河北省趙縣聯(lián)考2023-2024學年七年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

河北省趙縣聯(lián)考2023-2024學年七年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.如圖所示，C、D是線段AB上兩點，若AC=3cm,C為AD中點且AB=10cm,貝！IDB=（）

A.4cmC.6cmD.7cm

2.如圖是某幾何體從不同角度看到的圖形，這個幾何體是（）

AAO

主視圖左視圖俯視圖

A.圓錐B.圓柱C.正三棱柱D.三棱錐

3,山東省在北京市的（）

A.西偏南方向

B.東偏南方向

C.西偏北方向

4.有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（)

abttcd

-5*-4-3-2*-l~0*1~2~~3~4~5^

A.a>-4B.bd>QC.|a|>網(wǎng)D.b+c>0

5.若有理數(shù)一。的絕對值記作I-aI,貝!11-aI的值可以是（

A.-5B.—3C.—1D.1

6.某車間有25名工人，每人每天可生產(chǎn)100個螺釘或150個螺母，若1個螺釘需要配兩個螺母，現(xiàn)安排工名工人生

產(chǎn)螺釘，則下列方程正確的是（）

A.2xl00(25-x)=150xB.100(25-X)=2X150X

c.2xl00x=150（25-%）D.lOOx=2x150（25-%）

7.方程▲處被墨水蓋住了，已知方程的解x=2,那么▲處的數(shù)字是（）

3

A.4B.5C.6D.7

8.如果零上5℃記作+5C,那么零下6℃記作（）.

A.-℃B.--℃C.6℃D.-6℃

66

9.下列說法中正確的個數(shù)是（）

（1）用四舍五入法把數(shù)1.804精確到百分位，得到的近似數(shù)是1.8；

（2）多項式一3a2"7a2b2-2皿+1是四次三項式；

（3）單項式-等的系數(shù)為-2；

（4）若W=-x,則比＜0.

A.。個B.1個C.2個D.3個

10.下列說法正確的是（）

A.全等三角形是指形狀相同的兩個三角形

B.全等三角形是指面積相等的兩個三角形

C.兩個等邊三角形是全等三角形

D.全等三角形是指兩個能完全重合的三角形

11.下列判斷中不正確的是（）

A.的倒數(shù)是:B.-2的絕對值是2

32

C.-6是整數(shù)D.-4,—5,8,0中最小的數(shù)是-5

12.在解方程竺工=1-二時，去分母后正確的是（）

23

A.3（2%-1）=1-2（3-x）B.3（2*-1）=1-（3-x）

C.3（2%-1）=6-2（3-力D.3（2%-1）=6-3（3-力

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.父親和女兒的年齡之和是54,當父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的3倍時，女兒的年齡正好是父親現(xiàn)在年齡的;，則

女兒現(xiàn)在的年齡是.

14.-5的相反數(shù)是,倒數(shù)是,絕對值是.

15.已知a+Z>=2,則多項式2-3a-3b的值是.

16.若且+1與幺匕互為相反數(shù)，則2=.

33

17.多項式與2(nr-m-2)的和是m2-2m.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18.(5分)(1)5(%—6)=—4%—3?

,、2x+l,l-10x

(2)=1+------.

36

19.(5分)如圖，在平面直角坐標系中，4、B、C三點的坐標分別為(0,1)(2,0)(2,1.5),

(D求三角形A8c的面積.

(2)如果在第二象限內(nèi)有一點尸(a,五),試用含a的式子表示四邊形A30P的面積.

(3)在(2)的條件下,是否存在點P,使得四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等？若存在,請求出點尸的坐標?

若不存在，請說明理由.

20.(8分)若Na的度數(shù)是夕的度數(shù)的k倍，則規(guī)定Na是"的k倍角.

圖②

(1)若NM=2「17',則NM的5倍角的度數(shù)為；

(2)如圖1,OB是NAOC的平分線，OD是NCOE的平分線，若NAOC=NCOE,請直接寫出圖中NAOB的所有3

倍角；

(3)如圖2,若NAOC是NAOB的5倍角，NCOD是NAOB的3倍角，且NAOC和NBOD互為補角，求NAOD

的度數(shù).

21.(10分)如圖，尸是線段A3上一點，AB=12cm,C、。兩點分別從P、8出發(fā)以lcm/s、2cm/s的速度沿直線AB

向左運動(C在線段AP上，O在線段3P上)，運動的時間為f.

ACPDB

(1)當Ul時，PD=2AC,請求出AP的長；

(2)當U2時，PD=2AC,請求出AP的長；

(3)若C、。運動到任一時刻時，總有PD=2AC,請求出4尸的長；

(4)在(3)的條件下，。是直線48上一點，且4。-50=尸0,求尸。的長.

22.(10分)某車間接到一批限期(可以提前)完成的零件加工任務.如果每天加工150個，則恰好按期完成；如果

每天加工200個，則可比原計劃提前5天完成.

(1)求這批零件的個數(shù)；

(2)車間按每天加工200個零件的速度加工了加個零件后，提高了加工速度，每天加工250個零件，結(jié)果比原計劃

提前6天完成了生產(chǎn)任務，求，力的值.

23.(12分)⑴若把x-y看成一項，合并2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)?+3(y-x)；

⑵若(ax2-2xy+y2)-(-ax2+bxy+2y2)=6x2-9xy+cy2成立，求a,b,c的值.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、A

【解析】從AD的中點C入手，得到CD的長度，再由AB的長度算出DB的長度.

【詳解】解：,?,點C為AD的中點，AC=3cm,

；.CD=3cm.

VAB=10cm,AC+CD+DB=AB,

.*.BD=10-3-3=4cm.

故答案選：A.

【點睛】

本題考查了兩點間的距離以及線段中點的性質(zhì)，利用線段之間的關(guān)系求出CD的長度是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】試題分析：只有圓錐的三視圖符合.故選A.

考點：幾何體的三視圖.

3、B

【分析】根據(jù)方位的定義及圖示，即可得出北京市與山東省的方向關(guān)系.再根據(jù)上北下南，左西右東，來描述物體所

處的方向.

【詳解】解：由題可知：山東省在北京市的東偏南方向，

故選：B.

【點睛】

本題考查了方向的判定，先找準以誰為觀測點，再按照上北下南，左西右東，來描述物體所處的方向.

4,C

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得a,b,c,d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置，得

a<-4<b<0<c<l<d.

A、a<-4,故A不符合題意；

B、bd<0,故B不符合題意；

C、V|a|>4,|b|<2,Ala^lbl，故C符合題意；

D、b+c<0,故D不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)大小的比較、有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵

5、D

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行判斷.

【詳解】因為1-。立0,

所以I-al的值是非負數(shù).

非負數(shù)只有1,

故選：D.

【點睛】

本題考查了絕對值的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的

相反數(shù)；1的絕對值是1.

6、C

【分析】若安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則有（25-力名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)1個螺釘需要配2個螺母可知螺母的個數(shù)是

螺釘個數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，然后列出方程即可.

【詳解】由題意得：安排X名工人生產(chǎn)螺釘，則有(25-力名工人生產(chǎn)螺母，

二生產(chǎn)螺釘數(shù)量為：100x個；生產(chǎn)螺母數(shù)量為：150(25-x),

VI個螺釘需要配2個螺母，

A2xl00x=150(25-x),

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程的配套問題，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

7、A

【分析】將方程的解代入原方程即可求出未知數(shù)的值.

【詳解】解：將x=2代入原方程，得2^A=2,解得▲=4.

故選：A.

【點睛】

本題考查方程解的定義，解題的關(guān)鍵是利用方程的解求未知數(shù)的值.

8、D

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【詳解】解：如果零上5℃記作+5C,那么零下6c記作-6'C,

故選：D.

【點睛】

解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一

個為正，則另一個就用負表示.

9、A

【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義、多項式的命名、單項式的系數(shù)以及求絕對值的步驟計算即可得出答案.

【詳解】(1)用四舍五入法把數(shù)1.804精確到百分位，得到的近似數(shù)是1.80,故(1)錯誤；

(2)多項式一34方+7/〃-2。匕+1是四次四項式，故(2)錯誤；

(3)單項式一型的系數(shù)為-2,故(3)錯誤；

99

(4)若兇=一%，則xWO,故(4)錯誤；

正確的個數(shù)為()個

故答案選擇A.

【點睛】

本題考查的是近似數(shù)、多項式、單項式和絕對值，比較簡單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.

10、D

【分析】根據(jù)全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形求解即可.

【詳解】A、全等三角形是指形狀相同、大小相等的兩個三角形，故本選項錯誤；

B、全等三角形的面積相等，但是面積相等的兩個三角形不一定全等，故本選項錯誤；

C、邊長相等的兩個等邊三角形是全等三角形，故本選項錯誤；

D、全等三角形是指兩個能完全重合的三角形，故本選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.所謂完全重合，是指形狀相同、大小相等.

11、A

【分析】根據(jù)絕對值、整數(shù)、倒數(shù)的定義，有理數(shù)大小的比較即可作出判斷.

23

【詳解】A、的倒數(shù)是-原說法錯誤，故這個選項符合題意；

B、-2的絕對值是2,原說法正確，故這個選項不符合題意；

C、-6是整數(shù)，原說法正確，故這個選項不符合題意；

D、-4,-5,8,0中最小的數(shù)是-5,原說法正確，故這個選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】

本題考查了絕對值、整數(shù)、倒數(shù)的定義，有理數(shù)大小的比較.解題的關(guān)鍵是掌握絕對值、整數(shù)、倒數(shù)的定義，有理數(shù)

大小的比較方法.

12、C

【分析】方程左右兩邊乘以6去分母得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】在解方程生4=1-±三時，

23

去分母得：3(2x-l)=6-2(3-x),

故選：C.

【點睛】

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、1

【分析】設(shè)女兒現(xiàn)在年齡是x歲，則父親現(xiàn)在的年齡是(54-x)歲，根據(jù)父女的年齡差不變，即可得出關(guān)于x的一元

一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)女兒現(xiàn)在年齡是X歲，則父親現(xiàn)在的年齡是(54-X)歲，

根據(jù)題意得：54-x-x=3x--(54-x),

7

解得：x=l.

答：女兒現(xiàn)在的年齡是1歲.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

1

14、1--1

5

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，-1的相反數(shù)為1,根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的

兩數(shù)乘積為1,-lx(-=1,根據(jù)絕對值的定義，這個數(shù)在數(shù)軸上的點到原點的距離，-1的絕對值為1.

【詳解】根據(jù)相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的定義得：

-1的相反數(shù)為1,

-1X(-1)=1,因此倒數(shù)是-

-1的絕對值為1,

故答案為1,-->1.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)；絕對值的定義，這個數(shù)在數(shù)軸上的點到原點的距離；

倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，難度適中.

15、-1.

【分析】觀察題中的兩個代數(shù)式行6和2-3a-3b,可以發(fā)現(xiàn)，2-3a-36=2-3(界6),因此可整體代入a+6=2,求

出結(jié)果.

【詳解】解：2-3a-36

=2-3(a+Z))

因為a^b=29

所以原式=2-3X2

=2-6

=-1

故答案為-L

【點睛】

代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，應考慮界6為一個整體，然后利用“整體代入法”求代

數(shù)式的值.

16、-

3

【解析】根據(jù)題意列出方程0+1+竺工=0,直接解出a的值，即可解題.

33

解：根據(jù)相反數(shù)和為。得：=+1+竺Z=o,

33

去分母得：a+3+2a-7=0,

合并同類項得：3a-4=0,

4

化系數(shù)為1得：a-彳=0,

3

4

故答案為彳.

3

17、-zn2+l.

【分析】根據(jù)加減互逆運算關(guān)系列出算式，再去括號、合并同類項即可得.

【詳解】解：(蘇-2,〃)-2(m2-?i-2)

=m2-2m-2m2+2in+l

=-m2+l.

多項式-加+1與2(；n2-m-2)的和是m2-2m,

故答案為-機'I.

【點睛】

本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項.一般步驟是：先去括號，然后合并同類項.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)3；(2)—

14

【分析】(1)先去括號，再移項、合并同類項，最后系數(shù)化1;(2)先去分母，再去括號，再合并同類項，最后系數(shù)

化L

【詳解】解：(1)

5(x—6)——4x—3

5X-30=-4X—3

5JC+4x—3+30

9x=27

x=3

(2)

2x+l,l-10x

-----=1+-------

36

2(2x+l)=6+(l-10x)

4x+2=6+l-10x

4x+10x=7-2

14x=5

5

x=-

14

【點睛】

本題考查的是解一元一次方程，去分母去括號時不要漏項是解題的關(guān)鍵.

19、(1)1.5；(2)⑶存在，尸(-1,V2)

【分析】(1)根據(jù)A、B、C三點的坐標即可得出AABC的面積；

(2)作PE_Ly軸于E,四邊形ABOP的面積=4AOB的面積+ZkAOP的面積，即可得出結(jié)果;

(3)根據(jù)題意得：1一』。=1.5,求出a=—1,即可得出點P的坐標.

2

【詳解】⑴TA、B、C三點的坐標分別為(0,1)(2,0)(2,1.5),

.,.△ABC的面積=1x1.5x2=1.5；

2

⑵作尸軸于E,如圖所示：

則四邊形ABOP的面積=/\4。8的面積+z\AO尸的面積=-OA*OB+-OA*PE=-xlx2+-xlx(-a)=l--a；

22222

(3)存在點P,使得四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等，點尸的坐標為(-1,72)；

理由如下：

根據(jù)題意得：1一工。=1.5,

2

解得：a=—1,

1,及).

【點睛】

本題考查了坐標與圖形，熟練掌握坐標與圖形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

20、(1)106°25,；(2)ZAOD,ZBOE；(3)120°.

【分析】(1)根據(jù)題意，列式計算即可得到答案；

(2)由角平分線性質(zhì)定理，結(jié)合NAOC=NCOE,得到NAOB=NBOC=NCOD=NDOE,即可得到NAOD=3NAOB,

ZBOE=3ZAOB；

(3)設(shè)乙4O8=x,則NAOC=5x,NB0C=4x,NC0〃=3x,則利用NAOC和NBOD互為補角的關(guān)系，列出方程，即

可得到x的值，然后得到答案.

【詳解】解：(1)21o17,x5=105o85,=106025,；

故答案為：106°25,.

(2)YOB是NAOC的平分線，OD是NCOE的平分線，NAOC=NCOE,

:.ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE,

.,.ZAOD=3ZAOB,ZBOE=3ZAOB；

二圖中NAOB的所有3倍角有：ZAOD,ZBOE；

(3)設(shè)NAOB=x,則NAOC=5x,NCOD=3x.

.,.ZBOC=4x,

VZAOC和NBOD互為補角，

:.ZAOC+ZBOD=ZAOC+ZBOC+ZCOD=180",

即5x+7x=180°,

解得：x=15°.

ZAOD=8x=120°.

【點睛】

此題主要考查了角的計算以及解一元一次方程，關(guān)鍵是理清圖中角之間的關(guān)系，掌握兩角和為180。為互補.

21、(1)4cm；(2)4cm；(3)4cm；(4)4cm或12cm

【分析】(1)觀察圖形可以看出，圖中的線段尸C和線段5。的長分別代表動點C和O的運動路程.利用“路程等于速

度與時間之積”的關(guān)系可以得到線段PC和線段5。的長，進而發(fā)現(xiàn)BZA2PC.結(jié)合條件尸。=2AC,可以得到尸5=2AP.

根據(jù)上述關(guān)系以及線段A8的長，可以求得線段AP的長.

(2)利用“路程等于速度與時間之積”的關(guān)系結(jié)合題目中給出的運動時間，可以求得線段PC和線段BO的長，進而發(fā)

現(xiàn)BD=2PC.根據(jù)3O=2PC和PD=2AC的關(guān)系，依照第(1)小題的思路，可以求得線段AP的長.

(3)利用“路程等于速度與時間之積”的關(guān)系可知，只要運動時間一致，點C與點。運動路程的關(guān)系與它們運動速度

的關(guān)系一致.根據(jù)題目中給出的運動速度的關(guān)系，可以得到應)=2尸C.這樣，本小題的思路就與前兩個小題的思路一致

T.于是，依照第(1)小題的思路，可以求得線段AP的長.

(4)由于題目中沒有指明點。與線段AS的位置關(guān)系，所以應該按照點。在線段48上以及點。在線段A5的延長線上

兩種情況分別進行求解.首先，根據(jù)題意和相關(guān)的條件畫出相應的示意圖.根據(jù)圖中各線段之間的關(guān)系并結(jié)合條件

AQ-BQ=PQ,得到A尸和8。之間的關(guān)系，借助前面幾個小題的結(jié)論，即可求得線段PQ的長.

【詳解】(1)因為點C從尸出發(fā)以l(cm/s)的速度運動，運動的時間為Ul(s),所以PC=lxl=l(cm).

因為點。從5出發(fā)以2(cm/s)的速度運動，運動的時間為Ul(s),所以即=2x1=2(cm).

故BD=2PC.

因為尸Z>=2AC,BD=2PC,所以BD+PD=2(PC+AC),BPPB=2AP.

故AB=AP+PB=3AP.

因為A5=12cm,所以AP=」AB=—x12=4(cm).

33

⑵因為點C從尸出發(fā)以l(cm/s)的速度運動，運動的時間為U2(s),所以PC=lx2=2(cm).

因為點。從8出發(fā)以2(cm/s)的速度運動，運動的時間為U2(s),所以8D=2x2=4(cm).

故BD=2PC.

因為尸￡>=2AC,BD=2PC,所以BD+PD=2(PC+AC),BPPB=2AP.

故AB=AP+PB=3>AP.

因為A8=12cm,所以AP=2A8=lx12=4(cm).

33

(3)因為點C從尸出發(fā)以l(cm/s)的速度運動，運動的時間為"s),所以PC=f(cm).

因為點。從8出發(fā)以2(cm/s)的速度運動，運動的時間為"s),所以8D=2f(cm).

故BD=2PC.

因為PD=2AC,BD=2PC,所以8￡>+尸D=2(PC+A。，BPPB=2AP.

故AB=AP+PB=3AP.

因為AB=12cm,所以AP=工A6=12=4(cm).

33

(4)本題需要對以下兩種情況分別進行討論.

APQBAPBQ

①②

(i)點。在線段45上(如圖①).

因為A0-8Q=PQ,所以A0=PQ+8。.

因為A0=AP+P。，所以AP=BQ.

因為AP=」AB,所以=

33

故PQ=AB—AP—BQ=gAB.

因為A6=12cm,所以尸Q=—AB=,xl2=4(cm).

3