北京高考文綜試題

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2022年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)（文）（北京卷）

本試卷共5頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考

試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題：共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）若集合A?x?5?x?2,B?x?3?x?3,則A

??

??

B?（）

(A)x?3?x?2(B)x?5?x?2(C)x?3?x?3(D)x?5?x?3（2）圓心為（1，1）且過原點(diǎn)的圓的方程是（）

（A）?x?1???y?1??1（B）?x?1???y?1??1（C）?x?1???y?1??2（D）?x?1???y?1??2

2

2

2

2

2

2

2

2

??

??????

（3）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）

（A）y?x2sinx（B）y?x2cosx

（C）y?lnx（D）y?2?x

（4）某校老年、中年和青年老師的人數(shù)見下表，采納分層抽樣的方法調(diào)查老師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年老師有320人，則該樣本的老年人數(shù)為（）

（A）90（B）100（C）180（D）300

（5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）

（A）3（B）4(C)5(D)6

（6）設(shè)a,b是非零向量，“a?b?ab”是“a//b”的（）

（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件

（7）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（）

(A)1（B）

（B）

(D)2

（8）某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油

（A）6升（B）8升（C

）10升（D）12升

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（9）復(fù)數(shù)i?1?i?的實(shí)部為

?3

12

．

．

．

（10）2,log25三個數(shù)中最大數(shù)的是（11）在?ABC中，a?3,b?

2

?A?

2?

,則?B?3

y2

（12）已知?

2,0?是雙曲線x?2?1?b?0?的一個焦點(diǎn)，則

b

?b

（13）如圖，?ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為D，P?x,y?為D中任意一點(diǎn)，則z?2x?3y的最大值為．

（14）高三班級267位同學(xué)參與期末考試，某班37位同學(xué)的語文成果，數(shù)學(xué)成果與總成果在全班級中的排名狀況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位同學(xué)。

從這次考試成果看，

①在甲、乙兩人中，其語文成果名次比其總成果名次靠前的同學(xué)是②在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中，兩同學(xué)的成果名次更靠前的科目是

．．

三、解答題（共6題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）（15）（本小題13分）已知函數(shù)f?

x??sinx?（Ⅰ）求f?x?的最小正周期；（Ⅱ）求f?x?在區(qū)間?0,

（16）（本小題13分）已知等差數(shù)列?an?滿意a1?a2?10,a4?a3?2.（Ⅰ）求?an?的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列?bn?滿意b2?a3,b3?a7；問：b6與數(shù)列?an?的第幾項(xiàng)相等？

2

x.2

?2??

上的最小值。?3??

（17）（本小題13分）某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的狀況，

（Ⅱ）估量顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率；

（Ⅲ）假如顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？

（18）（本小題14分）如圖，在三棱錐V?ABC中，平面VAB⊥平面ABC，?VAB為等邊三角形，

AC?BC,且AC?BC?O,M分別為AB,VA的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證:VB//平面MOC;

（Ⅱ）求證：平面MOC⊥平面VAB;（Ⅲ）求三棱錐V?ABC的體積。

x2

（19）（本小題13分）設(shè)函數(shù)f?x???klnx,k?0。

2

（I）求f?x?的單調(diào)區(qū)間和極值；

（II）證明：若f?x?存在零點(diǎn)，則f?x

?在區(qū)間上僅有一個零點(diǎn)。

?

(20)(本小題14分)已知橢圓C:x2?3y2?3,過點(diǎn)