相對(duì)論性的引力理論

關(guān)于相對(duì)論性的引力理論

§3-1

引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的等同性慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量牛二：

—慣性質(zhì)量,反映物體保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)本領(lǐng)的量度。牛萬(wàn)：

—引力質(zhì)量,反映物體具有引力大小的量度。第2頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

☆考慮自由落體：

g——地球重力加速度

——伽俐略比薩斜塔實(shí)驗(yàn)

☆牛頓擺（金，銀等）：

第3頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

☆厄阜（匈牙利中學(xué)教師）扭擺：

因此，實(shí)驗(yàn)結(jié)果支持第4頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

§3-2

等效原理

1908年，愛(ài)因斯坦以為基礎(chǔ)提出等效原理。

等效原理（弱）：在局域范圍內(nèi)，引力和慣性力的力學(xué)效果相同；等效原理（強(qiáng)）：在局域范圍內(nèi)，引力與慣性力等效。第5頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天愛(ài)因斯坦電梯第6頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天廣義相對(duì)性原理

真實(shí)的物理規(guī)律在一切參考系都應(yīng)有相同的數(shù)學(xué)形式——一切參考系平權(quán)。

①取消了慣性系的優(yōu)越地位；②一個(gè)正確的物理規(guī)律必須考慮引力場(chǎng)的影響。第7頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

§3-3引力幾何化

在平直空間（如閔氏空間），一質(zhì)點(diǎn)在慣性系中作自由運(yùn)動(dòng)的方程（慣性運(yùn)動(dòng)——?jiǎng)蛩僦本€運(yùn)動(dòng)）為

引入廣義坐標(biāo)（非慣性關(guān)系）則運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)榈?頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天式中

or

加速度慣性力引力的幾何化，——空間彎曲

存在引力即引力將導(dǎo)致空間的彎曲第9頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

§3-5愛(ài)因斯坦(Einstein)場(chǎng)方程思路：等效原理→引力幾何化—引力場(chǎng)用度規(guī)場(chǎng)表示廣義相對(duì)性原理→適用于一切參考系—用張量表示物質(zhì)的能量—?jiǎng)恿糠植肌鷦?dòng)力學(xué)狀態(tài)

幾何量

物質(zhì)分布

第10頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天利用能量—?jiǎng)恿繌埩渴睾懵勺詈蟮脨?ài)因斯坦場(chǎng)方程

or

若對(duì)真空（無(wú)物質(zhì)分布）情形，

第11頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

§3-6場(chǎng)方程的牛頓近似先看方程左邊的幾何量：∵對(duì)弱場(chǎng)情形，有1°

——小量，——閔氏度規(guī)張量

第12頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

∴

第13頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

又

∴，，

第14頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

2°對(duì)理想流體，有能量—?jiǎng)恿繌埩渴街小镔|(zhì)密度

——四維速度，

——固有時(shí)且第15頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

3°取共動(dòng)坐標(biāo)系（co-movingframe）

∴第16頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天現(xiàn)在既然已知時(shí)空度規(guī)的表示，已知能量動(dòng)量分布，于是利用場(chǎng)方程

左=

有第17頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

右=故有

4°注意到∴上述方程變?yōu)?/p>

將之與牛頓引力方程比較

第18頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天可見(jiàn)，在弱場(chǎng)，靜態(tài)情形，愛(ài)因斯坦引力場(chǎng)方程還原到牛頓的引力方程——廣義相對(duì)論包含了牛頓引力論為其極限情形。于是愛(ài)因斯坦引力場(chǎng)方程在弱場(chǎng)情形下可寫(xiě)為牛頓引力場(chǎng)方程（泊松方程）：而愛(ài)因斯坦引力場(chǎng)方程最后可寫(xiě)為第19頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天

§3-8引力輻射（引力波）已知在弱場(chǎng)近似下，場(chǎng)方程可寫(xiě)為

取變換，（為方便計(jì)）

or

第20頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天∴引入諧和坐標(biāo)條件：

則引力場(chǎng)方程化為

——波動(dòng)方程第21頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)無(wú)源區(qū)域（引力波傳播空間）有

諧和條件（or洛侖茲規(guī)范條件）為

可見(jiàn)