格點多邊形的面積計算

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如果一個多邊形的頂點都在格點上，那么這種多邊形叫做格點多邊形.明確概念格點多邊形面積大小與什么有關？第2頁,共17頁，2024年2月25日，星期天提出問題：厘米11厘米

下面是格點圖形嗎？如果是,你會求它們的面積嗎？第3頁,共17頁，2024年2月25日，星期天厘米11厘米

3.546

78多邊形的面積/平方厘米圖形編號多邊形邊上的格點數(shù)/個（S）（L）

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34格點多邊形面積大小與什么有關？大膽猜想！第4頁,共17頁，2024年2月25日，星期天為什么它們邊上格點數(shù)都是6，而面積卻不相同？第5頁,共17頁，2024年2月25日，星期天問題2

設格點多邊形的面積為S，多邊形內(nèi)部的格點數(shù)為N，它的邊上的格點數(shù)為L，那么S與N、L三者之間有怎樣的數(shù)量關系呢？ABCDE第6頁,共17頁，2024年2月25日，星期天探究一

如圖①②③都是滿足條件N=0的格點多邊形，請?zhí)顚懕砀瘢簣D形序號SNL①

②

③

…………260140308當N=0時，S與L有什么關系？S=L÷2－1第7頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

如圖①②③都是滿足條件N=1的格點多邊形，請?zhí)顚懕砀瘢禾骄慷D形序號SNL①

②

③

…………241152.5194.5

當N=1時，S=L÷2－1仍成立？S=L÷

2+1－1第8頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

如圖①②③都是滿足條件N=2的格點多邊形，請?zhí)顚懕砀瘢簣D形序號SNL①②③…………當N=2時，S與L之間又有什么關系呢？探究三6210234462S=L÷

2+2－1第9頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

如圖①②③都是滿足條件N=3的格點多邊形，請?zhí)顚懕砀瘢簣D形序號SNL①②③…………當N=3時，S與L之間的關系又發(fā)生了怎樣的變化呢？探究四3654434.553S=L÷

2+3－1第10頁,共17頁，2024年2月25日，星期天猜想歸納Ｎ＝０Ｓ＝L÷2＋0－1Ｎ＝1Ｎ＝2Ｎ＝3……Ｓ＝L÷2＋1－1Ｓ＝L÷2＋2－1Ｓ＝L÷2＋3－1Ｓ＝L÷2＋0－1……Ｓ＝L÷2＋Ｎ－1S=121-+NL第11頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

格點多邊形的面積S和多邊形內(nèi)部的格點數(shù)N，它的邊上的格點數(shù)L之間的數(shù)量關系是：---畢克定理探究收獲S=121-+LN第12頁,共17頁，2024年2月25日，星期天背景介紹☆皮克，1859~1943年，奧地利數(shù)學家?！?889年發(fā)現(xiàn)了S、L、N三者數(shù)量關系的“皮克公式”，并進行了證明，得到“皮克定理”?！睢捌た硕ɡ怼北蛔u為有史以來“最重要100個數(shù)學定理”之一。第13頁,共17頁，2024年2月25日，星期天ABCDE圖中格點多邊形的面積=8÷2+7-1=10S=L÷2+N－1解決問題1挑戰(zhàn)自我第14頁,共17頁，2024年2月25日，星期天求下列多邊形的面積S==9.5解:L=9N=6解決問題2第15頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

解決問題3下面的方格紙中，畫出了一個“小鳥”的圖案.已知每個小正方形的邊長為1