2023年江蘇連云港高一數(shù)學上學期期中試卷及答案

2023年江蘇連云港高一數(shù)學上學期期中試卷及答案

一、選擇題（共8小題）.

1.下列表述正確的是（）

A.{a,b\1{b,a}B.{a}￡{a,b}C.al{a}D.Oeo

2.下列函數(shù)與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)的是（）

2

A=2C?s=7t^nn

-y(Vx)B.u=Vv^m=—

n

3.命題“Vx￡R,V+1N0”的否定為()

A.Vx￡R,AKOB.不存在x￡R,/+l<0

C.3xeR,f+120D.y+1<0

4.若x>0,y>0,x￡N*,則下列各式中,恒等的是()

A.Igx*lgy=Igx+lgyB.底=QlgQ2

_1_

lnx<x

a13應(yīng)D.-----二］L

nnn

5.設(shè)X>1,則x+-l的最小值是(

)

X-l

A.2B.3C.2A/2D.4

6.設(shè)函數(shù)(x)=x+2,g(x)=/-x-1.用/(x)表示(x),g（x）中的較大者,

記為"（x）=max（fQx）,g（x）},則"（x）的最小值是（

D.我

A.1B.3C.0

4

7.某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下測得空氣中一氧化碳含量達到了危險狀態(tài)，經(jīng)搶

修排氣扇恢復(fù)正常.排氣4分鐘后測得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度為640功.由檢驗知該地下

車庫一氧化碳濃度y50加與排氣時間t（分鐘）之間存在函數(shù)關(guān)系（〃為

常數(shù)）.若空氣中一氧化碳濃度不高于0.50必為正常，則這個地下車庫中的一氧化碳含

量達到正常狀態(tài)至少排氣（）

A.16分鐘B.24分鐘C.32分鐘D.40分鐘

8.對于集合4B,我們把集合{x|xd4且對③叫做集合/與6的差集，記做4-8例

如,A={1,2,3},8={3,4},則有4-6={1,2},S-A={4}.若集合戶=（3,5）,

集合0={x|（x+a）（x+2a-l）<0},且人匕。，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.（-3,-2）B.[-3,-2]C.（3,+8）D.[3,+8）

二、多項選擇題（共4小題）.

9.若a>6>0,貝lj（）

A.ac^bcB.a<ab<l）C.D.—>—

a+bab

10.下列關(guān)于充分條件和必要條件的判斷，其中正確的是（）

A."a,6都是偶數(shù)”是“卅6是偶數(shù)”的充分不必要條件

B.“才<1”是“a<l”的必要不充分條件

C.設(shè)a,b,cGR,則ua5+1)+e=ab^bc^ac^是"a=b=c"的充要條件

D.設(shè)a,6dR,貝!|“a22且622”是的必要不充分條件

11.對于定義在R上的函數(shù)f(x),下列判斷正確的是()

A.若f(2)>r(-2)則函數(shù)f(x)是A上的增函數(shù)

B.若f(2)<f(-2)則函數(shù)f(x)在R上不是增函數(shù)

C.若f(2)=f(-2)則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)

D.若f(2)Wf(-2)則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)

12.已知正數(shù)x,y,2滿足3'=4'=6',則下列結(jié)論正確的有(

111,

A.--1------B.3x<4y<6zC.xy<2,z

x2yz

三、填空題(共4小題).

x-],Q

13.已知函數(shù)f(X)=1。'，則r(f(-2))=_______

x2,x<0

14.函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當后0時，f(x)=x(2-x),則f(2)=.

15.物理學中，聲強是表示聲波強度的物理量，可用公式I,PVA23表示，其中v表示

聲速，-和/分別是聲波的頻率和振幅，P是媒質(zhì)的密度.由于聲強的變化范圍非常大,

數(shù)量級可以相差很多，因此常采用對數(shù)標度，這就引入聲強級的概念，規(guī)定聲強級/=

10^y-.通常規(guī)定In=10-2°W/m2(相當于1000版時能夠引起聽覺的最弱的聲強),

i0u

這時計算出來的/就是聲強/的量度，式中聲強級的單位稱為貝爾.實際上，由于貝爾

這個單位太大，通常采用貝爾的專作單位；這就是分貝(的).當被測量的聲強/為聲

強4的1000倍時，聲強級L是分貝.

16.若干個正整數(shù)之和等于10,這些正整數(shù)乘積的最大值為.

四、解答題：共6小題，共70分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出必要的文字說

明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)在①4U8=8；②"Cl6=0；③這三個條件中任選一個，補充在下面

的問題中，若問題中的實數(shù)a存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由.

問題：已知集合力={x|(x-a)(x-a-1)<0},8={x|-,是否存在實數(shù)a,

使得—？

18.(12分)記函數(shù)f(x)MA/S-X+VX+I的定義域為集合力，函數(shù)g(x)=矛2+2了+3的值域

為集合昆U=R,求：

⑴4B；

(2)AUB,jnC出.

19.(12分)(1)已知a+a-17,求及總的值；

a+a

(2)已知_Zg3=a,lg5=b,用a,6分別表示知g$3和_Zg3.6.

20.(12分)已知函數(shù)f(x)—x+bx+c,不等式/1(x)<0的解集是(0,3).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若滿足不等式組,、/的整數(shù)解有且只有一個，求正實數(shù)t的取值范圍.

f(x+t)<0

21.(12分)假設(shè)某人從事某項投資，他第一次投入a元，得到的利潤是6元，收益率是塵.

a

(1)若第二次他又投入X元，得到的利潤是CX元，求此人兩次投資的總收益率；

(2)在第一次投資的基礎(chǔ)上，從第二次起，此人每次都固定投資x元，每次得到的利潤

也都是x元，那么他每次投資后的總收益率是增加了還是減少了？請從數(shù)學角度解釋你

的判斷.

22.(12分)已知/1(x)=x,|x|,xGR.

(1)求證：f9為奇函數(shù)；

(2)設(shè)g(x)=f(x)+kx-k,%GR,求g(x)在區(qū)間［-2,2］上的最大值.

參考答案

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上.

1.下列表述正確的是()

A.{a,6}U{6,a}B.{a}e{a,b］C.aU{a}D.06。

選：A.

2.下列函數(shù)與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)的是()

2

A.y=(Vx)2B.u=Vv^C,s=Vt^D.

選：B.

3.命題“Vx￡R,*+120”的否定為()

A.Vx￡R,x+l<QB.不存在x￡R,AKO

C.3^eR,f+120D.y+1<0

選：B.

4.若x>0,y>0,T?￡N*,則下列各式中,恒等的是()

A.lgx?lgy=Igx+lgyB.lgx=Ugx)2

lnx

a134D.-X

nnn

選：c.

5.設(shè)x>l,則x+—1二的最小值是()

X-l

A.2B.3C.2&D.4

選：B.

6.設(shè)函數(shù)F(x)=x+2,g(x)=*-入-1.用/(x)表示/'(x),g(x)中的較大者,

記為"(x)=max(f(x),g(x)},則"(x)的最小值是()

5_

A.1B.3C.0D.

4

選：A.

7.某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下測得空氣中一氧化碳含量達到了危險狀態(tài)，經(jīng)搶

修排氣扇恢復(fù)正常.排氣4分鐘后測得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度為640切.由檢驗知該地下

車庫一氧化碳濃度y(00加與排氣時間t(分鐘)之間存在函數(shù)關(guān)系y=及嚴7(in為

常數(shù)).若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5外以為正常，則這個地下車庫中的一氧化碳含

量達到正常狀態(tài)至少排氣()

A.16分鐘B.24分鐘C.32分鐘D.40分鐘

選：C.

8.對于集合4B,我們把集合{x|xd4且通必叫做集合/與6的差集，記做8例

如,A={1,2,3),8={3,4},則有4-8={1,2},--2=⑷*若集合尸=(3,5),

集合0={x|(x+a)(x+2a-l)<0},且人匕。，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(-3,-2)B.[-3,-2]C.(3,+°°)D.[3,+°°)

選：B.

二、多項選擇題：共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項

符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分，請將正確選項前

的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上.

9.若a>6>0,貝()

A.ac^bcB.a<ab<l)C.-^-<J7bD.—>—

a+bab

選：AC.

10.下列關(guān)于充分條件和必要條件的判斷，其中正確的是()

A."a,6都是偶數(shù)”是“K6是偶數(shù)”的充分不必要條件

B.“才<1”是“a<l”的必要不充分條件

C.設(shè)a,b,cGR,則"a?+62+/=aZrh&cH"ac"是"a=b=c"的充要條件

D.設(shè)a,貝(!“aN2且622”是“才+療24”的必要不充分條件

選：AC.

11.對于定義在R上的函數(shù)f(x),下列判斷正確的是()

A.若f(2)>r(-2)則函數(shù)f(x)是*上的增函數(shù)

B.若f(2)<r(-2)則函數(shù)f(x)在R上不是增函數(shù)

C.若f(2)=f(-2)則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)

D.若f(2)半f(-2)則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)

選：BD.

12.已知正數(shù)x,y,2滿足3'=4,=6',則下列結(jié)論正確的有()

A.—B.3x<^y?ozC.xy<2zD.■￡^L>3+2加

x2yzz2

選：ABD.

三、填空題：共4小題，每小題5分，共20分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.

0

13.已知函數(shù)f(X)=1。,則r(/(-2))=3.

J,x<0

答案為：3.

14.函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當xWO時，f(x)=x(2-x),則f(2)=8.

答案為：8.

15.物理學中，聲強是表示聲波強度的物理量，可用公式1,。丫女23表示，其中p表示

聲速，-和/分別是聲波的頻率和振幅，P是媒質(zhì)的密度.由于聲強的變化范圍非常大,

數(shù)量級可以相差很多，因此常采用對數(shù)標度，這就引入聲強級的概念，規(guī)定聲強級/=

101g；.通常規(guī)定In=10-20w/m2(相當于1000版時能夠引起聽覺的最弱的聲強),

這時計算出來的/就是聲強/的量度，式中聲強級的單位稱為貝爾.實際上，由于貝爾

這個單位太大，通常采用貝爾的專作單位；這就是分貝(跖).當被測量的聲強/為聲

強4的1000倍時，聲強級L是30分貝.

答案為：30.

16.若干個正整數(shù)之和等于10,這些正整數(shù)乘積的最大值為36.

答案為：36.

四、解答題：共6小題，共70分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出必要的文字說

明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)在①4U8=8；②AC；③這三個條件中任選一個，補充在下面

的問題中，若問題中的實數(shù)a存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由.

問題：已知集合力={x|(x-a)(x-a-1)<0},8={x|-,是否存在實數(shù)a,

使得—？

解得aW-2或

所以選擇②，實數(shù)a的取值范圍是(-8,-2]U[1,+°°)；

若選擇③因為4={x[(x-a)(x-a-1)<0},故4=(a,a+1),

因為405=6,則6U4

所以aG。,

所以選擇③，實數(shù)a不存在.

18.(12分)記函數(shù)f(x)MA/S-X+VX+I的定義域為集合力，函數(shù)g(x)=矛2+2了+3的值域

為集合昆U=R,求：

⑴4B；

(2)AUB,jnCUB.

解：⑴由(3-x?0得_VxW3,所以力=[-1,3]；

lx+l>0

又g(x)=V+2x+3=(x+1)'+222,所以8=[2,+°°).

(2)由(1)知4U8=[-1,3]U[2,+8)=[-1,+co).

因為[屹=(-8,2),

所以/nCu8=[-l,3]A(-8,2)=[-1,2).

19.(12分)(1)已知a+aT=7,求a'+aB及y總的值；

a+a

(2)已知lg3—a,lg5=b,用a,6分別表示log53和lg3.6.

解：(1)由a+aT=7知a>0,

因為(a+a-1)2=7%BP/+2+a^=49,

所以/+a"=47；

J_J__1_1

又(a萬+&下)2.2+219,且aW

11

所以了+

a+a-3

(2)因為_Zg3=a,lg5=b,

所以log53黑《；

°ig5b

所以lg3.6=lg^-=lg36-lgl0=21g6-]=27g2+2^3-1=2(IT航)+21gi-l=2a

-2M1.

20.(12分)已知函數(shù)f(x)—x+bx+c,不等式/1(x)<0的解集是(0,3).

(1)求函數(shù)/■(X)的解析式;

上的整數(shù)解有且只有一個，求正實數(shù)力的取值范圍.

(2)若滿足不等式組

f(x+t)<0

解:(1)因為不等式f(x)<0的解集是(0,3),

所以。和3是方程f(x)=0的兩個根，

.,.0+3=-b,0X3=c,

b--3.c=0,

函數(shù)f(x)的解析式為：f(x)=3-3x.

(2)不等式f(x)=d-3x>0的解集為：(-8,o)U(3,+8),

不等式f(x+t)=(x+t)2-3(x+t)<0的解集為：(-t,3-t),

f(x)>0

當力>3時，不等式組、上的解集為(-力，3-力)，(-t,3-t)中至少有2

f(x+t)<0

個整數(shù)，不滿足題意，舍去;

f(x)>0

當0〈大<3時，不等式組,、廣的解集為(-，0),

f(x+t)<0

f(x)>0

因為滿足不等式組/、1的整數(shù)解有且只有一個,

f(x+t)<0

所以-(-方，0),-24(-力，0),即7,解得1VZW2；

-2<-t

綜上，正實數(shù)t的取值范圍是(1,2].

21.(12分)假設(shè)某人從事某項投資，他第一次投入a元，得到的利潤是6元，收益率是電.

a

(1)若第二次他又投入X元，得到的利潤是CX元，求此人兩次投資的總收益率；

(2)在第一次投資的基礎(chǔ)上，從第二次起，此人每次都固定投資x元，每次得到的利潤

也都是x元，那么他每次投資后的總收益率是增加了還是減少了？請從數(shù)學角度解釋你

的判斷.

解：(1)此人兩次總投資Kx元，兩次得到的總利潤為出ex,

則此人兩次投資的總收益率為上工工；

a+x

(2)設(shè)此人第〃次投資后的總收益率為/"(〃)，

則吹煞驍(n€N*)，

...第a+1次投資后的總收益率為f(n+l)=的更"(nWN*)?

a+nx

btnxb+(n-l)x(a-b)x

f(n+l)-f(n)-

a+nxa+(n-l)x(atnx)[a+(n-l)x]?

Va>0,Z?>0,x>0,刀21,(a+nx)[a+(??-1)x]>0,

因此，當a=6時，f(77^1)-f(22)=0,即f(加1)=f(27);

當aV5時，f(^+1)-f(72)<0,BPf(72+1)<f(/7);

當a>6時，f(/?+1)-f(72)>0,即F(77+1)>f(27).

???當a=6時，每次投資后的總收益率不變；

當aV5時，每次投資后的總收益率減少；

當a>6時，每次投資后的總收益率增加.

22.(12分)已知_f(x)=x*|x\,x￡R.

(1)求證：fQx)為奇函數(shù)；