2024高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文-積極有效的數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建

2024高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文-積極有效的數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建積極有效的數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建摘要：傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常以一個(gè)權(quán)威者的身份使學(xué)生被動(dòng)接受數(shù)學(xué)知識(shí)，從而忽略了學(xué)生的情感、態(tài)度與自信心的養(yǎng)成，學(xué)生也就覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分枯燥無味。針對(duì)這種狀況，筆者在新課程理念的指引下，靈活運(yùn)用

教育

機(jī)智創(chuàng)建新課堂，從而達(dá)到完成教學(xué)任務(wù)的目的。

一說到數(shù)學(xué)這個(gè)詞，大家都認(rèn)為只是“題”和“數(shù)字”，學(xué)生要想學(xué)好數(shù)學(xué)只要多做題就行了。在使用新教材的過程中，筆者逐步體會(huì)到了，數(shù)學(xué)它本身不只是“數(shù)字符號(hào)”，是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一種思考、解釋、描述、理解、刻畫，是與人們的生活息息相關(guān)的。自新課程進(jìn)入實(shí)驗(yàn)階段以來，新教材、新教學(xué)倍受教師和學(xué)生們的關(guān)注。筆者一直任教初中數(shù)學(xué)新課程內(nèi)容，在平時(shí)的教學(xué)中不斷地進(jìn)行反思?，F(xiàn)就如何上好課結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談一些體會(huì)：

一、微調(diào)教材，因材施教

新教材最大的特點(diǎn)是它的開放性，比如，一個(gè)

科學(xué)

實(shí)驗(yàn)，學(xué)生就能設(shè)計(jì)出十幾種形式和內(nèi)容，這都是以往教學(xué)中所沒有的，對(duì)教師的挑戰(zhàn)也是不言而喻的。而課改后的新教材是“螺旋式上升”的知識(shí)構(gòu)架，十分有利于開發(fā)學(xué)生的智力。但這種編排也并非所有的學(xué)生都能適應(yīng)。例如，新教材二次函數(shù)一節(jié)中，用兩個(gè)例題來導(dǎo)入新課。例題1：多邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？那時(shí)筆者所執(zhí)教的學(xué)生，由于歸納、猜想能力的不足，課上需要筆者來引導(dǎo)他們解決。例題2則屬于增長類的應(yīng)用題，和實(shí)際生活相結(jié)合，不乏是一道好題。但很多學(xué)生也表現(xiàn)出較難理解。如此以來，挫敗了學(xué)生的自信心，即便弄懂了這兩道題，也沒有興趣去接受新知識(shí)了。新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理

規(guī)律

，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)……

，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知

發(fā)展

水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！贬槍?duì)這一情況，筆者在教學(xué)過程中做了如下調(diào)整：先帶學(xué)生簡單回顧一次函數(shù)的作圖步驟，直接給出二次函數(shù)的解析式，讓學(xué)生合作討論如何作圖后，再一起動(dòng)手在分發(fā)的平面直角坐標(biāo)系的卡片(網(wǎng)格形式)上描點(diǎn)、連線，進(jìn)而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖像的形狀，課本原有的例題稍后解決。從課堂氣氛、知識(shí)的理解程度、學(xué)生的反應(yīng)上看，這次教學(xué)效果要好得多，也讓筆者切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要以學(xué)生的發(fā)展為本，要把學(xué)生的個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。

二、合作交流，落到實(shí)處

新課改提出的“合作交流”在課堂中呈現(xiàn)出來的往往只是同學(xué)們“合作”找出教師布置的一些簡單問題，然后派一個(gè)代表進(jìn)行回答。這顯然是不好的。合作學(xué)習(xí)的方式更多的應(yīng)該是在學(xué)生個(gè)人遇到難以獨(dú)立解決的學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)通過合作學(xué)習(xí)而達(dá)到解決問題的目的。曾有一題：在長、寬、高分別為4、5、3的長方體中，一只小蟲沿著長方體上表面點(diǎn)A爬行到下底面的B點(diǎn)的最短路程為多少？此題屬開放類型。在課堂教學(xué)時(shí)我特意安排了合作交流的學(xué)習(xí)方式，兼顧學(xué)生們的學(xué)習(xí)程度，讓他們變更座位、四人一組著手解決。自由發(fā)言

總結(jié)

時(shí)，筆者驚喜地發(fā)現(xiàn)學(xué)生們提供了數(shù)十種的解決方案。此時(shí)，筆者感嘆學(xué)生是多么得出色!聽著學(xué)生的敘述，看著學(xué)生的變化，作為一名新課改一線的教師也越發(fā)感到了孩子們是幸運(yùn)的，教師們也是幸運(yùn)的。通過合作交流學(xué)習(xí)，不僅能使學(xué)生獲得必要的學(xué)科知識(shí)，而且對(duì)提高每個(gè)學(xué)生的口頭表達(dá)能力、交際能力及合作意識(shí)都起到了很大的作用，是一種極為有效的學(xué)習(xí)方式。但值得注意的是：課堂中進(jìn)行合作學(xué)習(xí)時(shí)，教師要精心設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容。分組要考慮學(xué)生的搭配是否合理，組內(nèi)分工、學(xué)習(xí)目的是否明確。不能流于形式，讓其價(jià)值不能得到很好地體現(xiàn)。

三、轉(zhuǎn)變思想，力在創(chuàng)新

教育本身就是一個(gè)創(chuàng)新的過程，不同年齡段的學(xué)生有自己的思維方式和思維習(xí)慣，教師必須要具有創(chuàng)新的意識(shí)，改變以知識(shí)傳授為中心的教學(xué)思路。教師作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，更要做好他們的表率，把創(chuàng)新素質(zhì)的養(yǎng)成和學(xué)生日常學(xué)習(xí)、生活結(jié)合起來，從不同層次、不同方向、不同內(nèi)容上采取不同的手段和方法，把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力貫穿于素質(zhì)教育實(shí)施和每一個(gè)學(xué)生個(gè)體成長的全過程。如在八年級(jí)平行四邊形判定的教學(xué)中，基于它的抽象性較難理解的情況，筆者讓學(xué)生自己動(dòng)手參與推理過程，增強(qiáng)學(xué)生探究的好奇心，加深對(duì)知識(shí)的理解。在學(xué)生們利用小棒擺出他們所認(rèn)為的平行四邊形后，筆者問：“能否通過實(shí)際操作來驗(yàn)證你的拼圖是否正確？”(旨在培養(yǎng)他們通過實(shí)踐來檢驗(yàn)自己設(shè)計(jì)的一種思想方法)接著問：“能用說理的方法來證明你的拼圖正確嗎？”(意在激發(fā)學(xué)生們解決問題的欲望)最后問：“通過這次活動(dòng)你有什么收獲？”讓學(xué)生通過設(shè)計(jì)方案——?jiǎng)邮植僮鳌獙?shí)際驗(yàn)證——理論論證——概括總結(jié)這幾個(gè)步驟培養(yǎng)他們的能力，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。生動(dòng)的素材能在學(xué)生心目中留下永恒的記憶，而活潑的語言又是激發(fā)學(xué)生求知欲的良方。在公開課《平面直角坐標(biāo)系》的教學(xué)設(shè)計(jì)中，筆者利用點(diǎn)的分布設(shè)計(jì)了兩幅圖畫（樹和鳥）供學(xué)生選擇，一方面讓學(xué)生感受坐標(biāo)的變化，增加了趣味性；另一方面對(duì)學(xué)生適時(shí)進(jìn)行德育，愿他們像小樹一樣茁壯成長，愿他們向鳥兒一樣在知識(shí)的天空自由飛翔。整節(jié)課中，學(xué)生感受了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)推理的意義，讓學(xué)生在做中學(xué)，逐步形成創(chuàng)新意識(shí)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。四、適時(shí)評(píng)價(jià)，激發(fā)熱情

課堂評(píng)價(jià)的主要內(nèi)容包括師生互動(dòng)、學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，同伴合作中的行為表現(xiàn)、參與熱情、情感體驗(yàn)和探究、思考的過程等。我們往往把學(xué)生在課堂上如何討論、如何交流、如何合作、如何思考、如何獲得結(jié)論等等行為表現(xiàn)，評(píng)價(jià)課堂教學(xué)的成敗。新課程理念還把教師如何組織并促進(jìn)學(xué)生的討論、如何評(píng)價(jià)和激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)、如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和探究的興趣等等，教師的課堂行為表現(xiàn)對(duì)學(xué)生“學(xué)”的價(jià)值。提出了“以學(xué)論教，教為了促進(jìn)學(xué)”的響亮口號(hào)。在筆者曾執(zhí)教的八年級(jí)有一個(gè)學(xué)生，他的成績雖不是很好但其腦子靈活、反應(yīng)快。記得第一次提問他的時(shí)候，全班哄堂大笑，他的臉也漲得通紅，面對(duì)這突如其來的狀況，筆者先暗示全班安靜，接著對(duì)他說：“看，同學(xué)們是認(rèn)定你答不出來了。但我卻說你能行。怎么樣？露一手給他們瞧瞧!”他看著我，帶著求助的目光點(diǎn)了點(diǎn)頭。我先替他把題目讀了一遍，在讀題的過程中邊對(duì)已知條件進(jìn)行逐步分析，邊設(shè)問讓他回答。最終，他成功了。筆者先是表揚(yáng)了他，后又帶領(lǐng)大家為他鼓掌慶賀。從那以后，再提問他的時(shí)候，班上不再有笑聲，而他也不負(fù)眾望一次次的讓筆者看到了希望?！敖處煹慕獭笔欠?wù)于“學(xué)生的學(xué)”的，而評(píng)價(jià)的目的不是為了檢查、選拔，而是在于如何通過評(píng)價(jià)來促使被評(píng)價(jià)者改進(jìn)，促進(jìn)其

發(fā)展

。直至現(xiàn)在，筆者也會(huì)在教學(xué)中使用“你講得真好!”“沒關(guān)系，慢慢來”等激勵(lì)性的語言鼓勵(lì)學(xué)生，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

五、和諧氛圍，教學(xué)雙贏

數(shù)學(xué)課堂一般被認(rèn)為比較枯燥、缺乏激情，因此，努力創(chuàng)建既寬松、富有人情味又利于學(xué)生善于思考、樂于探究的教學(xué)氛圍顯得尤為重要。古人云：“親其師，信其道”。為此，教師必須樹立威信，真正做到“學(xué)為人師，行為人范”。即尊重愛護(hù)體貼學(xué)生，能夠嚴(yán)與律己，以身作則，為人正直。贏得學(xué)生的尊敬愛戴和欽佩后，學(xué)生將確信其教導(dǎo)的真實(shí)性和正確性。對(duì)于所傳授的知識(shí)認(rèn)真領(lǐng)會(huì)；對(duì)于其諄諄教導(dǎo)，言聽計(jì)從，師生的感情在教與學(xué)的過程中就會(huì)產(chǎn)生共鳴。此時(shí)，教師的贊揚(yáng)會(huì)引起學(xué)生的內(nèi)心愉快和深深滿足。而教師的忠告和批評(píng)也會(huì)激起學(xué)生改正錯(cuò)誤的決心和信心，使他們真正感覺到教師不是有意刁難，而是一種善意的批評(píng)和忠告。所以，在教學(xué)中，筆者一直努力地、堅(jiān)定地實(shí)施著快樂教學(xué)。

“教學(xué)永遠(yuǎn)是一門遺憾的

藝術(shù)

”。這句話說得真好！新課程標(biāo)準(zhǔn)下的課堂教學(xué)也不例外。任何一堂課，課后我們?cè)诜此?/p>

總結(jié)

的時(shí)候，總會(huì)覺得有一些不足和遺憾?！皶絹碓诫y教”，這也是我們一線教師的共同感慨。如何體現(xiàn)新理念，需要教師自我否定，“揚(yáng)棄”習(xí)慣的教法，這是一個(gè)痛苦的蛻變過程；我們要邊實(shí)踐邊反思邊改進(jìn)，努力提升自己的教學(xué)水平。新課程向我們提出了新的挑戰(zhàn)，也給我們帶來了新的機(jī)遇，只要我們和學(xué)生一起共同學(xué)習(xí)、共同合作，就一定能讓課程改革結(jié)出豐碩的果實(shí)！

幾何概型知識(shí)與常見題型梳理幾何概型和古典概型是隨機(jī)概率中兩類主要模型，是概率考查中的重點(diǎn)，下面就幾何概型的知識(shí)與常見題型做一梳理，以期能使讀者對(duì)于這一知識(shí)點(diǎn)做到脈絡(luò)清晰，條理分明。一基本知識(shí)剖析1.幾何概型的定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。2.幾何概型的概率公式：P（A）=；3.幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．4.幾何概型與古典概型的比較：一方面，古典概型具有有限性，即試驗(yàn)結(jié)果是可數(shù)的；而幾何概型則是在試驗(yàn)中出現(xiàn)無限多個(gè)結(jié)果，且與事件的區(qū)域長度（或面積、體積等）有關(guān)，即試驗(yàn)結(jié)果具有無限性，是不可數(shù)的。這是二者的不同之處；另一方面，古典概型與幾何概型的試驗(yàn)結(jié)果都具有等可能性，這是二者的共性。通過以上對(duì)于幾何概型的基本知識(shí)點(diǎn)的梳理，我們不難看出其要核是：要抓住幾何概型具有無限性和等可能性兩個(gè)特點(diǎn)，無限性是指在一次試驗(yàn)中，基本事件的個(gè)數(shù)可以是無限的，這是區(qū)分幾何概型與古典概型的關(guān)鍵所在；等可能性是指每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的，這是解題的基本前提。因此，用幾何概型求解的概率問題和古典概型的基本思路是相同的，同屬于“比例法”，即隨機(jī)事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的圖形的長度、面積（體積）和角度等”與“試驗(yàn)的基本事件所占總長度、面積（體積）和角度等”之比來表示。下面就幾何概型常見類型題作一歸納梳理。二常見題型梳理1.長度之比類型例1.小趙欲在國慶六十周年之后從某車站乘車外出考察，已知該站發(fā)往各站的客車均每小時(shí)一班，求小趙等車時(shí)間不多于10分鐘的概率．分析：因?yàn)榭蛙嚸啃r(shí)一班,而小趙在0～60分鐘之間任何一個(gè)時(shí)刻到車站等車是等可能的,所以他在哪個(gè)時(shí)間段到站等車的概率只與該時(shí)間段的長度有關(guān),而與該時(shí)間段的位置無關(guān),這符合幾何概型的條件，且屬于幾何概型中的長度類型.解析:設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘},我們所關(guān)心的事件A恰好是到站等車的時(shí)刻位于[50,60]這一時(shí)間段內(nèi),而事件的總體是整個(gè)一小時(shí)，即60分鐘，因此，由幾何概型的概率公式,得P(A)==，即此人等車時(shí)間不多于10分鐘的概率為．例2在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形，求這個(gè)正方形的面積介于36cm2

與81cm2之間的概率．分析：正方形的面積只與邊長有關(guān)，因此，此題可以轉(zhuǎn)化為在12cm長的線段AB上任取一點(diǎn)M，求使得AM的長度介于6cm與9cm之間的概率．解析：記“面積介于36cm2

與81cm2之間”為事件A，事件A的概率等價(jià)于“長度介于6cm與9cm之間”的概率，所以，P(A)==小結(jié)：本例的難點(diǎn)不是在于幾何概型與古典概型的區(qū)別，而是將正方形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長的關(guān)系，從而將問題歸為幾何概型中的長度類型，這是本例的關(guān)鍵之處。同時(shí)又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的化歸思想的作用。2.面積、體積之比類型例3.（08江蘇高考6）.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨意投一點(diǎn)，則落入E中的概率為。解析：如圖：區(qū)域D表示邊長為4的正方形ABCD的內(nèi)部（含邊界），而區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部，因此。答案點(diǎn)評(píng)：本小題中的試驗(yàn)結(jié)果是區(qū)域中的部分點(diǎn)集，其結(jié)果是不可數(shù)的，屬于幾何概型中典型的面積之比。3.角度之比型例4.如圖所示，在等腰直角中，過直角頂點(diǎn)在內(nèi)部做一條射線，與線段交于點(diǎn)，求的概率。CABMDCABMD分析：當(dāng)時(shí)，有，故欲使，應(yīng)有，即所作的射線應(yīng)落在時(shí)的內(nèi)部。解析：在上取,連接，則，記“在內(nèi)部作一條射線，與線段交于點(diǎn)，”為事件A，則，所以，所求概率為。點(diǎn)評(píng)：本題所求事件的本質(zhì)是在內(nèi)部做一條射線，所構(gòu)成的區(qū)域是一個(gè)“角”域，故應(yīng)屬于幾何概型中的角度之比類型；本題極易易犯的錯(cuò)誤是，用長度的比得出這一錯(cuò)誤結(jié)果。4.“會(huì)面”類型的幾何概型例5.某碼頭接到通知，甲、乙兩艘外輪都會(huì)在某天9點(diǎn)到10點(diǎn)之間的某一時(shí)刻到達(dá)該碼頭的同一個(gè)泊位，早到的外輪要在該泊位停靠20分鐘辦理完手續(xù)后才離開，求兩艘外輪至少有一艘在停靠泊位時(shí)必須等待的概率。解析：設(shè)事件表示兩艘外輪至少有一艘在停靠泊位時(shí)必須等待，兩艘外輪到的時(shí)間分別為9點(diǎn)到10點(diǎn)之間的x分、y分，則|x-y|≤20,0≤x,y≤60，即，以9點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，事件所對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖中陰影區(qū)域所示：所以，其概率P(A)=陰影面積/ABCD面積=5/9。小結(jié)：“會(huì)面”類型常見的載體是兩人相約見面、輪船?？坎次坏龋潢P(guān)鍵是構(gòu)建相遇的不等式（組），借助于線性規(guī)劃知識(shí)，將其面積之比求出，使得問題得以解決。5.與其他章節(jié)知識(shí)綜合類例6.已知兩數(shù)是某事件發(fā)生的概率取值，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率是（）A.B.C.D.解析：事件發(fā)生的概率取值為，故即為兩數(shù)的取值范圍。在平面直角坐標(biāo)系中，以軸和軸分別表示的值，因?yàn)椋ǎ┡c圖中正方形內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即正方形內(nèi)的所有點(diǎn)構(gòu)成全部試驗(yàn)結(jié)果的區(qū)域．設(shè)事件表示方程有實(shí)根，則事件，所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得，即關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率為．答案：C．點(diǎn)評(píng)：將方程的根、線性規(guī)劃問題以及概率知識(shí)等問題有機(jī)地結(jié)合在一起，注重在知識(shí)的交匯處命題，是近年來高考的命題趨勢。本題設(shè)計(jì)新穎，考查綜合。以上，和大家共同探討了幾何概型常見題目中最為典型的五種類型題目，即長度之比類型、面積（體積）之比類型、角度之比類型、會(huì)面問題類型和綜合類型，不管解決哪種類型問題，其關(guān)鍵都要選擇適當(dāng)角度，使基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的總體區(qū)域，所求問題轉(zhuǎn)化隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的子區(qū)域，然后代入公式進(jìn)行計(jì)算求解。這其中特別要注意分析清楚，試驗(yàn)的基本事件應(yīng)該屬于與長度（包括時(shí)間長度）、面積（體積）還是角度等，這樣才能尋到正確的解題方向，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。附變式練習(xí)：（1）．已知某地鐵列車每10min一班，在車站停1min，求乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率。（2）．某地原來每兩支路燈間相距60m，為改善照明狀況，加快新農(nóng)村建設(shè)的步伐，決定在兩支之間再添一支，求新添的一支燈與兩端的距離都大于20m的概率．（3）如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，射線落在角的終邊上，任作一條射線，求射線落在內(nèi)的概率。變式練習(xí)答案：：（1）記“乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車”為事件A，由幾何概型知，所求事件A的概率為P(A)=；（2）記“燈與兩端距離都大于20m”為事件A，由幾何概型知，所求事件的概率P(A)==．（3）記“射線落在內(nèi)”為事件A，由幾何概型知，所求事件A的概率為P(A)=幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用當(dāng)今世界日益信息化，信息日益網(wǎng)絡(luò)化。教育信息化正在成為社會(huì)信息化的重要組成部分，技術(shù)發(fā)展的趨勢是不言而喻的。以前，我們對(duì)數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)總是和黑板粉筆或者紙筆聯(lián)系在一起，人們局限在有限的空間中，能力受到很大的限制。計(jì)算機(jī)使人腦得以大大的擴(kuò)展和延伸，同時(shí)為數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了廣闊的空間。下面僅就幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題談?wù)剮c(diǎn)思考。問題與思考1、《幾何畫板》在輔助數(shù)學(xué)教學(xué)中的特點(diǎn)問題與解決是數(shù)學(xué)的心臟。提出問題并解決問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的原動(dòng)力。由于各種原因，今天的中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，難以體現(xiàn)出“問題與解決”的韻味，也沒有機(jī)會(huì)讓中學(xué)生接觸豐富的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。問題提出的唐突化，過度的公式化、形式化及解題的模式化，使數(shù)學(xué)失去了原有的魅力。至使部分學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)只是符號(hào)與公式的組合，難以激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。而《幾何畫板》的精髓是：動(dòng)態(tài)地保持了幾何圖形中內(nèi)在的、恒定不變的幾何關(guān)系及幾何規(guī)律。它的最大特點(diǎn)是：讓學(xué)生自己動(dòng)手按給定的數(shù)學(xué)規(guī)律和關(guān)系來制作圖形（或圖像、表格），從中觀察事物的現(xiàn)象，通過類比和分析提出問題，還可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證問題的真與假，從而發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律，以及十分豐富的數(shù)學(xué)圖像的內(nèi)在美、對(duì)稱美。學(xué)生可以駕駛《幾何畫板》這一葉扁舟，在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河中漫游，興之所至，或探蹤尋源，或蕩舟而過。這是其它的教學(xué)媒體所辦不到的，也是一般CAI軟件功能所不及的。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點(diǎn)是：具有很強(qiáng)的邏輯性和系統(tǒng)性以及高度的抽象性和概括性。現(xiàn)代教學(xué)媒體GSP（《幾何畫板》的簡稱）能化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，化抽象為具體，能夠寓趣味性、技巧性和知識(shí)性于一體。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，基本上是信息的單向傳輸，即“講、練、評(píng)”三位一體的教學(xué)模式，反饋處于不自覺狀態(tài)中，不利于分層次教學(xué)、因材施教，不易激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣。在教學(xué)中通過使用《幾何畫板》，感受到GSP在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著獨(dú)特魅力，與傳統(tǒng)教學(xué)手段或一般CAI軟件不能相比的。《幾何畫板》在教學(xué)中的輔助作用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展而形成的現(xiàn)代教育技術(shù)。被視為電化教育的最高形式，隨著我國中小學(xué)CAI的進(jìn)展，一批好的CAI軟件已進(jìn)入學(xué)校，最近我校將《幾何畫板》引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，從中體會(huì)到GSP在數(shù)學(xué)教學(xué)中有以下主要作用。（1）有助于提高課堂效率，增大知識(shí)的覆蓋面。能給學(xué)生以更多的操作機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦的能力。（2）有助于提高課堂教學(xué)效果，由于情況的快速反饋，老師的講課時(shí)更具有針對(duì)性，并能及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和節(jié)奏。（3）有助于培養(yǎng)學(xué)生敏捷思維和觀察問題、分析問題、解決問題的能力。利用現(xiàn)代化的教育手段進(jìn)行快速訓(xùn)練，有助于個(gè)性特長的培養(yǎng)和發(fā)揮。幾何畫板在解析幾何中的應(yīng)用橢圓的畫法 1、由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程繪制橢圓原理：由于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，可得表達(dá)式，只需確定變量x和參數(shù)a、b的值即可。步驟如下：①建立直角坐標(biāo)系；②在x軸上取一點(diǎn)C，度量其坐標(biāo)并分離出它的橫坐標(biāo)改名為a，類似地，在y軸上取一點(diǎn)D，度量出它的坐標(biāo)并分離出它的縱坐標(biāo)改名為b；a、b分別是橢圓在x軸、y軸上的截距；③在x軸上取一點(diǎn)E，度量出點(diǎn)E的坐標(biāo)并分離出它的橫坐標(biāo)改名為x；④計(jì)算y的值，通過“度量—計(jì)算”，得到的值；⑤繪出x、y的坐標(biāo)點(diǎn)F；⑥選擇點(diǎn)E、F，執(zhí)行“作圖——軌跡”，得到上半橢圓；⑦最后通過“變換——反射”得到下半橢圓。2、根據(jù)圓錐曲線的第二定義繪制橢圓 原理：由圓錐曲線的第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡是圓錐曲線，定點(diǎn)叫做圓錐曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做圓錐曲線的準(zhǔn)線。常數(shù)e叫做圓錐曲線的離心率，當(dāng)時(shí)為橢圓。①建立直角坐標(biāo)系；②畫一條射線CD，在射線上畫一點(diǎn)E，使點(diǎn)E在點(diǎn)D的右側(cè)；③度量CD、CE的長度，計(jì)算出的值，該名為e=0.73；④在x軸的正半軸畫一點(diǎn)F，畫直線GH，找出直線GH與y軸的交點(diǎn)I，在直線GH上任取一點(diǎn)J，連接線段IJ；⑤以F為圓心，IJ為半徑畫圓，度量出線段IJ的長度；⑥計(jì)算出的值，如=7.12cm⑦選擇=7.12cm，執(zhí)行“圖像——繪制度量值”，使屏幕出現(xiàn)一條與x軸垂直且與y軸距離等于=7.12cm的直線（虛線m）；⑧用“選擇”工具作出直線m與圓F的交點(diǎn)K、L；⑨用“選擇”工具雙擊y軸，把y軸標(biāo)記成反射鏡面，再選擇直線m，執(zhí)行“變換—反射”，得到直線m關(guān)于y軸對(duì)稱的直線m’；⑩同時(shí)選擇點(diǎn)J和點(diǎn)K，執(zhí)行“作圖—軌跡”，屏幕上（第一象限）出現(xiàn)點(diǎn)K的軌跡，類似地，分別選擇點(diǎn)J和點(diǎn)L、點(diǎn)J和點(diǎn)M，點(diǎn)J和點(diǎn)N，作出點(diǎn)L、M、N的軌跡；移動(dòng)點(diǎn)E的位置，使離心率0<e<1，得到橢圓的圖像。3、根據(jù)橢圓的參數(shù)方程繪制橢圓原理：橢圓的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），在坐標(biāo)系中確定參數(shù)t和常量a、b，注意這里的t為弧度，應(yīng)更改參數(shù)為弧度制。①建立直角坐標(biāo)系；②在x軸上任取一點(diǎn)C，度量其坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，改為a=6.30；③在y軸上任取一點(diǎn)D，度量其坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，改為b=2.88；④在屏幕下方畫一圓，在圓上任取一點(diǎn)G，構(gòu)造弧FG，填充扇形EFG；⑤度量扇形EFG的弧度，該為t=-0.88弧度；⑥計(jì)算：a*cost=-5.06,改為x=-5.06；b*sint=-1.72,改為y=-1.72；⑦