2023學(xué)年石家莊市新樂(lè)一中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷附答案詳析

2023學(xué)年石家莊市新樂(lè)一中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷

（試卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘）2023.11

一、單選題

1.下列集合中表示同一集合的是（）

A.M={（3,2）},N={（2,3）}BM={（x,y）|x+y=1},N={中+y=l}

2

CM={1,2},yv={（l,2）}DM={y\y=x+3]N=[x\y=y[x^3]

2.命題p：3?GN,/N2”,則命題p的否定為（）

2222

A.V〃eN,n<2"geN,n<2"（jtVMGN,n<2"p.eN,n<2"

3.己知集合A={12,病+4a,a-2},且一3GA,貝ija=（）

A.-1B.-3或Tc.3D.-3

4.設(shè)全集U=R，A={HX41},B={HT<X<2},則圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為（）

A{x|l<x<2}B{疝4x<2}c.例x>l}口{HxN1}

5.已知集合A=H"=2},8=卜2,2},若AqB,則所有a的取值構(gòu)成的集合為（）.

A.{一Ll}B.{T}c.{°T}D.{T°』}

6.設(shè)集合"={一2,2},'={x|x2-5x-/n=0}若4cB={2},則鳥(niǎo)=（）

A.{々J}B.：}C.{—2,2}D{2,3}

7.己知實(shí)數(shù)x,y滿足l〈x-y42,2<x+y<4）則4x-2y的取值范圍是（）

A.[3,12]B,[5,10]c,[6,12][3,10]

8.關(guān)于x的不等式皿2+23+1<°的解集為空集，則機(jī)的取值范圍為（）

A.（0,1）B.c.[°』D.1°」）

二、多選題

9.下列結(jié)論正確的是（）

—6Qr-

A.3B.V3EQQOeN*Q—5GZ

10.Y-2x-34°成立的充分不必要條件可以是（）

A.04x44B.0<x<3C,-l<x<2D,-I<x<3

11.已知不等式以'bx+cvO的解集為或x>3},則下列結(jié)論正確的是（）

A."<°B.a+h+c>OC^c>0D.c/_瓜+。<o的解集為口口<一§或》>1}

2[>

]2.已知〃>°力>°,且2a+5=1,若不等式qb~恒成立，則"?的值可以為（）

A.10B.9C.8D.7

三、填空題

13.滿足{l}aAa{L2,3,4}的集合A有個(gè).

4

14.當(dāng)工>1時(shí)，x-1的最小值為

15.若命題3￡艮/+爾+2吁3<0?為假命題，則實(shí)數(shù)用的取值范圍是,

3--1_1_

16.已知實(shí)數(shù)。，。>°,若a+力=1,則6a的最小值為

四、解答題

17.已知集合4=3以2-3x+2=0,xeR,awR}

（1）若A是空集，求。的取值范圍；

（2）若A中只有一個(gè)元素，求。的值，并求集合A；

（3）若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍

18.（1）比較（"-2乂。一6）和（a—3）（a—5）的大小；

X

（2）已知2<X<3,2<"3,求x-y和y的取值范圍；

19,已知非空集合P={x[a+lV2a+l},0={x|-2<x<5}

⑴若。=3,求低尸）Q；

（2）若"X€P，是“xeQ”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

20.若正實(shí)數(shù)"，b滿足a+b=l.

⑴求"的最大值;

4J

⑵求a+l辦的最小值.

21.全國(guó)文明城市，簡(jiǎn)稱文明城市，是指在全面建設(shè)小康社會(huì)中市民整體素質(zhì)和城市文明程度較高的城

市.全國(guó)文明城市稱號(hào)是反映中國(guó)大陸城市整體文明水平的最高榮譽(yù)稱號(hào).連云港市黃海路社區(qū)響應(yīng)號(hào)召，

在全面開(kāi)展“創(chuàng)文”的基礎(chǔ)上，對(duì)一塊空閑地進(jìn)行改造，計(jì)劃建一面積為4000m?矩形市民休閑廣場(chǎng).全國(guó)

文明城市是中國(guó)大陸所有城市品牌中含金量最高、創(chuàng)建難度最大的一個(gè)，是反映城市整體文明水平的綜合

性榮譽(yù)稱號(hào)，是目前國(guó)內(nèi)城市綜合類評(píng)比中的最高榮譽(yù)，也是最具有價(jià)值的城市品牌.為此社區(qū)黨委開(kāi)會(huì)

討論確定方針：既要占地最少，又要美觀實(shí)用.初步?jīng)Q定在休閑廣場(chǎng)的東西邊緣都留有寬為2m的草坪，

南北邊緣都留有5m的空地栽植花木.

（1）設(shè)占用空地的面積為S（單位：m2）,矩形休閑廣場(chǎng)東西距離為x（單位：m,x>°）,試用x表示

為S的函數(shù)；

（2）當(dāng)x為多少時(shí)，用占用空地的面積最少？并求最小值.

22y=ax2+（1-a）x+a-2

（I）若不等式丫2-2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)”的取值范圍；

⑵解關(guān)于X的不等式以2<°（aeR）.

1.D

【分析】根據(jù)集合的定義，依次分析選項(xiàng)即得.

【詳解】對(duì)于A,兩個(gè)集合都為點(diǎn)集，（工2）與（2,3）是不同點(diǎn)，故M、N為不同集合，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,M是點(diǎn)集，N是數(shù)集，故M、N為不同集合，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,M是數(shù)集，N是點(diǎn)集，故M、N為不同集合，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,"=3"/+3}=[3收），N=Ry=Q}=[3收），故-N為同-集合，故D正確.

故選：D.

2.C

【分析】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，判斷命題p的否定形式.

【詳解】存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，所以命題p的否定應(yīng)該為n2<2\

故選：C.

3.D

【分析】利用元素與集合的關(guān)系建立方程，求解并驗(yàn)證即得.

【詳解】由集合A={12,/+4〃,“-2},得〃+4"a-2,解得”-2且a*—1,

顯然2H-3,由-3eA,得/+44=-3,而〃工一1,解得a=-3,

當(dāng)a=—3g寸，A={12,-3,-5},符合題意，

所以a=-3.

故選：D

4.A

【分析】利用韋恩圖判斷集合即可.

【詳解】由韋恩圖可知，陰影部分為「A,易知4口〃={小<2}=質(zhì)3={即<x<2},

故選：A

5.D

【分析】由4?{22}分類討論即可.

【詳解】A={x?=2},故A中至多一個(gè)元素.

又8={-2,2},且化氏則4=0或4={-2}或A={2},

當(dāng)A=0時(shí)，a=0,

當(dāng)人={一2}時(shí)，—2a=2,a=_l,

當(dāng)人={2}時(shí)，2a=2,a=l,

Aae{-1,0,1}

故選：D.

6.D

【分析】根據(jù)交集的定義可知2wB,代入集合8可求出加的值，從而求解集合8.

【詳解】因?yàn)锳CB={2},所以2e8,則4-10—〃?=°,解得〃?=-6.

則8=卜*-5*+6=0}={2,3}

故選：D

7.B

J/1=3

【分析】設(shè)以一2丁=37)+〃(》+加(/1+〃)》+(一2+〃方，解得儲(chǔ)=i,根據(jù)不等式性質(zhì)求出

5<4x-2y<10

［詳解］設(shè)=+〃(x+y)=(4+〃)x+(_2+〃)y,

+〃=4JA=3

則+〃=-2,解得［〃=1,

因?yàn)?4x-y42,2<x+y<4

所以343（x-y）46,

所以543(x—y)+(x+y)410,ap5<4x-2y<10

故選：B

8.C

【分析】對(duì)加進(jìn)行分類討論，結(jié)合判別式求得"，的取值范圍.

【詳解】當(dāng)機(jī)=。時(shí)，不等式化為1<°,解集為空集，符合題意.

當(dāng)〃?<0時(shí)，不等式如2+2，加+1<0的解集不是空集，不符合題意.

當(dāng)”>0時(shí)，要使不等式巾2+2，取+1<0的解集為空集，

(m>0

則需［△=4］-4〃?40,解得0<m41

綜上所述，加的取值范圍是［°』.

故選：C

9.AD

【分析】根據(jù)常見(jiàn)數(shù)集及元素與集合關(guān)系即可作出判斷.

【詳解】根據(jù)常見(jiàn)數(shù)集的表示可知，3eQ,退任Q,0任N,-5eZ.

故選：AD

10.BC

【分析】先求得V-2x-34°的等價(jià)條件，再利用充分不必要條件的性質(zhì)得到集合的包含關(guān)系，從而得

解.

2

【詳解】令人=｛小"｝,?=MX-2X-3<0｝(

由f-2x-3V0得-K3,故3=付一必43｝,

若P是/-2工-340成立的充分不必要條件，則A是8的真子集，

對(duì)于A,A=W°WxW4｝不是8=｛x|-lWxW3｝的真子集，故人錯(cuò)誤；

對(duì)于B,A=W°W｝是3=｛x|-W3｝的真子集，故B正確;

對(duì)于C,4=｛RT4x<2｝是3*74x43｝的真子集,故c正確;

對(duì)于D,A=W-1W｝不是B=｛x|-lW3｝的真子集，故口錯(cuò)誤；

故選：BC.

11.ABC

【分析】根據(jù)不等式與方程的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，求得的關(guān)系，再分析選項(xiàng).

【詳解】由不等式和解集的形式可知，

a<0,且方程6?+法+c=°的實(shí)數(shù)根為x=-l或x=3,

c\b=-1a

-=-1x3

那么I”,所以1c=-3a,

所以〃+b+c=T〃>0,且0=-3々>0,故ABC正確；

不等式ex2-bx+a<0o-3ax2+2ax+a<0,

1,

,—<x<1

即3x--2x-l<0,解得：3,

J1.J

所以不等式的解集為〔3J,故D錯(cuò)誤.

故選：ABC

12.BCD

-+-^9-+^->m

【分析】根據(jù)題意和基本不等式，求得。b，由ab恒成立，得到結(jié)合選項(xiàng)，即可求

解.

【詳解】由〃>0力>°,且2a+A=l,

21212b2a(2b~2a

—l—=(—I—)(2。+/?)=5H---1>5+2J—x—=9

可得ababab\ab,

2b2a,1

—=——a=b=—

當(dāng)且僅當(dāng)。人時(shí)?，即3時(shí)，等號(hào)成立，

21、

_+一之m八

又因?yàn)椴坏仁?b恒成立，所以加49,

結(jié)合選項(xiàng)，可得選項(xiàng)B、C、D符合題意.

故選：BCD.

13.8

【分析】根據(jù)題意依次列舉即可得答案.

【詳解】解：因?yàn)閧1}UAU{1，2,3,4},

所以集合A可以為{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2,3},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},共&個(gè)

故答案為：8

14.5

【分析】利用基本不等式求最小值，注意取值條件即可.

44I4~

x+——=(x-l)+——+l>2j(x-l)----+1=5

［詳解］由x7>0,則X-1xTVxT,

,4r

x-1=---=x=3

當(dāng)且僅當(dāng)X-1時(shí)等號(hào)成立，故目標(biāo)式最小值為5.

故答案為：5

15.[2,6]

【分析】寫(xiě)出命題的否定，利用不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)建立不等關(guān)系，即可求出實(shí)數(shù)m的

取值范圍.

【詳解】由命題“去￡R"2+如+2“-3<°"的否定為"V"R,d+nvc+2m-3>0?

因?yàn)槊}“大wR，/+爾+2吁3<0,,為假命題，則“X/xeRA2+3+2雨-3N0,,為真命題,

所以A=,"2-4(2W-3)4°,解得24m46,

則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是[2'可.

故答案為：[2,6].

16.7+2"##2指+7

31

一十一

【分析】根據(jù)。,6>。且a+2b=\,利用力”的代換將ba轉(zhuǎn)化為

31(31Y?、r3612b

—H-―=-H-(a+2Z?)=7H---1

baa)ba；再利用基本不等式求解.

【詳解】因?yàn)椤?gt;0,〃>。且。+%=1,

31

—I—=1+-\a+2Z?)=7+y+—>7+2^yx—=7+276

所以ba

,z1V6-1,瓜6-A/6

3a2ba=-n=—=——,b=—j-=~~=---

cii~T~~—V6+152(V6+1?)1。

當(dāng)且僅當(dāng)。+?=1,b〃，即V>時(shí)，取等號(hào).

3j_

所以％十7的最小值為7+2后.

故答案為：7+2通

化+8〕2A=m叫2A=W｛。｝生“

17.⑴羽人2)4的值為?；?,當(dāng)a=0時(shí)⑶，當(dāng)8時(shí)⑶(3)

【分析】(1)A是空集，則方程為二次方程，且方程無(wú)實(shí)根；

(2)A中只有一個(gè)元素，則方程為一次方程，或方程為二次方程且方程有兩個(gè)相同的根;

(3)A中至多有一個(gè)元素，則方程為一次方程，或方程為二次方程且至多一個(gè)實(shí)根.

9

d>一

【詳解】(1)A是空集，且A<0,???9-8”<0,解得8,

（一,+8）

的取值范圍為：8；

A={x|-3x+2=0）=J-l

（2）當(dāng)。=0時(shí)，集合〔3J

解.得"4，此時(shí)集合叱4

當(dāng)。W0時(shí)，A=0,:.9-Sa=09

綜上所求，。的值為。或《，當(dāng)…時(shí)，集合人田當(dāng)時(shí)，集合八

d>一

（3）由⑴，&）可知，當(dāng)A中至多有一個(gè)元素時(shí)，8或。=0,

9

{0}[—,+8）

???。的取值范圍為：8

2x3

18.⑴（“-2）（4-6）<（&-3）（4-5）；

【分析】（1）利用作差比較法進(jìn)行判斷即可；

（2）利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】⑴因?yàn)椋ā阋?）（。-6）-（。-3）（。-5）=（4-8。+12）-（/-8。+15）=-3<0,

所以（a—2）（“—6）<（a—3）（a—5）；

（2）.2vyv3,-3<-y<-2

又?.2cx<3,.---l<x-y<l

一<上3

又.2<x<3,3y2.

⑼⑴弧2e=[-2,4）（2）[0,2]

【分析】（1）先將。=3代入集合尸化簡(jiǎn)，再利用集合間的交集，補(bǔ)集的運(yùn)算即可求解；

（2）根據(jù)充分條件、必要條件的定義，轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系后，列關(guān)系式即可求解.

【詳解】（1）當(dāng)。=3時(shí);P={x|4W7},Q={x|—24x45},

則4P=（f°，4）（7,+w）,

所以他尸）。十2,4）,

(2)由題意得尸是Q的真子集，而P是非空集合,

。+142。+1

,4Z+1>-2

則［2。+"5且。+1=-2與為+1=5不同時(shí)成立，解得0KW2,

故。的取值范圍是［°，］.

￡9

20.⑴了⑵5

411/-J4\}

---4—=-(Q+1+力----H-

【分析】(1)由基本不等式推論可得答案；(2)注意到a+1b2la+1匕人后由基本不

等式可得答案.

（a+h）211

I-ab<------=-a=b=-

【詳解】（1）因a+b>2^abt則44,當(dāng)且僅當(dāng)2時(shí)取等號(hào),

則必的最大值為

41If4一、（4b、仄9

---+—=-----+-\（+\+b）=—\5+----+---->—（5+2V4）=—

〃+1b2（〃+1b）a2（。+1b）22

4b〃+112419

--------ci——bf——-----卜——

當(dāng)且僅當(dāng)。+16,即3,3時(shí)取等號(hào)，則“+1匕的最小值為2.

?(./4000八、

S=(x+4)|----+10(%>0)

21.(1)1％>(2)休閑廣場(chǎng)東西距離為40m時(shí)，用地最小值為4840m2

【分析】(1)根據(jù)面積公示列關(guān)系式即可.

⑵代入第一問(wèn)求出的解析式結(jié)合基本不等式求最值即可即可.

4000

)----m

【詳解】(1)因?yàn)閺V場(chǎng)面積須為4000m"所以矩形廣場(chǎng)的南北距離為x,

/44000八、

Sc=(x+4)----+10(