2023-2024學年山東省菏澤市高一年級上冊期末數(shù)學試題（含答案）

2023-2024學年山東省范澤市高一上冊期末數(shù)學試題

一、單選題

1.已知集合厶={x€N［og2x42},3=卜"<81},則集合AcB的真子集個數(shù)為（）

A.7B.8C.15D.32

【正確答案】A

【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性求出A={1,2,3,4},?={x|x<4},求出交集，

得到真子集個數(shù).

x

【詳解】A={xeN|log2x<2}={xeN|0<x<4}={1.2,3,4},B={x|3<81}={x|x<4},

故A3={1,2,3},故集合AcB的真子集個數(shù)為23—1=7.

故選：A

2.在使用二分法計算函數(shù)/（x）=lgx+x-2的零點的近似解時，現(xiàn)已知其所在區(qū)間為（1,2）,

如果要求近似解的精確度為0.1,則接下來需要計算（）次區(qū)間中點的函數(shù)值.

A.2B.3C.4D.5

【正確答案】C

根據(jù)二分法定義計算即可得到答案.

【詳解】因為區(qū)間（1,2）的長度為1,每次二等分都使長度變?yōu)樵瓉淼?/p>

3次取中間值后，區(qū)間（1,2）的長度變?yōu)椋?；?">0.1,不滿足題意，

4次取中間值后，區(qū)間。,2）的長度變?yōu)闈M足題意.

故選：C

3.己知a=lg；,力=cosl,c=24,則“，4c的大小關系為（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

【正確答案】B

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和余弦函數(shù)單調性，結合臨界值0,；進行判斷即可.

1_￡1Jr

【詳解】1g—<1g1=0<22<2'1=—=cos—<cos1,:.a<c<b.

故選：B.

4.2021年12月，考古工作者又公布了關于北京建城的一件重要文字證據(jù)。這次在琉璃河

遺址新發(fā)現(xiàn)的銘文，不僅是A國建城最早的文字證據(jù)，更是北京建城最早的文字證據(jù).考古

學家對現(xiàn)場文物樣本進行碳14年代學檢測，檢驗出碳14的殘留量約為初始量的69%.已知

被測物中碳14的質量M隨時間/(單位：年)的衰變規(guī)律滿足例=%.2爲o(M。表示碳

14原有的質量)，據(jù)此推測該遺址屬于以下哪個時期(參考數(shù)據(jù)：log?。69=-0.535)()

前1046前770前20622061890712791368

IIIIIIII

西周東周兩漢唐元

A.西周B.兩漢C.唐朝D.元朝

【正確答案】A

【分析】由題意知M°.2.=0.69M。，利用指對互化求解，的值.

【詳解】由題意知％.2-忐=0.69M。，所以-満=1鳴069a-0.535,故

0.535x5730?3()66,距今時間大約為2()21-3066=-1()45,故推測該遺址屬于西周時期.

故選：A.

5.已知Ax)是奇函數(shù)，且在(0,一)上是增函數(shù)，又〃-2)=0,則厶的解集為()

x-i

A.(-2,0)_(1,2)B.(-2,0)1l(2,^o)

C.2)"(1,2)D.(―2,—1)<J(2,-H?)

【正確答案】A

【分析】由題意判斷函數(shù)Ax)在(-8,0)上為增函數(shù)，/(2)=0,作出函數(shù)大致圖像，數(shù)形結

合，即可求得厶2<0的解集.

x-\

【詳解】奇函數(shù)/(X)在(0,+8)上為增函數(shù)，且/(-2)=0,

..?函數(shù)”X)在(-8,0)上為增函數(shù)，且/(2)=0,則函數(shù)f(x)的大致圖像如圖所示:

由坦〈°,得或

x-l[x>\[工<1

x<-2或0<x<2(x>2或一2<

則或々

x>lx<

所以l<x<2或-2<x<(),即”<0的解集為(一,20)1(1,2),

x-1

故選:A.

/小110

6.已知tan（/。）一兩五詢=了6?e，則0sin(26>+撲2cos2(-9)=()

【正確答案】D

/4110

【分析】由tan（兀+。）-由五行=可以及誘導公式求出tan9=3,再利用兩角和的正弦公

式、二倍角公式以及同角公式將夜sin（2，+；J+2cos2（-，）化為tan。的形式，代入tan6=3

即可得解.

/110

【詳解】因為tan（"'）-而BJ=T，

所以一誌T片,

10

所以tan9+------

tan。T

所以3tan2e—10tane+3=0,

所以tan。=丄或tan6=3,

3

因為夕w(H),所以tan，>l,

42

所以tan6=3,

所以&sin[26+：)+2cos2(-0)=A/2fsin20cos:+cos26sin+2cos20

=sin20+cos20+2cos20

2sin，cos夕

+cos2。-sin?6+2cos20

sin?夕+cos*

2tan。3cos26-sin?0

tan26+1sin2+cos20

2tan。3-tan20

----o--------1------；------

tan'6+1tan^+1

2x3+3—9

9+1

=0.

故選：D

7.已知函數(shù)/（x）=cos（0x+0）刃>0]同v兀的部分圖象如圖所示，且存在。（%〈匕“兀,

【正確答案】C

【分析】利用圖象確定函數(shù)的周期及特殊點，求得函數(shù)/（X）的解析式，由fa）=f（x2）=-1

確定司，電關系，代入COS（X1-結合誘導公式可求得cos（占一々）的值.

【詳解】由圖象可得m==兀-==三，即7=兀=空，所以3=2,二兀x2+g=W+2E,

2

k$Z,所以夕=2E-27-tkeZ,因為時〈兀，所以9=兀，所以〃x）=cos[2x--7r

3I3丿’

0

），

由0＜%＜人,＜兀,3-y<2^-y<y,由f（眞=f（幻=一^結合圖象可得

_2兀c2n_5所以工2二|兀一石，所以

2%一--+2X2---=2TI,玉+/=]兀

cos]?兀-2%

cos(x2-Xj)==-cos

故選：C.

8.已知函數(shù)〃x）=|加+x+l|,xe[l,2],且〃x）的最大值為q+2,則。的取值范圍是（）

,1,1A—,1)

A.-1,--B.-1,--C.-2,--D.-1,--

L2jL3丿L3JL2丿

【正確答案】A

【分析】由函數(shù)的最大值問題轉化為不等式恒成問題，借助函數(shù)的單調性求最值，從而得出

〃的取值范圍.

【詳解】由題意可知，a+2>0,即“2-2,且g(l)=a+2,Vxe[l,2],〔or?+x+l]””+2,

即—a—24ax2,+x+L,a+2.

r_i_Q1

.,Vxe[l,2],(當x=l時也成立),

ri01

令MX)=-^YTXG[1,2],/3=-靑，xe[l,2],則磯'勲tmin,

x+3]___________

../?(x)=

，

(X+3)2-6(X+3)+10FP且

?,?由54(X+3)H-------6^1,可得一2WW—1,即力max=—I，

又?)=—一1在[1,2]上單調遞增，

x+l

?，_1?1…1

??Zmin=一萬，..-1<?<--.

故選：A.

二、多選題

9.下列化簡正確的是()

°1

A.cos2—-sin2—=B.2sin275°-l=-

8822

Dtan20。+tan40。+tan120。萬

tan20°tan40°

【正確答案】AC

【分析】AB選項，利用余弦半角公式計算；C選項，逆用正切和角公式計算；D選項，利

tan200+tan40°

用tan60。=tan(20。+40。)==—tan120。得到

1-tan20°tan40°

tan200+tan40。+tan120°=tan20°tan40°tan120°,變形得到

tan200+tan400+tan120°_&

tan20°tan40°

22

【詳解】對于A,Cos--sin-=cos-=^,故A正確;

8842

對于B,2sin275°-l=-cosl50°=—,故B錯誤;

2

…丁-1+tan15°tan450+tan15°

對于C,------------=---------------t-a--n--(-4--5°+15°)=tan60°=>/3,故C正確;

l-tanl5°1-tan45°tan15°

tnn90°-I-tnn40°

對于D,因為tan60°=tan(200+40。)=-------------=-tanl200,

'71-tan20°tan40°

即tan20°+tan40°=-tanl20°+tan20°tan40°tan120°,

故tan20°+tan40°+tan120°=tan20°tan40°tan120°,

uutan20+tan40+tan120

所以----------------------=tan120°,

tan20°tan40°

tan200+tan400+tan120°rr油門的、口

即-------————-----=73,故D錯誤.

tan20°tan40°

故選：AC.

10.已知函數(shù)y=/(x+l)是R上的偶函數(shù)，對任意看,馬€卩,+8),且刀產(chǎn)々都有

華白?^>0成立，?=/(log28),匕=《1毀2；｝c=.f(e"),則下列說法正確的是

()

A.函數(shù)y=/(x)在區(qū)間卩，y)上單調遞減

B.函數(shù)y=的圖象關于直線x=l對稱

C.c<b<a

D.函數(shù)/(x)在x=l處取到最大值

【正確答案】BC

【分析】根據(jù)y=/(x+l)是R上的偶函數(shù)，則利用平移得到其對稱軸為X=l,故可判斷B

選項，根據(jù)不等式小匕乂刈>0則得到函數(shù)在口,長0)上的單調性，結合其對稱性得到其

X]一%2

在(-8』上單調性，則得到其在x=l的最值情況，即可判斷AD選項，利用對數(shù)運算性質

對a,進行化簡，再結合其單調性和對稱性即可判斷三者大小關系.

【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)y=/(x+l)是R上的偶函數(shù)，

則將其向右平移1個單位得到/(x),則對稱軸由x=0變?yōu)閤=1,

故函數(shù)/(x)的圖象關于直線x=1對稱，故B正確；

又由對任意不々e［1,+8），且玉x七都有了"/色）＞0成立，

Xj-x2

當1〈七＜三時，則/（七）＜,（/）,

當14々＜不時，則/（々）＜/（xJ

所以函數(shù)/（力在［1,+8）上為增函數(shù)，根據(jù)其對稱軸為X=1

所以函數(shù)/（X）在（7＞』上為減函數(shù)，

所以“X）在x=l處取得最小值，故A,D錯誤；

,n2

log28=3,loge2^-=-ln2,e=2,

又由函數(shù),f（x）的圖象關于直線x=l對稱，h=/（log『￡|=/（-ln2）=〃2+ln2）,

易知2V2+ln2V2+lne=3,所以/（2）v,f（2+ln2）＜/（3）即cvOvo.

故選：BC.

11.把函數(shù)/（x）=6sing+cos3x（0＜＜y＜7t）的圖象向左平移9個單位長度，得到的函數(shù)

圖象恰好關于y軸對稱，則下列說法正確的是（）

A.“X）的最小正周期為兀

B./（x）關于點信,-2）對稱

C.“X）在卜己,胃上單調遞增

D.若f（x）在區(qū)間.“上存在最大值，則實數(shù)0的取值范圍為+8）

【正確答案】ACD

【分析】先利用輔助角公式化簡〃x）,再通過圖像平移求得新的函數(shù)g（x）,從而利用g（x）

關于）'軸對稱求得0=2,由此得到了（X）的解析式，最后結合三角函數(shù)的性質即可對選項逐

一判斷.

［詳解】因為/（X）=6sin（ox+costyx=2sin（0x+F）（O＜兀），

所以把/（力的圖像向左平移二個單位長度得到函數(shù)

6

g(x)=2sin[<y[x+t)71c?(兀兀

+—=2sinGX+—G+一的圖像,

6(66

因為g（x）關于》軸對稱，所以一口^—=kit-\—,keZ,即<y=6Z+2,kGZ,

662

又因為0<口<兀，所以69=2,f（A-）=2sin^2x+—,

27r

對于A,T=--=n,故A正確；

對于B,/（普）=2sin（2x絹+t）=2sin￡=0,故B錯誤；

對于C,由42x+^+（荘Z）,得+cZ）,

7T7T

所以當&=0時，〃X）的單調遞增區(qū)間為-3%，

又因為卜帝爲啞一找，所以“X）在‘県年）上單調遞增，故C正確；

對于D,若函數(shù)“X）在一去。上存在最大值，

由選項C可知,“X）在卜舐）上單調遞增，且狽=2sin（2xQ+,）=2si吟=2,即

f（x）在x=J時取得最大值，

所以。>高，即實數(shù)〃的取值范圍為（：+oo）,故D正確.

故選：ACD.

2（z『%<-i

12.已知函數(shù).,'、］，若關于X的方程〃x）=機有四個不等實根

|log2（x+l）|,x>-l

<x2<x,<x4）,則下列結論正確的是（）

A.}<m<2B.—3<x,<—2

C.4X3+X4>-1D.#+W+log”,血的最小值為10

【正確答案】ACD

【分析】畫出函數(shù)圖像，根據(jù)對稱性得到%+々=-4,根據(jù)圖像得到1<，〃￡2,

44+匕=4（%+1）+占-5,根均值不等式得到最值，變換

X：4-%2+log?,^=21og2W+l--!—+8,根據(jù)基本不等式得到最值，得到答案.

2log2m

2(t+2)2,x<-l

【詳解】fW="畫出函數(shù)圖像，如圖所示:

|log2(x+l)|,x-l

根據(jù)圖像知："7)=2,/(-2)=1,故1(睦2,A正確:

X1+%,=-4,-3<x(<-2,B錯誤；

11,

log2(x3+l)=-log2(x4+l),化簡得到一+—=T,-1<%,<0<x4<3,

X3X4

鈉+…3+*7=4("*7Tg).在『,

當4(X3+1)=—],即三=一!時等號成立，

又f(-2)=1=/(—￡)，此時〃x)=1僅有三個根，

所以等號不成立，4x3+x4>-1,C正確；

，/、2o[x+=—4

2(X+2)=〃？，即(x+2)~=log2加，BPx2+4x+4-log/n=0,<_'

21****10g)tn

x；+x；+log,“血=a+七)2-2玉x?+glog,,,2=16-8+2log,/n+log?,2

=21og,+-------------F8>2/21og^mx-------!——+8=10,

2log2mY~2log2m

當21og2"2=；広J—,即m=上時等號成立，D正確.

2log,m

故選：ACD.

三、填空題

13.已知/是方程2"-1=0的根，若修+neZ,則"=.

【正確答案】2

【分析】先判斷函數(shù)f(x)=2'-+的單調性，結合零點存在性定理，即得解

1717

【詳解】設函數(shù)f(x)=2'-《，由于丫=2*,丫=-3都在(0,+8)單調遞增，

故/(X)為(0,一)上增函數(shù)，故函數(shù)/(x)在(0,物)至多存在一個零點，

1717

且"3)=8>0,/(2)=4-y<0,所以不?2,3),所以“=2.

故2

14.若關于x的不等式d+(a+l)x+而>。的解集為{xlxxl},則必的值為.

【正確答案】1

【分析】根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程之間的關系列出滿足的條件，解得答案.

【詳解】由一元二次不等式的解集知，

方程*+(a+l)x+必=0有相等的實數(shù)根1,

A=(<?+1)--4ab=0

所以，a+1,解得姉=1,

-------=1

I2

故1.

15.若角a的終邊落在直線y=Gx上,角夕的終邊與單位圓交于點《,附，且sinacos￡<0,

則cosasin0=.

【正確答案】土且

4

【分析】由題可得COS4=g,sina<0,然后利用三角函數(shù)的定義可得cosa=-g,

sinp=±-^~,即得.

【詳解】由角尸的終邊與單位圓交于點(g,m),

得cos/?=g,又sinacos戶<0,

*e?sina<0,因為角a的終邊落在直線y=上，

所以角a只能是第三象限角.

記P為角a的終邊與單位圓的交點，設尸（x,y）（x<0,y<0）,

則|?？?1,即/+>2=1,又》=后，

解得x=-丄,y=一—-,即cosa=一《，

2,22

因為點《,，〃）在單位圓上，所以

解得〃z=±￥',BPsin13=,

所以cosasin夕=±乎.

故答案為.士^

4

四、雙空題

,a+b-max\a,b\,a+b<0,、

16.定義/（a,6）={,.，八其中max{a,/?}表示中較大的數(shù).對xeR,

max{a,",a+/?20

設b^-x2+2x,函數(shù)g（x）=/（"力），則（1）g（T）=;⑵若g（x）>g（x，）,

則實數(shù)x的取值范圍是.

【正確答案】-3（0,1）

（1）根據(jù)題意把尸-1代入。=*2,b=-x2+2x,求出。，匕的值即可得到答案.

/、一%?+2x,X41/、

（2）首先分類討論得到g（x）=/r>1，從而得到g（x）在R上單調遞增，再解不等

式即可.

【詳解】（1）當4—1時，a=x2=1>b=—x2+2x=—3,

所以。>力，a+b=—2<0.

所以/（。/）=4+人一max{a,b}=1—3—1=-3,即g（-l）=-3.

2

（2）a+b=x-j^+2x=2x9

當xvO時、a+b<0,當xNO時，a+b>0.

2

若a>b,則九2>_x+2x，解得x>1或xv0,

若。Wb,則工24一/+2不，解得04x41.

當x<0時，f(a,b)=a+b-a=b=-x2+2x,

當OWxVl時，f(a,b)=max{a,b}=b=-x2+2x,

當x>l時,/(a,/?)=max{a,b}=a=^.

,.[-x2+2x,x<\.、

所以g(x)=、2x>]，故g(x)在尺上單調遞增.

所以g(x)>g(d)，則x>f，解得0<x<l.

故-3；(0,1)

五、解答題

17.已知函數(shù)/(*)=卜-1)°+1082(4-2%)-5/771的定義域為集合厶,g(x)=-x?+1的值域

為集合8,C=[x\2a<x<a+3^.

⑴求AcB；

(2)若”=一3,求低A)uC.

【正確答案】⑴國-他叫

⑵低A)uC=(-8,0]31}32，+8)

【分析】(1)求出集合4=何-14'<2且xwl},B={y|y<l},得到交集；

(2)計算出C={-64x40},0A=l)u{l}u[2,+e),求出并集.

X-IRO

【詳解】(1)由題意可得，4-2X>0,解得—YX<2且XNI,

x+l>0

；?函數(shù)/(x)的定義域厶={%|_14了<2且xwl},

?對任意xeR,x2>0,所以一f+iw],

，函數(shù)g(X)的值域B={y|y<l),

AnB=1x|-l<x<l}；

(2)C=[x\2a<x<a+3j),因為°=一3,所以C={-64x40},

因為A={x|-14x<2且XHI},所以4A=(9l)31}u[2,+e),

所以他A)UC=(-8,0]31}W2,+8).

18.已知函數(shù)f(x)=log0x,g(x)=log”(2x+加-2),其中xw[L3],a>0且aW1,me/?.

⑴若加=5且函數(shù)尸(x)=/(x)+g(x)的最大值為2,求實數(shù)a的值.

⑵當0<a<l時，不等式/(x)<2g(x)在xw[l,3]有解，求實數(shù)機的取值范圍.

【正確答案】(1)36

⑵(0,1)

【分析】(1)將加=5代入函數(shù)得出產(chǎn)食)解析式，根據(jù)復合函數(shù)同增異減的性質，分類討論

“>1和0<。<1時尸。)在xe[l,3]的單調性，由此確定最大值，即可解出實數(shù)a的值.

(2)由對數(shù)函數(shù)性質可得”>0,再由對數(shù)單調性可得〃?<-2x+?+2,利用換元法結合

二次函數(shù)的性質求出不等式右邊的最大值，即可得到m的取值范圍.

【詳解】(1)當〃?=5時，g(x)=log“(2x+3)

所以尸(x)=/(x)+g(x)=log(,Jc+log?(2x+3)=log“(2d+3x),xe[l,3]

當a>l時，尸(x)在定義域內單調遞增，尸(x)3=F(3)=log,27=2,解得

當0<"1時，/(x)在定義域內單調遞減，F(xiàn)(x)nBX=F(l)=log,,5=2,解得”石，不符

合題意，舍去

綜上所述，實數(shù)”的值為3g.

(2)要使g(x)在xe[l,3]上有意義，則2x+m—2>0,解得m>0

2

由/(x)<2g(x),BRlogux<log,,(2x+?z-2),因為0<a<l,所以x>(2x+〃?-2)2

即4>2X+/M—2,得機<—2X+4+2,令f=4,te[l,>/3].記/z(f)=—2r+r+2,對稱

軸為/7。2=/?(1)=1

若不等式/(x)<2g(x)在xe[l,3]有解，則,”<-2X+4+2在xc[l,3]有解

即/nv〃(1)gx'即〃?V1

綜上所述，實數(shù)團的取值范圍為(0,1)

19.已知函數(shù)/1")=25皿5+8)卜>0,|夕|<?,其圖象中相鄰的兩個對稱中心的距離為5,

且函數(shù)/(x)的圖象關于直線x=-。對稱；

(1)求出了(x)的解析式；

(2)將小)的圖象向左平移亮個單位長度，得到曲線y=g(x),若方程g(x)="在忸,與上

12|_OJ_

有兩根“，隊a手位,求a+6的值及“的取值范圍.

【正確答案】(l)/(x)=2sin[2x+?)

(2)a+￡=^^,

TT

【分析】(1)根據(jù)條件相鄰的兩個對稱中心的距離為《得到周期從而求出0,再根據(jù)對稱

2

TTTT

軸是'=及1例<]求出夕，從而得到/(X)的解析式；

(2)根據(jù)平移變換得到g(x)=2sin(2x+。｝再通過整體代換，利用正弦函數(shù)的圖像和性

質得到g(x)有最小值及對應的自變量的值，即可求a+Z?的值及”的取值范圍.

【詳解】(1)解：因為函數(shù)/(x)=2sin(ox+e)的圖象相鄰的對稱中心之間的距離為

Tjr27r

所以：=即周期7="，所以。=干=2,

所以/(x)=2sin(2x+<p),

TT

又因為函數(shù)/(X)的圖象關于直線x=軸對稱，

所以2(—?)+9=攵萬+^,kwZ,即9=上乃+磊，IceZ,

TTTT

因為lsl<g,所以*=m,

2o

所以函數(shù)y=f(x)的解析式為/(x)=2sin(2x+,

(2)解：將f(x)的圖象向左平移3個單位長度，得到曲線丫=8。)，

所以g(x)=2sin(2x+/),

?「42乃],八乃「2454]cc萬、,n

當時，2x+--e—,—,?*--2<2sm2x+-<V3,

_63J3|_3Jv3J

jr37t

當2x+?=學時，g(x)有最小值_2且關于x=￡77r對稱，

jr27r

因為方程g(x)=。在上有兩根a,佻a#/3),

63

所以a+/=2x筈=?,

126

.-.-2<a<-^/3,即0的取值范圍(-2,-石].

20.己知定義域為R的函數(shù)/(力=啜:是奇函數(shù).

⑴求y=/(x)的解析式；

(2)判斷/(x)單調性，并用單調性的定義加以證明；

(3)若不等式/[log?x-log2§+〃_")<0對任意的xe(O,y)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

1

【正確答案】⑴/⑴二訂

(2)函數(shù)/(X)為R上的單調增函數(shù)；證明見解析

⑶(*)

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得

(2)根據(jù)函數(shù)單調性的定義證得f(x)的單調性.

(3)利用函數(shù)的單調性、奇偶性化簡題目所給不等式，結合二次函數(shù)的性質求得。的取值

范圍.

【詳解】⑴由于/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以”0)="=0,〃=1,“力=宜」.

1+12A+1

(7一*_11_nr

止匕時有〃-x)=177g=1=-/(》)，“X)是定義在R上的奇函數(shù)，

⑵〃加貂=寧寧=>品在R上遞增,理由如下:

?(?2(2*_2力

任取占

2+1IZ~4-1⑵+1)(2*+1)

其中2』一2%<0,所以/(%)一/(工2)<°，/(玉)</0:2)，

所以/(x)在R上遞增.

(3)./^log2x-log2^+/(-a)<0,

/^log2x-log2^<-/(-?)=/(?),

Q

所以4〉10gX-10g-對任意X>0恒成立，

02X

8

log,x-log2-=(log,x)-(log,8-log2x)=(Iog2x)-(3-log2x)

=-^log2當1082苫='|,》=25時等號成立.

9

所以

4

21.世界范圍內新能源汽車的發(fā)展日新月異，電動汽車主要分三類：純電動汽車、混合動力

電動汽車和燃料電池電動汽車.這3類電動汽車目前處在不同的發(fā)展階段，并各自具有不同

的發(fā)展策略.中國的電動汽車革命也早已展開，以新能源汽車替代汽(柴)油車，中國正在

大力實施一項將重新塑造全球汽車行業(yè)的計劃.2022年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設

備，通過市場分析，全年需投入固定成本2000萬元，每生產(chǎn)x(百輛)，需另投入成本C(x)

10x2+100x,0<x<40

(萬元)，且C(x)=(10000

已知每輛車售價5萬元，由市場調研知,

501x+----------4500,40

.x

全年內生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完.

(1)求出2022年的利潤厶(x)(萬元)關于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關系式;

(2)2022年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

-10x2+400x-2000,0cx<40

【正確答案】(l)”x)=?10000、“八

—x-----------1-2500,x240

x

(2)100(百輛),2300萬元.

【分析】(1)根據(jù)利潤“工)=收入一總成本，即可求得“力(萬元)關于年產(chǎn)量為(百輛)

的函數(shù)關系式；

(2)分段求得函數(shù)丄(x)的最大值，比較大小可得答案.

【詳解】(D由題意知利潤L(月=收入-總成本，

所以利潤

-10x2+400x-2000,0<x<40

厶(x)=5xX100-2000-C(x)="10000

-x-+2500,x>40

x

故2022年的利潤丄(x)(萬元)關于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關系式為

-10*+400x-2000,0<x<40

L(x)=,10000

-x+2500,x>40

x

(2)當0vxv40時，L(x)=-1Ox2+400x-2000=-10(x-20)2+2000,

故當20時，Mx)max=2000；

當xN40時，L(x)=-x-+2500<-2Jx-+2500=2300,

xVx

當且僅當》=坦圖，即x=100時取得等號；

X

綜上所述，當產(chǎn)量為100(百輛)時，取得最大利潤，最大利潤為2300萬元.

22.如圖是一矩形濱河公園ABCD,其中AB長為8百米，BC長為4四百米，AB的中點0

為便民服務中心.根據(jù)居民實際需求，現(xiàn)規(guī)劃建造三條步行通道QM、ON及MN,要求點加、

N分別在公園邊界AO、8c上，且