平面與平面垂直第1課時課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第1課時

二面角及平面與平面垂直的判定一、知識回顧·情境導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了直線與直線垂直，直線與平面垂直，那么平面與平面垂直是怎樣判定的呢？研究直線與平面垂直的時候，在定義時利用了直線與直線的垂直.所以直線與直線垂直是研究直線、平面垂直問題的基礎(chǔ).一、知識回顧·情境導(dǎo)入建筑工人砌墻時為了保證墻面與地面垂直，常常在較高處固定一條端點系有鉛錘的線，再沿著該線砌墻，如圖，這樣就能保證墻面與地面垂直.1.由上述可知當(dāng)直線與平面垂直時，過此直線可作無數(shù)個平面，那么這些平面與已知平面有何關(guān)系？2.若要判斷兩平面是否垂直，根據(jù)上述問題能否得出一個方法？垂直.在一平面內(nèi)找一直線垂直于另一平面.二、課堂合作·新知探究二面角的概念平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面．1.半平面半平面半平面2.二面角(1)概念：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.二、課堂合作·新知探究二面角的概念③棱記作l，這個二面角記作二面角α-l-β或P-l-Q.2.二面角(2)圖形：αβAB(3)記法：①棱為AB，面為α、β的二面角記作二面角α-AB-β.②也可在α、β內(nèi)(棱以外的半平面部分)分別取點P、Q，將這個二面角記作二面角P-AB-Q.PQl【思考】如圖，在日常生活中，我們常說“把門開大一些”，是指哪個角大一些？受此啟發(fā)，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣刻畫二面角的大小呢？二、課堂合作·新知探究二面角的概念二、課堂合作·新知探究二面角的概念生活中的二面角在二面角α-l-β的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角.3.二面角的平面角αβlABO∠AOB的大小與點O在l上的位置有關(guān)嗎?為什么?二、課堂合作·新知探究二面角的概念二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的大小α的取值范圍是0°≤α≤180°.4.二面角的取值范圍二、課堂合作·新知探究二面角的概念【觀察】教室相鄰的兩個墻面與地面可以構(gòu)成幾個二面角？分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及其度數(shù).教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交,它們所成的二面角是直二面角，我們常說墻面直立于地面上.二、課堂合作·新知探究二面角的概念一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.平面α與β垂直，記作α⊥β.畫兩個互相垂直的平面時，通常把表示平面的兩個平行四邊形的一組邊畫成垂直.平面與平面垂直的概念：βαβα如何判定兩個平面是否垂直？二、課堂合作·新知探究面面垂直

【情境分析】如圖，建筑工人在砌墻時,常用鉛錘來檢測所砌的墻面與地面是否垂直.如果系有鉛錘的細(xì)線緊貼墻面,工人師傅就認(rèn)為墻面垂直于地面,否則他就認(rèn)為墻面不垂直于地面.這種方法說明了什么道理?若墻面過地面的垂線,則墻面與地面垂直二、課堂合作·新知探究面面垂直類似結(jié)論也可以在長方體中發(fā)現(xiàn).如圖,在長方體ABCD-A'B'C'D'中,平面ADD'A'經(jīng)過平面ABCD的一條垂線AA'，此時，平面ADD'A'垂直于平面ABCD.DBCAD'C'B'A'二、課堂合作·新知探究面面垂直平面與平面垂直的判定定理如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直.βαll⊥α，l

β

α⊥β符號表示：線面垂直

面面垂直二、課堂合作·新知探究面面垂直判定【例1】已知：如右圖,正方體ABCD-A'B'C'D'.求證：平面A'BD⊥平面ACC'A'.ABCDA1B1C1D1證明：∵ABCD-A'B'C'D'是正方體，∴AA'⊥平面ABCD.∴BD⊥AA'.

又BD⊥AC，AC∩AA'=A，AC、AA'

平面ACC'A'，∴BD⊥平面ACC'A'，∴平面A'BD⊥平面ACC'A'.又BD

平面ABCD，又BD

平面A'BD三、例題導(dǎo)學(xué)·深化認(rèn)識【例2】已知：如右圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點.求證：平面PAC⊥平面PBC.ABPCO證明：∴平面PAC⊥平面PBC.∵PA⊥平面ABC，BC

平面ABC，∴PA⊥BC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA=90°，即BC⊥AC.又PA∩AC=A，PA

平面PAC，AC

平面PAC，∴BC⊥平面PAC.又BC

平面PBC，三、例題導(dǎo)