乙D=乙CBF,

在^CDE與AC8F中，

Z.D=乙CBF

乙DEC=LCFB,

CD=CB

CDE七2CBF^AAS^

???CE=CF,

???力C平分4048；

(2)解：由(1)可得BF=DE=4,

在出△/(?￡?和RM/CF中，

(CE=CF

lAC=AC"

???RtAACEwRtAACF(HL),

??.AE=AF=10,

-?AB=AF-BF=6.

【解析】(1)過C點(diǎn)作CF1AB,交ZB的延長線于點(diǎn)尸.由A4S證明△CDEGCBF,可得CE=CF,結(jié)論得證;

(2)證明Rt△4CE三Rt△4C凡可得4E=4/，可求出48.

本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造全等三角形.

23.【答案】解：(1)設(shè)多邊形的一個(gè)外角為a,則與其相鄰的內(nèi)角等于3a+20。，

由題意，得(3a+20)+a=180。，解得a=40。.

即多邊形的每個(gè)外角為40。.

又???多邊形的外角和為360。，

???多邊形的外角個(gè)數(shù)=嘿=9.

40

???多邊形的邊數(shù)=9,

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9；

(2)因?yàn)榧舻粢粋€(gè)角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變，

當(dāng)截線經(jīng)過多邊形的2個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，多邊形的邊數(shù)減少了1條邊，

內(nèi)角和=(9-2-1)x180°=1080°；

當(dāng)截線經(jīng)過多邊形一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，多邊形的邊數(shù)不變，

內(nèi)角和=(9-2)x180°=1260°；

當(dāng)截線不經(jīng)過正多形的頂點(diǎn)時(shí)，多邊形的邊數(shù)增加一條邊，

內(nèi)角和=(9-2+1)x180°=1440°.

答：將這個(gè)多邊形剪去一個(gè)角，剩下多邊形的內(nèi)角和是1080?；?260?；?440。.

【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理，多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，運(yùn)用方程求解比較簡

便.第2問在理解剪掉多邊形的一個(gè)角的含義時(shí)，確定其剩余幾邊形是關(guān)鍵.

(1)設(shè)多邊形的一個(gè)外角為a,則與其相鄰的內(nèi)角等于3a+20°,根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是180度列出

方程，求出a的值，再由多邊形的外角和為360。，求出此多邊形的邊數(shù)為360。+a；

(2)剪掉一個(gè)角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定

理可以知道，邊數(shù)增加1,相應(yīng)內(nèi)角和就增加180度，由此即可求出答案.

24.【答案】(1)1：1

(2)如圖2中，過。作DE1AB于E,DFS-AC^F,

?“D為484c的角平分線，

DE=DF,

???AB=m,AC=n,

SABD：SgcD=Gx4BxDE)：xACxDF)=m：n；

(3)如圖3中,

vAD=DE,

???由(1)知：S^ABD：S>EBD=1：1，

S&BDE=6,

S△/BD=6,

-AC=2,AB=4,平分NC48,

???由(2)知：S^ABD：S^ACD=AB：AC=4：2=2：1,

S〉A(chǔ)CD=3，

?',S〉A(chǔ)BC=3+6=9,

【解析】解：(1)如圖1中，過4作4EL8C于E,

圖1

???點(diǎn)。是8C邊上的中點(diǎn),

BD—DC,

：?SABD：S^ACD=(|xBDxAE)：(|xCDxAE)=1：1,

故答案為：1:1;

(2)如圖2中,過。作。EJ.4B于E,DF1AC^F,

???力。為4B4C的角平分線,

DE—DF,

,:AB=m,AC=n,

，SABD：SMCD=0x4BxDE)：xACxDF)=m：n；

(3)如圖3中,

vAD=DE,

??,由(1)