廣東省陽江市2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

廣東省陽江市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合A={0J2},3={小-2<0},則（）

A.{0,2}B.{0,1}C,{1,2}D.{0,1,2}

（答案HB

K解析D因?yàn)?={小—2<0},所以8={小<2},

又因?yàn)锳={0,l,2},所以AB={0,l}.

故選：B.

2.設(shè)。，b,c,d為實(shí)數(shù)，S.a>b>0>od,則下列不等式正確的是（）

cd

A.a2<cdB.a-c<h-dC.ac>bdD.----->0

ab

K答案HD

K解析》當(dāng)。=3,c=—2,d=-3時(shí)，a2>cd?故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

當(dāng)。=3,b=l,c=-2,d=—3時(shí)，a-c>b-d,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

當(dāng)。=3,b=l,c=-2,d=—3時(shí)，ac<hd,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

u.八.cdbc-adac-adc-d

因?yàn)閍>b>0>c>d,所以----=------->-------=----->0,

abababb

故￡—“■>（）,D選項(xiàng)正確.

ab

故選：D.

12

3.當(dāng)％>0,y>0,且滿足一+—=2時(shí)，有2x+y>/+女+2恒成立，則2的取值范

圍為（）

A.（-2,1）B.[-2,1]C.（-1,2）D.[-1,2]

K答案XA

K解析1由題意可知2x+y=（2x+y）——i——2+-^—H--->2+2^-^-4,

y2x1c

當(dāng)且僅當(dāng)齊=——，即％=l,y=2時(shí)取得等號(hào)，

2xy

故4>K+攵+2=>（Z+2）（Z—l）v0=>kG（—2,1）,即A正確；

故選：A.

4.已知a>l,b>-,且2a+h=4,則」一+」一的最小值是（）

2a-12b-\

4

A.1B.-C.2D.3

3

R答案HD

K解析》因?yàn)?a+h=4,所以（4A—4）+（"-1）=3,

因?yàn)?b>—

29

所以---I=-r（4a-4）+（2Z7-l）-|f1]

a-12b-l3LV7v—42b-l）

4（2b—l）.4a—4

+5

34。一42b-1

當(dāng)且僅當(dāng)*1k耘’即時(shí)，等號(hào)成立?

故選：D.

5.下列不等式中，解集為R的是()

A.--<1B.-%2+4%-3<0

X2+2

C.x2+6x>9D.x2-472%+6>0

K答案UA

K解析X選項(xiàng)A,X2-1<X2+2,且爐+2>0,所以之1Vl恒成立，A滿足題意;

X2+2

選項(xiàng)B,x=2時(shí)，一/+4%-3=-22+4*2-3=1>0，B不符合題意；

選項(xiàng)C,x=()時(shí)，X2+6X=0<9?C不符合題意；

選項(xiàng)D,△=(-40)2-4xlx6=8>0,因此不等式的解集不是R,不符合題意;

故選：A.

6.函數(shù)〃x）=J基與+7]一的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[-3,+8）B.（-3,1）U（l,+co）

C.（—3,+oo）D.[―3,

K答案HD

/、[x+3>0

K解析X要使〃x)有意義，只需要]_工工0解得xN-3且xw1,

所以/(X)的定義域?yàn)?3,1)(1,+8).

故選：D.

7.函數(shù)/(2X+1)=X2—3X+1,則/(3)=()

A.-1B.1C.-2D.2

R答案》A

K解析U設(shè)2x+l=3,得x=l,貝Lf(3)=1-3+1=-1.

故選：A.

8.已知某函數(shù)的圖象過點(diǎn)2,、-,則/⑻=()

A2夜B.逑C.立

D.>/2

24

K答案UC

K解析》設(shè)f(x)=x“，則/(2)=2"=曰=>[=—；,

所以）（尤）=x2，故/（8）=8，

故選：C.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.設(shè)A={X|Y-8x+15=0},8={x|6—1=0},若AB=B,則實(shí)數(shù)。的值可以

為（）

1C1

A.-B.0C.3D.-

53

K答案DABD

R解析2由題意，集合A={x|f—8X+15=0}={3,5},由A8=8可得

則3=0或5={3}或8={5}或8={3,5},

當(dāng)3=0時(shí)，滿足。=0即可；

當(dāng)3={3}時(shí)，需滿足3a—1=0,解得：。=；；

當(dāng)8={5}時(shí)，需滿足5a-1=0,解得：?=

因?yàn)闀r(shí)辦一1=0有且只有一個(gè)根，所以Bw{3,5}.

所以〃的值可以為o,L—.

35

故選：ABD.

10.已知〃>(),b>0,且=則()

n41、9

A.2a2+/?>—

8a+2。+14

ab

C.<3-272D.yfci+Jb+1W2

a+2b

K答案》ABCD

R解析力依題意，a>0,b>0,且。+〃=1,

277

選項(xiàng)，b=\—a2+h=2a2-a+l=2\a----

A,2^zI4J88

13

當(dāng)。=—,b=—時(shí)等號(hào)成立，所以A選項(xiàng)正確.

44

a1

B選項(xiàng)，a+2+匕+1=4,(a+2+0+1)

a+2b+141a+2b+\

4(Z?+1)。+2、

5+4(M+￡±22；5+2,9

，

4。+2。+1a+2b+14

/

4(^+1)a+2

a==:時(shí)等號(hào)成立，

當(dāng)且僅當(dāng)《a+2b+1>所以B選項(xiàng)正確.

33

a+b=l

ab

1—=3-2&

C選項(xiàng)，a+2h3+￡+"3+2,.la2b_3+2>/2

ba\~b'~a

a_2b

當(dāng)且僅當(dāng)《~b~H,a=2-亞力=&—1時(shí)等號(hào)成立，所以C選項(xiàng)正確.

a+h=1

D選項(xiàng)，由于Ji市，所以由基本不等式得G+歷T<j2(a+/?+l)=2,

所以D選項(xiàng)正確.

故選：ABCD.

11.若。，匕均為正數(shù)，且。+2/?=1,則下列結(jié)論正確的是()

12

A.Q〃的最大值為NB.一+一的最小值為9

9ab

C.4+4〃的最小值為3D.(a+2)(3+1)的最小值為4

K答案』BC

K解析力因?yàn)?。，匕均為正?shù)，且a+2=l,所以a+20=122收石，所以

O

當(dāng)且僅當(dāng)即。=！，〃=工時(shí)，等號(hào)成立，所以A錯(cuò)誤；

24

2/12

+■

--I--a+2Z?)=1+4

力=9,

8Va

ryiOI

當(dāng)且僅當(dāng)4=心，即a=h=—時(shí)，等號(hào)成立，所以B正確；

ab3

.2+4〃=(a+2bf-4ab>(a+2Z?/一

、2)2

當(dāng)且僅當(dāng)〃=給，即。=l，8=!時(shí)、等號(hào)成立，所以C正確；

24

/\/\(。+2+2"+1

(a+2)(2b+l)-----------J=4,

當(dāng)且僅當(dāng)a+2=2Z?+l,即a=0,匕=，時(shí)，等號(hào)成立，

2

而。，匕均為正數(shù)，故等號(hào)不成立，所以D錯(cuò)誤.

故選：BC.

12.函數(shù)“X)的定義域?yàn)镽,已知〃％+1)是奇函數(shù)，〃2+x)=f(2—x),當(dāng)xw［l,2］

時(shí)，/(力=公2+2,貝IJ下列各選項(xiàng)正確的是()

A./(x+4)=^(x)B./(x)在［0,1］單調(diào)遞增

C."1)=0D.哈信

R答案UAC

K解析》???/(尤+1)是奇函數(shù)，則/(x+l)=—/(—x+l)n/(x+2)=—/(—x),

/(-1+2)=-/(1)=>/(1)=0,故C正確；

又"2+x)=/(2-x),故=/(2-x)=>-f(x)=f(x+2),

所以—/(x+2)=/(x+4)=/(x),即T=4是/(x)的一個(gè)周期，故A正確；

由“X)關(guān)于(1,0)中心對(duì)稱，即函數(shù)/(X)在［0,1］上的單調(diào)性與［1,2］上的單調(diào)性一致，

由/⑴=a+2=0=>a=-2,則xe［l,2］時(shí)，=-2x2+2,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即

B錯(cuò)誤;

i3115S32

由上知:/(-)=/(4+-)=/(-)=-/(-)=-2x(-)2+2=--,故D錯(cuò)誤.

JJJJ7

故選：AC.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知集合人=卜,巧，集合8=(—,3],若AcB={2},則》=.

K答案D2

K解析U因?yàn)榧先?卜,巧，Ac8={2},則2GA,所以x=2或爐=2，

則x=2或工=0或%=—0,

當(dāng)x=2時(shí)，集合A={2,4},集合3=(F,3],此時(shí)AC8={2},符合題意；

當(dāng)》=也時(shí)，集合A={夜,2},集合8=(f,3],此時(shí)AcB={、匯,2},不合題意；

當(dāng)x=—夜時(shí)，集合4=卜夜,2},集合3=(f,3],此時(shí)AcB=卜血,2卜不合題

意；

所以x=2.

故K答案H為：2.

14.若“x=l”是充分條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

K答案》(一8,1)

K解析《“x=l”是“工〉?！钡某浞謼l件，.?.x=l=>x>a,.”<1,

即實(shí)數(shù)。的取值范圍為(-8,1).

故K答案》為：(f』).

15.已知4犬2+/一3盯—1=0,則孫的最大值為.

K答案』1

K解析U由題意，在4/+y2—3孫一1=0中，

0=4x2+y2-3xy-1>4xy-3孫-1,

當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=±V2時(shí)取等號(hào)，

即到W1,

故K答案H為：1.

4

x—,x<0n,

16.設(shè)函數(shù)/(x)=<2：則/(〃T))=.

K答案』1

4

K解析I當(dāng)x=-l時(shí)，/(-1)=-1一一-=3,

—1

2Q

則/(/(—1))=/(3)=￡=L

故R答案》為：1.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知全集U=R,集合A={x[0<x<6},B={x|2m-l<x<m+l}.

(1)當(dāng)機(jī)=一1時(shí)，求Q/AB)；

(2)若3勺4,求實(shí)數(shù)"?的取值范圍.

解：(1)當(dāng)機(jī)=-1時(shí)，B={jr|-3<x<0}.

又因?yàn)榧螦={x|04xW6},所以AuB={x|-3<x<6},

所以d(AuB)={x[x<-3或x>6}.

(2)當(dāng)8=0時(shí)，2〃?一12機(jī)+1,即加22,這時(shí)8=4

2m-1<m+1

當(dāng)5H0時(shí)，有，2〃L120,解得

2

m+1<6

綜上，實(shí)數(shù)，”的取值范圍為〃？zg.

18.已知函數(shù)/(x)=/w?一如-1.

(1)若“40,試討論不等式/(x)>l—2x的解集；

(2)若對(duì)于任意xe[l,3],/(x)<-m+4恒成立，求參數(shù)加取值范圍.

解:(1)若不等式/(x)>l-2x,即zw?+(2-m)x-2>0,

①當(dāng)加=0時(shí)，不等式2x-2>0,解得了〉1,該不等式的解集為{x|x>l}；

②當(dāng)“HO時(shí)，因式分解可得機(jī)(x+W)(x-l)>0，

因?yàn)楦?lt;0,不等式可變?yōu)?x+、[x—l)<0,

2

(i)當(dāng)——=1即〃?=—2時(shí)，不等式的解集為0；

m

2[2

(ii)當(dāng)一一>1即一2<〃2<0時(shí)，不等式的解集為4%|1<尤<一一卜；

mI

(iii)當(dāng)一2<i即加<_2時(shí)，不等式的解集為2<x<i:；

m[mj

綜上所述：當(dāng)機(jī)=0時(shí)，該不等式的解集為｛x|x>l｝；

當(dāng)〃?=-2時(shí)，不等式的解集為0；

當(dāng)一2<相<0時(shí)，不等式的解集為｛尤|1<犬<一，｝；

當(dāng)加<一2時(shí)，不等式的解集為

mJ

(2)對(duì)于xe[l,3],/(%)=湛一府-1<T?+5恒成立,

化簡(jiǎn)得m<一在xw[1,3]上恒成立，

x-x+lL」

設(shè)g(x)=%2-x+l,該函數(shù)是開口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱軸X=g,

所以g(x)在xe[l,3]上單調(diào)遞增，g(x)z=g(3)=7,所以皿4，

則加的取值范圍為18,斗

19.已知二次函數(shù)/(x)=ar2+〃x+c.

(1)若/(x)>0的解集為｛x|-3<x<4｝,解關(guān)于x的不等武。1+2Q一(。+3/<0；

(2)若不等式/(%)22以+匕對(duì)工€11恒成立，求=的最大值.

Q+C

解：(1)由于/1)>0的解集為｛$-3cx<4｝,

-3+4=--

ab=-a

所以，一3x4=￡,則<c=-12a,

a

八tz<0

a<0l

所以不等式412+2初一"+3》)<0可化為—6：2+2改一(—12?—34)<0,

X2-2X-15=(X-5)(X+3)<0,解得一3<X<5,

所以不等武陵2+2℃-(c+3萬)<0的解集為｛x|-3<x<5｝.

(2)依題意，不等式/(x)之2以+。對(duì)xwR恒成立，

即or?+法+c，2ax+"對(duì)xeR恒成立，

即辦2+(人一2。)工+。一力20對(duì)工￡11恒成立，顯然〃。(),

。>0Q>0

所以即《△=4/+/-44《0'則6Y-

△=伍-2〃1-4tz(c-/?)<0,

則0?冬<蚱"=4.Q(C_Q)

3T-

a：+C6T+cQ~+C-

若c=a,則從402=0,此時(shí)一^=0.

a-+c~

cC

所以CWQ,則c—。>0,c>a,—>1,—1>0,

cia

b2

所以中

c--<4.____[________f<4_2^2-2

所以七-l>0,則/+/一1+(仆1)：+/+2一2商+2，

當(dāng)且僅當(dāng)t=2,r=&,￡-1=&,￡=亞+1時(shí)等號(hào)成立，

taa

所以的最大值為20-2.

。+C

20.已知/'(%)=-3X2+Q(6-Q)X+12.

(1)若不等式/(另>人的解集為(0,3),求實(shí)數(shù)。、。的值；

(2)若々=3時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)1』，都有〃x)2—Bf+M+^x+lO,求加

的取值范圍.

解：⑴因?yàn)閒(%)>-的解集為(0,3),〃力=-3%2+°(6-a)x+12,

所以方程-312+。(6—a)x+12—Z?=0的兩根為0、3,

[12-Z?=0/(a=3

故j—27+3a(6—“)+12—0=0'解得jb=12，

經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)a=3、8=12時(shí),不等式/(%)>力的解集為(。，3).

(2)當(dāng)。=3時(shí)，f(x)--3x2+9x+12,

對(duì)于任意的實(shí)數(shù)Xe[-1,1],都有/(x)>-3x2+(m+9)x+10,

即對(duì)于任意的實(shí)數(shù)xw[—1,1],都有初x—2<0,

令g(x)-mx-2,

當(dāng)機(jī)=0時(shí)，g(%)=-2?0恒成立；

當(dāng)機(jī)>0時(shí)，函數(shù)g(x)是增函數(shù)，g(x)W0即g(l)W0,解得0〈加W2；

當(dāng)加<0時(shí)，函數(shù)g(x)是減函數(shù)，g(x)<0即g(-1)<0,解得一2W相<0,

綜上所述，—2MmW2,加的取值范圍為[-2,2].

21.港珠澳大橋通車后，經(jīng)常往來于珠港澳三地的劉先生采用自駕出行.某次出行，劉先生

全程需要加兩次油，由于燃油的價(jià)格有升也有降，現(xiàn)劉先生有兩種加油方案，第一種方

案：每次均加30升的燃油；第二種方案，每次加200元的燃油.

(1)若第一次加油時(shí)燃油的價(jià)格為5元/升，第二次加油時(shí)燃油的價(jià)格為4元/升，請(qǐng)計(jì)算

出每種加油方案的平均價(jià)格(平均價(jià)格=總價(jià)格/總升數(shù))；

(2)分別用〃?，n(加表示劉先生先后兩次加油時(shí)燃油的價(jià)格，請(qǐng)計(jì)算出每種加油

方案的平均價(jià)格，選擇哪種加油方案比較經(jīng)濟(jì)劃算？并給出證明.

解：(1)第一種方案，兩次加油共花費(fèi)30x5+30x4=270元，兩次共加了60升燃油，

所以平均價(jià)格為2"=4.5元/升；

60

第二種方案，兩次加油共花費(fèi)200+200=4(X)元，兩次共加了(竺+”]=90升燃

I54)

4004