立體幾何面面垂直的性質定理

關于立體幾何面面垂直的性質定理第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天一、復習引入1、平面與平面垂直的定義2、平面與平面垂直的判定定理一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。符號表示：b兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。提出問題：該命題正確嗎？第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天二、探索研究Ⅰ.觀察實驗觀察兩垂直平面中,一個平面內的直線與另一個平面有哪些位置關系?Ⅱ.概括結論平面與平面垂直的性質定理b兩個平面垂直,則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.簡述為：面面垂直線面垂直該命題正確嗎？符號表示：第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天則∠ABE就是二面角α-CD-β的平面角。E證明:在平面α內作BE⊥CD,垂足為B。DCAB第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天Ⅲ.知識應用練習1：判斷正誤。已知:平面α⊥平面β,α∩β＝l,則

(2)垂直于交線l的直線必垂直于平面β（）(3)過平面α內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面β（）(1)平面α內的任意一條直線必垂直于平面β（）√××第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天αβPCA

平面

⊥平面β，點P在平面內，過點P作平面β的垂線PC，直線PC與平面具有什么位置關系？思考猜想：直線PC在平面內B第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天

已知：

⊥β，

∩β=AB，P∈

，PC⊥β.求證：PC

。αβPCABD過P做PD⊥AB，垂足為D?！逷D⊥AB，∴PD⊥面β。∵過一點只能做一條直線與平面垂直?！郟C與PD必重合，即PC在面α內。第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天分析:在

內作垂直于

與β交線的直線b。又∵a

∵∴b⊥β(平面與平面垂直的性質定理)∵a⊥β∴a//b(直線與平面垂直的性質定理)∴a//(直線與平面平行的判定定理)即直線a與平面

平行。如圖:已知平面α，β，⊥β,直線a滿足a⊥β，a，判斷直線a與平面

的位置關系?！挺吕?：第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例2：如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關系。(1)判斷BC與平面PAC的位置關系，并證明。第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例3：如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PABPABCE第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天解題反思2、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與線面垂直之間的相互轉化關系。1、面面垂直的性質定理給我們提供了一種證明線面垂直的方法面面垂直線面垂直性質定理判定定理第12頁,共14頁，2024年2月25日，星期天1、平面與平面垂直的性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。2、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直→線面垂直；面面垂直→線面垂直3、線線、線面、面面之間的關系的轉化是解決空間圖形問題的重