2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《新定義運(yùn)算》拓展練習(xí)

2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

《新定義運(yùn)算》拓展練習(xí)

一、選擇題

1.定義一種運(yùn)算☆，其規(guī)則為+(,根據(jù)這個規(guī)則計算2^3的值是()

A.'B.C.5D.6

2.規(guī)定aob="g,貝1|(6。4)。3等于()

a-b

A.4B.13C.15D.30

3.若※是新規(guī)定的運(yùn)算符號,設(shè)a*b=ab+ab+b,則在2*x=-16中，x的值()

A.-8B.6C.8D.-6

4.在有理數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b=^a,則方程(2*3)(4*x)=49的解為

()

A.-3B.55C.-56D.-55

5.對a,b定義運(yùn)算“*”如下：a*b=：'已知x*3=-1,則實(shí)數(shù)x等于()

2a—b(aVb).

A.1B.-2C.l或-2D.不確定

6.規(guī)定一種新的運(yùn)算“*”:對于任意有理數(shù)x,y滿足x*y=x-y+xy.例如，3*2=3-2

+3x2=7,則2*1=()

A.4B.3C.2D.1

7.如果規(guī)定☆為一種運(yùn)算符號，且a☆b=ab-ba,那么4如3啦)的值為()

A.3B.1C.-1D.2

8.因?yàn)閟in30°=2,sin210°=-2,所以sm210°=sm(180o+30°)=-sin30°;

正

因?yàn)閟in45°=2，sin225°=-2，所以sin225°=sin(180°+45°)=-sin45°,

由此猜想，推理知：一般地當(dāng)a為銳角時有sin(180°+a)=-sina.

由此可知：sin240°=()

1或色廠

A.-2B.-2C.-2D.-[3

9.在有理數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b=1(2a+b)，則方程(2*3)(4*x)=49的解為

()

A.-3B.55C.-56D.-55

10.對于兩數(shù)a、b,定義運(yùn)算：a*b=a+b-ab,則在下列等式中，正確的為()

①a*2=2*a；@(一2)*a=a*(—2)；③(2*a)*3=2*(a*3)；④0*a=a

A.①③B.①②③C.①②③④D.①②④

11.我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)算.

如表是兩種運(yùn)算對應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例：

指數(shù)

2'=2『22=4。2'=8。???*3'=3o3*=9。3'=27。???,

運(yùn)算3

新運(yùn)

log2=l*;,log4=2^log8=3p???/log?3=l~log?9=2/log27=3^???~

尊~222a

根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個式子：

①1(儂16=4;②log525=5;③log20.5=-1.其中正確的是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

12.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n)，則向量8可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為/

=(m,n)；已知OXi=(xi,yi),0A2=(X2,y2),若xrx2+yi-y2=0,則(JXi與OX2互

相垂直.

下列四組向量：

①而i=(3,-9),OB2=(1,-1)；

②優(yōu)i=(2,?！?,訛2=&,-1)；

③OSi=(cos30。，tan45°),0B2=(sin30°,tan45°)；

④Ofil=(小+2,6)，飽=(件2,乎).

其中互相垂直的組有()

A.1組B.2組C.3組D.4組

二、填空題

13.定義一種新運(yùn)算:a0b=b2-ab,如：1(8)2=22-1x2=2,則(-lg(2)g)3=.

14.對于有理數(shù)a,b,定義a*b=3a+2b,貝(J將[(x+y)*(x-y)]*3x化簡，得___.

15我們規(guī)定一種運(yùn)算法則“※”，對任意兩個有理數(shù)a、b,有aXb=2a+6.若有理數(shù)x

滿足(2x+1)※(-4)=5派(3-x),則x=—.

16.對于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“靖如下：a@b=(a+b)2-(a-bp.若(m+2)@(m-3)=24,則

m=.

17.李明同學(xué)開發(fā)了一種數(shù)值轉(zhuǎn)換程序，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(a,b)進(jìn)入其中時，會得到一

個新的實(shí)數(shù)：a」+|b|-兀。，例如把(3,7)放入其中，就會得到3-'+|-=

再將實(shí)數(shù)對(-1,3)放入其中，得到實(shí)數(shù)m,再將實(shí)數(shù)對(m,2)放入其中，得到實(shí)數(shù)

是________?

18.我們知道，一元二次方程x2=-1沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個實(shí)數(shù)的平方等于-1,

如果我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使它滿足i2=-1很口x2=-1有一個根為i),并且進(jìn)一步

規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)嚀'進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立,

于是有：i1=i,i2=-1,i3=i2,i=(-l)?i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1,從而對任意正

整數(shù)n,由于i4n=(i4)n=ln=1,i4n+1=i4n,i=l*i=i,同理可得i4n+2=-1,i4n+3=-

i,m,i9=；i2026=.

三、解答題

19.規(guī)定運(yùn)算a&b=ab+1,求下列各式的值：

(D(-2)&3；

⑵[(-1)&2]&(-3).

20.如果規(guī)定符號*的意義是a*b=--2a+b,求[2*(-3)]*(-1)的值

a+b

21.規(guī)定新運(yùn)算符號“☆”的運(yùn)算規(guī)則為a+b=ab+[小.

例如：(-2)☆1=(-2)x1+J-V3.

⑴求回☆小的值；

⑵求N萬+仍)☆皿的值.

22.通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比

值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似地，可以在等腰三角

形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對

底邊

(sad).如圖1在4ABC中，AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時sadA==

腰

京.容易知道一個角的大4與這個角的正對值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正

zAD

對定義，解下列問題：

(l)sad60°=；

⑵對于0°<A<180。，ZA的正對值sadA的取值范圍是______

3

(3攻口圖2,已知sinA=W,其中NA為銳角，試求sadA的值.

參考答案

1.A.

2.A.

3.D.

4.B.

5.A

6.B

7.A

8.C

9.B

10.D

11.B

12.A

13.答案為:-9

14.答案為：21x+3y.

15.答案為:3

16.答案為：-3或4.

17.答案為：2.

18.答案為：i,-1.

19.解：(1)-5(2)4

20.解：2*(-3)=2x(-3)+[2+(-3)]-2x2+(-3)=-1,

(-1)*(-1)=(-1)x(-])-[(-1)+(-1)]-2x(-1)+(-1)=1.

所以[2*(-3)]*(-1)的值為:.

21.解：(l)*/a☆b=ab+g?小，

:汨☆小=3小x小+]-小=9.

(2)(712+^3)^7