上海市玉華中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末調(diào)研試題含解析

上海市玉華中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.在Rtz\48C中，ZC=90°,AC=5,5c=12,則cos5的值為()

512八135

A.—B.—C.—D.—

1313512

2.一件衣服225元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為144元，則x=()

A.0.2B.2C.8D.20

3.如圖，點(diǎn)/是A4BC的內(nèi)心，ZB/C=130°,則()

A.60°B.65°C.70°D.80°

4.在正方形ABC。中，AB=3,點(diǎn)E在邊CO上，且OE=L將△AOE沿4E對(duì)折到△AF'E,延長(zhǎng)E尸交邊8c于點(diǎn)

G,連接AG,CF.下列結(jié)論，其中正確的有()個(gè).

31

(1)CG=FG(2)ZEAG=45°；(3)SAEFC=一；(4)CF=—GE

t52

1----------D

若?=則五上的值為(

x4x

7

4

關(guān)于x的一元二次方程V—3x+m=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

D.T

A.in>—B.m<—C.m=—

4444

7.平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=(%-1)(%+3)經(jīng)變換后得到拋物線丁=5-3)(工+1),則這個(gè)變換可以是()

A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位

C.向左平移4個(gè)單位D.向右平移4個(gè)單位

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M為AD邊上一點(diǎn)，且AM=2DM,連接CM,對(duì)角線BD與CM相交于點(diǎn)N,若一CDN

An1

9.如圖，在△ABC中，DE//BC,—=-,BC=12則&E的長(zhǎng)是（）

AB3f

10.已知反比例函數(shù)丫=&的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=k?x2+x-2k的圖象大致為（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.計(jì)算：2\/2sin45°*cos300+3tan60°=.

12.將拋物線y=（x+向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.

13.二次函數(shù)、=辦2+法+以。工0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（-4,0）,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-l,下列結(jié)論：

2

（Dabc>0；②2a-Z?=0；③一元二次方程ar+法+‘=0的解是芭=-4,x2=i；④當(dāng)>>0時(shí)，-4<x<2?

其中正確的結(jié)論有.

15.如圖，在正方形ABCD中，AB=4,點(diǎn)M在CD的邊上，且DM=LAAEM與AADM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱(chēng),

將AADM按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90。得到AABF,連接EF,則線段EF的長(zhǎng)為

16.若拋物線y=+灰+c與x軸的交點(diǎn)為（5,0）與（1,0）,則拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=.

17.從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

種子粒數(shù)100400800100020005000

發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005

發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率為（精確到0.1）.

18.已知實(shí)數(shù)a,>,c滿(mǎn)足a。0,S.a-b+c=O,9a+3b+c=0,則拋物線y=ax?+必+。圖象上的一點(diǎn)（-2,4）關(guān)

于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試，為了解測(cè)試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，將成

績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

人數(shù)

請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī)，則該校被抽取的學(xué)生中有一人達(dá)標(biāo);

（3）若該校學(xué)生有1200人，請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？

20.（6分）已知，二次函數(shù)y=+法的圖象，如圖所示，解決下列問(wèn)題:

（1）關(guān)于x的一元二次方程一/+法+。=0的解為;

（2）求出拋物線的解析式；

（3）x為何值時(shí)><0.

21.（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AELBC于點(diǎn)E.若一個(gè)三角形模板與4ABE完全重合地疊放在一起，現(xiàn)

將該模板繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn).要使該模板旋轉(zhuǎn)60°后，三個(gè)頂點(diǎn)仍在平行四邊形ABCD的邊上，請(qǐng)?zhí)骄科叫兴倪呅?/p>

ABCD的角和邊需要滿(mǎn)足的條件.

22.（8分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球

攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)，”651241783024815991803

摸到白球的頻率竺0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

n

（I）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)〃很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近;（精確到0.1）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率尸（白球）=；

（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？

23.（8分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有5張卡片，5張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,這些卡片除數(shù)字

外，其余都相同.

（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有偶數(shù)的卡片的概率是多少？

（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再?gòu)挠嘞碌?張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和

大于5的概率（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求解）.

24.（8分）如圖1,AD、BD分別是AABC的內(nèi)角NBAC、NABC的平分線，過(guò)點(diǎn)A作AE_LAD,交BD的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)E.

（1）求證：ZE=-ZC；

2

（2）如圖2,如果AE=AB,且BD：DE=2：3,求cosNABC的值；

（3）如果NABC是銳角，且△ABC與4ADE相似，求NABC的度數(shù).

圖1圖2

25.（10分）計(jì)算：|1-Gl+（-cos60。）2-----匚+歷一（2指+3）°.

tan300

26.（10分）某校垃圾分類(lèi)“督察部”從4名學(xué)生會(huì)干部（2男2女）隨機(jī)選取2名學(xué)生會(huì)干部進(jìn)行督查，請(qǐng)用枚舉、

列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中兩名男生的概率.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1,B

【分析】根據(jù)勾股定理求出A5,根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可.

【詳解】由勾股定理得，AB^y]AC2+BC2=V52+122=13?

?BC12

貝n!lIcosB=-----=—,

AB13

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做NA的余弦是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】根據(jù)該衣服的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：依題意，得：225(1-x%)2=144,

解得：xi=20,X2=180(不合題意，舍去).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元二次方程是解題關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)接圓得到NABC=2NIBC,ZACB=2ZICB,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NIBC+NICB,

求出NACB+NABC的度數(shù)即可；

【詳解】解：?.?點(diǎn)/是"8C的內(nèi)心，

AZABC=2ZIBC,ZACB=2ZICB,

VZB/C=130°,

：.Z1BC+ZICB=18()°-ZC/B=50°,

二ZABC+ZACB=2x50°=100°,

：.ZBAC=1SO°-(,ZACB+ZABC)=80°.

故選O.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的內(nèi)心，掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】(1)根據(jù)翻折可得AZ)=A尸=48=3,進(jìn)而可以證明△ASGgZiAFG,再設(shè)CG=x,利用勾股定理可求得x

的值，即可證明CG=/G；

(2)由(1)AABG^AAFG,可得NR4G=NE4G,進(jìn)而可得NEAG=45°；

3

(3)過(guò)點(diǎn)尸作尸于點(diǎn)可得尸”〃CG,通過(guò)對(duì)應(yīng)邊成比例可求得尸H的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得SAEFC=《；

(4)根據(jù)(1)求得的x的長(zhǎng)與E尸不相等，進(jìn)而可以判斷C尸W^GE.

【詳解】解：如圖所示：

(1)I?四邊形ABC。為正方形，

：.AD=AB=BC=CD=3,NBAD=NB=NBCD=ND=90°,

由折疊可知：

AF=AD=3,NAFE=NO=9()°,DE=EF=1,貝!JCE=2,

：.AB=AF=3,AG=AG,

/.RtAABG^RtAAFG(HL),

：.BG=FG,

設(shè)CG=x,貝ljBG=FG=3-x,

：.EG=4-x,EC=2,

根據(jù)勾股定理，得

在RtaEGC中，(4-x)2=^+4,

解得x=3±,則3-x=3±,

22

：.CG=FG,

所以(1)正確；

(2)由(1)中RtZkABGgRtZkAFG(.HL),

：.ZBAG=ZFAG,

又NZME=NE4E,

ZBAG+ZFAG+ZDAE+ZFAE=90°,

：.ZEAG=45°,

所以(2)正確；

(3)過(guò)點(diǎn)歹作F77d_CE于點(diǎn)H,

：.FH//BC,

.FHEF

''~CG~~EG'

33

即1：(—f-1)—FHt(一),

22

3

：.FH=~,

5

133

??SAEFC=—X2X—=—,

255

所以(3)正確；

3

(4)VGF=-,EF=1,

2

點(diǎn)尸不是EG的中點(diǎn)，CPX！GE,

2

所以(4)錯(cuò)誤.

所以(IX(2)、(3)正確.

【點(diǎn)睛】

此題考查正方形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理求線段長(zhǎng)度，平行線分線段成比例，正確

掌握各知識(shí)點(diǎn)并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.

5、D

v3

【解析】???』=7,

x4

.x+y4+37

:、-----=----=一，

x44

故選D

6、B

【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故白>0,得不等式解答即可.

【詳解】試題分析：由已知得△>(),即(-3)2-4m>0,

9

解得m<—.

4

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程根的判別式.

7、B

【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律.

【詳解】解：y=(x—l)(x+3)=(x+l)2-4,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-4).

y=(x-3)(x+l)=(x-l)2-4,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-4).

所以將拋物線y=(x-1)0+3)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=*-3)(%+1),

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律和變化特點(diǎn).

8、C

【分析】根據(jù)平行四邊形判斷△MDNs/\CBN,利用三角形高相等,底成比例即可解題.

【詳解】解：???四邊形ABCO是平行四邊形,AM=2OM,

二易證△MDNs/\CBN,

MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,

?L?SAMDN：SADNC=1S3,SADNC：SAABD=1：4,(二角形高相等，底成比例)

,:S」CDN=3,

??SAMDN=1,SADNC=3,SAABD=12,

**?SHa?ABNM=11,

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積比等于相似比的平方，中等難度,利用三角形高相等,底成比例是解題關(guān)

鍵.

9、B

【解析】試題解析：在AABC中，DE//BC,

:送ADEs^ABC.

DEAD

BC=12.

.-.DE=4.

故選B.

10、A

【分析】先根據(jù)已知圖象確定反比例函數(shù)的系數(shù)#的正負(fù)，然后再依次確定二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與y軸的

交點(diǎn)坐標(biāo)確定出合適圖象即可.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)圖象位于第一三象限，

；.k>0,：.k2>0,-2AV0,.?.拋物線與y軸的交點(diǎn)（0,—2A）在y軸負(fù)半軸,

.?.二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，

?對(duì)稱(chēng)軸為直線*=-一!<（）,.?.對(duì)稱(chēng)軸在y軸左邊，

2k

縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定A的正負(fù)、熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、4百

【分析】先求出各個(gè)特殊角度的三角函數(shù)值，然后計(jì)算即可

（詳解】?..si〃45°=,cos30°=,tan60°=百

22

.,.原式=20x@x正+3百=4百

22

故答案為

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角度的三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵。

12、y=（x-l）2

【分析】利用頂點(diǎn)式根據(jù)平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)可得新拋物線解析式.

【詳解】y=（x+lf的頂點(diǎn)為（-1,0）,

...向右平移2個(gè)單位得到的頂點(diǎn)為（1,0）,

.?.把拋物線y=（X+1）2向右平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為y=（X-1）2.

故答案為：y=（x—l）2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

13、①（D④

【分析】①由拋物線的開(kāi)口向下知aVO,與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上得到c>0,由對(duì)稱(chēng)軸為x=—2=-1,得

2。

到bVO,可以①進(jìn)行分析判斷；

②由對(duì)稱(chēng)軸為x=-2=—1,得到2a=b,b-2a=0,可以②進(jìn)行分析判斷；

2a

③對(duì)稱(chēng)軸為x=-l,圖象過(guò)點(diǎn)(-4,0),得到圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)(2,0),可對(duì)③進(jìn)行分析判斷；

④拋物線開(kāi)口向下，圖象與x軸的交點(diǎn)為(-4,0),(2,0),即可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】解：①???拋物線的開(kāi)口向下，

.,.a<0,

???與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

.\c>0,

??,對(duì)稱(chēng)軸為x=-------—1V0

2a

.,.b<0,

.".abc>0,故①正確；

②,對(duì)稱(chēng)軸為x=--=—1,

2a

.*.2a=b,

.,.2a-b=0,故②正確；

③?對(duì)稱(chēng)軸為x=-l,圖象過(guò)點(diǎn)A(-4,0),

.??圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)(2,0),

???關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為x=-4或x=2,故③錯(cuò)誤；

④???拋物線開(kāi)口向下，圖象與x軸的交點(diǎn)為(-4,0),(2,0),

...當(dāng)y>0時(shí)，-4VxV2,故④正確；

其中正確的結(jié)論有：①②④；

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方

向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

14、x>l.

【分析】按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可.

【詳解】解：去分母得：x-l>8-2x,

移項(xiàng)合并得：3x>12,

解得：x>l,

故答案為：X>1

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.

15、2

【分析】連接BM.先判定4FAEg△MAB(SAS),即可得至I」EF=BM.在RtZkBCM中，利用勾股定理即可得到BM

的值.

【詳解】如圖，連接BM.

VAAEM與aADM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱(chēng)，

.,.AE=AD,NMAD=NMAE.

?:△ADM按照順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)9()。得到aABF,

/.AF=AM,NFAB=NMAD,

'ZFAB=ZMAE,

ZFAB+ZBAE=ZBAE+ZMAE,

，NFAE=NMAB,

/.△FAE^AMAB(SAS),

.*.EF=BM.

因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為1,則MC=L1=3,BC=1.

在RtABCM中，

,.,BC2+MC2=BM2,

A12+32=BM2,

解得：BM=2,

；.EF=BM=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)

應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

16、3

【分析】函數(shù)y=以2+區(qū)+C的圖象與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程以2+/zx+c=0的根，再根據(jù)兩根之和公式與對(duì)

稱(chēng)軸公式即可求解.

【詳解】根據(jù)兩根之和公式可得1+5=-土b，即一bc=6

aa

則拋物線的對(duì)稱(chēng)軸：-=b=3

2a

故填：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和兩根之和公式與對(duì)稱(chēng)軸公式，熟練掌握公式是關(guān)鍵.

17、1.2

【分析】仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，從而得到結(jié)論.

【詳解】???觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在L2左右，

...該玉米種子發(fā)芽的概率為L(zhǎng)2,

故答案為1.2.

【點(diǎn)睛】

考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18、（4,4）

【分析】先根據(jù)題意確定拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，再利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性解答即可.

【詳解】解：Ta-匕+c=0,9a+3b+c-0,

.,?點(diǎn)（—1,0）與（3,0）在拋物線+bx+c上，

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線：x=l,

.?.點(diǎn)（-2,4）關(guān)于直線x=i對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為：（4,4）.

故答案為：（4,4）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于常考題型，根據(jù)題意判斷出點(diǎn)(一1,0)與(3,0)

在拋物線上、熟練掌握拋物線的對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)詳見(jiàn)解析；(2)1；(3)10

【分析】(1)成績(jī)一般的學(xué)生占的百分比=1-成績(jī)優(yōu)秀的百分比一成績(jī)不合格的百分比，測(cè)試的學(xué)生總數(shù)=不合格的

人數(shù)+不合格人數(shù)的百分比，繼而求出成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，然后補(bǔ)全圖形即可.

(2)將成績(jī)一般和優(yōu)秀的人數(shù)相加即可；

(3)該校學(xué)生文明禮儀知識(shí)測(cè)試中成績(jī)達(dá)標(biāo)的人數(shù)=1200義成績(jī)達(dá)標(biāo)的學(xué)生所占的百分比.

【詳解】(1)成績(jī)一般的學(xué)生占的百分比=1-20%-50%=30%,

測(cè)試的學(xué)生總數(shù)=24+20%=120人，

成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)=120義50%=60人，

所補(bǔ)充圖形如下所示：

(2)該校被抽取的學(xué)生中達(dá)標(biāo)的人數(shù)=36+60=1.

(3)1200X(50%+30%)=10(A).

答：估計(jì)全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20、(1)-1或2；(2)拋物線解析式為y=-x?+2x+2；(2)x>2或xV-L

【分析】(1)直接觀察圖象，拋物線與x軸交于-1,2兩點(diǎn)，所以方程的解為xi=-l,X2=2.

(2)設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)形式，代入坐標(biāo)(2,0),即可求得拋物線的解析式.

(2)若yVO,則函數(shù)的圖象在x軸的下方，找到對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍即可.

【詳解】解：(1)觀察圖象可看對(duì)稱(chēng)軸出拋物線與x軸交于x=-l和x=2兩點(diǎn)，

方程的解為xi=-LX2=2,

故答案為：-1或2；

(2)設(shè)拋物線解析式為y=(x-1)2+k,

???拋物線與x軸交于點(diǎn)(2,0),

:.(2-1)2+k=0,

解得：k=4,

.?.拋物線解析式為y=-(X-1)2+4,

即：拋物線解析式為y="+2x+2；

(2)拋物線與x軸的交點(diǎn)(-1,0),(2,0),當(dāng)yVO時(shí)，則函數(shù)的圖象在x軸的下方，由函數(shù)的圖象可知：x>2或xV

-1?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系，以及求函數(shù)解析式的方法，能從圖像中得到關(guān)鍵信息是解

決此題的關(guān)鍵.

21、詳見(jiàn)解析.

【分析】三角形模板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60。后，E為旋轉(zhuǎn)中心，位置不變，仍在邊BC上，過(guò)點(diǎn)E分別做射線EM,EN,

EM,EN分別AB,CD于F,G使得NBEM=NAEN=60°,可證4BEF為等邊三角形，即EB=EF,故B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F.

根據(jù)SAS可證—EAF與GEC,即EA=GE

,故A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G.由此可得：要使該模板旋轉(zhuǎn)60。后，三個(gè)頂點(diǎn)仍在平行四邊形ABCD的邊上，平行四邊形ABCD

的角和邊需要滿(mǎn)足的條件是:NABC=60°,AB=BC.

【詳解】解：要使該模板旋轉(zhuǎn)60°后，三個(gè)頂點(diǎn)仍在ABCD的邊上，ABCD的角和邊需要滿(mǎn)足的條件是：

NABC=60°,AB=BC

理由如下：

三角形模板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60°后，E為旋轉(zhuǎn)中心，位置不變，仍在邊BC上，過(guò)點(diǎn)E分別做射線EM,EN,使得

ZBEM=ZAEN=60",

VAE±BC,即NAEB=NAEC=90°,

NBEMcNBEA

射線EM只能與AB邊相交，記交點(diǎn)為F

在△BEF中，

VZB=ZBEF=60",

AZBFE=180°-ZB-ZBEF=60°

:.ZB=ZBEF=ZBFE=60°

/?△BEF為等邊三角形

.,.EB=EF

?.,當(dāng)三角形模板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,此時(shí)點(diǎn)F在邊AB邊上

,:ZAEC=90°

ZAEN=600<ZAEC

二射線EN只可能與邊AD或邊CD相交

若射線EN與CD相交，記交點(diǎn)為G

在RtAAEB中，Zl=90°-ZB=30°

：.BE=-AB

2

VAB=BC=BE+EC

.,.EC=-Afi

2

VZGEC=ZAEC-ZAEG=90°-60°=30°

?.,在中，AB//CD

ZC=180°-ZABC=120°

又：NEGC=180°-120°-30°=30°

.\EC=GC

即AF=EF=EC=GC=-Afi,JgLZl=ZGEC=30°

2

：.EAF^_GEC

/.EA=GE

二當(dāng)三角形模板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,此時(shí)點(diǎn)G在邊CD邊上

只有當(dāng)NABC=60。，AB=BC時(shí)，三角形模板繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，三個(gè)頂點(diǎn)仍在平行四邊形ABCD的邊上.

...要使該模板旋轉(zhuǎn)60。后，三個(gè)頂點(diǎn)仍在平行四邊形ABCD的邊上，平行四邊形ABCD的角和邊需要滿(mǎn)足的條件

是:NABC=60°,AB=BC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵.

22、(1)0.6；(2)0.6；(3)白球有24只，黑球有16只.

【解析】試題分析：通過(guò)題意和表格，可知摸到白球的概率都接近與0.6,因此摸到白球的概率估計(jì)值為0.6.

2

23、(1)］；(2)0.6

【分析】(1)裝有5張卡片，其中有2張偶數(shù)，直接用公式求概率即可.

(2)根據(jù)抽取結(jié)果畫(huà)樹(shù)狀圖或列表都可以，再根據(jù)樹(shù)狀圖來(lái)求符合條件的概率.

【詳解】解：(1)在一個(gè)不透明的盒子中裝有5張卡片，5張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,5張卡片

中偶數(shù)有2張，抽出偶數(shù)卡片的概率=(

(2)畫(huà)樹(shù)狀如圖4

3

4

54

3

54

4

54

3

54

3

12

概率為一=0.6

20

【點(diǎn)睛】

本題考查了用概率的公式來(lái)求概率和樹(shù)狀統(tǒng)計(jì)圖或列表統(tǒng)計(jì)圖.

2

24、(1)證明見(jiàn)詳解；(2)-；(3)30°或45°.

3

【分析】(1)由題意：ZE=90°-ZADE,證明NADE=90°-,NC即可解決問(wèn)題.

2

BFBD

⑵延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)F.證明AE//BC,可得NAFB=NEAD=90°,——=——，由BD：DE=2；3,可得cosNABC=

AEDE

BFBF2

ABAE3

(3)因?yàn)锳ABC與4ADE相似，ZDAE=90°,所以NABC