第一章預(yù)備知識(shí)章節(jié)解讀課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

第一章預(yù)備知識(shí)EDUCATIONPRACTICESESSION1定位——幫助初高中過(guò)渡2集合的理解3常用邏輯用語(yǔ)4預(yù)備知識(shí)單元教材的變化目錄CONTENTS01章節(jié)PART定位——幫助初高中過(guò)渡集合1定位——幫助初高中過(guò)渡常用邏輯用語(yǔ)(原來(lái)在選修系列1-1，2-1)不等式（原來(lái)在必修模塊5）一元二次函數(shù)與一元二次不等式（原來(lái)在必修模塊1的函數(shù)性質(zhì)之后、必修模塊5）234《課標(biāo)》對(duì)預(yù)備知識(shí)的要求：：以義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容為載體，結(jié)合集合、常用邏輯用語(yǔ)、相等關(guān)系與不等關(guān)系、從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，為高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)做好學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)方式和知識(shí)技能等方面的準(zhǔn)備，幫助學(xué)生完成初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)渡。重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。定位——幫助初高中過(guò)渡思考：具體而言，預(yù)備知識(shí)主題可以為初高中過(guò)渡發(fā)揮哪些作用？定位——幫助初高中過(guò)渡清晰準(zhǔn)確的描述數(shù)學(xué)研究對(duì)象——集合理解概念的基本維度（內(nèi)涵、外延、例子）——集合概念性關(guān)系理解——集合關(guān)系與邏輯數(shù)量關(guān)系——相等關(guān)系與不等關(guān)系模型關(guān)系——函數(shù)視角下的方程和不等式定位——幫助初高中過(guò)渡高中學(xué)習(xí)所需的最重要的且與預(yù)備知識(shí)主題密切相關(guān)的思維基礎(chǔ)有哪些呢？02章節(jié)PART集合的理解集合的理解第一節(jié)集合1.1集合的概念與表示1.2集合的基本關(guān)系1.3集合的基本運(yùn)算

習(xí)題1-1閱讀材料康托爾與集合論集合是包括預(yù)備知識(shí)在內(nèi)的所有知識(shí)學(xué)習(xí)的語(yǔ)言基礎(chǔ)，語(yǔ)言是有形的，需要有表達(dá)形式，及語(yǔ)言的表示，教材在列舉法和描述法之后增加了區(qū)間表示法。（以前的區(qū)間在函數(shù)一章）集合論在中學(xué)數(shù)學(xué)中對(duì)于數(shù)學(xué)本身的概念和邏輯的概念的形成起基礎(chǔ)概念的作用。比如：集合的包含關(guān)系是理解命題關(guān)系的一種工具：集合的理解x具有的屬性集合的理解增加內(nèi)容：例6（連續(xù)數(shù)集的交集與并集），對(duì)比例5（離散集合）借助數(shù)軸，進(jìn)行集合運(yùn)算，是高中數(shù)學(xué)需要養(yǎng)成的學(xué)習(xí)習(xí)慣。幾何直觀，可以幫助我們進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。集合的理解閱讀材料（增加了有限集并集元素的個(gè)數(shù)計(jì)算公式）預(yù)備知識(shí)單元教材的變化第二節(jié)常用邏輯用語(yǔ)原教材

1命題2.1必要條件與充分條件2充分條件與必要條件2.2全稱(chēng)量詞與存在量詞3全稱(chēng)量詞與存在量詞習(xí)題1-24邏輯連接詞：且或非刪除：命題；邏輯連接詞：且，或，非常見(jiàn)邏輯用語(yǔ)一、必要條件與性質(zhì)定理變化：先“必要條件”，后“充分條件”從初中的一些性質(zhì)定理出發(fā)完成必要條件的學(xué)習(xí)。如：定理1：菱形的對(duì)角線互相垂直，即如果四邊形為菱形，那么這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直。使學(xué)生充分體會(huì)到“必要條件”---有之無(wú)必然，無(wú)之必不然的特點(diǎn)。常見(jiàn)邏輯用語(yǔ)二、常用邏輯用語(yǔ)例題變化較大，由于內(nèi)容提前到預(yù)備知識(shí)，所以選擇例題多以初中知識(shí)為載體。常見(jiàn)邏輯用語(yǔ)自然狀態(tài)下的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述場(chǎng)景中，去關(guān)注“隱含量詞”，本質(zhì)上，更為重要的是“量詞”所蘊(yùn)含的理解命題的關(guān)注維度——總體還是個(gè)體；有還是沒(méi)有？常見(jiàn)邏輯用語(yǔ)充要條件在于等價(jià)轉(zhuǎn)化思維，變換視角思考預(yù)備知識(shí)單元教材的變化第三節(jié)不等式原教材3.1不等式的性質(zhì)3.2基本不等式習(xí)題1-3變化：刪除1.不等關(guān)系和4.簡(jiǎn)單線性規(guī)劃。把第2，3節(jié)內(nèi)含換了位置--先“不等式”后“一元二次不等式”常見(jiàn)邏輯用語(yǔ)把原教材中采光不等式的證明數(shù)學(xué)建模例題改為純粹的不等式的證明。不等式證明的基本方法：比較法常見(jiàn)邏輯用語(yǔ)強(qiáng)調(diào)直觀意義，引導(dǎo)開(kāi)放思維預(yù)備知識(shí)單元教材的變化第四節(jié)一元二次函數(shù)與一元二次不等式原教材4.1一元二次函數(shù)2.1一元二次不等式的解法4.2一元二次不等式及其解法2.2一元二次不等式的應(yīng)用4.3一元二次不等式的應(yīng)用習(xí)題1-4變化：增加“一元二次函數(shù)”“一元二次不等式的應(yīng)用”一節(jié)中刪除“分式、高次不等式(穿線法)”,改為實(shí)際應(yīng)用。預(yù)備知識(shí)單元教材的變化理解函數(shù)、方程和不等式的關(guān)系前提是分別理解函數(shù)、理解方程、理解不等式顧后，關(guān)注與函數(shù)應(yīng)用的聯(lián)系——函數(shù)零點(diǎn)注重初高中銜接，源于初中，抽象提升。0304020101020304解析式變化與圖象變化的內(nèi)在聯(lián)系注重初高中銜接，源于初中，抽象提升。初中是由特殊到一般，高中是由一般式經(jīng)過(guò)配方得到顯示性質(zhì)的特征式y(tǒng)=a(x?h)2+k.引導(dǎo)學(xué)生思考：特殊與一般的關(guān)系解析式不同形式對(duì)研究函數(shù)性質(zhì)的影響關(guān)注引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”——梳理問(wèn)題求解過(guò)程的“算理”，實(shí)現(xiàn)“步驟算法化”例題的變化（一元二次不等式解法保留了含參不等式的解法，應(yīng)用這一節(jié)改動(dòng)很大）感受二次不等式模型，感受數(shù)學(xué)建模。04章節(jié)PART本章總結(jié)本章總結(jié)三、預(yù)備知識(shí)的教材與教學(xué)本章總結(jié)注重引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”——梳理反思，對(duì)所學(xué)知識(shí)形成結(jié)構(gòu)化理解個(gè)人看法經(jīng)過(guò)對(duì)新